专题6.39 一次函数（中考常考考点专题2）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.39 一次函数（中考常考考点专题2）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共75页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题6.39 一次函数（中考常考考点专题2）（巩固篇）
（专项练习）
一、选择题
【考点一】正比例函数➽➼➵图象与性质综合
1．函数，，的共同特点是（    ）
A．图像位于同样的象限 B．图象都过原点
C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
2．若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（    ）
A．函数图象过一、三象限
B．函数图象过点
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是
【考点二】一次函数性质➽➼➵图象与性质综合
3．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（    ）

A．
B．当时，
C．若点与都在直线上，则
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则
【考点三】一次函数➽➼➵图象与面积问题
5．，在平面直角坐标系中，已知直线，直线与轴，轴分别交于点，，，且两直线平行，则的面积为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．4
6．直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（      ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±2
【考点四】一次函数➽➼➵增减性中的最值问题
7．设一次函数y＝kx+3k﹣5（k≠0），对任意两个k的值，分别对应两个一次函数．若＜0，当x＝m时，取相应中较小值p，则p的最大值是（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．﹣2 D．0
8．设，关于x的一次函数，当时，y的最小值是（    ）
A． B． C．k D．
【考点五】一次函数➽➼➵将军饮马问题
9．在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线y＝x上有一动点N，则△AMN的周长的最小值（　　）
A． B．2 C．10 D．40
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，Q为内部一点，则的最小值等于(    )

A． B． C． D．
【考点六】一次函数➽➼➵几何➵折叠问题
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）

A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
12．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（    ）

A． B． C． D．
【考点七】一次函数➽➼➵几何➵对称问题
13．直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（    ）
A．8 B．1 C．2 D．4
14．直线上有一点，关于轴的对称点坐标为，则的值是（   ）
A． B． C． D．
【考点八】一次函数➽➼➵规律探究问题
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=－x的图像分别为直线、，过点 (1，－)作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的重线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为（    ）

A． B．－ C．－ D．
16．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（    ）

A． B． C． D．
【考点九】一次函数➽➼➵图象过定点问题
17．一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（  ）
A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3）
18．在平面直角坐标系xOy中，直线过定点P，过点A（6，m）作直线轴交直线于点B，连接OB，若BP平分，则k的值是（    ）
A． B． C． D．
【考点十】一次函数➽➼➵应用➼➵销售与利润问题
19．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（    ）

A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等
20．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
【考点十一】一次函数➽➼➵应用➼➵分配方案与行程问题
21．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（    ）

A． B． C． D．
22．如图，已知A、B两地相距630米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中、分别表示甲、乙两人离B地的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的函数关系图象，则下列说法不正确的是（　　）

A．甲先出发3分钟 B．乙的速度为90米/分钟
C．当乙出发分钟后，甲乙相遇 D．甲比乙早到1分钟
【考点十二】一次函数➽➼➵应用➼➵几何综合问题
23．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(     )

A． B． C． D．
24．如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（　　）

A．10 B．9 C． D．8
二、填空题
【考点一】正比例函数➽➼➵图象与性质综合
25．在同一坐标系中,如图所示,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4从大到小排列，并用>连接的式子是_______________.

26．点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，则此正比例函数的解析式是________.
【考点二】一次函数性质➽➼➵图象与性质综合
27．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a＋1）x－2（a≠－1）图象上不同的两点．
（1）若y1－y2＝2（x1－x2），则a＝____________；
（2）若（x1－x2）（ y1－y2）＜0，则a的取值范围是___________．
28．如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝(m﹣2)x﹣m，则m的取值范围为_____．

【考点三】一次函数➽➼➵图象与面积问题
29．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B、C两点，那么的面积是__________．
30．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．
【考点四】一次函数➽➼➵增减性中的最值问题
31．函数y＝（3﹣m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝_____．
32．已知是一次函数图像上一点，则的最小值是__________．
【考点五】一次函数➽➼➵将军饮马中最值问题
33．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，2)，点A与点C(-3，2)之间的距离为 _____，点D在y轴上运动，当AD+BD的值最小时，点D的坐标为 _____，此时AD+BD的最小值为 _____．

34．如图一次函数的图像与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求的最小值________．

【考点六】一次函数➽➼➵几何➵折叠问题
35．在平面直角坐标系中，直线yx﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．M是y轴上一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为 _____．
36．如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

