专题6.40 一次函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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专题6.40 一次函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）
【类型一】一次函数➼➻图象和性质
【类型①】作图题➼➻点的坐标★✭面积
1．（2022·广西桂林·八年级期末）已知一次函数表达式为：
(1)根据一次函数表达式完成下面表格的三个空：
x
…


0
1
2
…

…
6


0

…
(2)在下图直角坐标系中，画出一次函数的图像．











2．（2019·陕西·中考模拟）一次函数的图象经过点(﹣2，12)和(3，﹣3)．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)画出这条直线的图象．
(3)设这条直线与两坐标轴的交点分别为A、B，求△AOB的面积．








【类型②】作图题➼➻点的坐标★✭最短路径（将军饮马）问题
3．（2022·福建·上杭县第三中学八年级阶段练习）已知一次函数图象经过点两点，与轴、轴分别交于两点
(1)求此一次函数解析式．
(2)求三角形的面积






4．（2023·北京·首都师范大学附属中学九年级开学考试）如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4．
(1) 求直线AB的函数表达式；
(2) 若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标．




【类型二】平面直角坐标系➼➻几何图形
【类型①】几何图形➼➻点的坐标★✭折叠问题
5．（2019·河北·模拟预测）如图,直线l 在平面直角坐标系中,直线l与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l上．
(1) 求点C的坐标和直线l的解析式
(2) 若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l上;
(3) 已知直线l:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积．




6．（2019·湖北黄石·中考模拟）直线AB与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B(0，-4)．
(1)求直线AB的解析式.
(2)若直线CD与AB平行，且直线CD与y轴的交点与B点相距2个单位，则直线CD的解析式为________.






【类型②】几何图形➼➻点的坐标★✭存在性问题
7．（2022·浙江·杭州采荷实验学校模拟预测）一次函数y＝ax﹣a＋1（a为常数，且a＜0）．
(1) 若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a＋1的图象上，求a的值；
(2) 当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．




8．（2022·浙江杭州·一模）已知函数，（m为常数，）．
(1) 若点在的图象上，
① 求m的值．
② 求函数与的交点坐标．
(2) 当，且时，求自变量x的取值范围．



【类型③】几何图形➼➻点的坐标★✭动点问题
9．（2022·河北邯郸·三模）如图，直线l1经过点A(0，4)和C(12，﹣4)，点B的坐标为(8，4)，点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）若点M坐标为(1，)，求；
（3）直线l2与x轴的交点坐标为　，点P的移动过程中，k的取值范围是　　．





10．（2014·河南·一模）已知：如图一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．





【类型三】平面直角坐标系➼➻几何图形➼➻建系
【类型①】几何图形➼➻建立平面直角坐标系★✭初步探究
11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．
(1) 求点C坐标 　 　．
(2) 若m＝2，
① 求△ABC的面积；
② 若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；
(3) 当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值范围．



12．（2021·浙江·杭州江南实验学校三模）一次函数（a为常数，且a≠0）．
(1)若点（﹣1，3）在一次函数的图像上，求a的值；
(2)若，当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
(3)对于一次函数（），若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．




【类型②】几何图形➼➻建立平面直角坐标系★✭综合探究与实践
13．（2022·河南·睢县第二中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点在第三象限，点在x轴正半轴上，且a，b满足，连接AB交y轴负半轴于点
(1) 求点A，B的坐标及三角形ABO的面积；
(2) 求点M的坐标；
(3) 在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．











14．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校八年级阶段练习）如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．
(1)求直线AD的解析式．
(2)求点C的坐标．
(3)若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由．





【类型四】平面直角坐标系➼➻几何图形➼➻拓展与提升
15．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，经过点C（2，2）的一次函数（k≠0）的图象与轴交于点A(1，0)，与轴交于点B，CD⊥轴于点D．
(1)求该一次函数的表达式和点B的坐标；
(2)在轴正半轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．





16．（2022·湖北·武汉二中广雅中学八年级阶段练习）如图1，在△ABC中，AC＝BC，且AC⊥BC，OC＝1，B（a，b）点坐标满足．
(1) ①求a、b的值．
② AB与x轴交于F，求的值．
(2) 如图2，D为AB上一点，DC＝DE，DC⊥DE，求证：BC⊥BE．




17．（2022··八年级期末）直线与x轴交于点A，与y轴交于点．直线，与直线交于点C，与x轴交于点D．
(1)求点A和点D的坐标；
(2)若，过点作x轴的垂线，分别交直线，于M，N两点，则线段MN的长度是否存在最大值或者最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；
(3)若，求m的值．







18．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第五中学八年级期末）如图，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使．
(1) 分别求点B，C的坐标；
(2) 在x轴上求一点P，使它到B，C两点的距离之和最小．



19．（2021·广西·北海市第二实验学校九年级阶段练习）如图，已知，在直角坐标系中，直线y＝−x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向左移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发．
(1) 求点A、C的坐标；
(2) 若点B在y轴上，且与点A、C构成以AC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的B点坐标．
(3) 经过几秒钟，能使△POQ的面积为8个平方单位．


20．（2020·山东济南·八年级期中）如图，在平面直角坐标xOy中，已知直线y＝﹣2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l过原点，与AB交于点C，△OBC的面积为．
(1) 求A、B两点的坐标．
(2) 求直线l的解析式．
(3) 若直线l上有一动点P（不与O重合），连接AP，PQ⊥AP，交x轴于点Q，当△AOP为等腰三角形时，求点Q的坐标．



21．（2022·湖北·十堰市北京路中学七年级期中）已知，在平面直角坐标系中，线段在第一象限，，经过原点的直线l上有一点，其中．
(1) 求P点坐标；
(2) 平移线段至，其中A、B的对应点分别为C、D．若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标．


22．（2022·河北石家庄·八年级期中）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．

(1)如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到，则点的坐标是多少？
(2)如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是多少？
(3)如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形，直接写出点C坐标．




23．（2021·四川成都·八年级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求AC的长；
（3）点P为x轴上一点．且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标．


24．（2016·浙江杭州·八年级期末）如图，一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D（3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．




25．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．

苹果
橘子
每辆车装载量
4
6
每吨获利（元）
1200
1500
(1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y；
(2)写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式；
(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．



26．（2020·安徽安庆·八年级期中）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
(1) 求A、B两种奖品的单价各是多少元？
(2) 学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的两数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.






