综合复习与测试（2）（第一二章）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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综合复习与测试（2）（第一二章）
（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．如图，，要使，还需添加一个条件是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（    ）

A．， B．，
C．， D．，
4．如图所示，点是的平分线上一点，于点，已知，则点到的距离是（    ）

A．1.5 B．3
C．5 D．6
5．如图，在中，，交于点D，，，则的长为（　　）

A．6 B．7.5 C．9 D．10.5
6．如图中，分别平分过点I，且，若则的周长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即)，点、分别在边、上，将沿着折叠压平后点与重合，若，则（  ）

A． B． C． D．
8．如图，，，垂足分别为B、E，，，则下列结论正确的（    ）

A． B． C． D．
9．如图，以的顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是(    )

A．射线OE是的平分线 B．是等腰三角形
C．直线OE垂直平分线段CD D．O、E两点关于CD所在直线对称
10．如图，在中，，点D是底边BC上异于AC中点的一个点，，．运用以上条件（不添加辅助线）可以说明下列结论错误的是（    ）

A．B． C． D．
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，．若这两个三角形全等，则的值为___________．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_____°．

13．如图，在中，，点在上，且，则的度数是_________．

14．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝18．分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB、AC于点D、E．若EC＝5，则△BEC的面积为_____．

15．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若BD＝2，CE＝3，则四边形CBDE的面积是 _________________．

16．如图，已知点在延长线上，，，若，则线段长为______．

17．如图，点是平分线上的一点，，则的长取值范围为______．

18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知：如图，，，，相交于点，过点作，垂足为．求证：
(1) ．
(2) ．










20．（8分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB＝70°．
(1) 尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作∠BAC的角平分线AF，交BC于F；
②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E；
(2) 在（1）的条件下，连接AE，∠EAF=_____°．






21．（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
(1) 求证：△ABE≌△CBD；
(2) 若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．





22．（10分）如图，两个全等的等边三角形与，拼成的四边形中，，面积为，点、分别为、边上的动点，满足，连接交于点，连接与、、分别交于点、、，且．
(1) 求证：；
(2) 求证：是等边三角形；
(3) 当点，点运动到什么地方时，的周长最小？请求出的周长最小值．





23．（10分）（1）如图1，是等边三角形，点D、E分别在上，且，当绕点C旋转至处，使点在同一直线上（如图2），连接．
填空：①的度数为 ；
②线段、之间的数量关系为 ．
（2）如图3，和均为等腰直角三角形，，点三点在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
　 　







24．（12分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为　 　．











参考答案
1．A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．
2．B
【分析】根据题意，易得，又公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
解：∵，
∴，
又公共边，
当时，无法证明，故A不符合题意；
当时，利用SAS证明，故B符合题意；
当时，无法证明，故C不符合题意；
当时，无法证明，故D不符合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
3．D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．
解：A、∵，，AB=AB，∴(AAS)，正确，故此选项不符合题意；
B、∵，，AB=AB，∴(SSS)，正确，故此选项不符合题意；
C、∵，，AB=AB，∴(ASA)，正确，故此选项不符合题意；
D、，，AB=AB，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL 是解题的关键．
4．B
【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
解：如图，过点P作PF⊥AB于点F，

∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=PF，
∵PE=3，
∴PF=3，即点到的距离是3．
故选B
【点拨】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
5．C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，可得，，根据三角形外角的性质求出，可得，然后根据计算即可．
解：∵，，
∴，
∵，即，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，含直角三角形的性质等知识，灵活运用各性质是解题的关键．
6．B
【分析】先由角平分线的定义得再由平行线的性质得则得即可解决问题．
解：∵和的平分线相交于点I，



∴
∴
∴的周长＝
．
故选：B．
【点拨】本题考查了等角对等边以及平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．A
【分析】利用折叠的性质得到，再利用外角的性质分别求得和，求和即可．
解：连接，

由折叠的性质可得，
∵和分别为和的外角
∴，
∴


故选A．
【点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8．D
【分析】根据题意证明，进而得出．
解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故D正确；
∴，故A错误；
∵，
∴，故B错误；
∵，
∴，故C错误；
故选：D．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．
9．D
【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．
解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，
又OE是公共边，
∴△EOC≌△EOD(SSS)，
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，故A选项正确，不符合题意；
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意；
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分线，故C选项正确，不符合题意；
D、根据作图不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，故D选项错误，符合题意，
故选D．

【点拨】本题考查了解平分线的作法，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，轴对称的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
10．C
【分析】根据SAS可证明，得出，，再根据，得出，根据AAS再证明，从而得出，．
解：在和 中，
，
（SAS），故A正确，不符合题意；
，
，故B正确，不符合题意，
在，
，
（AAS），
，故C错误，符合题意；
，
，，
，
，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、以及直角三角形的判定HL是解题的关键．
11．或
【分析】根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程分别求出x、y，然后代入计算即可，注意分类讨论．
解：∵，两个三角形全等，
∴或，
解得：或，
则或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
12．135
【分析】如图，利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1＋∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
解：标注字母，如图所示，
在△ABC和△DEA中，，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＋∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°．
故答案为：135．