【考点七】一次函数➽➼➵几何➵对称问题
37．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为___．
38．已知在平面直角坐标系中，点，，设过点的直线的解析式为，作点关于轴的对称点．若直线与线段（包含两个端点）有交点，则的取值范围是________．
【考点八】一次函数➽➼➵规律探究问题
39．正方形，…按如图所示方式放置，点…和，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点的坐标是 _____， 的纵坐标是 _____．

40．如图，直线l的函数表达式为，在直线l上顺次取点，构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为，则__________．

【考点九】一次函数➽➼➵图象过定点问题
41．如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4，过定点P(0，2)和动点Q(a，0)的直线解析式为y=kx+2．
（1）若PQ经过点D，则k______．
（2）若PQ与长方形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为______．

42．已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；
②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；
④坐标原点到直线的最大距离是．
【考点十】一次函数➽➼➵应用➼➵销售与利润问题
43．某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．

44．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150

为盈利最大，店家选择将时装打________折销售，后四周最多盈利_________元．
【考点十一】一次函数➽➼➵应用➼➵分配方案与行程问题
45．、两地在一条笔直的公路上，甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，甲到达地后停止，乙继续前进到达地，如图表示两人的距离（米与时间（分间的函数关系，则下列结论中：①、两地的距离是1200米；②两人出发4分钟相遇；③甲的速度是100米分；④乙出发12分钟到达地，正确的有 __（填序号）

46．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________．
【考点十二】一次函数➽➼➵应用➼➵几何综合问题
47．如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______．

48．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则点C的坐标为______．

三、解答题
49．2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．
(1) 甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2) 这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？








50．某舞蹈培训中心为扩大宣传向中小学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买会员卡，每张会员卡的费用是1200元，仅限本人一年内使用，每次培训收费60元．
方案二：不购买会员卡，每次培训收费80元．
(1) 小玲为练习舞蹈经常到培训中心培训，若每年舞蹈培训x次，按方案一付费，则每年总费用为元，按方案二付费，则每年总费用为元，写出和关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
(2) 如图所示的是在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记它们的交点为A，求点A的坐标，并解释点A的实际意义．
(3) 根据（2）中的函数图象，请分析小玲选择哪种活动方案更合算．






51．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，甲先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1) 根据图象信息，当t=　　分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为　　米/分钟．
(2) 求出线段AB所表示的函数表达式．
(3) 求出甲、乙两人相距900米时乙走的时间．



52．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
(1) 求点A、B、C的坐标；
(2) 求△ADE的面积；
(3) y轴上是否存在一点P，使得＝，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



53．如图1，直线y＝－mx＋4m(m＞1)交x轴于点A，交y轴于点B，点C在OB上，且∠OAC＝45º．
(1) 求点C的坐标；
(2) P为x轴负半轴上一点，且OP＝2BC，连接PB，设△PAB的面积为S，求S与m 的函数关系式；
(3) 在（2）的条件下，过点B作BD⊥PB，交x轴于点D，若BD＋AD＝PA，求点D的坐标．


54．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长
(2)求点C和点D的坐标
(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由