27．（2022·陕西·西安市中铁中学三模）甲、乙两地的路程为240千米，一辆汽车早上9：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速度继续前行，当离甲地路程为180千米时接到通知，要求中午13：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．

(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 ___________千米/小时；
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．





28．（2020·吉林长春·二模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，甲先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)根据图象信息，当t=　　分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为　　米/分钟．
(2)求出线段AB所表示的函数表达式．
(3)求出甲、乙两人相距900米时乙走的时间．




29．（2020·重庆市荣昌区宝城初级中学模拟预测）小明根据学习函数的经验，对函数进行了探究，已知当时，；当时，．探究过程如下，请补充完整：

（1）k＝ ，b＝ ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质： ；
（3）若函数的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为 ．






30．（2020·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1，B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．








31．（2011·上海黄浦·中考模拟）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1.
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（    ）.
（A）　　（B）　　（C）　　（D）










32．（2020·江苏常州·一模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点P（1，2），Q（﹣2，1），当点M（x，y）满足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9时，则点M（﹣3，9）是点P，Q的“美妙点”．

（1）已知点A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；
（2）如图，已知点D是直线y＝+2上的一点．点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”．
①求y与x的函数关系式；
②若直线DM与x轴相交于点F，当△MEF为直角三角形时，求点D的坐标．













33．（2021·湖北襄阳·一模）我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．
(1)求W与x之间的函数解析式；
(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？
(3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．





34．（2022·黑龙江哈尔滨·二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线交x轴正半轴于点B．
(1) 求点B坐标；
(2) 点P为线段BC上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作交AC于点Q，连接PQ，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3) 在（2）的条件下，点D为y轴负半轴上一点，连接PA、PD、BD，若，，求直线BD的解析式．






35．（2021·山东省诸城市树一中学三模）目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗（万支）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗（万支）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天生产疫苗__________万支，__________．
（2）直接写出乙车间生产疫苗数量（万支）与（天）之间的函数关系式；
（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？














36．（2021·黑龙江哈尔滨·一模）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B，且ABO的面积为9．

（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，若点P是线段AO上的一动点，过点P作PC∥AB，交y轴于点C，设点P的横坐标为t，线段BC的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点D为线段AB的延长线上一点，连接DO，DO与PC的延长线交于点E，若∠BPC＝2∠BOD，BP﹣PE＝，求点D的坐标．























参考答案
1．(1)4；2；(2)见分析
【分析】（1）将横坐标分别代入一次函数表达式即可求出相应的y的值；
（2）根据一次函数表达式即可画出函数图象．
（1）解：∵一次函数表达式：y＝﹣2x+2，
当x＝﹣1时，y＝2+2＝4，
当x＝0时，y＝2，
当x＝2时，y＝﹣4+2＝﹣2，
故答案为：4，2，﹣2；
（2）解：一次函数y＝﹣2x+2的图象如图所示：

【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
2．(1)y=﹣3x+6；(2)画图见分析；(3)9.
【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）利用两点法画出直线即可；
（3）在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点，令y=0，即可求得与x轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解．
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是y=﹣3x+6
(2)画出函数图形如图：

(3) y=﹣3x+6中，令x=0，解得：y=6，则B的坐标是(0，6)；  
令y=0，解得：x=2，则A的坐标是(2，0)．
则△AOB的面积是：×3×6=9
【点拨】本题考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．
3．(1)(2)三角形的面积为
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解．
（2）根据解析式，分别求得的坐标，继而即可求解．
（1）解：设直线的解析式为，
将点代入得，
，
解得，
∴；
（2）由（1）得，
令，得，
令，得，
∴，
∴，
∴．

【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，直线与坐标轴围成的三角形的面积，求得一次函数解析式是解题的关键．
4．(1)(2)(6，4)
【分析】（1）先写出A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）设C，则根据三角形面积公式得×3×＝6，然后解方程求出t，从而得到C点坐标．
解：（1）∵OA＝3，OB＝4，
∴A(3，0)，B(0，-4)，
把A(3，0)，B(0，-4)分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x-4；
（2）设C，
∵△AOC的面积为6，
∴×3×＝6，
解得t＝6，
∴点C的坐标为(6，4)．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解决本题的关键是掌握求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
5．（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l上，理由见分析（3）13.5
【分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程
(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可
(3)根据点B的坐标求得直线l的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答
解：(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,
∴-3+1=-2,3-2=1，
∴C的坐标为(-2,1)
设直线l的解析式为y=kx+c,
∵点B，C在直线l上
代入得
解得k=-2,c=-3,
∴直线l的解析式为y=-2x-3
(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),
∴-2-3=-5,1+6=7
∴D的坐标为(-5,7)
代入y=-2x-3时,左边=右边,
即点D在直线l上
(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,
解得:b=6
∴y=x+6,
∴E的坐标为(0,6),
∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,
∴A的坐标为(0,-3)
∴AE=6+3=9;
∵B(-3,3)
∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5
【点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键
6．（1）y=2x-4;（2）y=2x-2或y=2x-6
试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；
（2）由于两条直线平行知k和值相同，再根据直线CD与y轴的交点与B点相距2个单位可得b的值.
解：（1） 设y=kx+b(k≠0)
由题意得b=-4，2k+b=0
解得k=2，b=-4.
∴y=2x-4.
（2）y=2x-2或y=2x-6.
7．(1)a＝﹣4
(2)a＝
【分析】（1）直接把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1，求解即可；
（2）根据a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1，y=2代入函数关系式求解即可．
（1）解：把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得
2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；
（2）解：∵a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得
2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，
所以a＝﹣．
【点拨】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
8．(1)①；②；(2)
【分析】（1）①将点代入求解即可；②令，即，求解即可；
（2）根据，建立不等式组，求解即可．
解：(1)①将点代入得，
解得
所以，m的值为3；
②
，
令，即
解得

函数与的交点坐标为；
(2)


