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人教版初中数学中考复习培优课件 6 等腰三角形中易漏解或多解的问题
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这是一份人教版初中数学中考复习培优课件 6 等腰三角形中易漏解或多解的问题，共23页。PPT课件主要包含了比一比练一练，不正确，°或120°，°或70°，x或90°-x等内容，欢迎下载使用。
例１.已知等腰三角形的两边长为３和4；求其周长.
解：（１）当腰长为3，底长为4时； 有3+3+4=10；其周长为10； （２）当腰长为4，底长为3时， 有4+4+3=11；其周长为11.
例２.已知等腰三角形的两边长为３和７；求其周长。
解：（１）当腰长为３，底长为７时，有3+3<7；显然不符合三角形的三边关系，组不成三角形；（２）当腰长为７，底长为３时，有7+7+3=17；其周长为17. ∴该等腰三角形的周长为17.
归纳：已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系.
1．一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为（ ） A．12 B．16C．20 D．16或202．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3、6或4.5、4.5.”你认为小明的回答是否正确：_________，理由是____________________________________________．
根据三角形的三边关系，若另两条边长为3、6，则不能构成三角形.
3．已知等腰三角形中，一腰上的中线将三角形的周长分成6 cm和10 cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
解：由于没有明确该内角是等腰三角形顶角或底角，故需要分类讨论：设该角为顶角，则底角为(180°－70°)÷2＝55°，此时其余两个内角均为55°；设该角为底角，则顶角为180°－70°×2＝40°，此时其余两个内角分别为70°、40°.综上所述，其余两个内角分别为55°、55°或70°、40°.
例3．已知等腰三角形的一内角为70°，求其余两个内角．
例４.已知等腰三角形的一内角为95°，求其两个内角.
解：（１）当顶角为95°时，其余两角为42.5°,42.5°；（２）当底角为95°时，两角之和为95°+95°＞180°；不符合三角形的内角和定理。显然不成立.∴该三角形的其余两角为42.5°，42.5°.
归纳：对于没有明确顶角和底角而求三角形内角的等腰三角形问题，通常需要分类讨论，同时要注意等腰三角形的底角小于90°，以避免出现多解或漏解现象.
4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A．100° B．40°C．40°或100° D．60°5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A．40°，40° B．80°，20°C．80°，80° D．50°，50°或80°，20°6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________.
在等腰三角形的问题中，经常会遇到与高相关的问题，由于高可能在三角形内部也可能在三角形外部，因而常需要分类讨论解决.
例5.已知等腰△ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为___________
例6.为了美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
分析：此题只给了等腰三角形的一边为10，此边可为底，可为腰，且还须分锐角三角形和钝角三角形加以讨论，否则易漏解.
7．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于___________.9．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y= ___________.(用含x的代数式表示)．
例7.在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得ΔAOP成为等腰三角形；在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…PK.（有k个就标到PK为止，不必写出画法）
11．在正方形ABCD中，满足△PAB，△PBC，△PCD，△PAD均为等腰三角形的点P有（ ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
解：（1）如图一，当AB，BC，CD，DA分别为等腰三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PAD的底边时，P点为正方形ABCD对角线AC，BD的交点P1．
（2）如图二，当AB，CD分别为ΔPAB和ΔPCD的腰且A与D为等腰三角形的顶角顶点而BC和AD分别为ΔPBC和ΔPAD的底边时；P点的位置为以A为圆心，以AB为半径的圆弧与线段AD的中垂线交点P2和P3.
11．在正方形ABCD中，满足△PAB，△PBC，△PCD，△PAD均为等腰三角形的点P有（ ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
（3）如图三，当AB，CD分别为△PAB和△PCD的腰且B与C为等腰三角形的顶角顶点，而BC和AD分别为△PBC和△PAD的底边时；P点的位置为以B为圆心，以BA为半径的圆弧与线段AD的中垂线交点P4和P5.
例8．在矩形ABCD中，AB=3 cm，BC=4 cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动，移动速度均为1 cm/s，设点P，Q移动的时间为t（0
例１.已知等腰三角形的两边长为３和4；求其周长.
解：（１）当腰长为3，底长为4时； 有3+3+4=10；其周长为10； （２）当腰长为4，底长为3时， 有4+4+3=11；其周长为11.
例２.已知等腰三角形的两边长为３和７；求其周长。
解：（１）当腰长为３，底长为７时，有3+3<7；显然不符合三角形的三边关系，组不成三角形；（２）当腰长为７，底长为３时，有7+7+3=17；其周长为17. ∴该等腰三角形的周长为17.
归纳：已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系.
1．一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为（ ） A．12 B．16C．20 D．16或202．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3、6或4.5、4.5.”你认为小明的回答是否正确：_________，理由是____________________________________________．
根据三角形的三边关系，若另两条边长为3、6，则不能构成三角形.
3．已知等腰三角形中，一腰上的中线将三角形的周长分成6 cm和10 cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
解：由于没有明确该内角是等腰三角形顶角或底角，故需要分类讨论：设该角为顶角，则底角为(180°－70°)÷2＝55°，此时其余两个内角均为55°；设该角为底角，则顶角为180°－70°×2＝40°，此时其余两个内角分别为70°、40°.综上所述，其余两个内角分别为55°、55°或70°、40°.
例3．已知等腰三角形的一内角为70°，求其余两个内角．
例４.已知等腰三角形的一内角为95°，求其两个内角.
解：（１）当顶角为95°时，其余两角为42.5°,42.5°；（２）当底角为95°时，两角之和为95°+95°＞180°；不符合三角形的内角和定理。显然不成立.∴该三角形的其余两角为42.5°，42.5°.
归纳：对于没有明确顶角和底角而求三角形内角的等腰三角形问题，通常需要分类讨论，同时要注意等腰三角形的底角小于90°，以避免出现多解或漏解现象.
4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A．100° B．40°C．40°或100° D．60°5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A．40°，40° B．80°，20°C．80°，80° D．50°，50°或80°，20°6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________.
在等腰三角形的问题中，经常会遇到与高相关的问题，由于高可能在三角形内部也可能在三角形外部，因而常需要分类讨论解决.
例5.已知等腰△ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为___________
例6.为了美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
分析：此题只给了等腰三角形的一边为10，此边可为底，可为腰，且还须分锐角三角形和钝角三角形加以讨论，否则易漏解.
7．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于___________.9．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y= ___________.(用含x的代数式表示)．
例7.在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得ΔAOP成为等腰三角形；在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…PK.（有k个就标到PK为止，不必写出画法）
11．在正方形ABCD中，满足△PAB，△PBC，△PCD，△PAD均为等腰三角形的点P有（ ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
解：（1）如图一，当AB，BC，CD，DA分别为等腰三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PAD的底边时，P点为正方形ABCD对角线AC，BD的交点P1．
（2）如图二，当AB，CD分别为ΔPAB和ΔPCD的腰且A与D为等腰三角形的顶角顶点而BC和AD分别为ΔPBC和ΔPAD的底边时；P点的位置为以A为圆心，以AB为半径的圆弧与线段AD的中垂线交点P2和P3.
11．在正方形ABCD中，满足△PAB，△PBC，△PCD，△PAD均为等腰三角形的点P有（ ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
（3）如图三，当AB，CD分别为△PAB和△PCD的腰且B与C为等腰三角形的顶角顶点，而BC和AD分别为△PBC和△PAD的底边时；P点的位置为以B为圆心，以BA为半径的圆弧与线段AD的中垂线交点P4和P5.
例8．在矩形ABCD中，AB=3 cm，BC=4 cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动，移动速度均为1 cm/s，设点P，Q移动的时间为t（0
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