55．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是______；
(2)如表是与的几组对应值．

…











…

…











…

______；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)进一步探究发现该函数的性质：当______时，随的增大而增大．














参考答案
1．B
【分析】三个函数都是正比例函数，正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
【详解】解：A. y=2x的图象位于一、三象限，y=-3x的图象位于二、四象限，y=-x的图象位于二、四象限，故选项A不符合题意；
B. ，，的图象都过原点，故B正确，符合题意；
C. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，故选项C不符合题意；
D. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查正比例函数图象的性质，需要熟练掌握：正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
2．D
【分析】设正比例函数为，待定系数法求得解析式，根据解析式以及正比例函数的性质即可判断各选项即可求解．
【详解】解：正比例函数图象过点，设正比例函数为，
则
解得
正比例函数的解析式为
，
函数图象经过二、四象限，故A选项不正确，
当时，，则函数图象经过点，故B选项不正确，
，则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确，
函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是，即，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键．
3．C
【分析】根据一次函数自变量的系数为1，可判定一次函数的图象经过一、三象限，再对一次函数和正比例函数分类讨论，若 时，刚好符合题意的是C选项．
【详解】A选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，但图上经过二、四象限，不正确；
B选项，一次函数的图象错误，不正确；
C选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，正确；
D选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过二、四象限，但图上经过一、三象限，不正确；
故选C．
【点睛】本题考查正比例函数和一次函数中、对图象的影响，熟练掌握、决定函数图象过的象限是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据一次函数的图像与性质判断即可．
【详解】解：由一次函数图像经过第一、二、四象限，其与y轴交于正半轴可知k<0，b>0
A、k<0，b>0，则kb<0，此选项正确，不符合题意；
B、当x<0时，函数图像在第二象限此时y>b，此选项正确，不符合题意；
C、若点A(-1，)与B(2，)都在直线上，由函数图像可知，函数值是随x增大而减小的，故，此选项正确，不符合题意；
D、将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则函数解析式为y=k(x+1)+b
即0=k+b，此选项不正确，符合题意．
故选D
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，利用数形结合的方法熟练掌握一次函数图像和性质是解题的关键．
5．D
【分析】由直线直线及点在直线上，可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
【详解】解：直线直线，
设直线的解析式为．
点在直线上，，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解题的关键．
6．C
【分析】由直线y=-2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），然后根据三角形的面积公式可得，再求出b即可．
【详解】解：∵直线y=-2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，
∴，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征．在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．
7．B
【分析】整理一次函数解析式求出不论k取任何值时一次函数经过的定点，再根据＜0，可知两直线一条经过第一、三象限，一条经过第二、四象限，所以当m为交点横坐标时，所对应中的较小值p最大，然后即可得解．
【详解】解：∵y=kx+3k-5=k（x+3）-5，
∴不论k取何值，当x=-3时，y=-5，
∴一次函数y=kx+3k-5经过定点（-3，-5），
又∵对于任意两个k的值，＜0，
∴两个一次函数，一个函数图象经过第一、三象限，一个经过第二、四象限，
∴当m=-3，相应的中的较大值p，取得最大值，最大值为-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，整理函数解析式，然后求出一次函数y=kx+3k-5经过的定点坐标是解题的关键．
8．A
【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．
【详解】解：∵k＜2，
∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．
∴当x=2时，函数值最小，最小值是：2（k-2）+2=2k-2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确根据单调性确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．
9．B
【分析】作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A"（2，4），连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，△AMN的周长的最小值为A'A''的长度．
【详解】解：作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A"（2，4），
连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，如图，

由轴对称可得AN＝A''N，AM＝A'M，
∴△AMN的周长的最小值为A'A''＝=2，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握轴对称求最小值的方法．
10．D
【分析】根据题意将ΔAOQ绕点A逆时针旋转60°得到ΔA0´Q´，连接QQ´，OQ´，BQ´，然后根据y=-x+可得A，B两点坐标，再根据旋转的性质得出ΔAO´O，ΔAQQ´都是等边三角形，当A、Q、Q´、0´四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，最后利用勾股定理求出A0´的值，即AQ+OQ+BQ的值最小．
【详解】如图，将ΔAOQ绕点A逆时针旋转60°得到ΔA0´Q´，连接QQ´，OQ´，BQ´，

由y=-x+可得A(1，0)，B(0，)，∴AO=1，BO=，
由旋转性质可得ΔAO´O，ΔAQQ´都是等边三角形，
∴QQ´=AQ，OQ=O´Q´
当A、Q、Q´、0´四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，即为AO´的长，
∵ΔAQQ´都是等边三角形，AO=1
∴O´()
∴O´H=，OH=
∴BH=BO+OH=
∴A0´==
∴AQ+OQ+BQ的最小值是.
故答案为D.
【点睛】本题考查一次函数的实际应用-几何问题，学生们熟练掌握一次函数的性质.
11．D
【分析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y=-x+6，
当x=0，得y=6；当y=0，x=8，
∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，
∴AB=10，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=6-n，
∴DA=OA=8，
∴DB=10-8=2，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+22=（6-n）2，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
故选D．
【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
12．C
【分析】延长AC交x轴于点D ，利用反射定律，推出等角，从而证明得出△CDO≌△CBO，得到BO=DO，得到D(-1,0)，设AD的直线的解析式为y=kx+b，待定系数法求出解析式，并求出AD直线与y轴的交点坐标，即C点坐标．
【详解】延长AC交x轴于点D，如图所示，