解得
所以，自变量x的取值范围为．
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象的交点坐标及函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．（1）y＝﹣x+4；（2）；（3）(﹣2，0)，≤k≤2．
【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据M点的坐标求出直线l2的解析式，确定P点的坐标，即可求出△APM的面积；
（3）根据直线l2的解析式，求出与x 轴的交点即可，根据点P在AB上，分别与点A和点B重合时求出临界值即可确定k的取值范围．
解：（1）∵直线l1经过点A（0，4）和C（12，﹣4），
设直线l1的解析式为y＝sx+t，
代入A点、C点坐标，得，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵点M坐标为(1，)，且点M在直线l2：y＝kx+2k（k≠0）上，
∴k+2k＝，
∴k＝，
∴直线l2的解析式为y＝x+，
∵点A(0，4)，点B (8，4)，
∴AB//x，
当y=4时，x+=4，
∴x=，
∴P点的坐标为(，4)，
∴S△APM＝×(﹣0)×(4﹣)＝；
（3）∵直线l2：y＝kx+2k（k≠0），
∴当y＝0时，k＝﹣2，
∴直线l2与x轴的交点坐标为(﹣2，0)，
∵点P在线段AB上，
∴当点P与A点重合时，2k＝4，
解得k＝2，
当点P与B点重合时，8k+2k＝4，
解得k＝，
∴k的取值范围是≤k≤2，
故答案为：(﹣2，0)，≤k≤2．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的性质，以及一次函数的性质，熟练使用待定系数法求解析式及用临界值法求取值范围是解题的关键．
10．点D的坐标为（0，8）；点E的坐标为（，﹣）．
试题分析： 先求出点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，﹣3），由于DE⊥AB，则∠AEC=90°，利用等角的余角相等得到∠ODC=∠EAC，易证得Rt△ODC∽Rt△OAB，得到OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，
可求出OD=8，得到点D的坐标为（0，8）；然后利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=﹣2x+8，再解由y=x﹣3和y=﹣2x+8的方程组即可得到点E坐标．
解：对于y=x﹣3，令x=0，则y=﹣3；令y=0，x=6，
∴点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，﹣3），
∵DE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ODC=∠EAC，
∴Rt△ODC∽Rt△OAB，
∴OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，
∴OD=8，
∴点D的坐标为（0，8）；
设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入得0=4k+8，解得k=﹣2，
∴直线CD的解析式为y=﹣2x+8，
解方程组得．
∴点E的坐标为（，﹣）．
考点：两条直线相交或平行问题．
11．(1)（0，-1）(2)①6；②(3)2 【分析】（1）求x=0时y的值，即可得到点C的坐标；
（2）①当m=2时，A（-5，2），B（-1，2），延长线段AB交y轴于点D，求出CD，AB，利用面积公式计算即可；
②求出直线AC和直线BC的解析式，即可得到；
（3）当k=-1时，直线为y=-x-1，当x=-5时，y=4，只有情况时，直线y=-x-1与线段AB相交，且P不与A、B点重合，此时m<4；得到点P的坐标，求出AP的长度，即可得到答案．
（1）解：直线y=kx-1与y轴交于点C，
当x=0时y=-1，故C（0，-1），
故答案为（0，-1）；
（2）①当m=2时，A（-5，2），B（-1，2），
∵点A、B纵坐标相同，
∴ABx轴，AB⊥y轴，
延长线段AB交y轴于点D，

∴线段CD为△ABC以AB边为底的高，
∵CD=2-(-1)=3，AB=-1-（-5）=4，
∴；
②设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线AC的解析式为，
设直线BC的解析式为y=mx+n，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为，
∵点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，
∴,
∴；
（3）当k=-1时，直线为y=-x-1，
当x=-5时，y=4，
如图，只有情况时，直线y=-x-1与线段AB相交，且P不与A、B点重合，此时m<4；

当x=m-3时y=2-m，
由图知2-m ∴m>1，
∴1 当y=m时，x=-1-m，
∴点P坐标为（-1-m，m），
∴，
∵AP<2，
∴<2，
∵1 ∴m-4<0，
∴=4-m，
∴4-m<2，
∴m>2，
综上，2 【点拨】此题考查了一次函数的性质，一次函数交点问题，正确理解一次函数的性质是解题的关键．
12．(1)(2)(3)且
【分析】（1）将点（﹣1，3）代入一次函数解析式，转化为关于a的一元一次方程并求解即可；
（2）由时，y随x的增大而增大，可确定当时，函数有最大值，然后代入函数解析式求解即可；
（3）由题意可知，两直线应该平行，即有，再根据列出不等式并求解即可．
（1）解：将点（﹣1，3）代入一次函数，
可得，解得；
（2）∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，函数有最大值，即，
解得，
∴此时一次函数的表达式为；
（3）由题意可知，，
∴，
∵对任意实数x，都成立，
∴，
解得，
∴k的取值范围为且．
【点拨】本题主要考查了一次函数解析式与点的关系、一次函数的图像与性质、一次函数与不等式的综合应用等知识，熟练掌握一次函数的性质，灵活运用数形结合的思想分析问题是解题的关键．
13．(1)(2)(3)点P的坐标为（0，2）或时，．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出A、B的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形ABO的面积；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征计算即可；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据三角形的面积公式列方程即可．
（1）解：∵，点在第三象限，
∴
解得：，
∴点A的坐标为，点B的坐标的坐标为（4，0），
∴
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
由题意得，
解得： ，
则直线AB的解析式为：，
当时，
∴点M的坐标为；
（3）假设存在点P，设点P的坐标为（0，y），
由题意得，
∴，
解得，或，
则点P的坐标为（0，2）或时，．
【点拨】本题考查的是三角形的面积计算、非负数的性质、待定系数法求一次函数的解析式，掌握算术平方根、绝对值的非负性，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
14．(1)(2)C（，）(3)存在，F（6，）
【分析】（1）先求出A点坐标，然后设出直线AD的解析式，代入A、D坐标求解即可；
（2）如图所示，过点C作CH⊥OD于H，先利用勾股定理求出AD的长，再由轴对称的性质得到AC的长，从而得到CD的长，证明△CHD∽△AOD，利用相似三角形的性质求解即可；
（3）如图：连接BF，由△ABC与△AEF的面积相等，推出△BEC与△ECF的面积相等，进而得到BFOC，由此求出直线BF的解析式，进而求出点F的坐标即可．
（1）解：∵直线y＝kx+6与y轴交于点A，
∴A（0，6），
设直线AD的解析式为，
∴，
解得，
∴直线AD的解析式为x；
（2）解：如图所示，过点C作CH⊥OD于H，
∵A（0，6），D（8，0），
∴OA=6，OD=8，
在Rt△AOD中，AD＝＝10，
∵点O、点C关于直线AB对称，
∴OA＝AC＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝4，
设点C的坐标为（m，）,
∵OA⊥OD，CH⊥OD，
∴，
∴△CDH∽△ADO，
∴，即，
解得：，
∴C（，）；

