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专题5.19 《平面直角坐标系》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）
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这是一份专题5.19 《平面直角坐标系》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.19 《平面直角坐标系》中考常考考点专题
（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】有序对➽➼➵位置★★坐标
1．（2017·河北·中考真题）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
2．（2019·浙江·中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处 B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处
【考点二】平面直角坐标系➽➼➵坐标位置★★图形★★规律
【知识点①】坐标位置➽➼➵坐标★★象限★★参数
3．（2021·甘肃白银·一模）已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ）
A．点A在第二象限 B．点B在第一象限
C．线段平行于y轴 D．点A、B之间的距离为4
4．（2020·贵州·黔西南州勤智学校三模）已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【知识点②】坐标位置➽➼➵坐标★★点到坐标轴距离★★参数
5．（2018·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·浙江杭州·一模）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【知识点③】坐标位置★★几何图形
7．（2019·山东德州·中考模拟）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（，）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，1） D．（﹣1，4）
8．（2019·江苏·南通田家炳中学三模）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
【知识点④】坐标位置➽➼➵几何图形★★规律问题
9．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，的顶点为，甲和乙同时从A出发，在的边上做环绕运动，甲以2单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·四川省渠县中学一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（ ）
A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，5）
【考点三】平面直角坐标系➽➼➵轴对称★★几何变换
【知识点①】轴对称➽➼➵几何图形➽➼➵折叠★★最值★★旋转
11．（2018·广西贵港·中考真题）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
12．（2018·山东济宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【知识点②】轴对称➽➼➵直线x(y)=a★★几何图形★★建系
13．（2018·浙江丽水·中考真题）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是
A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
14．（2021·贵州贵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【知识点③】轴对称➽➼➵平移★★规律★★应用
15．（2022·河南洛阳·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点，，规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·江西省宜春实验中学模拟预测）如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，1﹣2n）B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）
二、填空题
【考点一】有序对➽➼➵位置★★坐标
17．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
18．（2015·浙江台州·中考真题）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：路桥区A处的坐标是（2，0）乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km则椒江区B处的坐标是___________．
【考点二】平面直角坐标系➽➼➵坐标位置★★图形★★规律
【知识点①】坐标位置➽➼➵坐标★★象限★★参数
19．（2022·广东广州·一模）若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限．
20．（2016·广东梅州·中考真题）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．
【知识点②】坐标位置➽➼➵坐标★★点到坐标轴距离★★参数
21．（2020·山东德州·一模）已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，且△PAB的面积是3，则点P的坐标是_______．
22．（2019·甘肃甘肃·中考真题）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．
【知识点③】坐标位置★★几何图形
23．（2019·山东滨州·二模）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
24．（2019·福建·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边与轴负半轴的夹角为，若的面积是5，则点的坐标为_________.
【知识点④】坐标位置➽➼➵几何图形★★规律问题
25．（2019·辽宁阜新·一模）把多块大小不同的直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，；第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点；第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点；第四块三角板的斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点，…．按此规律继续下去，则点的坐标为__________．
26．（2022·山东省泰安第六中学一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为 _____________．
【考点三】平面直角坐标系➽➼➵轴对称★★几何变换
【知识点①】轴对称➽➼➵几何图形➽➼➵折叠★★最值★★旋转
27．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．
28．（2016·宁夏·中考真题）（2016宁夏）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为______
【知识点②】轴对称➽➼➵直线x(y)=a★★几何图形★★建系
29．（2020·四川达州·中考真题）如图，点与点关于直线对称，则______．
30．（2015·江苏常州·中考真题）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_________．
【知识点③】轴对称➽➼➵平移★★规律★★应用
31．（2020·广东·佛山市三水区三水中学附属初中二模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是__．
32．（2021·河北·二模）如图，已知正方形，顶点、、.规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变化.如此这样，连续经过2018次变化后，正方形的对角线交点的对应点的坐标为______；第（为正整数）次变化后的点的对应点的坐标为______.