∵由反射可知：∠1=∠BCO，
又∵∠1=∠DCO，
∴∠BCO =∠DCO，
在△CDO和△CBO中，

∴△CDO≌△CBO(ASA)
∴BO=DO
∵
∴BO=DO=1
∴
∵，设AD的直线的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴AD的直线的解析式为y=x+1，
当x=0时，y=1，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键．
13．D
【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，
直线经过点，
将点代入直线得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
当时，，解得，即，
则的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．
14．D
【分析】根据点关于轴的对称点坐标为，可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：点关于轴的对称点坐标为，
点的坐标为．
又点在直线上，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
15．C
【分析】由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解．
【详解】解：∵过点 (1，－)作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的重线交于点，……依次进行下去，
∴与横坐标相同，与纵坐标相同，
∴当x=1时，y=1，
∴（1，1），
∴当y=1时，x=-2，
（-2，1），
同理可得：…
∴的横坐标为，
∴点的横坐标．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及规律型中数字的变化类，找出点的横坐标是解题的关键．
16．C
【分析】点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，求得，于是得到结论．
【详解】解：点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，
，
的横坐标为，
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．
17．B
【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可．
【详解】解：一次函数整理得
，
∴令，则，
∴，
∴它的图象一定经过点．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．D
【分析】根据题意证明∠OBH=∠OHB，则OB=OH，即可根据勾股定理得到关于k的方程，解方程即可．
【详解】解：∵过点A（6，m）作直线AB∥y轴交直线y=kx-3k+4于点B，
∴点B（6，3k+4），
设直线y=kx-3k+4与y轴交于点H，令x=0，则y=-3k+4，即点H（0，-3k+4），如图，

∵BP平分∠OBA，
∴∠ABH=∠OBH，
∵AB∥y，
∴∠ABH=∠OHB，
∴∠OBH=∠OHB，
则OB=OH，
即36+（3k+4）2=（4-3k）2，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用等，表示出B、H的坐标是解题的关键．
19．D
【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故B正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
20．D
【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
21．D
【分析】分别求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再进行比较即可得到结论．
【详解】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且

解得，
表示的解析式为：；
设表示的解析式为，
又，

解得，，
表示的解析式为：；
方案二的解析式为：；
当时，
故的图象与的图象无交点，
当时，，
所以，当时，两种方案购票总价相同．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键．
22．C
【分析】由图像可以直接判断选项A，根据题意结合图形分别可判断B、C、D选项．
【详解】A．由图像可知，是甲的函数图像，是乙的函数图像，
乙的函数图象3分钟后开始上升，故甲先出发3分钟，故此选项正确，不符合题意；
B．乙的速度为：630÷10−3=90（米/分），故此选项正确，不符合题意；
C．甲的速度为630÷9=70（米/分）
设乙出发t分钟后，甲乙相遇，根据相遇时甲乙的路程和等于A、B两地距离，可列方程：
，
解得：，
∴乙出发分钟后，甲乙相遇，故此选项错误，符合题意；
D．由图可知，甲9分钟时到达B地，乙10分钟时到达A地，
∴甲比乙早到1分钟，故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图像，从函数图象识别有用的信息，掌握数形结合的方法是解题的关键．
23．C
【分析】作点关于的对称点，连接，与的交点，即符和条件的点，再求出，的坐标，根据勾股定理求出的值，即为的最小值．
【详解】作点关于的对称点，连接交于，

此时，的值最小，最小值为的长，
∵线段所在直线的解析式为，
∴，，
∴，，
是的中点，
∴，
∵是点关于的对称点，
∴，，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴的最小值是．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数求点的坐标和性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，掌握轴对称最短路径的确定方法是解题的关键．
24．D
【分析】根据已知条件得到A、D点坐标，求出kCD=kOE，CD∥OE，所以S△CFD=S△COD，计算出S△COD，即可求出△CFD的面积．
【详解】解：连接OC，

