2023年吉林省中考全真模拟+数学试题（二）(含答案)

2023年吉林省中考全真模拟 数学试题（二）

满分120分   考试时间为120分

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.斗签，又名著签，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看作一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是(    )

2.下列等式变形正确的是(     )

( A)如果ax=ay,那么x=y.

( B)如果a=b,那么a-7=7-b.

( C)如果a=b,那么3a= 5b.

( D)如果a+c=c+b,那么a=b.

3. 如图，在△ABC中，AB=AC,过点C的直线EF // AB.若∠ACE=30°，则∠B的度数为(   )

( A) 30°.     ( B) 65°.     ( C) 75°.     ( D) 85°.

4.如图所示的电风扇的叶片至少旋转       度能与自身重合.(    )

( A) 60.      ( B) 90.      (C) 120.       (D ) 180.

5.如图，点A, B, C, D, E都在⊙O上，BC= DE, ∠BAC=24°，则∠DOE= (   )

(A)24°      (B)48°     (C)60°.     ( D) 72°.

6.如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是(    )

二、填空题(每小题3分，共24分)守其

7. “天文单位”是天文学中测量距高的基本单位，1天文单位约等于149 600 00千米，     149 600 000这个数用科学记数法表示为           

8.不等式4x-2> x的解集是         

9.因式分解2a3- 18a =            

10.若关于x的元二次方程x2+2x +m =0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值为  

11.如图，把一个长方形纸片沿0G折叠后，C, D两点分别落在C',D'两点处，若∠AOD' :∠D'OG=4:3,则∠DOG=          

12.如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A',若AB=3A'B'，

SΔA’B’C’=1,则阴影部分的面积为             

13. 如图，在AABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B, C为圆心，大于3 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M， N，作直线MN交BC于点E，交AB于点D，若BC=2， 则AC的长为         

14.如图①，菱形卡片ABCD与菱形卡片A'B'C'D'的边长均为2,∠B=∠B'= 60°，卡片中的扇形半径均为2.如图②是交替摆放这两种卡片得到的图案，若摆放这个图案共用两种卡片2023张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为           (结果保留π)

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.先化简，再求值: (2a- 3)(2a +3)- (a +1）(4a-2)，其中a=

16.如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是-6, -1, 8,转盘乙上的数字分别是-4，5, 7(规定:指针恰好停留在分界线上，则重新转次).

(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是              ；转盘乙指针指向正数的概率是        

(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或树状图法求满足a +b < 0的概率。

17. 如图，在四边形ABCD中，点E在AD E,∠BCE=∠ACD =90°，∠BAC=∠D,BC=CE.

求证: AC =CD

18.如图，在5X5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1,线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求:

(1)在图①中画出以AB为一边的四边形;

(2)分别在图②和图③中各画出一个以AB为一条对角线的四边形.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地， 小汽年的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度。

20. 小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小(可以认为是焦点)，此时他测了镜片与光斑的距离(可以当做焦距)，得到如下数据:

(1)老花镜镜片是       (凸的、凹的、平的)，度数越高镜片的中心       (越海、越厚、没有变化);

(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系，用关系式表示为

(3)如果按上述方法测得副老花镜的焦距为 0.7 m,可求出这副老花镜的度数为      度(保持整数).

21.在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区——区域A或区域B.为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区城A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整，(单位:头)

[收集数据]

连续20天观察中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数量情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下:

区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8

      8 9 11 14 15 15 17 23 25 30

区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12

14 15 16 16 16 17 22 25 26 35

[整理、描述数据]

(1)按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整:

(2)两组数据的平均数、中位数，众数如下表所示:

请填空:上表中，中位数a=          ，众数b=_____ ;

(3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内?

22.如图，为解决市民停车难的问题，交警部门在一段街路旁开辟了一个停车场(图中的矩形MNPQ)，并划出了若干个停车位，每个车位都是长为5m,宽为2.5 m的矩形，已知第一个车位的AD边与停车场边缘MQ成35°角，据此，请你求出这个停车场的宽度MN的值. (结果精确到0.1 m,参考数据: sin 35°=0.574，cos 35° =0.819，tan 35° =0. 700)

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.某工厂甲、乙两位工人各自接受了240个零件的加工任务，甲比乙每天加工零件的数量影、两人同时开始加工，加工的过程中，其中一人因故请假一段时间后又继续按原速加工，直到他们完成任务如图表示甲比乙多加工的零件数量》(个)与加工时间(天)之间的函数关系，观察图象并解决下列问题:

(1)点B的坐标为          ,点B表示的实际意义为               

(2)求线段BC对应的函数关系式(含自变量取值范围);

(3)在两位工人加工零件的过程中，多少天时甲比乙多加工60个零件?请直接写出答案.