三、解答题
33．（2022·浙江·舟山市定海区第五中学一模）在平面直角坐标系中，画出点，点，点与点关于轴对称．
（1）连结、、，并画出的边上的中线．
（2）求出的面积．
34．（2022·江苏常州·模拟预测）如图，在中，，D为的中点，E为延长线上一点，连接，过点D作，交的延长线于点F，连接．作点B关于直线的对称点G，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）若．
①求的度数（用含的式子表示）；
②请判断以线段为边的三角形的形状，并说明理由．
35．（2018·黑龙江哈尔滨·中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E．
（1）点C的坐标；
（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF＝CP，求∠OFP的度数．
参考答案
1． D
解：因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D.
考点：方向角.
2． D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
解：观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选D．
【点拨】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
3． C
【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．
解：∵A、B两点的坐标分别是和，
∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段平行于x轴，
结论错误的是C选项，符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置．
4． A
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
5． C
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
6． C
【分析】根据点和点的坐标确定其所在的象限和其与原点的相对位置关系，依此绘制直角坐标系两轴，从而确定坐标原点．
解：∵，
∴点在第二象限，
∴原点在点的右方1个单位，下方2个单位处，
∵，
∴点在第三象限，
∴原点在点的右方3个单位，上方1个单位，
如图，
∴点C符合．
故选C.
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是根据已知点的坐标得出其与原点的相对位置关系．
7． A
【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
解：设D（x，y），
由中点坐标公式得：＝3，＝2，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴D（﹣1，1），
故选A．
【点拨】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
8． D
解：∵A（a，b）,E（－a，b）,
∴A,E关于y轴对称
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴y轴过C,F
∴B,D关于y轴对称
∵B（3，1）
∴D（－3，1）
故选D.
【点拨】解决点的坐标问题关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.
9． D
【分析】由题意可求出AC=3，BC=4，．设甲、乙出发t秒第7次相遇，即可列出关于t的等式，解出，从而可求出此时乙的路程为．最后根据，AC=3，乙逆时针方向运动，即得出相遇点在BC边上，距离C点1个单位，从而得出相遇点的坐标．
解：∵A(1，0)，B(4，4)，C(4，0)
∴AC=3，BC=4．
∵，
∴，
∴．
设甲、乙出发t秒第7次相遇，
则，
解得：．
∴此时乙的路程为．
∵，AC=3，乙逆时针方向运动，
∴相遇点在BC边上，距离C点1个单位，
∴相遇点的坐标为(4，1)．
故选D．
【点拨】本题考查点的坐标的确定，一元一次方程，勾股定理．求出第7次相遇的时间是解题关键．
10． D
【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数，据此求解．
解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数，
则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，
则第2022个数一定在第64列，由下到上是第6个数．
因而第2022个点的坐标是（．
故选：D．
【点拨】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，探究规律，解此题的关键是根据图形得出规律．
11． D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1﹣n=2，
解得：m=2，n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点拨】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
12． A
【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，
将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故选A．
【点拨】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
13． C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点拨】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
14． B
【分析】根据题意得出对称的性质，C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，则根据对称点到对称轴距离相等，进而得出答案．
解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴设B（x,1）则，解得x=-2
则点B的坐标为：（-2，1）．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．
15． D
【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1），可得AB＝BC＝2，C（3，-3），先求出前几次变换后正方形ABCD的中心的坐标，根据变化规律求解即可．
解：∵正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1），
∴AB＝BC＝2，
∴C（3，-3），正方形ABCD的中心的坐标为（2，-2）
一次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，-3），
二次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（2，-4），
三次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，﹣5），
…，
通过观察得：翻折次数为奇数时正方形ABCD的中心的横坐标为﹣2，翻折次数为偶数时正方形ABCD的中心的横坐标为2，变换一次，正方形ABCD的中心的纵坐标向下移一个单位，
∵2022是偶数，
∴正方形ABCD的中心的横坐标为2，其纵坐标为-2﹣2022×1＝﹣2024．
∴经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（2，﹣2024）．
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称、规律型﹣点的坐标、坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移的性质．
16． A
【分析】根据P点坐标变化得到平移坐标公式，然后可以得到解答．
解：由题意可得P'坐标为（m，-n），
∴平移坐标公式为：，
∴点B的对应点B'的坐标为：，
故选：A ．
【点拨】本题考查平移的坐标变换，根据P点坐标的变换得到坐标平移公式是解题关键．
17．
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
解：数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
【点拨】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．
18． （，）
解：过点B作BC⊥x轴，根据题意可得：A（2,0），AB=16，∠ABC=30°，根据直角三角形的性质可得：AC=8，BC=8，则OC=8+2=10，即点B的坐标为（10，8）．
考点：平面直角坐标系．
19． 三
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
解：由，得
x=2+m．
∵关于x的方程的解是负数，
∴2+m＜0，
解得m<-2
∴(m，m+2)在第三象限
故答案是：三．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
20． m>3.
