山东省烟台市牟平区（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中阶段性练习数学试卷(含解析)

2021—2022学年度第二学期阶段性练习

初二数学（120分钟，120分）

说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分,每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑）

1. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 三角形的外角大于它的内角 B. 三角形的任意两边之和大于第三边

C. 内错角相等 D. 直角三角形的两角互余

2. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（    ）

A 5天内将下雨

B. 冰壶运动员从掷石区将冰壶石推出，冰壶停在营垒的中心点

C 没有水分，种子发芽

D. 班里的五名同学，他们的期中考试数学成绩一样

3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元是（　　）

A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3

4. 如图所示下列条件中，不能判定的是（    ）

A. ∠A＋∠2＝180° B. ∠A＝∠3 

C. ∠1＝∠4 D. ∠1＝∠A

5. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行多少米．（    ）

A. 350 B. 355 C. 360 D. 375

6. 若关于、的方程组的解是，其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

7. 越野滑雪是冬奥会的一个重要比赛项目，是借助滑雪用具，运用登山，滑降，转弯滑行等基本技术，滑行于雪山、雪原的运动项目．为了保证运动员的安全，在修建赛道时要避开冰带，陡角和狭窄地带．如图在修建赛道时为了避开冰带需拐弯绕之，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（    ）

A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球

C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球

9. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（    ）

A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．

10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ）

A.  B.  

C.  D.

11. 如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题3分，共18分）

13. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，30个三等奖，再不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_________．

14. 若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是_________．（答案不唯一，写出一个即可）

15. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.

16. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程组的解是________．

17. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___．

18. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．

三、解答题（满分66分）

19. （1）用代入消元法解方程组：．

（2）用加减消元法解方程组：．

20. 解三元一次方程组．

21. 数学来源于生活，又服务于生活．学习了等可能事件的概率后，小明发现《田忌赛马》故事中也蕴含着丰富的数学知识，小明用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6，求田忌能赢得比赛的概率．

22. 如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝70°，求∠BAD的度数．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点A、．

（1）求交点的坐标；

（2）求的面积．

24. 【问题再现】

（1）课本中有这样一道概率题：如图①，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？请你解答．

【类比设计】

（2）在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：落在白色区域的概率为，一等奖：落在黄色区域的概率为．请你帮忙设计．

【拓展运用】

（3）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红1份、黄2份、绿4份区域，得奖金50元、30元、20元购物券，则转动1次所获购物券平均数是_________元．

25. 2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，你能求出身体与水平线的夹角的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出的度数．

26. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为         千米/小时；

（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

27. 【阅读感悟】

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数、满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题】

（1）已知二元一次方程组，求和的值．

（2）初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．

答案

1. B

当三角形的一个内角是钝角时，它的外角小于它本身，故A错误；

三角形的任意两边之和大于第三边，故B正确；

两直线平行，内错角相等，故C错误；

直角三角形的两锐角互余，故D错误；

故选B．

2. C

解：A．5天内将下雨，是随机事件，故此选项不符合题意；

B．冰壶运动员从掷石区将冰壶石推出，冰壶停在营垒的中心点，是随机事件，故此选项不符合题意；

C．没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件，故此选项符合题意；

D．班里的五名同学，他们的期中考试数学成绩一样，是随机事件，故此选项不符合题意；

故选：C．

3. D

方程组利用加减消元法变形即可．

解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；

B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；

C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；

D、①﹣②×3无法消元，符合题意．

故选：D．

4. D

解：A、若∠A＋∠2＝180°，则，故本选项不符合题意；

B、若∠A＝∠3，则，故本选项不符合题意；

C、若∠1＝∠4，则，故本选项不符合题意；

D、若∠1＝∠A，不能判定，故本选项符合题意；

故选：D

5. A

解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，

将（8，960）、（20，1800）代入，得：

，

解得：，

∴s=70t+400；

当t=15时，s=1450，

1800-1450=350（米），

∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，

故选：A．

6. C

解：，

把x=2代入②得：y=3，

把x=2，y=3代入①，得

2+3b=0，

∴b=，

故选：C．

7. D

解：过点B作BD∥AE，如图：

∵AE∥CF，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，

∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，

∴∠2=30°，

∴∠C=180°-∠2=180°-30°=150°．

故选：D．

8. A

根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，

则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，

故必然事件是至少有一个黑球，

故选：A．

9. A

解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，

只能是1与3的和，

即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，

，

丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，

，

甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，

，

丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，

戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，

故选：A．

10. B

解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．

11. D

解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，

则如图的三条横线和三条竖线可以组成9个矩形，其中含点A矩形4个，

∴所选矩形含点A的概率是

故选：D

12. D

解：连接BC，

∵∠D+∠E+∠1=∠3+∠4+∠2=180°，

又∵∠1=∠2，

∴∠D+∠E=∠3+∠4，

∴∠A+∠ABE+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠ABE+∠ACD+∠3+∠4

=∠A+∠ABC+∠ACB

=180°．

故选：D．

13.

解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是：

．

故答案为：．

14.

∵关于，的二元一次方程组的解为，

而，

∴多项式A可以是；

故答案是．

15.

解：∵把长方形ABCD沿EF对折，

∴AD∥BC，∠BFE=∠2，

∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，

∴∠BFE==65°，

∵∠AEF+∠BFE=180°，

∴∠AEF=115°．

故答案为：115°．

16.

解：直线和直线相交于点

方程组的解是．

故答案为．

17. ．

解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．

18. ##140度
 

解：如图，标注字母，

由题意得：

故答案为：

19. （1）解：，

把②代入①，得，

解得，

把代入②，得，

∴原方程组的解为；

（2）解：，

②﹣①×3，得，

解得：，

把代入①，得，

∴原方程组的解为．

20. 解：

①×2-②，得

①×3+③，得

解方程组

解得

把代入①，得，

所以原方程组的解为 ．

21. 解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6，

而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5，共6种，

田忌能赢得比赛的有5，9，7，一种，

∴田忌能赢得比赛的概率为．

22.（1）解：ACEF．理由如下：

∵∠1＝∠BCE，

∴ADCE，

∴∠2＝∠4，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠4+∠3＝180°，

∴EFAC；

（2）

解：∵ADEC，CA平分∠BCE，

∴∠ACD＝∠4＝∠2，

∵∠1＝70°，∠1＝∠2+∠ACD，

∴∠2＝35°，

∵EFAC，EF⊥AB于F，

∴∠BAC＝∠F＝90°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝55°．

23. 解：（1）由题意得：，

解得：，

∴；

（2）令，

则，

解得：，

∴，

令，

则，

解得：，

∴，

∴，

∴．

24. 解：（1）（红色）；

（白色）；

（2）把圆分成8等份，然后把红色占3份，白色占3份，黄色占2份即可．如图②所示：

；

（3）；

25. 解：方法1：延长交于点，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

方法2：

过点做，过点做，

∵，

∴，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

26. 解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
故答案为：80；

（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，

则：，解得，

∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，

则全程所需时间为：（小时），
从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），
∵4.125＞4，

所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．

27.（1）解：，

由①-②可得：，

由可得：；

（2）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，

依题意，得：，

由2×①-②可得，

∴．

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．

（3）解：依题意，得：，

由3×①-2×②可得：，

即．