24. [问题探究]在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题:如图①，在△ABC中，点D为BC边上的中点，AB=4, AC=6,求线段AD长的取值范围.我们采用的方法是延长线段AD到点E，使得AD=DE,连接CE,可证△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4,根据三角形三边关系可求AD的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”则AD的范围是            

[拓展应用]

(1)如图②，在△ABC中，BC=2BD, AD=3, AC=2V10， ∠BAD=90°，求AB的长;

(2)如图③，在△ABC中，D为BC边的中点，分别以AB, AC为直角边向外作直角三角形，且满足∠ABE =∠ACF =30°，连接EF,若AD=2，则EF=             

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图，在Rt△ABC中，AB=6,∠ACB=90°,∠A=60°.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作AB的垂线交折线AC- CB于点Q,当点Q不和△ABC的顶点重合时，以PQ为边作等边三角形PQM,使点M和点C在直线PQ的同侧.设点P的运动时间为l(秒).

(1)求等边三角形PQM的边长(用含t的代数式表示);

(2)当点M落在AABC的边上时，求t的值;

(3)设△PQM与△ABC重合部分图形的面积为S,求s与t的函数关系式;

(4)作直线CM,设点P，Q关于直线CM的对称点分别为P'，Q'，直接写出P'Q'// BC时t的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C: y=ax2+bx +c(a≠0)的图象经过点(0. -6)，且当x=2时，y有最大值2,把抛物线C上的点的横、纵坐标都扩大为原来的2倍，再沿着x轴翻折，得到抛物线C2.

(1)直接写出抛物线C1和抛物线C2对应的二次函数的表达式;

(2)直接写出抛物线C1和抛物线C2的y值同时随着x的增大而减小时x的取值范围;

(3) P是抛物线C1上的一个动点，过点P作PQ // y轴交抛物线C2于点Q，设点P的横坐标为t(2<t< 3)，求出线段PQ的长度l(l > 0)的最大值;

(4)若把抛物线C1和抛物线C2在x轴及其上方的图象记作M，若直线y=m与M有两个不同的交点，直接写出m的取值范围.

参考答案

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A

二、填空题(每小题3分，共24分)

7. 1.496X 108

8. x>

9.2a(a + 3)(a -3)

10.0

11.54

12.8

13.

14.2022 +π

三、解答题(每小题5分，共20分)

15. 解: (2a-3)(2a +3)-(a + 1)(4a-2)

=4a2-9- 4a2- 2a+2

=-2a-7. (3分)

当a=时，原式=-2X-7=-14.

16.解: (1) 

(2)同时转动两个转盘。指针所指的数字所有可能出现的结果

如下:

共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，

所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为

即满足a+b<0的概率为。(5 分)

17.证明:∵∠BCE=∠ACD,

∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE.

∴∠ACB -∠DCE. (2分)

∴△ACB≌△DCE. (4 分)

∴ AC=CD. (5分)

18.解: (1)如图①所示，平行四边形ABCD即为所求作的四边形(答案不唯一: (1 分)

(2)如图②所示，平行四边形ACBD即为所求作的四边形(答案不唯一); (3分)

如图③所示，正方形ACBD即为所求作的四边形(答案不唯一)。(5分)

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.解:设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时.(1分)

依题意，得.(3分).

解得x= 100. (5 分)

经检验，x= 100是原方程的解，且符合题意，(6 分)

∴1.2x- 120. (7分)

答:货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时.

20.解; (1)凸的  越厚; (2 分)

(2) f=; (5分)

(3) 143. (7 分)

21.解: (1)2  1; (2分)

(2)8  6; (4分)

(3) 30(天).

答:区域A大约有30天中华白海脉出现的数目在22≤x≤35的范围内. (7 分)

22.解;∵四边形MNPQ和四边形ABCD是矩形，

∴∠M=∠N=∠BAD = 90°.

在RtΔAMD中，AD=2.5,∠ADM= 35°，

∴sin∠ADM=.

∴ AM=∠ADX sin∠ADM=1. 435. (3 分)

∵∠ADM+∠DAM=∠BAN+∠DAM= 90°，

∴∠BAN =∠ADM = 35°.

在RtΔABN中，AB=5,∠BAN=35°，

∴cos∠BAN=

∴ AN= ABX cos∠BAN .

= ABXcos 35°= 5X0.819=4.095.

∴MN = AM+AN = 1.435 +4, 095- 5.53≈ 5.5(m),

答:这个停车场的宽度MN约为5.5m. (7分)

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.解: (1)(6, 0)甲乙两人工作6天时， 加工零件的数量相同; (2 分)

(2)由图形可知:甲因故障停止加工6-4= 2天后又继续按原速加工，甲在第42天时，完成任务，即甲40天，加工240个零件，

∴甲加工的速度:6(个/天)，

设乙每天加工a个零件.

∴6a=4X6.

解得a= 4.

当甲加工完240个零件时，

乙还有240-42X4= 240- 168 = 72(个)零件没有加工，

∴C(42，72).

设BC的解析式为: y=kx+b.