解：因为点P在第二象限，所以，，解得：
考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组
21． (0，-4)或（0，8）
【分析】根据三角形的面积可得AP的长度为6，根据点A、B的坐标可得：点P的坐标为（0，-4）或（0，8）.
解：设P（0，y）,则
，解得y=-4,或y=8
所以，点P的坐标为（0，-4）或（0，8）.
故答案为(0，-4)或（0，8）
【点拨】本题考核知识点：坐标的意义.解题关键点：理解点的坐标的意义.
22．
【分析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．
故答案为．
【点拨】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
23． （10，3）
【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
解：∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
故答案为：(10,3).
24．
【分析】分别过、作轴、轴，垂足分别为、，过作于，得,
从而，, 设，根据即可得到关于m的方程,故而可求出点B的坐标.
解：如图，分别过、作轴、轴，垂足分别为、，过作于，
由，，得，
∴，.
∵的面积是50，
∴，.
∵与轴负半轴的夹角为，
∴，.
设，则，，
∵，
∴，
.
∴，
∴.
故答案为:.
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
25． （（）2020，0）；
【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2019的坐标．
解：由题意可得，
OB=OA•tan60°=1×=，
OB1=OB•tan60°=•=（）2=3，
OB2=OB1•tan60°=（）3，
……
∵2019÷4=504…3，
∴点B2019的坐标为：（（）2020，0）；
故答案为：（（）2020，0）；
【点拨】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
26． （0，﹣21010）
【分析】根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找规律，再按规律计算即可．
解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，
∴A1（0，1），A2（1，1）；
根据勾股定理得：OA2＝，
∴OA3＝OA2＝2，
∴A3（2，0），A4（2，﹣2），
根据勾股定理得：OA4＝，
∴OA5＝OA4＝4，
∴A5（0，﹣4），
∴A6（﹣4，﹣4），
根据勾股定理得：OA6＝OA5＝4，
∴OA7＝OA6＝8，
∴A7（﹣8，0），A8（﹣8，﹣8），
根据勾股定理得：OA8＝OA7＝8，
∴OA9＝OA8＝16，
∴A9（0，16），
∴坐标的循环节为8，
∵2021÷8＝252…5，
∴A2021的坐标与A5（0，﹣4）的规律相同，
∵﹣4＝﹣22＝，
∴A2021的纵坐标为＝﹣21010，
∴A2021的坐标为（0，﹣21010），
故答案为：（0，﹣21010）．
【点拨】本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标的特点熟练掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理灵活运用一般与特殊的思想，构造幂运算是解题的关键．
27．
【分析】先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形的周长最小；作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．
解：∵，点的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∵点，是第一象限角平分线上的两点，
∴∠BAC=45°，
∵，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠C=90°，
∴BC∥y轴，
∴AC=BC=2，
作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，
∴此时四边形的周长最小，
作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，
∴EG=2，GA=4，
在Rt△AGE中，
，
∴ 四边形的周长最小值为2+2+=4+ ．
【点拨】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．
28． （，）．
解：作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．如图，作O′C⊥y轴于点C，
∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），
∴OB=1，OA=，
∴tan∠BAO==，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴设BC=x，则O′C=x，
∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），所以O′C=
∴OC=OB+BC=1+=，
∴点O′的坐标为（，）．
考点：（1）翻折变换（折叠问题）；（2）坐标与图形性质
29． -5
【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
解：∵点与点关于直线对称
∴a=-2，,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
【点拨】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
30． （400，800）
解：连接AC，
由题意可得：AB=300m，BC=400m，
在△AOD和△ACB中，
∵AD=AB，∠ODA=∠ABC，DO=BC，
∴△AOD≌△ACB（SAS），
∴∠CAB=∠OAD，
∵B、O在一条直线上，
∴C，A，D也在一条直线上，
∴AC=AO=500m，
则CD=AC=AD=800m，
∴C点坐标为：（400，800）．
故答案为（400，800）．
【点拨】考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．
31．（5，0）【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可
解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
【点拨】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
32． ； 当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】首先由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)C(3,1)得出M的坐标,然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规律第n次变换后的点M的对应点的坐标规律为:当n为奇数时为(2n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标
解：∵正方形，点、、，易求得点的坐标为.