（3）解：如图：连接BF，

∵△ABC与△AEF的面积相等，
∴△BEC与△ECF的面积相等，
∴BFOC，
∵C（，），
∴同理可求得直线OC的解析式为y＝x，
设直线BF的解析式为y＝x+n，
∵B（3，0）在直线BF上，
∴n＝﹣，
∴直线BF的解析式为y＝x﹣，
∴x﹣＝﹣x+6，
∴x＝6，
∴F（6，）．
【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，轴对称的性质，一次函数的综合，相似三角形的性质与判定，平行线间间距相等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
15．(1)，(2)存在，或或
【分析】（1）用待定系数法求出解析式，再求出与轴的交点即可；
（2）利用等腰三角形的性质，三边两两相等分类讨论进行求解即可．
（1）解：把代入得：，解得，
∴一次函数的表达式为，在中，令得，
∴点B的坐标为；
（2）设
①当时，可知此时，
∵
∴，即，
此时
②当时，由勾股定理可得：，∴，
此时
③当时，此时点M在线段的垂直平分线上，此时根据勾股定理可得：
解得：，此时，
综上：或或．
【点拨】本题考查一次函数的动点问题．正确的求出一次函数的解析式，熟练掌握等腰三角形的性质，确定动点的位置是解题的关键．
16．(1)①a=3，b=-1；②(2)见分析
【分析】（1）①利用非负数的性质构建方程组求出a，b的值即可；
②如图1中，过点B作轴于点H．证明，推出AO=CH，求出A（0，4），再求出直线AB的解析式，求出点F的坐标，可得结论；
（2）如图2中，过点C作于点M，过点E作于点N，证明，利用全等三角形的性质证明△ENB是等腰直角三角形，可得结论．
（1）解：①∵．
又∵，，
∴，
∴；
②由①得：点B的坐标为（3，-1），
如图1中，过点B作轴于点H．

∵∠AOC=∠CHB=∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCH=90°，∠BCH+∠CBH=90°，
∴∠ACO=∠CBH，
∵CA=CB，
∴，
∴AO=CH，
∵B（3，-1），
∴OH=3，
∵OC=1，
∴OA= CH=4，
∴A（0，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得：，
∴直线AB的解析式为，
当y=0时，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图2中，过点C作于点M，过点E作于点N．

∴∠CMD=∠DNE=90°，
∴∠DCM+∠CDM=90°，
∵CD⊥DE，
∴∠CDE=∠CDM+∠EDN=90°，
∴∠DCM=∠EDN，
∵CD=DE，
∴，
∴CM=DN，DM=EN，
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵，
∴AM=BM，
∴CM=AM=BM，
∴DN=BM，
∴DM=BN=EB，
∵∠ENB=90°，
∴∠EBN=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∴ ．
【点拨】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．(1)A(2，0)；(2)当时，MN的值最小为1(3)或．
【分析】（1）把点得坐标代入函数解析式列方程求解；
（2）利用两点之间的距离公式列出关系式，再依据不等式得性质求最值；
（3）利用三角形全等的性质求出点C的坐标，再代入函数解析式求出m．
解：（1）∵直线与y轴交于点，
∴，
∴，
令，，
∴，
∵直线与x轴交于点D，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）当时，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴MN随m的增大而增大．
∵，
∴当时，MN有最小值，
当时，MN的值最小为1；
（3）①当点C在x轴上方时，如图．
过D作交于点E，过C作轴于F，过E作轴于G．

∵，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴≌，
∴，，
∵点E在直线上，
∴设．
∴，，
∴，
∴，
∵点C在直线上，
∴，解得，
∴，将点代入中，，，
②当点C在x轴下方时，记为，如图．

∵，，
∴，
过C作轴于点P，延长CP交于点Q，连接CD，
∵，，，
∴≌，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴．
综上所述，或．
【点拨】本题考查了一次函数的基础知识，综合考核一次函数，全等三角形，两点间的距离等，是一道综合性较强的题．
18．(1)，(2)
【分析】（1）求出当时，的值即可得点的坐标，求出当时，的值即可得点的坐标，再过点作轴于点，利用三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，则，由此即可得点的坐标；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得此时的点即为所求，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出当时，的值即可得点的坐标．
（1）解：对于一次函数，
当时，，即，
∴，
当时，，解得，即，
∴，
如图1，过点作轴于点，

∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
，
∴点的坐标为．
（2）解：如图2，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，

