专题6.29 一次函数（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.29 一次函数（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题6.29 一次函数（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2017·四川泸州·中考真题）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（  ）
A．B．C． D．
2．（2020·山东菏泽·中考真题）函数的自变量的取值范围是（    ）
A． B．且 C． D．且
3．（2014·山东滨州·中考真题）下列函数中，图象经过原点的是（  ）
A． B． C． D．
4．（2020·江苏泰州·中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（    ）
A． B． C． D．
5．（2011·重庆潼南·中考真题）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=0.05x B．y=5x
C．y=100x D．y=0.05x+100
6．（2020·湖北荆州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）
A． B．
C． D．
7．（2022·辽宁·本溪市教师进修学院中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．
8．（2019·浙江杭州·中考真题）已知一次函数和，函数和的图象可能是                     （    ）
A．B．C． D．
9．（2022·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1
10．（2022·浙江绍兴·中考真题）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　　   ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2022·贵州遵义·中考真题）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（    ）
A．2 B． C． D．
12．（2022·甘肃兰州·中考真题）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
13．（2021·广西贺州·中考真题）直线（）过点，，则关于的方程的解为（    ）
A． B． C． D．
14．（2019·山东聊城·中考真题）如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（  ）

A． B． C． D．
15．（2017·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（    ）
A．B． C． D．
二、填空题
16．（2020·贵州黔南·中考真题）函数的图象一定不经过第_________象限．
17．（2019·上海·中考真题）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是______．
18．（2021·上海·中考真题）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．
19．（2022·天津·中考真题）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
20．（2021·湖北黄石·中考真题）将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为______．
21．（2021·江苏苏州·中考真题）若，且，则的取值范围为______．
22．（2020·江苏宿迁·中考真题）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
23．（2017·江苏扬州·中考真题）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ __℃.
24．（2016·四川自贡·中考真题）如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．

25．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是________________．

26．（2015·甘肃庆阳·中考真题）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________．

27．（2017·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．

三、解答题
28．（2022·广西玉林·中考真题）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是(   )
A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点






29．（2021·湖北宜昌·中考真题）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元；
（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？










30．（2020·江苏南通·中考真题）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．








31．（2020·四川广安·中考真题）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．









参考答案
1．C
【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
【点拨】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象．
2．D
【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
解：由题意得：

解得：且
故选D．
【点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．A
【分析】将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．
解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式．
A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式x；故本选项正确；
B、当x=0时，y=1-2×0=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
C、当x=0时，无意义，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
D、当x=0时，y=0×2-1=-1，即y=-1，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
故选A．
4．C
【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
解：把代入函数解析式得：，
化简得到：，
∴．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
5．B
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
解：y=100×0.05x，即y=5x．
故选：B．
6．C
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，
∴图象过一、二、三象限，
故选C．
【点拨】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题．
7．D
【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解．
解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线，
∴，，，，
∴，，，，
故A，B，C项均错误，D项正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键．
8．A
【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.
解：①当，、的图象都经过一、二、三象限
②当，、的图象都经过二、三、四象限
③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限
④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限
满足题意的只有A.
故选A.
【点拨】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.
9．D
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．
解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
10．D
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
解：∵直线y=−2x+3
∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5
∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1 ∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11．D
【分析】根据一次函数的性质可得，即可求解．
解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴．
解得．
观察各选项，只有D选项的数字符合
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
12．A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
13．C
【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．
解：直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．
14．C
【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．
解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y=x，
设直线EC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y=x+2，
解得，，
∴P（，），
故选C．
【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
15．D
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
解：由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
16．二
【分析】根据一次函数的图象的性质作答．
解：由已知，得：．
故直线必经过第一、三、四象限．
则不经过第二象限．
故答案为：二．
【点拨】考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
17．y=-6x+2##y=2-6x．
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y=-6x+2．
故答案为：y=-6x+2．
【点拨】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温-降低的气温．
18．（且即可）
【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解．
解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴k<0，
当经过时，k=-1，
由题意函数不经过，说明k≠-1，
故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)．
【点拨】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k≠0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限．
19．1（答案不唯一，满足即可）
【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解．
解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴
故答案为：1答案不唯一，满足即可）
【点拨】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
20．3
【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点(1，−3)的坐标代入求值即可．
解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到，
把(1，−3)代入，得到：，
解得m=3．
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
21．
【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．
解：根据可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵，
∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
∴
故答案为：．
【点拨】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．＜
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．
解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
23．-40
解：当y=x时，，解得x=-40．
故答案为-40
24．16
【分析】先根据勾股定理求出C点的坐标，得到C点平移后的对应点C1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C1坐标，由此推出CC1距离，再求出四边形BCC1B1的面积即可．
解：∵A（1，0），B（4，0）
∴AB=3
∵，∠CAB=90°，
∴
∴C（1，4），
∴C点平移后对应点C1的纵坐标为4，
∴把代入解得，
∴CC1=4，
∴，
故答案为：16．

【点拨】考查勾股定理及平移的概念，熟练掌握平移口诀为本题的关键．
25．或
【分析】把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．
解：当y=0时，x=-8，即A（-8，0），
当x=0时，y=4，即B（0，4），
∴OA=8，OB=4，
在Rt△ABO中，AB=，
若AP=AB=4，则OP=AP-AO=4-8，
∴点P（4-8，0）
若AP'=BP'，在Rt△BP'O中，BP'2=BO2+P'O2=16+（AO-BP'）2．
∴BP'=AP'=5，
∴OP'=3，
∴P'（-3，0），
综上所述：点P（-3，0），（4-8，0）
故答案为（-3，0）或（4-8，0）
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是解题的关键．
26．（﹣1，﹣1）．
解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，
则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，
∵A（﹣2，0），
∴OA=2，
∴OE=DE=1，
∴D的坐标为（﹣1，﹣1），
即动点B在直线上运动，
当线段AB最短时，
点B的坐标为（﹣1，﹣1），
故答案为（﹣1，﹣1）．

考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．动点型；4．最值问题；5．综合题．
27．．
解：先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，
可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，
过A1作A1A⊥OB1于A，
过A2作A2B⊥A1B2于B，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，
分别求得A1的横坐标为，
A2的横坐标为，
A3的横坐标为，
进而得到An的横坐标为，
据此可得点A2017的横坐标，
故答案为．

考点：1、一次函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质
28．C
【分析】依据函数图象进行分析即可求解．
解：由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，
兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，
比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，
据此可知C项表述错误，
故选：C．
【点拨】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键．
29．（1）30，46；（2）当时，，当时，；（3）甲超市
【分析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价；
（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；
（3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论．
解：（1）由题意：（元）；
（元）；
故答案为：30元，46元；
（2）当时，，
当时，设，将，代入解析式
解得，，
∴，
（3）当时，，，
∵，
∴甲超市比乙超市划算．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键．
30．（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）．
【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
把x＝1代入y＝x+3得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），
MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
31．（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元
【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；
（2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论．
解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，
由题意可得：
解得：
答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．
（2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420

解得：14≤t＜42
∵W= 30t＋420中，30＞0
∴W随t的增大而增大
∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840
此时B种树苗42－14=28棵
答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．
【点拨】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．