根据题意得：第1次变化后的点的对应点的坐标为，即；
第2次变化后的点的对应点的坐标为，即；
第3次变化后的点的对应点的坐标为，即；
……
∴第2018次变化后的点的对应点的坐标为，即；
第次变化后的点的对应点的坐标为：当为奇数时，点的对应点的坐标为；当为偶数时，点的对应点的坐标为.
故本题答案为：；当为奇数时，，当为偶数时，
【点拨】此题考查了图形对称与图形平移的性质，规律型：点的坐标，翻折变换，解题关键在于找出规律
33． （1）见分析；（2）4
【分析】（1）标出点，点，依据轴对称的性质，即可得到点，依次连结，再利用中点坐标公式得出E点坐标，画出AE即可；
（2）根据三角形面积计算公式，即可得到的面积S的值．
解：∵点与点关于轴对称且，
∴
如下图所示，依次在图中画出点A、点B与点并连接即可，
又∵ 是边上的中线，
∴
如图所示，连接AE即可；
（2）
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系基础，解题的关键是学会利用轴对称性质求坐标及面积．
34．（1）补图见分析；（2）①；②以线段为边的三角形是直角三角形，理由见分析．【分析】(1)根据题意画出图形解答即可；
(2) ①根据轴对称的性质解答即可；②根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而解答即可．
解：（1）补全图形，如图所示，
（2）①∵，∴，
由轴对称性质可知，，
∵，∴，
∴，
②以线段为边的三角形是直角三角形，
如图,连接，
由轴对称性质可知，，
∵D是的中点，∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴以线段为边的三角形是直角三角形，
∴以线段为边的三角形是直角三角形．
【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．
35． （1）C（0，3）；（2）S＝2t；（3）60°.
【分析】（1）根据直角三角形30度角的性质分别计算AB和AC的长，可得OC的长，写出点C的坐标；
（2）根据三角形面积公式得：S△ACP=×AC×DP=×4×t=2t；
（3）如图3，过点O作OH⊥BC于H，证明Rt△OHF≌Rt△ODP，得∠HFO=∠DPO，再证明△FOP是等边三角形，则∠OFP=60°．
解：（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠CBO+∠ABO＝90°，
∵∠CBO+∠ACB＝90°，
∴∠ABO＝∠ACB，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA，
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB，
∵A（0，﹣1），
∴OA＝1，
∴AB＝2，AC＝4，
∴OC＝AC﹣OA＝4﹣1＝3，
∴C（0，3）；
（2）∵DE所在直线为线段OC的垂直平分线，
∴PD⊥OC，
∵点P的横坐标为t，
∴PD＝t，
∵AC＝4，
∴S△ACP＝＝2t，
即S＝2t；
（3）如图3，过点O作OH⊥BC于H，连接OP，
在Rt△CHO中，∵∠HCO＝30°，
∴OH＝OC，
∵OD＝OC，
∴OH＝OD，
∵PE所在直线为线段CD的垂直平分线，
∴PC＝PO，
∴OF＝CP，
∴PO＝FO，
在Rt△OHF和Rt△ODP中，
∵，
∴Rt△OHF≌Rt△ODP（HL），
∴∠HFO＝∠DPO，
∴∠FEP+∠HFO＝∠FOP+∠DPO，
∴∠FEP＝∠FOP，
∵∠FEP＝60°，
∴∠FOP＝60°，
∴△FOP是等边三角形，
∴∠OFP＝60°．
【点拨】此题属于三角形的综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
专题5.19 《平面直角坐标系》中考常考考点专题
（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】有序对➽➼➵位置★★坐标
1．（2017·河北·中考真题）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
2．（2019·浙江·中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处 B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处
【考点二】平面直角坐标系➽➼➵坐标位置★★图形★★规律
【知识点①】坐标位置➽➼➵坐标★★象限★★参数
3．（2021·甘肃白银·一模）已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ）
A．点A在第二象限 B．点B在第一象限
C．线段平行于y轴 D．点A、B之间的距离为4
4．（2020·贵州·黔西南州勤智学校三模）已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【知识点②】坐标位置➽➼➵坐标★★点到坐标轴距离★★参数
5．（2018·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·浙江杭州·一模）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【知识点③】坐标位置★★几何图形
7．（2019·山东德州·中考模拟）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（，）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，1） D．（﹣1，4）
8．（2019·江苏·南通田家炳中学三模）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
【知识点④】坐标位置➽➼➵几何图形★★规律问题