∵，
∴，
由轴对称的性质可知，，
，
由两点之间线段最短可知，此时点到两点的距离之和最小，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，解得，
，
即点到两点的距离之和最小．
【点拨】本题考查了一次函数的几何应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等知识点，较难的是题（2），利用轴对称的性质和两点之间线段最短找出到两点的距离之和最小的点的位置是解题关键．
19．(1)点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8）(2)B点坐标为（0，−8）或（0，16）或（0，−2）(3)2秒或4秒或（3+）秒
【分析】（1）点A和点C是函数与坐标轴的交点，分别让给x＝0，y＝0，求其对应的值即可；
（2）根据题意，分类讨论即可；
（3）当点P在OA上，当点P经过点O之后，分别计算即可．
（1）解：当x＝0时，y＝8，
∴点C的坐标为（0，8），
当y＝0时，x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴线段OA＝6，线段OC＝8；
（2）解：①当AC＝AB时，
此时x轴为线段BC的垂直平分线，
∴OB＝OC＝8，
∴点B的坐标为（0，−8）；
②当AC＝CB且点B在点C上方时，
由勾股定理可知，
AC＝，
∴BC＝10，
∴点B的坐标为（0，16）；
③当BC＝AC且点B在点C下方时，
∴BC＝AC＝10，
∵OC＝8，
∴OB＝2
∴点B的坐标为（0，−2）；
综上，B点坐标为（0，−8）或（0，16）或（0，−2）；
（3）解：设经过t秒后，△POQ的面积为8个平方单位，
当t＜6时，
OP＝6−t，OQ＝2t，
S△POQ＝×OP×OQ＝×（6−t）×2t＝8，
解得t＝2或4，
∴当t为2秒或4秒时，△POQ的面积为8个平方单位，
当t＞6时，
OP＝t−6，OQ＝2t，
S△POQ＝×OP×OQ＝×（t−6）×2t＝8，
解得t＝3+或3−（舍去），
∴当t为（3+）秒时，，△POQ的面积为8个平方单位．
综上，当t为2秒或4秒或（3+）秒时，，△POQ的面积为8个平方单位，
【点拨】本题为一次函数综合题，能够根据题意将所有情况考虑到是关键．
20．(1)点A、B的坐标分别为（0，2）、（1，0）(2)y＝x(3)点Q的坐标为（2，0）或（0，0）或（2﹣2，0）或（﹣2﹣2，0）
【分析】（1）对于y＝﹣2x+2，令y＝﹣2x+2＝0，则x＝1，令x＝0，则y＝2，即可求解；
（2）由△OBC的面积＝＝，解得，将点C的纵坐标代入y＝﹣2x+2得，＝﹣2x+2，解得x＝，故点C（，），即可求解；
（3）证明△PMQ≌△PNA（AAS），求出点Q（2m﹣2，0），利用△AOP为等腰三角形求出m的值，即可求解．
解：（1）对于y＝﹣2x+2，令y＝﹣2x+2＝0，则x＝1，
令x＝0，则y＝2，
故点A、B的坐标分别为（0，2）、（1，0）；
（2）∵△OBC的面积＝＝＝，解得，
将点C的纵坐标代入y＝﹣2x+2得，＝﹣2x+2，解得x＝，
故点C（，），
设直线l的表达式为y＝kx，将点C的坐标代入上式并解得k＝1，
故直线l的表达式为y＝x；
（3）设点P（m，m），过点O作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，

∵PQ⊥AP，则∠APQ＝90°，
∴∠QPM+∠MPA＝90°，
∵∠MPA+∠NPA＝90°，
∴∠MPQ＝∠NPA，
在△PMQ和△PNA中，
，
∴△PMQ≌△PNA（AAS），
则MQ＝AN＝m﹣2，则OQ＝m+m﹣2＝2m﹣2，
故点Q（2m﹣2，0），
在△AOP中，点A、P、O的坐标分别为（0，2）、（m，m）、（0，0），
则 ，
当AP＝AO时，则，解得m＝0（舍去）或2；
当AP＝OP时，同理可得m＝1；
当AO＝PO时，同理可得m＝±，
故m＝2或或1，
故点Q的坐标为（2，0）或（0，0）或（2﹣2，0）或（﹣2﹣2，0）．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
21．(1)P点坐标为（-1，3）；(2)D（2，-6）．
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得到结论；
（2）先求得直线l的解析式，A移动到C，设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a-3），把D（2，a-3）代入直线l的解析式即可求解．
（1）解：∵，
∴x+1=0，y-3=0，
∴x=-1，y=3，
∴P点坐标为（-1，3）；
（2）解：设直线l的解析式为y=kx，直线l过点P
则3=-k，
∴k=-3，
∴直线l的解析式为y=-3x，
∵A移动到C，
∴设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a-3），
把D（2，a-3）代入y=-3x得a-3=-6，
∴a=-3，
∴D（2，-6）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变换-平移，待定系数法求函数的解析式，算术平方根的非负性，利用平移的性质得到点D的坐标为（2，a-3）是解题的关键．
22．(1)点（，2）(2)点的坐标为（+1，）(3)点C的坐标为：（﹣，0）或（2+，0）或（﹣2，0）或（，0）
【分析】（1）求出AB，OA，OB，然后根据旋转角是60°判断出A⊥x轴，再写出点的坐标即可；
（2）根据旋转的性质可知：＝OA＝，＝OB＝1，且⊥x轴，x轴，可得点到x轴距离为，到y轴距离为+1，即可得点B′的坐标；
（3）分三种情况：①当AB＝BC时，②当AB＝AC时，③当AC＝BC时，分别求解即可．
（1）解：∵一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令x＝0，则y＝1，
∴点B（0，1），
∴OB＝1，
∵∠BAO＝30°．
∴AB＝2，OA＝，
∵旋转角是60°，
∴∠OA＝30°+60°＝90°，A＝AB＝2，
∴A⊥x轴，
∴点（，2）；
（2）∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，
∴＝OA＝，＝OB＝1，＝90°，∠＝∠AOB＝90°，
∴⊥x轴，x轴，
∴点到x轴距离为，到y轴距离为+1，
∴点的坐标为（+1，）；
（3）如图，
①当AB＝BC时，
∵OB⊥x轴，
∴OA＝OC，
∴点的坐标为：（﹣，0）；
②当AB＝AC时，
∵AB＝2，
点（2+，0），点（﹣2，0）；
③当AC＝BC时，
设点（x，0），
则﹣x＝，
解得：x＝，
∴点的坐标为：（，0）；
综上可得：点C的坐标为：（﹣，0）或（2+，0）或（﹣2，0）或（，0）．

【点拨】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用是解题的关键．
23．（1）；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；
（2）先利用勾股定理求出，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，由，可得，由此求解即可；
（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）∵A（-8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴，
由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，
∴∠CDA=90°，AD=AB-BD=4，
设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，
∵，
∴，
解得，
∴AC=5；
（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，
∵A点坐标为（-8，0），
∴P点坐标为（2，0）或（-18，0）；

如图3-2所示，当AB=PB时，
∵BO⊥AP，
∴AO=PO=8，
∴点P的坐标为（8，0）；

如图3-3所示，当AP=BP时，
设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为（，0）；
∴综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形．