∵点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴，
∴点A的坐标为（0，5），
∵OD=4AD，
∵AD=1，OD=4，
∴点D的坐标为（0，4），
∴设直线CD的解析式为y=kx+b，
代入C，D坐标得：，
解得：，
∴直线CD的解析式为，
∵直线OE和直线CD的k值相等，
∴CD∥OE，
∴S△CFD=S△COD，
∵S△COD=×CA×DO
=×4×4，
=8，
∴S△CFD=8，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
25．k3>k4>k1>k2
【分析】想知道k之间的大小关系，图中又无其他信息，对此我们可以自己找点来近似的估计k值，如可近似估计四条线上的各一个异于（0，0）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比较即可．
【详解】把x=1代入y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x中，可得：k3＞k4＞k1＞k2．
故答案为k3＞k4＞k1＞k2．
【点睛】本题考察学生对直线y=kx+b这个基本解析式的理解，尤其是对其中两个系数k，b的掌握和理解是关键．
26．或
【分析】设 由题意可得得到A的坐标，将之代入正比例解析式中求得k值，即可得解.
【详解】设 由题意可得
故点A的坐标为,设正比例函数解析式为，
，
解得，
所以这个函数的解析式为或
故答案为或.
【点睛】本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.
27．     1     a＜－1##
【分析】（1）先根据题意求出y1－y2的表达式，然后根据y1－y2＝2（x1－x2）列等式，结合x1-x2≠0，再化简即可解答；
（2）利用（1）的结果，最后整理得出，结合x1-x2≠0，再化简即可求出结果．
【详解】解：（1）
=
∴，
∵A、B是一次函数图象上不同的两点，
∴x1≠x2，即x1-x2≠0，
∴a+1=2，
∴a=1；
（2）由（1）得：，
∵（x1－x2）（ y1－y2）＜0，
∴，
即，
∵x1-x2≠0，
∴，
∴a+1<0，
∴a<-1．
故答案为：（1）1；（2）a<-1．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等式的性质和不等式的性质，解题时需要利用A、B是一次函数图象上不同的两点，依此得出x1-x2≠0的隐含条件．
28．0＜m＜2
【分析】由直线l经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：∵直线y＝(m﹣2)x﹣m经过第二、三、四象限，
∴，
∴0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
29．3
【分析】首先把A（2，0）分别代入两个一次函数解析式，求出m，n的值，则得出两个函数的解析式，然后求出B、C两点的坐标，最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】解：把A（2，0）代入得：，
解得：，即，
当x=0时，y=1
∴B（0，1），
把A（2，0）代入得：，
解得：，即，
当x=0时，y=-2
∴C（0，－2），
∴BC＝3，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．
30．或
【分析】根据直线的解析式可求出、两点的坐标，（1）当直线把的面积分为时，作于，于，可分别求出与的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线把的面积分为时，同（1）．
【详解】解：由直线的解析式可求得、，
如图（1），当直线把的面积分为时，

作于，于，则，则，
，即
，同理，解得．
，
直线的解析式为；
如图（2），当直线把的面积分为时

同理求得，
直线的解析式为．
【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
31．﹣
【分析】需要分3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，分别用m、n表示当x=3或x=-1时y的值并与2m+n=1联立求解即可．
【详解】解：①当3﹣m＞0即m＜3时，
当x＝3时，y＝3（3﹣m）＋n＝2，
整理，得3m﹣n＝7．
联立方程组：．
解得．
②当3﹣m＜0即m＞3时，
当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）＋n＝2，
整理，得m＋n＝5．
联立方程组：．
解得（舍去）．
综上所述，n的值是﹣．
故答案是：﹣．
【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小．
32．
【分析】由P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，得到b=-2a+4，即可得到a2+b2=a2+（-2a+4）2=5（a-）2+，根据非负性即可得到结论．
【详解】解：∵P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，
∴b=-2a+4，
∴a2+b2
=a2+（-2a+4）2
=5a2-16a+16
=5（a-）2+
∴当a=时，a2+b2有最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，考查了计算能力和转化思想．
33．          (0，-1)    
【分析】根据两点的距离公式即可求出AC的长；根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可得出D点的位置，且最小值为AC的长，由一次函数的图象和性质可求出D点坐标．
【详解】解：；
由点B(3，2)，点C(-3，2)可知B、C两点关于y轴对称，
如图，连接AC，与y轴的交点即为点D，即此时AD+BD的值最小．

设直线AC的解析式为，
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为，
当时，，
∴D(0，-1)；
由轴对称的性质可知AD+BD=AD+CD=AC，
∴AD+BD的最小值为．
故答案为：，(0，-1)，．
【点睛】本题考查两点的距离公式，轴对称的性质，两点之间线段最短以及一次函数的应用．利用数形结合的思想是解题关键．
34．
【分析】作C与C'关于直径y轴对称，连接C'D交y轴于P，则PC+PD的最小值就是线C'D的长度，再求出最小值即可．
【详解】解：如图，