9．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，的顶点为，甲和乙同时从A出发，在的边上做环绕运动，甲以2单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·四川省渠县中学一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（ ）
A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，5）
【考点三】平面直角坐标系➽➼➵轴对称★★几何变换
【知识点①】轴对称➽➼➵几何图形➽➼➵折叠★★最值★★旋转
11．（2018·广西贵港·中考真题）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
12．（2018·山东济宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【知识点②】轴对称➽➼➵直线x(y)=a★★几何图形★★建系
13．（2018·浙江丽水·中考真题）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是
A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
14．（2021·贵州贵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【知识点③】轴对称➽➼➵平移★★规律★★应用
15．（2022·河南洛阳·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点，，规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·江西省宜春实验中学模拟预测）如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，1﹣2n）B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）
二、填空题
【考点一】有序对➽➼➵位置★★坐标
17．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
18．（2015·浙江台州·中考真题）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：路桥区A处的坐标是（2，0）乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km则椒江区B处的坐标是___________．
【考点二】平面直角坐标系➽➼➵坐标位置★★图形★★规律
【知识点①】坐标位置➽➼➵坐标★★象限★★参数
19．（2022·广东广州·一模）若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限．
20．（2016·广东梅州·中考真题）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．
【知识点②】坐标位置➽➼➵坐标★★点到坐标轴距离★★参数
21．（2020·山东德州·一模）已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，且△PAB的面积是3，则点P的坐标是_______．
22．（2019·甘肃甘肃·中考真题）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．
【知识点③】坐标位置★★几何图形
23．（2019·山东滨州·二模）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
24．（2019·福建·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边与轴负半轴的夹角为，若的面积是5，则点的坐标为_________.
【知识点④】坐标位置➽➼➵几何图形★★规律问题
25．（2019·辽宁阜新·一模）把多块大小不同的直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，；第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点；第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点；第四块三角板的斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点，…．按此规律继续下去，则点的坐标为__________．
26．（2022·山东省泰安第六中学一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为 _____________．
【考点三】平面直角坐标系➽➼➵轴对称★★几何变换
【知识点①】轴对称➽➼➵几何图形➽➼➵折叠★★最值★★旋转
27．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．
28．（2016·宁夏·中考真题）（2016宁夏）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为______
【知识点②】轴对称➽➼➵直线x(y)=a★★几何图形★★建系
29．（2020·四川达州·中考真题）如图，点与点关于直线对称，则______．
30．（2015·江苏常州·中考真题）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_________．
【知识点③】轴对称➽➼➵平移★★规律★★应用
31．（2020·广东·佛山市三水区三水中学附属初中二模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是__．
32．（2021·河北·二模）如图，已知正方形，顶点、、.规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变化.如此这样，连续经过2018次变化后，正方形的对角线交点的对应点的坐标为______；第（为正整数）次变化后的点的对应点的坐标为______.
