专题1.46 《全等三角形》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题1.46 《全等三角形》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题1.46 《全等三角形》中考真题专练（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（       ）
A． B．
C． D．
2．（2021·重庆·中考真题）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（       ）

A． B．
C． D．
3．（2017·山东滨州·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A．40° B．36° C．30° D．25°
4．（2019·山东青岛·中考真题）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD   ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（          ）

A．35° B．40° C．45° D．50°
5．（2019·浙江湖州·中考真题）如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（   ）

A．24 B．30 C．36 D．42
6．（2019·山东临沂·中考真题）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(     )

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7．（2022·四川南充·中考真题）如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．
8．（2021·江苏盐城·中考真题）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（       ）

A． B． C． D．
9．（2020·湖南永州·中考真题）如图，已知．能直接判断的方法是（       ）

A． B． C． D．
10．（2020·湖北鄂州·中考真题）如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：

①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（       ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．（2013·湖南郴州·中考真题）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．

12．（2011·湖北随州·中考真题）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

13．（2012·山东临沂·中考真题）在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．

14．（2018·浙江衢州·中考真题）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）

15．（2005·江苏宿迁·中考真题）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．

16．（2019·湖南邵阳·中考真题）如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）

17．（2019·湖北襄阳·中考真题）如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．

18．（2019·江苏南通·中考真题）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

19．（2020·辽宁辽宁·中考真题）如图，在中，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为___________．

三、解答题
20．（2020·江苏无锡·中考真题）如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．





21．（2020·湖南长沙·中考真题）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：
求作：的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
①     ② ③     ④
（2）请你证明OC为的平分线．





22．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．
（1）求证：
（2）若的面积为5，求的面积．





23．（2020·广西河池·中考真题）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．






24．（2020·西藏·中考真题）如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．









25．（2021·吉林·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE






26．（2021·四川南充·中考真题）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．








27．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，在中，分别平分，交于点．
(1) 求证：；
(2) 过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．
































参考答案
1．D
【分析】
根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．
解：A、如图，

由作图可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
故A选项是在作角平分线，不符合题意；
B、如图，

由作图可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
故B选项是在作角平分线，不符合题意；
C、如图，

由作图可知：，
∴,，
∴，
∴，
∴平分．
故C选项是在作角平分线，不符合题意；
D、如图，

由作图可知：，
又∵，
∴，
∴
故D选项不是在作角平分线，符合题意；
故选：D
【点拨】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
2．B
【分析】
根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
解：选项A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选B．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
3．B
【分析】
根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故选B．
【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
4．C
【分析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF，
∴AB=BE，AE⊥BD，
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点拨】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5．B
【分析】
过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，
∴DE=CD=4，
∴四边形的面积
故选B.
【点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
6．B
【分析】
根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
解：∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．
7．A
【分析】
根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．
解：在中，的平分线交于点D，，
∴CD=DF=3，故B正确；
∵DE=5，
∴CE=4，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠DAF，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE=5，故C正确；
∴AC=AE+CE=9，故D正确；
∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，
∴△BDF≌△DEC，       
∴BF=CD=3，故A错误；
故选：A．
【点拨】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
8．D
【分析】
根据全等三角形的判定条件判断即可．
解：由题意可知
在中

∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【点拨】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
9．A
【分析】
根据三角形全等的判定定理解答.
解：在△ABC和△DCB中，
,
∴(SAS),
故选：A.
【点拨】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.
10．B
【分析】
由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；
根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论．
解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴平分，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选B．

【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
11．∠B=∠C（答案不唯一）
解：由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：
添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；
添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；
添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．
故答案为：∠B=∠C．
12．50°
【分析】
根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案

解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PF=PM，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案为：50°．
【点拨】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．
13．3
【分析】
首先找到∠ECF=∠B，再判定△ABC≌△FEC，根据线段和差计算出结果即可．
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°．
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，
∵∠ECF=∠B，EC=CB，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）．
∴AC=EF．
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5﹣2=3（cm）．
【点拨】本题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件．
14．AC=DF（答案不唯一）
解：∵BF = CE，
∴BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，
∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；
添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；
添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．
故答案为：AC=DF．（答案不唯一）
15．16
【分析】
由四边形ABCD为正方形可以得到∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，又∠ABE＝∠D＝90°，而∠EAF＝90°由此可以推出∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，进一步得到∠DAF＝∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB＝S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积＝正方形的面积，从而求出其面积．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=4×4=16；
故答案为：16．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．
16．或或.
【分析】
根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
解：∵ ，，
∴可以添加 ，此时满足SAS；
添加条件 ，此时满足ASA；
添加条件，此时满足AAS，
故答案为或或；
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
17．②
【分析】
一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
解：∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点拨】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
18．70
【分析】
先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.
解：∵∠ABC=90°，AB=AC，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，
故答案为70.
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
19．12
【分析】
根据题意，先证明△ABD≌△AFD，则BD=FD，AB=AF=5，则的周长=BC+CF，即可求出答案．
解：根据题意可知，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠FAD，
∵AB=AF=5，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴BD=FD，
∴FD+DC=BD+DC=BC=9，
∵FC=ACAF=85=3，
∴的周长为：FD+DC+FC=9+3=12；
故答案为：12．
【点拨】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握作角平分线的方法，以及全等三角形的判定和性质进行解题．
20．（1）证明见详解；（2）证明见分析．
【分析】
（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF∥DE．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．
21．（1）①；（2）证明见分析
【分析】
（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以证得△EOC≌△DOC；
（2）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线．
解：（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线；
故答案为：①；
（2）如图，

连接MC、NC．
根据作图的过程知，
在△MOC与△NOC中，
，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∠AOC=∠BOC，
∴OC为的平分线．
【点拨】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
22．（1）详见分析；（2）10．
【分析】
（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；
（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可．
证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD
在△ABD和△CED中，

所以；
(2)∵在△ABC中，D 是BC的中点
∴


∵
．
答：三角形ACE的面积为10．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
23．（1）证明见分析；（2）AE=BE；理由见分析
【分析】
（1）根据SAS可得出答案；
（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE＝BF．结论得证．
（1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，

在△ADE和△BCF中，
∵，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．见分析
【分析】
先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．
证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，
即∠DAE＝∠CAB，
在△ADE和△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB（SAS），
∴DE＝CB．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等．
25．证明见详解．
【分析】
根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
26．见详解
【分析】
根据AAS证明△BAE≌△ACF，即可得．
证明：∵，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACF，
∴．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
27．(1)见详解(2)84
【分析】
（1）由平行四边形的性质证即可求证；
（2）作，由即可求解；
(1)证明：在中，
∵，
∴，
∵分别平分，，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∴．
(2)如图，作，

∵的周长为56，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．