专题1.45 《全等三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题1.45 《全等三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题1.45 《全等三角形》中考真题专练（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（        ）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
2．（2022·浙江金华·中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（       ）

A． B． C． D．
3．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（       ）

A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE
4．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（       ）

A． B． C． D．
5．（2022·四川成都·中考真题）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（       ）

A． B． C． D．
6．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
7．（2021·四川广元·中考真题）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（       ）
A． B．
C． D．
8．（2021·重庆·中考真题）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（       ）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
9．（2020·河北·中考真题）如图1，已知，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求．
下列正确的是（       ）

A．，均无限制 B．，的长
C．有最小限制，无限制 D．，的长
10．（2020·湖南怀化·中考真题）在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（       ）

A．3 B． C．2 D．6
二、填空题
11．（2022·北京·中考真题）如图，在中，平分若则____．

12．（2022·湖南郴州·中考真题）如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．

13．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．

14．（2022·黑龙江·中考真题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，请你添加一个条件________，使．

15．（2021·山东德州·中考真题）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件________________，使△ABF≌△DCE

16．（2021·广西柳州·中考真题）在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_______．
17．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

18．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）

19．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等．

20．（2020·贵州黔西·中考真题）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题
21．（2022·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．





22．（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）






23．（2022·吉林·中考真题）如图，，．求证：．





24．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，点C在上，．求证：．




25．（2022·广东·中考真题）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．




26．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．



27．（2022·四川广安·中考真题）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．
已知： ，
求证：





























参考答案
1．B
【分析】
根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2．B
【分析】
根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
3．D
【分析】
根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．
解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
【点拨】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．
4．C
【分析】
根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
解：A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
5．B
【分析】
根据三角形全等的判定做出选择即可．
解：A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
6．B
【分析】
由题意易得，，然后问题可求解．
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
7．C
【分析】
根据角平分线画法逐一进行判断即可．
解：：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为的角平分线，满足题意。
D：所作线段为AB边上的高，选项错误
故选：Ｃ.
【点拨】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．
8．C
【分析】
根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
解：BF=EC，

A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又

故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，
故选：C．
【点拨】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．B
【分析】
根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．
解：第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；
∴；
第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
∴的长；
第三步：画射线．射线即为所求．
综上，答案为：；的长，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．
10．A
【分析】
证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
解：∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠B=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴DE=BE=3，
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
11．1
【分析】
作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．
解：如图，作于点F，

∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点拨】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键．
12．8
【分析】
由角平分线的性质，得到，然后求出的周长即可．
解：根据题意，
在中，，，
由角平分线的性质，得，
∴的周长为：
；
故答案为：8
【点拨】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．
13．15
【分析】
根据，，判断OB是的角平分线，即可求解．
解：由题意，，，，
即点O到BC、AB的距离相等，
∴ OB是的角平分线，
∵ ，
∴．
故答案为：15．
【点拨】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．
14．OB=OD（答案不唯一）
【分析】
根据SAS添加OB=OD即可
解：添加OB=OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴（SAS）
故答案为OB=OD（答案不唯一）
【点拨】本题考查三角形全等判定添加条件，掌握三角形全等判定方法是解题关键．
15．∠B＝∠C(答案不唯一)
【分析】
求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
添加∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
16．2或
【分析】
分P点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P为∠AOB的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数．
解：当P点位于第一象限时，如下图所示：

由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，
故a=2；
当P点位于第二象限时，如下图所示：

由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，
故a=-2；
∴a的值是2或-2．
【点拨】本题考查了角平分线的尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P点在第一象限和第二象限这两种情况．
17．或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【分析】
根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
解：如图所所示，

∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，


（2）当∠C=∠D时，


（3）当AB=AE时，


故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
18．AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【分析】
利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
19．，答案不唯一
【分析】
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．
解：∵和中，
∴，
∵，
∴，
∴添加，
在和中
，
∴，
故答案为：答案不唯一．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．
20．﹣
【分析】
连接CD，证明△DCH≌△DBG，则S四边形DGCH＝S△BDC，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.
解：连接CD，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∵点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，
∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，
在△DCH和△DBG中，

∴△DCH≌△DBG（ASA），
∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝.
∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝.
故答案为：.

【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．证明见分析
【分析】
利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B．
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)．
∴DE=BC．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
22．见分析
【分析】
作的角平分线即可．
解：如图，射线即为所求作．

【点拨】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
23．证明见分析
【分析】
先利用三角形全等的判定定理（定理）证出，再根据全等三角形的性质即可得．
证明：在和中，，
，
．
【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
24．见分析
【分析】
直接根据一线三垂直模型利用AAS证明即可．
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键．
25．见分析
【分析】
根据角平分线的性质得，再用HL证明．
证明：∵，
∴为的角平分线，
又∵点P在上，，，
∴，，
又∵（公共边），
∴．
【点拨】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．
26．
【分析】
首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小．
解：∵，
∴，
∴，
∴在和中，

∴，
∴．
【点拨】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
27．BC=AD，∠ABC=∠BAD；AC=BD；证明见详解
【分析】
构造SAS，利用全等三角形的判定与性质即可求解．
解：已知：BC=AD，∠ABC=∠BAD，
求证：AC=BD．
证明：在△ABC和△BAD中，
∵，
∴，
∴，
即命题得证．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．