期中解决问题常考易错综合卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

期中解决问题常考易错综合卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

1．看图回答问题。

（1）欢欢想去图书馆借本书，放学后，她步行从学校出发，经过街心广场，到达图书馆，她一共步行了多少千米？

（2）少年宫在街心广场北偏东60°方向800米处，请在图中标出少年宫的位置。

2．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。

（1）将上表补充完整。

（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。

（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？

3．学校“小小厨艺班”兴趣小组用板纸制作薯片筒的侧面，每个长20厘米，底面直径为10厘米，制作80个这样的薯片筒的侧面，至少需要多大面积的板纸？

4．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）

（1）你选择的是（    ）和（    ）搭配使用。（填序号）

（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？

（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）

5．在一个底面直径是24厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是圆柱底面半径的的圆锥形铅锤后，再注满水。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，铅锤的高是多少厘米？

6．图形1的四个图形A，B，C，D如何运动得到图形2？

图形1                                               图形2

7．在比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲，乙两地的距离为8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地出发开往乙地，经过几小时可以到达乙地？

8．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？

9．一个圆柱形水池的底面直径是6米，深是1.2米。

（1）水池的占地面积是多少平方米？

（2）在水池的内壁和底面都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？

10．一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长。下面是挂上。物体的质量和弹簧伸长的长度的变化情况。

（1）判断挂上物体的质量与弹簧伸长的长度是不是成正比例？说明理由；

（2）根据表中数据，在下图中描出挂上物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把这些点依次连接起来；

（3）如果挂上7千克的物体，那么弹簧应伸长（    ）厘米；

（4）要使弹簧伸长4.5厘米，应挂上（    ）千克的物体。

11．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）

A．B．C．  D．

（1）可以选择（    ）和（    ）两种铁皮。

（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）

（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？

12．（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm；那么这个示意图的比例尺是（    ）。

（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是（    ）m。

（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。

13．五月初五“端午节”，淘气和笑笑准备用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径是6cm，高是5cm。如果每立方厘米糯米重2.2g，那包100个这样的糯米粽子需要糯米多少千克？

14．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页？（用比例知识解）

15．将一个底面半径是3厘米的圆锥形零件完全浸入装水的圆柱形量筒里，水面高度上升了0.5厘米，圆柱形量筒的底面积是282.6平方厘米，这个圆锥形零件高多少厘米？

16．铺一间教室的地面，用边长4分米的方砖来铺，要用200块，如果改用边长5分米的方砖来铺，需要多少块？

17．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地间的距离是15厘米，在另一幅比例尺是1∶6000000的地图上，甲乙两地间的图上距离应是多少厘米？

18．如下图所示，李叔叔家有一个粮仓，底面直径是6米，高是7米，里面放满了稻谷，如果每立方米稻谷重550千克，那么李叔叔家的粮仓里有多少千克稻谷？

参考答案：

1．（1）1千米

（2）见详解

【分析】（1）根据图上距离和比例尺，计算实际距离，然后解答即可。

（2）根据“上北下南、左西右东”确定方向，利用比例尺和实际距离，计算图上距离，结合所给角度完成作图即可。

【详解】（1）3×20000＝60000（厘米）＝600（米）

2×20000＝40000（厘米）＝400（米）

600＋400＝1000（米）＝1千米

答：她一共步行了1千米。

（2）如图：

【考点】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义，结合题意解答即可。

2．（1）16；12；

（2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义；

（3）6页

【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（3）用总页数÷看的天数即可。

【详解】（1）总页数：8×30＝240（页）

240÷15＝16（天）

240÷20＝12（天）

填表如下：

（2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例；

（3）240÷40＝6（页）

答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。

【考点】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。

3．50240平方厘米

【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出一个圆柱的侧面积，再乘80，即可求出至少需要多大面积的板纸。

【详解】3.14×10×20×80

＝31.4×20×80

＝628×80

＝50240（平方厘米）

答：至少需要50240平方厘米的板纸。

【考点】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。

4．（1）②③；

（2）75.36平方分米；

（3）62.8升

【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；

（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；

（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。

【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，

2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）

4号周长是：

2×3.14×3

＝6.28×3

＝18.84（分米）

所以相配的是②号和③号。

（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5

＝3.14×4＋12.56×5

＝12.56＋62.8

＝75.36（平方分米）

答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。

（3）3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝3.14×20

＝62.8（立方分米）

＝62.8（升）

答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。

【考点】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。

5．3.375厘米

【分析】当铅锤从水中取出后，水面下降的体积就是这个铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出这个圆柱形容器的底面半径，根据圆柱的体积计算公式即可求出水面下降的体积，即铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出圆锥形铅锤，再根据圆锥的体积计算公式“V＝r2h”即可求出铅锤高。

【详解】24×＝8（厘米）

3.14×（）2×0.5×3÷（3.14×82）

＝3.14×122×0.5×3÷（3.14×64）

＝3.14×144×0.5×3÷（3.14×64）

＝678.24÷200.96

＝3.375（厘米）

答：铅锤高3.375厘米。

【考点】此题是考查圆柱、圆锥体积的计算，关键是圆锥体积公式的灵活运用。

6．见详解

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

【详解】图1以正方形的中心为定点，把A向右方平移5格，把B向下方平移5格，把C向上方平移5格，把D向左方平移5格，即可得出图2。

【考点】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。考查几何图形的变换的题，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的。

7．1小时

【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。

【详解】8÷

＝8×1000000

＝8000000（厘米）

＝80（千米）

80÷80＝1（小时）

答：经过1小时可以到达。

【考点】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。

8．2260.8平方米

【分析】先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求1小时压过的面积，可列综合算式解答，注意统一单位。