【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
24．（1）一次函数解析式为y=-x+4.（2）C（，0）；（3）P1（，4）；P2（，-2）；P3（，2）．
试题分析：（1）根据线段中点的性质，可得B点，A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）当△ACD≌△AP1D时，根据C、P点关于D点对称，可得P点坐标，当△ACD≌△DP2A时，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；当△ACD≌△DP3A时，根据线段中点的性质，可得答案．
解：（1）设A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），
由线段AB的中点为D（3，2），得
=3，=2，
解得a=6，b=4．
即A（6，0），B（0，4）
故一次函数解析式为y=-x+4.
（2）如图1：

连接BC，设OC=x，则AC=CB=6-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
42+x2=（6-x）2，
解得x=，
即C（，0）；
（3）①当△ACD≌△APD时，设P1（c，d），
由D是PC的中点，得
，=2，
解得c=，d=4，
即P1（，4）；
如图2：
，
②当△ACD≌△DP2A时，
做DE⊥AC与E，P2F⊥AC与F点，DE=2，CE=，
由△CDE≌△AP2F，
AF=CE=，P2F=DE=2，
OF=6-=，
∴P2（，-2）；
③当△ACD≌△DP3A时，设P3（e，f）
A是线段P2P3的中点，得
，，
解得e=，f=2，
即P3（，2），
综上所述：P1（，4）；P2（，-2）；P3（，2）．
考点：一次函数综合题．
25．(1)(2)(3)安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元
【分析】（1）根据货车装运苹果和橘子共60吨，列出函数关系即可求解；
（2）根据，代入（1）的解析式，即可求解．
（3）根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解．
（1）解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，
∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨
∴，
即，
∵，
解得，且为3的倍数
∴且为3的倍数
（2）解：∵，
∴

（3）
∴，
解得，
∵，且为3的倍数，
∴，且为3的倍数，
∵，
，
∴随增大而增大，
∴当，，此时最大，最大值为（元）
即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
26．(1)A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元(2)W=-5m+1500，且m为整数；当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元
【分析】（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据条件建立方程组求解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质即可得出结论．
解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；
（2）由题意得，W=10m+15（100-m）=-5m+1500，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴m=70，71，72，73，74，75，
∵W=-5m+1500，
∴k<0，W随m的增大而减小，
∴当m=75时，W最小，W最小费用为，
∴应当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．
【点拨】本题考查一次函数的性质和运用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题时求出一次函数的表达式是解题的关键．
27．(1)60(2)(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶1小时路程是60千米，故速度为60千米小时；
故答案为：60；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式为，则：
，
解得，
线段所表示的与之间的函数表达式为：；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：（小时），
（小时），
，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
28．(1)12，40(2)y=40x （20≤x≤30）(3)3分钟或分钟
【分析】（1）y=0时横坐标即为相遇时间，甲走的路程除以时间是甲的速度，
（2）求出A点坐标即可达到线段AB所表示的函数表达式，
（3）分相遇前和相遇后两种情况．
解：(1)由图象可得，甲、乙两人相遇时，t=12，
乙的速度为1200÷30=40（米/分钟）．
故答案为：12，40；
(2)由图象可得甲、乙速度和为（米/分）
甲的速度为100-40=60（米/分），甲从学校到图书馆所用时间
为（分钟）
当甲到图书馆时，甲、乙间的距离为（米）
设AB段函数关系式为y=kx+b（k≠0），把A（20， 800）、B（30，1200）
代入y=kx+b中，
则有 ，
解得．
∴AB段函数关系式为y=40x （20≤x≤30）
(3)相遇前：（分钟），
相遇后：（分钟），
所以当甲乙两人相距900米时乙走的时间3分钟或分钟．
【点拨】本题考查一次函数图象的应用，解题的关键是理解图中特殊点的意义，求出甲、乙的速度．
29．（1）2，-1；（2）作图见分析，当x>2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）＜m＜
【分析】（1）将（0，）和（2，1）带入函数解析式即可求解；
（2）按照列表、描点、连线的步骤画出函数图像，然后根据函数图像写出一条函数性质即可；
（3）当直线和两段函数分别平行时，均有一个交点，因此如若有两个交点，斜率k应该在两段函数的斜率k之间．
解：（1）根据题意，将（0，）和（2，1）带入函数解析式，得
，
解得k=2，b=－1
故答案为2，-1；
（2）根据题意列表如下：
x
···
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
···
y
···


0


1



···
在平面直角坐标系内描点连线如下图所示：

由图像得，性质：当x>2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
（3）由（1）知，
根据（2）图像，当时，，
当时，，
∴＜m＜时，的图像与该函数有两个交点
故答案为＜m＜．
【点拨】本题考查了列表法画函数图像，一次函数的性质，利用函数图像解不等式，是本部分内容的重点考点，严格按照列表、描点、连线的方法即可画出函数图像；确定交点问题时，要注意两条直线平行，斜率相等，两条直线垂直，斜率乘积为-1．
30．（1）点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；（2）点P坐标为（4，4）；（3）点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，-4）或（﹣2，）．
【分析】（1）根据求与轴交点坐标的方法，列出方程即可得到结论；
（2）设，根据面积公式列出方程即可得出结论；
（3）如图2，①当点是直角顶点时，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点是直角顶点时，，根据平移的性质得到直线的解析式为，根据两点间的距离公式即可得到结论；③当点是直角顶点时，过点作轴于点，根据全等三角形的性质即可得出结论．
解：（1）设y＝0，则x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
设x＝0，则y＝2，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；
（2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2），
∴OC＝2，OB＝2，
∵P是直线AB上一动点，
∴设P（m，m+2），
∵△BOP和△COP的面积相等，
∴×2|m|＝2×（|m|+2），
解得：m＝±4，
当m＝﹣4时，点P与点A重合，
∴点P坐标为（4，4）；
（3）存在；
理由：如图1，

①当点B1是直角顶点时，
∴B1Q＝B1A1，
∵∠A1B1O+∠QB1H＝90°，∠A1B1O+∠OA1B1＝90°，
∴∠OA1B1＝∠QB1H，
在△A1OB1和△B1HQ中，，
∴△A1OB1≌△B1HQ（AAS），
∴B1H＝A1O，OB1＝HQ＝2，
∴B1（0，﹣2）或（0，2），
当点B1（0，﹣2）时，Q（﹣2，2），
当点B1（0，2）时，
∵B（0，2），
∴点B1（0，2）（不合题意舍去），
∴Q（﹣2，2），
②当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，


