高中粤教版 (2019)第四章 机械能及其守恒定律第五节 机械能守恒定律课文内容课件ppt

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机械能守恒定律的应用机械能的变化与力做功的关系机械能守恒定律和动能定理的对比
一、机械能守恒定律的回顾与理解
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化， 而总的机械能保持不变。1.守恒条件从功的观点看：除重力或弹力外，还可以受其他力，其他力不做功从能量的观点：只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量（如 内能）参与。
2.守恒表达式（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能.
EP1 —EP2 ΔEP减=ΔEK增
= EK2 — EK1或 ΔEP增=ΔEK减
E1 =E2（2）系统势能的减少量等于系统动能的增加量.
3.解题步骤确定研究对象(物体或系统)选择研究过程，确定初末状态受力分析，判断机械能是否守恒，确定初末状态的动能和势能选择机械能守恒定律的方程形式，列式求解。E1 = E2ΔEP减 =ΔEK增
解：设BC半径为r,在C点：
设C点为零势能参考面：
mg(R  2r)  0
从A到C用机械能守恒定律：
小球初状态的总机械能等于小球末状态的总机械能.
单物体问题【题1】如图，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的1/4圆弧AB 和另 一个1/2圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接。一可视为质点的小球从A点 由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为？
【题1】如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的1/4圆弧AB 和另一个1/2圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接。一小球可视为质点从A 点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为？
从A到C用机械能守恒定律：1
小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量.
【题2】一很长的、不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和 b。 a球质量为m=1kg，静置于地面；b球质量为M=2kg，用手托住，高度为 h=0.15m，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，求b球着地瞬间的速度v.
a、b速度大小相等，绳子拉力对a做正功，a的机械能不守恒 对b，绳子拉力对b做负功，b的机械能不守恒
3.对于a、b和轻绳构成的系统，只有动能势能相 互转化，无其它形式能产生，系统机械能守恒
选地面为零势能参考面：
Mgh mgh  1 mv2  1 Mv222
系统初状态总机械能等于系统末状态总机械能.
【题2】一很长的、不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和 b。 a球质量为m=1kg，静置于地面；b球质量为M=2kg，用手托住，高度为 h=0.15m，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，求b球着地瞬间的速度v.方法一：对于a、b和轻绳构成的系统，从b静止释放到b着地
瞬间，由机械能守恒定律有
Mgh  mgh 1 mv2
重力势能：b减少Mgh，a增加mgh
系统势能的减少量等于系统动能的增加量.
【题2】一很长的、不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和 b。 a球质量为m=1kg，静置于地面；b球质量为M=2kg，用手托住，高度为 h=0.15m，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，求b球着地瞬间的速度v.方法二：对于a、b和轻绳构成的系统，从b静止释放到b着地 瞬间，由机械能守恒定律有
mgh  1 mv2
 Mgh  1 Mv22
a：重力势能增加 mgh，动能增加
b：重力势能减少 Mgh，动能增加
1 mv221 Mv2
a机械能的增加量等于b机械能的减少量.
【题2】一很长的、不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和 b。 a球质量为m=1kg，静置于地面；b球质量为M=2kg，用手托住，高度为 h=0.15m，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，求b球着地瞬间的速度v.方法三：对于a、b和轻绳构成的系统，从b静止释放到b着地 瞬间，由机械能守恒定律有
解:对于a、b和轻绳构成的系统，从b静止释放到b着地瞬间， 由机械能守恒定律有
二、选择合适的方程形式解决问题
 1 mv2  1 Mv222
法二： ΔEP减 =ΔEK增
2代入数据解得：v=1m/s
mgh  1 mv2 Mgh  1 Mv2
杆关联两物体问题【题3】长L的轻杆两端分别固定有质量均为m的A、B两小铁球，杆的三等分点 O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动用手将该 装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放。重力加速度为g，求:当杆到
达竖直位置时小球A、B的速度各多大？从释放到竖直位置，杆对A做了多少功?从释放到竖直位置，A的机械能改变了多少?对于A、B和轻杆构成的系统，只有动能 势能相互转化，无其它形式能产生，系统 机械能守恒
解:（1）对于A、B和轻杆构成的系统，从释放到竖直位置， 由机械能守恒定律有ΔEP减 =ΔEK增
mg 2 L  mg L33因为AB角速度相同
（2）从释放到竖直位置，杆对A，B做了多少功?
解：从释放到竖直位置，对A用动能定理：
W   2 mgL5
杆对A做功：W  2 mgL
（3）从释放到竖直位置，A的机械能改变了多少? 解：从释放到竖直位置，对A物体：
A的机械能的改变量等于除重力外其他力所做的功
 2 mgL 4 mgL315
A的机械能减少了 E
系统内除重力或弹力外，其他力做功，会引起系统机械能改变。系统内除重力或弹力外，其他力做多少功，系统机械能就改变多少。
三、机械能的变化与力做功的关系
四、机械能守恒定律与动能定理的对比
需要满足守恒条件机械能守恒定律才能使用，使用动 能定理不需要条件解决单物体问题--动能定理，机械能守恒定律解决多物体系统问题--机械能守恒定律