【详解】80厘米＝0.8米；1小时＝60分

3.14×0.8×1.5×10×60

＝2.512×1.5×10×60

＝3.768×10×60

＝37.68×60

＝2260.8（平方米）

答：1小时能压2260.8平方米的路面。

【考点】利用圆柱的侧面积公式解答本题；注意单位名数互换，熟记进率。

9．（1）28.26平方米（2）50.868平方米

【分析】（1）求水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2即可解答。

（2）根据题意，求镶瓷砖的面积就是求圆柱的侧面积和底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出侧面积，再加上底面积即可。

【详解】（1）3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：水池的占地面积是28.26平方米。

（2）3.14×6×1.2＋28.26

＝22.608＋28.26

＝50.868（平方米）

答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。

【考点】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积和圆的面积公式是解题的关键。

10．（1）成正比例；见详解

（2）见详解

（3）1.75

（4）18

【分析】（1）判断两个量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果比值一定，成正比例，如果比值不一定，不成正比例，据此解答；

（2）根据表中的数据，在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度对应的点，再按顺序连接起来；

（3）根据：物体质量∶弹簧长度＝比值（一定）；弹簧长度＝物体质量÷比值，即可解答；

（4）根据：物体质量＝弹簧长度×比值；代入数据，即可解答。

【详解】（1），比值一定，物体质量与弹簧伸长长度成正比例。

（2）

（3）7÷4＝1.75（厘米）

（4）4.5×4＝18（千克）

【考点】熟练掌握正比例的意义是解答本题的关键；以及根据正比例的意义进行解答问题。

11．（1）B；C

（2）75.36升

（3）3.75分米

【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C；

（2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；

（3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。

【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，

B周长是：3.14×4＝12.56（分米）

D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）

所以相配的是B和C。

（2）3.14×（4÷2）2×6

＝3.14×4×6

＝3.14×24

＝75.36（立方分米）

75.36立方分米＝75.36升

答：制成的水桶的容积是75.36升。

（3）×3.14×32×5

＝×3.14×9×5

＝3.14×（9×）×5

＝3.14×3×5

＝47.1（立方分米）

3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

47.1÷12.56＝3.75（分米）

答：水深3.75分米。

【考点】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。

12．（1）1∶2500

（2）175

（3）见详解

【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；

（2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；

（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出电影院到街心花园的图上距离，再以街心花园为观测点，根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；再以方向、角度和距离确定电影院的位置。

【详解】（1）100m＝10000cm

比例尺：4∶10000

＝（4÷4）∶（10000÷4）

＝1∶2500

（2）7÷

＝7×2500

＝17500（cm）

17500cm＝175m

（3）150m＝15000cm

15000÷＝6（cm）

【考点】根据比例尺的意义、实际距离与图上距离的互换、根据方向、角度和距离确定位物体的位置等知识，解答本题；注意单位名数的统一。

13．10.362千克

【分析】首先运用圆锥的体积公式V ＝πr2h求出一个粽子的体积，再用一个粽子的体积乘100，即可得出100个粽子的体积，然后再2.2乘求出包100个粽子所用糯米的重量，注意转换单位。

【详解】×3.14×（6÷2）2×5×100×2.2÷1000

＝47.1×100×2.2÷1000

＝10.362（千克）

答：包100个这样的糯米粽子需要糯米10.362千克。

【考点】本题考查了圆锥体的体积公式，计算时要认真。

14．18页

【分析】根据题意可知每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以每天看的页数与天数成反比例。解设平均每天应看x页。根据乘积一定列比例，求解。

【详解】解：设平均每天应看x页。

12×15＝（12－2）x

10x＝180

x＝18

答：如果要提前2天看完，平均每天应看18页。

【考点】找到题中的相关联的量，再判断两个量成什么比例是解题的关键。

15．15厘米

【分析】用圆柱底面积×水面上升高度，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此解答。

【详解】282.6×0.5×3÷（3.14×3×3）

＝423.9÷28.26

＝15（厘米）

答：这个圆锥形零件高15厘米。

【考点】此题考查了圆柱和圆锥体积的相关计算，明确水面上升部分的体积等于圆锥的体积是解题关键。

16．128块

【分析】由题意可知：房间地面的面积是一定的，即方砖的面积与方砖的块数的乘积一定，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。

【详解】设，如果改用边长5分米的方砖铺地，需要x块砖。

（5×5）x＝（4×4）×200

        25x＝16×200

       25x＝3200

          x＝128

答：需要128块。

【考点】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可；解答时关键不要把边长当作面积进行计算。

17．10厘米

【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出甲乙两地的图上距离。

【详解】15÷＝60000000（厘米）

60000000×＝10（厘米）

答：甲乙两地间的图上距离应是10厘米。

【考点】此题考查了图上距离和实际距离的换算，计算时注意0的个数。

18．77715千克

【分析】观察图形可知，这个粮仓包括圆锥和圆柱两部分。圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高是4米，圆锥的高是7－4＝3（米）。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据求出两部分的体积，两部分的体积之和就是粮仓的容积。已知每立方米稻谷重550千克，用550乘粮仓的容积即可求出李叔叔家的粮仓里有多少千克稻谷。

【详解】3.14×（6÷2）2＝28.26（平方米）

28.26×4＋28.26×（7－4）×

＝113.04＋28.26

＝141.3（立方米）

550×141.3＝77715（千克）

答：李叔叔家的粮仓里有77715千克稻谷。

【考点】本题主要考查含圆柱、圆锥的组合图形的体积应用。熟记并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。