由平面坐标系中的对称性可知，C与C'关于直径y轴对称，连接C'D交y轴于P，则PC+PD的最小值就是线C'D的长度，
∵一次函数y=-2x+4的图像与x，y轴分别交于A，B两点，
∴A（2，0），B（0，4），
∴C（1，0），D（1，2），
∵C与C'关于直径y轴对称，
∴C'（-1，0），
∴，
∴PC+PD的最小值为，
故答案为．
【点睛】此题是一次函数函数综合题，主要考查了轴对称性，一次函数的性质，勾股定理，解本题的关键是找到使距离之和最小时的点P位置．
35．（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）
【分析】利用一次函数与两轴交点，求出A、B两点坐标，利用勾股定理求出AB的长，然后分三种情况画出图形，根据折叠的性质即可求出M的坐标．
【详解】解：∵直线yx﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．
∴A（6，0），B（0，﹣8），
∴AB10，
设M（0，m），
①如图，当点B恰好落在x轴负半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，
∴AB＝AB′＝10，BM＝B′M，
∴OB′＝AB′﹣OA＝4，
∴B′（﹣4，0），
∴（m+8）2＝42+m2，
解得m＝﹣3，
∴M（0，﹣3）；
②如图，当点B恰好落在y轴正半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴正半轴上，
∴MB＝MB′，AB＝AB′＝10，
∴AM⊥y轴，
∴点M与原点重合，
∴M（0，0）；
③如图，当点B恰好落在x轴正半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在在x轴正半轴上，
∴AB＝AB′＝10，MB＝MB′，
∴OB′＝OA+AB′＝6+10＝16，MB′＝8+m，
∴（m+8）2＝162+m2，
解得m＝12，
∴M（0，12）；
综上，点M的坐标为（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）．
故答案为：（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）．

【点睛】本题综合考查了翻折变换，一次函数与两轴的交点，勾股定理，解拓展的一元一次方程题中利用折叠知识与直线的关系以及勾股定理建立方程是解题的关键．
36．（12，0）或（－，0）
【分析】由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．
【详解】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，
∴A(－3，0)，B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴，
设点A的对应点为A1，OC=x，
当点C在x轴正半轴时，如图，
根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，
解得：x=12，即OC=12，
∴点C坐标为（12，0）；

当点C在x轴负半轴时，如图，
根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，
解得：，即OC= ，
∴点C的坐标为（－，0），