∵直线AB的解析式为y＝x+2，
由平移知，直线A1B1的解析式为y＝x+b，
∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），
∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，
∵A1B1⊥A1Q，
∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b
∴Q（﹣2，4﹣4b），
∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2-40b+20，
∴20b2﹣40b+20＝5b2，
∴b＝2或b＝，
∴Q（﹣2，-4）或（﹣2，）；
③当Q是直角顶点时，过Q作QH⊥y轴于H，

∴A1Q＝B1Q，
∵∠QA1C1+∠A1QC＝90°，∠A1QC+∠CQB1＝90°，
∴∠QA1C＝∠CQB1，
∵m∥y轴，
∴∠CQB1＝∠QB1H，
∴∠QA1C＝∠QB1H
在△A1QC与△B1QH中，，
∴△A1QC≌△B1QH（AAS），
∴CQ＝QH＝2，B1H＝A1C，
∴Q（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），
即：满足条件的点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，-4）或（﹣2，）．
【点拨】此题目是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，判断是解本题的关键．
31．（1）；（2）2；（3）B.
【分析】（1）根据已知条件可求得点B和点C的坐标，令直线ON的表达式为y=kx，代入点A的坐标，可求得k，即得出直线ON的表达式；
（2）可确定C1的坐标，B1的坐标，A1的坐标；又点A1在直线OM上，则可得出正方形A1B1C1D1的边长；
（3）根据已知条件正方形A2B2C2D2的边长为a和（1）（2）可得出点B2的坐标．
解：（1）由点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
得点B的坐标为（2，3），点C的坐标为（2，4），
令直线ON的表达式为y=kx，
则4=2k，解得k=2，
所以直线ON的表达式为y=2x．
（2）由点C1的横坐标为4，且在直线ON上，
所以C1的坐标为（4，8），令正方形A1B1C1D1的边长为x，
则B1的坐标为（4，8-x），A1的坐标为（4+x，8-x），
由点A的坐标为（3，3），易知直线OM的表达式为y=x，
又点A1在直线OM上，则4+x=8-x，
解得x=2，即正方形A1B1C1D1的边长为2．
（3）设C2的坐标为（m，n），
∵点C2在直线ON上，
∴n=2m，
∵正方形A2B2C2D2的边长为a，
∴B2的坐标为（m，n-a），A2的坐标为（m+a，n-a），
∵点A2在直线OM上，则m+a=n-a，则n=m+2a，
∴2m=m+2a，解得m=2a，
则点B2的坐标为（2a，3a），
故选B．
【点拨】本题是一道一次函数的综合题目，考查了解析式的确定和正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．
32．（1）点B是A、C的“美妙点”，说明见分析；（2）①y＝x+3；②点或或或
【分析】（1）由“美妙点”的定义：在平面直角坐标系中，对于任意，若点M（x，y）满足，则称点M是点P，Q的“美妙点”．可得答案；
（2）①设点D（m，m+2），由“美妙点”的定义，建立的关系式，的关系式，联立两个关系式消去即可得到答案；
②由点M（9+3m，m+6），D（m，m+2），E（3，0），分∠MEF为直角、∠MFE是直角、∠EMF是直角三种情况，分别求解即可．
解：（1）∵3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3，
∴点B是A、C的“美妙点”；
（2）设点D（m，m+2），
①∵M是点D、E的“美妙点”．
∴x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+m+2）＝m+6，
故m＝x﹣3，
∴y＝（x﹣3）+6＝x+3；
②由①得，点M（9+3m，m+6），
如图1，当∠MEF为直角时，则点M（3，4），
∴9+3m＝3，解得：m＝﹣2；
∴点D（﹣2，）；
当∠MFE是直角时，如图2，

则9+3m＝m，解得：m＝﹣，
∴点D（﹣，）；

当∠EMF是直角时，如图，

作MG⊥EF交EF于点G,
∵D（m，m+2）, M（9+3m，m+6）
∴DM的直线方程为： ,
令y=0得， ，∴F（，0）
易得△MFG∽△EGM可得，MG2=FG×EG
即（m+6）2=(9+3m+)(3-9-3m)
解得：m=
∴或
综上，点或或或．
【点拨】本题考查的是一次函数的运用，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解，考查了利用方程思想求解函数解析式，考查直角三角形的性质及直角三角形的分类讨论，掌握以上知识是解题的关键．
33．(1)W＝2x+800(2)该公司有3种建房方案：①建A种户型30套，B种户型50套；②建A种户型31套，B种户型49套；三建A种户型32套，B种户型48套(3)当0＜a≤2时，按（2）中第三种方案；当a＝2时，按（2）中三种方案均可；当2＜a≤3时，按（2）中第一种方案
【分析】（1）根据A种户型x套，则B种户型（80﹣x）套，根据一套的利润×总的套数＝总利润，列出一次函数可得出答案；
（2）根据该公司所建房资金不少于5700万元且A户型不超过32套，得出该公司建房方案；
（3）在（2）的前提下，根据函数的性质求最值即可．
解：（1）∵A、B两种户型的住房共80套，A户型x套，则B户型有（80﹣x）套，
根据题意得，W＝（102﹣90）x+（70﹣60）（80﹣x）＝12x+10（80﹣x）＝2x+800，
∴W与x之间的函数解析式为W＝2x+800；
（2）由题意得：90x+60（80﹣x）≥5700，
解得：x≥30，
∵x≤32，
∴30≤x≤32（x为正整数），
∴x取30，31，32，
∴该公司有3种建房方案：
第一种：建A种户型30套，B种户型50套；
第二种：建A种户型31套，B种户型49套；
第三种：建A种户型32套，B种户型48套；
（3）由题意得：W＝（12﹣a）x+10（80﹣x）＝（2﹣a）x+800，
当0＜a≤2时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大，
此时按（2）中第三种方案；
当a＝2时，W＝800，
此时按（2）中三种方案均可；
当2＜a≤3时，W随x的增大而减小，
∴当x＝30时，W最大，
此时按（2）中第一种方案．
【点拨】此题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，读懂题意，找出它们之间的数量关系，列出不等式或一次函数，掌握函数的增减性是解题的关键．
34．(1)(2)(3)
【分析】（1）由直线先求出点A，C坐标，从而求出直线BC的解析式，即可求出点B坐标；
（2）根据ASA证明，得，由得，根据可得结论；
（3）延长QC至点N，使，连接PN，证明，，设，则，， ，．在中由勾股定理得，连接DA，可证明，过点D作于点K，交x轴于点M，可得，，求出，运用待定系数法可求出BC的解析式．
解：（1）在中，当时，，
∴．
当时，，
∴．
∵直线经过点C，
∴．
∴．
在中，当时，，
∴
（2）∵，
∴，
∵ ，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
；
（3）设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
延长QC至点N，使，连接PN，，