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．
13．##36度
【分析】设，根据等边对等角的性质求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据三角形的外角性质，，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
14．30
【分析】由尺规作图得到MN为AB的垂直平分线，然后利用垂直平分线性质和勾股定理得到BC=12，所以S△BCE＝BC×CE＝×12×5＝30，
解：由作图可知，MN垂直平分AB，
∴AE＝BE，
又∵AC＝18，EC＝5，
∴AE＝BE＝13，
又∵∠C＝90°，
∴Rt△BCE中，BC＝
∴S△BCE＝BC×CE＝×12×5＝30，
故答案为30．
【点拨】本题考查直角三角形和尺规作图，能够知道MN是AB的垂直平分线是解题关键
15．
【分析】证明△ABD≌△CAE得到AD＝CE＝3，BD＝AE＝2，然后根据梯形的面积公式计算．
解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE＝3，BD＝AE＝2，
∴四边形CBDE的面积＝×（2+3）×（2+3）＝．
故答案为：．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
16．6
【分析】过点作于，求出，，推出，由此证明，得到，即可求出．
解：过点作于，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：6．

【点拨】此题考查了直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角求角度，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
17．
【分析】在取，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边即可求解．
解：在取，连接，

，
，
点P是平分线上的一点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键﹒
18．120°
【分析】延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N，要使得△AMN的周长最小，则三角形的三边要共线，根据∠BAD=120°和△AMN的内角和是180°即可列出方程求解．
解：延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N
如图所示，此时△AMN的周长最小

∵∠ABM=90°
∴∠EBM=90°
在△AMB和△EMB中

∴△AMB≌△EMB
∴∠BEM=∠BAM
∴∠AMN=2∠BAM
同理可得：△AND≌△FDN
∴∠NAD=∠NFD
∴∠ANM=2∠NAD
设∠BAM=x，∠MAN=z，∠NAD=y
∵∠BAD=120°
∴
解得：
即∠AMN+∠ANM=2×60°=120°．
故答案为：120°．
【点拨】本题主要考查的是三角形周长最小的条件，涉及到的知识点为全等三角形的判定及性质、三角形内角和的应用，正确添加合适的辅助线是解题的关键．
19．(1)见分析(2)见分析
【分析】（1）利用证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，则，根据等腰三角形的性质可得出结论．
（1）证明：在和中，
，
∴
（2）证明：∵
∴，
∴，
∵，
∴．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．
20．(1)①见分析；②见分析；(2)10．
【分析】（1）①根据角平分线的作法即可作的角平分线，交于F；
②根据线段垂直平分线的作法即可作线段的垂直平分线，分别交、于点D、点E；
（2）首先根据三角形内角和定理可得，然后根据线段垂直平分线的性质和角平分线的定义即可求出的度数．
解：（1）①如图，的角平分线即为所求；

②如图，线段的垂直平分线即为所求；
（2）∵，．
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
21．（1）证明见分析；（2）∠BDC=75°．
【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．
解：（1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=75°．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
22．(1)证明见分析(2)证明见分析(3)当点、分别运动到、中点时，的周长的最小，最小值为
【分析】（1）根据三角形全等的判定定理进行证明；
（2）根据等边三角形的判定方法：有一个内角为的等腰三角形是等边三角形；
（3）求的周长最小值，转化为“求线段的最小值”，再化归为“点到直线的距离”，得，从而得解．
解：（1）证明：∵与是全等的等边三角形，
∴，，
又∵，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴的周长，
当时，的值最小，此时点为中点，
∵面积为，
∴，
解得：，
又∵，，
∴为的中点，
∴当点、分别运动到、中点时，的周长的最小，最小值为．
【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、垂线段最短．熟练掌握相关的性质、定理是解本题的关键．
23．（1）①；②；（2），理由见分析．
【分析】（1）①先证得为等边三角形，可得到可证得，可得，即可求解；②根据，可得，即可；
（2）先证明，可得，再根据为等腰直角三角形，可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得，即可求解．
解：（1）①是等边三角形，
∴，
∵，即
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
在和中，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
∵和 均为等腰直角三角形，
∴．
∴
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵点 在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，为中边上的高，
∴为的中线，
∴，
∴．
【点拨】此题考查等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
24．证明见分析，证明见分析，5
【分析】（1）根据图②，求出∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；
（2）根据图③，运用三角形外角性质求出∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；
（3）根据图④，由CD＝2BD，△ABC的面积为15，可求出△ABD的面积为5，根据△ABE≌△CAF，得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，据此即可得出答案．
解：特例探究：
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∵，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
归纳证明：
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∵，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
拓展应用：
解：∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，
∴△ABD的面积是：×15＝5，
由图3中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，
故答案为：5．
【点拨】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点的综合应用，判断出两三角形全等是解本题的关键．