综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），
故答案为：（12，0）或（－，0）．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．
37．2
【分析】根据直线的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入求出k．
【详解】解：点A（2，m）在直线上，
∴，
点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一次函数和轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质求出对称点的坐标．
38．
【分析】先求出特殊位置时的值，即可求解．
【详解】解：点，点关于轴对称，点，
点坐标为，
当直线过点时，由题意可得，
解得：，
当直线过点时，由题意可得，
解得：，
直线与线段（包含两个端点）有交点，
，
故答案为：．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
39．     （15，8）    
【分析】利用一次函数，求得每个点的纵坐标，即可求得横坐标．从而求得点的坐标．
【详解】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点的坐标为（0，1），
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为（1，1），点的坐标为（1，0），
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点的坐标为（1，2），
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为（3，2），点的坐标为（3，0），
同理可知，
点的坐标为（7，4），
点的坐标为（15，8），
点的坐标为（31，16），
……，
∴点Bn的坐标为（）（n为正整数），
∴点的纵坐标为．
故答案为：（15，8）；．
【点睛】本题考查的是一次函数的应用及点的规律，解题的关键是利用一次函数求纵坐标，然后找到规律．
40．4046
【分析】分别求出S1，S2，S3，S4的值，得出规律，根据规律即可求解．
【详解】解：由题意得：S1=2×3-2×1=4=2×（1+1），
S2=4×3-2×3=6=2×（2+1），
S3=5×4-4×3=8=2×（3+1），
S4=6×5-5×4=10=2×（4+1），
⋯
∴Sn=2（n+1），
∴S2022=2×（2022+1）=4046．
故答案为：4046．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出阴影部分面积的变化规律是解题的关键．
41．          k≥1
【分析】（1）根据坐标系，矩形的性质，确定点D（2，0），代入解析式求解即可；
（2）函数y随x的增大而增大，故k大于零，根据坐标系，矩形的性质，确定点A（-2，0），代入解析式求解即可．
【详解】（1）∵长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，且AB=CD=2，AD=BC=4，
∴A（-2，0），D（2，0），
∵过定点P（0，2）和动点Q（a，0）的直线解析式为y=kx+2，
∴2k+2=0，
解得k=-1，
故答案为：-1；
（2）∵函数y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵PQ与矩形ABCD的边由公共点，
∴经过点A时，是直线k的最小值，
∴-2k+2=0，
解得k=1，
∴k≥1，
故答案为：k≥1．
【点睛】本题考查了坐标系的建立，矩形的性质，待定系数法确定解析式，一次函数的性质，熟练掌握矩形的性质，待定系数法，一次函数的增减性是解题的关键．
42．①③④
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：当m＝2时，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，
此时一次函数y＝x－1，经过一、三、四象限，故①正确；
对于直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，当m－1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而减小；故②错误；
当x＝2时，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，
∴直线必过定点（2，1）；故③正确；
设原点到直线的距离为d，
∵由③知直线y＝（m-1）x+3﹣2m必过定点（2，1），
设点P（2，1），
∴d≤｜OP｜＝，
∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确．
故答案为：①③④
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
43．1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
【详解】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
44．     七     72000
【分析】根据题意，分析出折扣应该在8折以下，然后列出折扣与利润的一次函数表达式，利用一次函数的性质即可得出结论．
【详解】设后四周的利润为w，折扣为x，
由题意，前两周已售出40件，
∴剩余360件应在余下4周内售完，
由表格分析可知，折扣在8折及以下时，无法满足尽快售完的条件，
∴要满足条件应该选择8折以上的折扣，
∴，
其中，，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w取最大值，此时，
∴当折扣为7折时，后四周利润最大，最大利润为72000元，
故答案为：7；72000．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用问题，准确建立一次函数解析式并分析出自变量的取值范围是解题关键．
45．①②④
【详解】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可．
【解答】解：甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，图象过点，
，两地相距1200米，故①正确；
函数图象过点，
两人出发4分钟相遇，故②正确；
由图象知，甲出发6分钟后到达地，
甲的速度为：米分钟，故③错误；
设乙的速度为 米分钟，由图象知：，
解得，
乙出发到达的时间为：（分钟），故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查一次函数的应用——行程问题，能从函数图像上读取有用信息是解题的关键．
46．
【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式．
【详解】解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机
W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]
＝140x+12540，
故答案为：W＝140x+12540．
【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式．
47．          ，，
【分析】将两条直线的方程联立，求出点的坐标，从而可得的底与高，进而求出面积；对点的位置进行分类讨论，画出使与全等的草图，结合全等三角形对应边相等建立等量关系，求出点的坐标．
【详解】解：，令，得，
．
，令，得，
．
．
令，解得，
．
．
若与全等，则：
①当点在点下方时，如图所示，，．
，即，解得，
将代入，得．
．

②当点在点上方时，如图所示．
若，，则，
将代入，得，
．
若，，则，  
将代入，得，
．
综上，所有满足题意的点的坐标为，，．
故答案为：；，，．
【点睛】本题考查了一次函数的性质及应用，全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数与全等三角形相关知识是解题的关键．
48．（5，3）
【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，故可得出C点坐标．
【详解】解：在一次函数中，
令x＝0得：y＝2，
令y＝0，解得x＝3，
则B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0），
如图，作CD⊥x轴于点D，

∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB＋∠CAD＝90°，
又∵∠CAD＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
在△ABO与△CAD中，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB＝AD＝2，OA＝CD＝3，
∴OD＝OA＋AD＝5，
则C的坐标是（5，3）．
故答案是：（5，3）．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
49．(1)甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元
(2)购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大

【分析】（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，找出等量关系，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元,根据题意即可得到w与x之间的函数关系式；再根据m的取值与一次函数的性质即可求解．
(1)
解：设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，
由题意得，
解得．
答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元．
(2)
设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．
由题意可得：，解得
∴
．
∵，
∴w随m的增大而减小，且，
∴当时，w有最大值，此时．
答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．
【点睛】本题主要考查了列方程组解决实际问题、一次函数的应用，解题的关键是找到数量关系列出方程组或函数关系式．
50．(1)y1＝60x+1200， y2＝80x
(2)点A的坐标的实际意义为当培训次数为60次时，两种计费方式的总费用一样多，都为4800元
(3)当培训次数少于60时，选择方式二更省钱；当培训次数等于60时，两种方式的总费用都一样；当培训次数大于60时，选择方式一更省钱