把B(6，0)和C(42.72)代入，得

∴线段BC对应的函数关系式为:

y=2x- 12(6≤x≤42); (6 分)

(3)在两位工人加工零件的过程中，第36天时，甲比乙多加工60个零件,(8分)

24.解: [问题探究]

1< AD<5; (2分)

[拓展应用]

(1)如图②，延长AD到点E,使AD= DE,连接CE.

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC, AD= DE,

∴△ABD≌△ECD.

∴∠E=∠BAD=90°，DE=AD=3. CE= AB,

在Rt∆AEC中，AE=6, AC=2,

∴ CE= 2.

∴ AB=CE=2; (6分)

(2)4. (8分)

提示:如图③，延长AD到点G,使AD= GD,连接0G.

由(1)知道∆ABD≌△GCD(SAS)，

∴∠G=∠BAD，AB= CG.

∵∠BAD+∠CAG +∠EAF= 360°-∠EAB-∠FAC = 180°，

∴∠G+∠CAG+∠EAF= 180°

又∵∠G+∠CAG+∠AOG= 180°，

∴ ∠EAF =∠AOG.

∵ =tan∠ABE=

=tan∠ACF=

∴

∴△EAF∽∆GCA.

∴=

∴ EF=AG.

∵ AG=2AD=4

∴EF=4

六、解答题(每小題10分，共20分)

25.解: (1)由题意得: AP= 2t.

Rt△ABC中，∠A =60°，AB= 6,

∴∠B= 30°.

∴ AC= 3.

当Q与C重合时，如图①D,

∵PQ⊥AB,

∴∠ACP = 30°.

∴AP=AC=

即2t=

t=

当Q在边AC上时，如图②.

即0<1<

AQ=4t, PQ= 2t(1分)

当Q在边BC.上时，如图③，即<1< 3,

Rt∆PQB中，∠B= 30°，PB=6- 2t.

tan30°=

∴ PQ=-t+2; (2分)

(2)当M落在AC上时，如图④，PQ = PM，

∵∠BPQ = 90°， ∠MPQ = 60°，

∴∠APM= 30°.

∴∠A=60°，

∴∠AMP = 90°.

∵AP=2t.

sin 60° =

∴ PM= t.

∴t=; (3分)

(3)分三种情况:

①当0<t<时，Q在AC上,如图②，∆PQM与△ABC重合部分图形是等边△PMQ,

∴ S=3t2;(4分)

②当<t<时，Q在BC上，如图⑤，△PQM与OABC重合部分图形是四边形PEDQ,

由(2)得: PE = t.

∴ME=PM-PE=-t+2

∵∠M=60°，∠MED=∠AEP = 90°，

∴tan60°=

∴DE=-5t +6.

∴S= S四边形PEDQ = S∆PMQ - S∆MDE

=t2+8-3; (6分)

③当≤1<3时，Q在BC上，如图③, OPQM与∆ABC重合部分图形是等边△PMQ,

∴ S=S∆PMQ=t2-2t+3. (8分)

综上所述，S与t的函数关系式为:

S=

(4)t的值为秒或秒. (10 分)

26.解: (1)抛物线C1解析式: y= -2x2+8x-6. (2 分)

抛物线C2解析式: y=x2-8x+12; (4 分)

提示:设抛物线C1解析式y=a(x-2)2+2.

过(0，- 6).

∴-6=4a + 2.

∴ a=2

∴抛物线C1解析式:

y=-2(x-2)2+2=-2x2+ 8x-6.

∵把抛物线C上点的横、纵坐标都扩大为原来的2倍，再沿着x轴翻折，得到抛物线C2,

∴图象过(0，12)， 且当x= 4时，

y的最小值为-4.

∴设抛物线C2解析式:

Y= m(x-4)2-4且过(0, 12).

∴12=16a-4.∴a= 1.

∴抛物线C2解析式:

y= (x-4)2-4=x2-8x + 12.

(2)当2≤x≤4, y同时随x增大而减小，(6 分)

提示:∵抛物线C1解析式:

 y=-2(x-2)2+2=-2x2+8x-6,

当x≤2时，y随x的增大而增大，

当x≥2时y随x的增大而减少.

∵抛物线C2解析式:

y= (x-4)2-4=x2-8x + 12.

∴当x≤4时，y随x的增大面减少，

当x≥4时，y随x的增大面增大.

∴当2≤x≤4, y同时随x增大而减小。

(3)设P(t，-2t2+8x- 6).

∵PQ// y轴，

∴ Q(t, t2-8t十12).

∴ PQ=(-2t2+8x-6)-(t2-8t + 12)

=-3t2 +161-18=-3(t-)2 +

∵2<t< 3.

∴当t=时，PQ的长度l大值，最大值为; (8分)

(4)m>2. (10 分)

提示:如图从图象可得当m>2时，直线y=m与M有两个不同的交点。