三、解答题
33．（2022·浙江·舟山市定海区第五中学一模）在平面直角坐标系中，画出点，点，点与点关于轴对称．
（1）连结、、，并画出的边上的中线．
（2）求出的面积．
34．（2022·江苏常州·模拟预测）如图，在中，，D为的中点，E为延长线上一点，连接，过点D作，交的延长线于点F，连接．作点B关于直线的对称点G，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）若．
①求的度数（用含的式子表示）；
②请判断以线段为边的三角形的形状，并说明理由．
35．（2018·黑龙江哈尔滨·中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E．
（1）点C的坐标；
（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF＝CP，求∠OFP的度数．
参考答案
1． D
解：因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D.
考点：方向角.
2． D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
解：观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选D．
【点拨】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
3． C
【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．
解：∵A、B两点的坐标分别是和，
∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段平行于x轴，
结论错误的是C选项，符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置．
4． A
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
5． C
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
6． C
【分析】根据点和点的坐标确定其所在的象限和其与原点的相对位置关系，依此绘制直角坐标系两轴，从而确定坐标原点．
解：∵，
∴点在第二象限，
∴原点在点的右方1个单位，下方2个单位处，
∵，
∴点在第三象限，
∴原点在点的右方3个单位，上方1个单位，
如图，
∴点C符合．
故选C.
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是根据已知点的坐标得出其与原点的相对位置关系．
7． A
【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
解：设D（x，y），
由中点坐标公式得：＝3，＝2，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴D（﹣1，1），
故选A．
【点拨】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
8． D
解：∵A（a，b）,E（－a，b）,
∴A,E关于y轴对称
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴y轴过C,F
∴B,D关于y轴对称
∵B（3，1）
∴D（－3，1）
故选D.
【点拨】解决点的坐标问题关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.
9． D
【分析】由题意可求出AC=3，BC=4，．设甲、乙出发t秒第7次相遇，即可列出关于t的等式，解出，从而可求出此时乙的路程为．最后根据，AC=3，乙逆时针方向运动，即得出相遇点在BC边上，距离C点1个单位，从而得出相遇点的坐标．
解：∵A(1，0)，B(4，4)，C(4，0)
∴AC=3，BC=4．
∵，
∴，
∴．
设甲、乙出发t秒第7次相遇，
则，
解得：．
∴此时乙的路程为．
∵，AC=3，乙逆时针方向运动，
∴相遇点在BC边上，距离C点1个单位，
∴相遇点的坐标为(4，1)．
故选D．
【点拨】本题考查点的坐标的确定，一元一次方程，勾股定理．求出第7次相遇的时间是解题关键．
10． D
【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数，据此求解．
解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数，
则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，
则第2022个数一定在第64列，由下到上是第6个数．
因而第2022个点的坐标是（．
故选：D．
【点拨】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，探究规律，解此题的关键是根据图形得出规律．
11． D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1﹣n=2，
解得：m=2，n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点拨】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
12． A
【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，
将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故选A．
【点拨】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
13． C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点拨】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
14． B
【分析】根据题意得出对称的性质，C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，则根据对称点到对称轴距离相等，进而得出答案．
解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴设B（x,1）则，解得x=-2
则点B的坐标为：（-2，1）．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．
15． D
【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1），可得AB＝BC＝2，C（3，-3），先求出前几次变换后正方形ABCD的中心的坐标，根据变化规律求解即可．
解：∵正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1），
∴AB＝BC＝2，
∴C（3，-3），正方形ABCD的中心的坐标为（2，-2）
一次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，-3），
二次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（2，-4），
三次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，﹣5），
…，
通过观察得：翻折次数为奇数时正方形ABCD的中心的横坐标为﹣2，翻折次数为偶数时正方形ABCD的中心的横坐标为2，变换一次，正方形ABCD的中心的纵坐标向下移一个单位，
∵2022是偶数，
∴正方形ABCD的中心的横坐标为2，其纵坐标为-2﹣2022×1＝﹣2024．
∴经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（2，﹣2024）．
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称、规律型﹣点的坐标、坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移的性质．
16． A
【分析】根据P点坐标变化得到平移坐标公式，然后可以得到解答．
解：由题意可得P'坐标为（m，-n），
∴平移坐标公式为：，
∴点B的对应点B'的坐标为：，
故选：A ．
【点拨】本题考查平移的坐标变换，根据P点坐标的变换得到坐标平移公式是解题关键．
17．
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
解：数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
【点拨】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．
18． （，）
解：过点B作BC⊥x轴，根据题意可得：A（2,0），AB=16，∠ABC=30°，根据直角三角形的性质可得：AC=8，BC=8，则OC=8+2=10，即点B的坐标为（10，8）．
考点：平面直角坐标系．
19． 三
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
解：由，得
x=2+m．
∵关于x的方程的解是负数，
∴2+m＜0，
解得m<-2
∴(m，m+2)在第三象限
故答案是：三．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
20． m>3.