【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）根据（1）的结论联立方程组解答即可；
（3）根据（2）的结论结合图象解答即可．
(1)
设培训x次时，
方案一费用为：y1＝60x+1200，
方案二的费用为：y2＝80x；
(2)
由题意得，
解之，得
即点A的坐标为（60，4800）．
点A的坐标的实际意义为当培训次数为60次时，两种费用一样多，都为4800元．
(3)
当培训次数少于60时，选择方式二更省钱；
当培训次数等于60时，两种方式的总费用都一样；
当培训次数大于60时，选择方式一更省钱．
【点睛】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意得出y1和y2关于x的函数关系式是解题的关键．
51．(1)12，40
(2)y=40x （20≤x≤30）
(3)3分钟或分钟

【分析】（1）y=0时横坐标即为相遇时间，甲走的路程除以时间是甲的速度，
（2）求出A点坐标即可达到线段AB所表示的函数表达式，
（3）分相遇前和相遇后两种情况．
(1)
由图象可得，甲、乙两人相遇时，t=12，
乙的速度为1200÷30=40（米/分钟）．
故答案为：12，40；
(2)
由图象可得甲、乙速度和为（米/分）
甲的速度为100-40=60（米/分），甲从学校到图书馆所用时间
为（分钟）
当甲到图书馆时，甲、乙间的距离为（米）
设AB段函数关系式为y=kx+b（k≠0），把A（20， 800）、B（30，1200）
代入y=kx+b中，
则有 ，
解得．
∴AB段函数关系式为y=40x （20≤x≤30）
(3)
相遇前：（分钟），
相遇后：（分钟），
所以当甲乙两人相距900米时乙走的时间3分钟或分钟．
【点睛】本题考查一次函数图象的应用，解题的关键是理解图中特殊点的意义，求出甲、乙的速度．
52．(1)点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）
(2)9
(3)y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝

【分析】(1) 直线y＝x+4中，分别令x=0、y=0，确定B、A坐标，运用勾股定理计算AB，根据折叠性质，AC=AB，确定OC的长即可确定点C的坐标．
（2）证明Rt△AOD≌Rt△AED，根据计算即可．
（3）设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．根据，计算m的值即可．
（1）
当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5．
由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝8，
∴点C的坐标为（8，0）．

（2）
∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∠B+∠AOB+∠OAB＝180°，∠C+∠AEC+∠EAC＝180°，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°=∠AED＝∠AOD．
又∵∠BDA＝∠CDA，
在Rt△AOD和Rt△AED中，

∴Rt△AOD≌Rt△AED，
∴．
（3）
存在点P，且坐标为（0，-3）或（0，-9），理由如下：
设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．
∵＝，
∴，
∴|m+6|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣9，
∴y轴上存在点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解析式的确定，折叠的性质，一次函数与几何图形的综合，熟练掌握待定系数法，折叠性质，一次函数与几何图形的综合是解题的关键．
53．(1)点C点坐标
(2)
(3)

【分析】（1）先求出点A的坐标，再由∠OAC＝45º，可得OC=OA，即可求解；
（2）先求出点B的坐标可得，再由，可得，从而得到AP，再由三角形的面积公式，即可求解；
（3）根据题意可得，，设，根据勾股定理可得，从而得到，再由，求出，即可求解．
（1）
解：∵，得，
当时，，点A点坐标，
∵，∴为等腰直角三角形，
．∴点C点坐标；
（2）
解：∵，当时，，
点B点坐标，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）
解：∵，∴，，
∴，∴，
设，∴，
∵，
∴，解得，
∴，
∵，
∴
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，勾股定理是解题的关键．
54．(1)5
(2)C(8，0)；D(0，-6)
(3)P点的坐标为(0，12)或(0，-4)

【分析】（1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长；
（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．设OD=x，则DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标；
（3）求出的值，即可得出的值，再根据，即可求出BP的值，从而即得出P点坐标；
（1）
令x=0得：y=4，
∴B(0，4)．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A(3，0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，；
（2）
由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8，0)．
设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4．
在Rt△OCD中，，即，
解得：x=6，
∴D(0，-6)；
（3）
∵，，
∴．
∵点P在y轴上，，
∴，即，
解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0，12)或(0，-4)．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
55．(1)为任意实数
(2)
(3)见解析
(4)

【分析】（1）根据解析式即可确定自变量取值范围；
（2）当代入解析式即可；
（3）根据表格描点，连线即可画出函数图象；
（4）根据函数图象即可确定．
（1）
解：在函数中，自变量的取值范围是为任意实数，
故答案为：为任意实数；
（2）
当时，，
故答案为：；
（3）
函数图象如图所示：

（4）
根据图象可知，当时，随着的增大而增大，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意画出函数图象，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．