∴，，
∵，
∴，
∴，
中，，
∴；
设，则，，
∴，．
在中，，
解得，
连接DA，设，，则，
∵，，，
∴，
过点D作于点K，交x轴于点M，
∴，
∴，，
∴，
设直线BD的解析式为，
把B（4，0），D（0，-3）代入得，
解得，，
∴直线BD解析式为．
【点拨】考查了一次函数的综合应用，题目中涉及到了全等三角形的判定与性质，勾股定理，运用待定系数法求一次函数解析式等知识，解题的关键是根据题目正确的作出辅助线．
35．（1）2；1.5；（2）；（3）加工2天时间可以装满第一辆货车；再加工2天时间，恰好装满第三辆车
【分析】（1）由函数图像可知在1-2天的时候只有甲在生产，生产的数量是18.5-16.5=2万只，再根据第一天一共生产了22-18.5=3.5万只，求出乙的即可；
（2）由函数图像可知一共可以分为三段，第一段位0-1天的时候，每天生产1.5万只，1-2天的时候维修设备，2-5天的时间生产了=12-1.5=10.5万只，由此求解即可得到答案；
（3）根据函数图像可知，第2天结束正好生产5.5万只，后面甲乙两人的生产速度一定，由此求解即可得到答案.
解：（1）由函数图像可知在1-2天的时候只有甲在生产，生产的数量是18.5-16.5=2万只,
∵第一天一共生产了22-18.5=3.5万只
∴乙第一天生产了3.5-2=1.5万只
∴a=1.5；
（2）由函数图像可知一共可以分为三段，第一段位0-1天的时候，每天生产1.5万只
∴此时，
1-2天的时候维修设备，没有新的口罩生产，
∴此时
2-5天的时间生产了=12-1.5=10.5万只，
∴每天生产口罩=10.5÷（5-2）=3.5万只
∴
∴．
（3）方法一：
由图1信息，可得，
∴．
①当时，（因为，所以应舍去）；
当时，解得；
当时，解得；
所以，加工2天时间可以装满第一辆货车．
②因为，，，
所以，令，
解得．
因为，（天）
所以，再加工2天时间，恰好装满第三辆车．
（3）方法二：
由图2信息可得，第1天甲，乙两车间共生产（万支），第2天甲车间单独生产（万支），（万支），所以第2天结束，共生产5.5万支，可装满1货车．
当时，将和代入，解得，
要装满第3辆货车，则（万支）
令，则．
解得，，
（天）
所以，再加工2天时间，恰好装满第三辆车．
【点拨】本题主要考查了函数图像的实际应用，解题的关键在于能够准确地从图像中获取信息求解.
36．（1）k＝；（2）d＝t+3；（3）(1，)
【分析】（1）根据题意先求出点A，B的坐标，依据三角形面积列方程求解即可；
（2）先根据两直线平行时，其解析式一次项系数相等，求出直线PC的解析式，进而求出点C的坐标，即可得到答案；
（3）在y轴的负半轴上取一点F，使FO＝BO＝3，连接PF，延长DO交PF于点G，过点B作BHPF交OD于H，证明△BHD和△FGO，过点D作DT⊥y轴于T，设D（m，m+3），根据题意建立方程求解．
解：（1）∵直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴A（﹣，0），B（0，3），
∴OA＝|﹣|，OB＝3，
∴S△ABO＝•OA•OB＝×|﹣|×3＝||，
∵S△ABO＝9，
∴||＝9，
解得：k＝±，
∵由题图知k＞0，
∴k＝；
（2）∵PCAB，P（t，0），
设直线PC的解析式为y＝x+n，
则0=t+n，
∴n=-t，
∴直线PC的解析式为y＝x﹣t，
令x＝0，得y＝﹣t，
∴C（0，﹣t），
∴BC＝3﹣（﹣t）＝t+3，
∵线段BC的长为d，
∴d＝t+3；
（3）如图3，在y轴的负半轴上取一点F，使FO＝BO＝3，连接PF，延长DO交PF于点G，

∵BF⊥PO，FO＝BO，
∴BP＝PF，
设∠BOD＝α，∠PBO＝β，
∵∠BPC＝2∠BOD，
∴∠BPC＝2α，∠OFG＝∠PBO＝β，∠GOF＝∠BOD＝α，
∠PGE＝∠PFO+∠GOF＝α+β，
∵∠BCE＝∠PBO+∠BPC＝∠BOD+∠PEO，
∴β+2α＝α+∠PEO，
∴∠PEO＝α+β，
∴∠PEO＝∠PGE，
∴PE＝PG，
过点B作BHPF交OD于H，
∴∠BHD＝∠PGE，∠BHO＝∠FGO，
∵PCAB，
∴∠BHD＝∠PEO，
∴∠BHD＝∠BDH，
∴BD＝BH，
在△BHO和△FGO中，
，
∴△BHO和△FGO（AAS），
∴GF＝BH＝BD，
∵BP﹣PE＝，BP＝PF，PE＝PG，
∴PF﹣PG＝，
即GF＝，
∴BD＝，
过点D作DT⊥y轴于T，设D（m，m+3），且m＞0，则TD＝m，
TB＝TO﹣BO＝m+3﹣3＝m，
在Rt△BTD中，TD2+BT2＝BD2，
即m2+（m）2＝（）2，
解得：m1＝1，m2＝﹣1，
当m＝1时，m+3＝×1+3＝，
∴D(1，)．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用．