解：因为点P在第二象限，所以，，解得：
考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组
21． (0，-4)或（0，8）
【分析】根据三角形的面积可得AP的长度为6，根据点A、B的坐标可得：点P的坐标为（0，-4）或（0，8）.
解：设P（0，y）,则
，解得y=-4,或y=8
所以，点P的坐标为（0，-4）或（0，8）.
故答案为(0，-4)或（0，8）
【点拨】本题考核知识点：坐标的意义.解题关键点：理解点的坐标的意义.
22．
【分析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．
故答案为．
【点拨】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
23． （10，3）
【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
解：∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
故答案为：(10,3).
24．
【分析】分别过、作轴、轴，垂足分别为、，过作于，得,
从而，, 设，根据即可得到关于m的方程,故而可求出点B的坐标.
解：如图，分别过、作轴、轴，垂足分别为、，过作于，
由，，得，
∴，.
∵的面积是50，
∴，.
∵与轴负半轴的夹角为，
∴，.
设，则，，
∵，
∴，
.
∴，
∴.
故答案为:.
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
25． （（）2020，0）；
【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2019的坐标．
解：由题意可得，
OB=OA•tan60°=1×=，
OB1=OB•tan60°=•=（）2=3，
OB2=OB1•tan60°=（）3，
……
∵2019÷4=504…3，
∴点B2019的坐标为：（（）2020，0）；
故答案为：（（）2020，0）；
【点拨】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
26． （0，﹣21010）
【分析】根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找规律，再按规律计算即可．
解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，
∴A1（0，1），A2（1，1）；
根据勾股定理得：OA2＝，
∴OA3＝OA2＝2，
∴A3（2，0），A4（2，﹣2），
根据勾股定理得：OA4＝，
∴OA5＝OA4＝4，
∴A5（0，﹣4），
∴A6（﹣4，﹣4），
根据勾股定理得：OA6＝OA5＝4，
∴OA7＝OA6＝8，
∴A7（﹣8，0），A8（﹣8，﹣8），
根据勾股定理得：OA8＝OA7＝8，
∴OA9＝OA8＝16，
∴A9（0，16），
∴坐标的循环节为8，
∵2021÷8＝252…5，
∴A2021的坐标与A5（0，﹣4）的规律相同，
∵﹣4＝﹣22＝，
∴A2021的纵坐标为＝﹣21010，
∴A2021的坐标为（0，﹣21010），
故答案为：（0，﹣21010）．
【点拨】本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标的特点熟练掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理灵活运用一般与特殊的思想，构造幂运算是解题的关键．
27．
【分析】先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形的周长最小；作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．
解：∵，点的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∵点，是第一象限角平分线上的两点，
∴∠BAC=45°，
∵，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠C=90°，
∴BC∥y轴，
∴AC=BC=2，
作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，
∴此时四边形的周长最小，
作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，
∴EG=2，GA=4，
在Rt△AGE中，
，
∴ 四边形的周长最小值为2+2+=4+ ．
【点拨】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．
28． （，）．
解：作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．如图，作O′C⊥y轴于点C，
∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），
∴OB=1，OA=，
∴tan∠BAO==，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴设BC=x，则O′C=x，
∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），所以O′C=
∴OC=OB+BC=1+=，
∴点O′的坐标为（，）．
考点：（1）翻折变换（折叠问题）；（2）坐标与图形性质
29． -5
【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
解：∵点与点关于直线对称
∴a=-2，,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
【点拨】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
30． （400，800）
解：连接AC，
由题意可得：AB=300m，BC=400m，
在△AOD和△ACB中，
∵AD=AB，∠ODA=∠ABC，DO=BC，
∴△AOD≌△ACB（SAS），
∴∠CAB=∠OAD，
∵B、O在一条直线上，
∴C，A，D也在一条直线上，
∴AC=AO=500m，
则CD=AC=AD=800m，
∴C点坐标为：（400，800）．
故答案为（400，800）．
【点拨】考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．
31．（5，0）【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可
解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
【点拨】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
32． ； 当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】首先由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)C(3,1)得出M的坐标,然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规律第n次变换后的点M的对应点的坐标规律为:当n为奇数时为(2n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标
解：∵正方形，点、、，易求得点的坐标为.
根据题意得：第1次变化后的点的对应点的坐标为，即；
第2次变化后的点的对应点的坐标为，即；
第3次变化后的点的对应点的坐标为，即；
……
∴第2018次变化后的点的对应点的坐标为，即；
第次变化后的点的对应点的坐标为：当为奇数时，点的对应点的坐标为；当为偶数时，点的对应点的坐标为.
故本题答案为：；当为奇数时，，当为偶数时，
【点拨】此题考查了图形对称与图形平移的性质，规律型：点的坐标，翻折变换，解题关键在于找出规律
33． （1）见分析；（2）4
【分析】（1）标出点，点，依据轴对称的性质，即可得到点，依次连结，再利用中点坐标公式得出E点坐标，画出AE即可；
（2）根据三角形面积计算公式，即可得到的面积S的值．
解：∵点与点关于轴对称且，
∴
如下图所示，依次在图中画出点A、点B与点并连接即可，
又∵ 是边上的中线，
∴
如图所示，连接AE即可；
（2）
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系基础，解题的关键是学会利用轴对称性质求坐标及面积．
34．（1）补图见分析；（2）①；②以线段为边的三角形是直角三角形，理由见分析．【分析】(1)根据题意画出图形解答即可；
(2) ①根据轴对称的性质解答即可；②根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而解答即可．
解：（1）补全图形，如图所示，
（2）①∵，∴，
由轴对称性质可知，，
∵，∴，
∴，
②以线段为边的三角形是直角三角形，
如图,连接，
由轴对称性质可知，，
∵D是的中点，∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴以线段为边的三角形是直角三角形，
∴以线段为边的三角形是直角三角形．
【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．
35． （1）C（0，3）；（2）S＝2t；（3）60°.
【分析】（1）根据直角三角形30度角的性质分别计算AB和AC的长，可得OC的长，写出点C的坐标；
（2）根据三角形面积公式得：S△ACP=×AC×DP=×4×t=2t；
（3）如图3，过点O作OH⊥BC于H，证明Rt△OHF≌Rt△ODP，得∠HFO=∠DPO，再证明△FOP是等边三角形，则∠OFP=60°．
解：（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠CBO+∠ABO＝90°，
∵∠CBO+∠ACB＝90°，
∴∠ABO＝∠ACB，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA，
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB，
∵A（0，﹣1），
∴OA＝1，
∴AB＝2，AC＝4，
∴OC＝AC﹣OA＝4﹣1＝3，
∴C（0，3）；
（2）∵DE所在直线为线段OC的垂直平分线，
∴PD⊥OC，
∵点P的横坐标为t，
∴PD＝t，
∵AC＝4，
∴S△ACP＝＝2t，
即S＝2t；
（3）如图3，过点O作OH⊥BC于H，连接OP，
在Rt△CHO中，∵∠HCO＝30°，
∴OH＝OC，
∵OD＝OC，
∴OH＝OD，
∵PE所在直线为线段CD的垂直平分线，
∴PC＝PO，
∴OF＝CP，
∴PO＝FO，
在Rt△OHF和Rt△ODP中，
∵，
∴Rt△OHF≌Rt△ODP（HL），
∴∠HFO＝∠DPO，
∴∠FEP+∠HFO＝∠FOP+∠DPO，
∴∠FEP＝∠FOP，
∵∠FEP＝60°，
∴∠FOP＝60°，
∴△FOP是等边三角形，
∴∠OFP＝60°．
【点拨】此题属于三角形的综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
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