广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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2022-2023学年第二学期高一第一次月考数学试题一、     选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）已知集合，，，则（      ）A． B． C． D．2．（      ）A． B． C．         D．3. 等于（      ）A． B． C． D．4．设i为虚数单位，若复数，则复数z的实部与虚部的和为（    ）A．-1 B．1 C．0 D．25. 已知，则的大小关系为（  ）A.    B.    C.     D. 6.在中，若为边上的中线，点在上，且，则（  ）A． B．C． D．7. 函数在上的图象大致为（    ）A    B. C.   D. 8．在中，，．为边上的动点，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、     多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题多选或错选得0分，漏选得2分，全对得5分）。9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ）A． B．复数的虚部为C．若复数为纯虚数，则    D．10.若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 11．下列结论正确的是（    ）A．是第二象限角B．函数的最小正周期是C．若，则D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为12．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是　　A． B．若，则有两解 C．若为锐角三角形，则取值范围是 D．若为边上的中点，则的最大值为三、        填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. ）13. 已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=+上,则z的共轭复数=　　　　.14. 下列四个说法：①若，则；②若，则③若，则；④若，，则.其中错误的是　　　    　（填序号）.15. _________.  16.函数的最大值是________.四、        解答题（本题共6小题， 17题10分，18-22题每题12分，共70分.）17. （本题10分）解答下列各题：(1)设向量a＝(1,2)，b＝(－4,3)，求a－2b；(2)已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，点P满足＝，求点P的坐标．18．（本题12分）已知的内角的对边分别为，且(1)求角；(2)若，，求的值．19．（本题12分）已知，.(1)若，求；(2)若与垂直，求当为何值时，?20、已知函数的部分图象如图所示，          （1）    求的解析式（2）    当时，求的最值21.为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示,A,B,C三地位于同一水平面上,这种仪器在C地进行弹射实验,观测点A,B两地相距100米,∠BAC=60°.在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒.在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°.已知声音的传播速度为340米/秒.(1)求A,C两地的距离;          (2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.                                                          22.已知函数是定义在R上的偶函数，且.(1)求实数a､b的值，并用定义法证明函数在上是增函数；(2)解关于t的不等式.   高一第一次月考数学答案一、单项选择题题号12345678答案A ACDAADB二、多项选择题题号9101112答案ADBDABDBCD三、填空题13、2-i       14、②③④     15、30       16、12【解答】解：．因为，所以，，又，所以，错；．若，且，则，三角形有两解，正确；．若为锐角三角形，则，，所以，，，，正确；．若为边上的中点，则，，又，，，，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当时等号成立，正确．故选：．四、解答题 17解(1)a－2b＝(1,2)－2(－4,3)＝(1,2)－(－8,6)＝(1＋8,2－6)＝(9，－4)．(2)由已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，可得＝(－5－3，－1＋2)＝，设点P的坐标是(x，y)，则＝(x－3，y＋2)．由已知＝，可得(x－3，y＋2)＝，∴解得∴点P的坐标是.18. 解：（1）已知，由正弦定理得，，显然，所以有，得，因为角为内角，所以.（2）由正弦定理可知，由（1）可知，因为，由余弦定理可得，，所以有，，解得，.19. 20【详解】（1），，；由图象可知：最小正周期，，又，，解得：，又，，；（2）当时，，当即时当即时，当时，的最小值是-1，最大值是2. 21【解析】(1)设AC=x,因为在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒,所以BC=x-×340=x-40.在△ABC中,由余弦定理得BC2=CA2+BA2-2BA·CA·cos∠BAC,即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420.故A,C两地的距离为420米.(2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,所以CH=AC·tan∠CAH=140(米).故这种仪器的垂直弹射高度HC为140米.22【解析】(1)因为函数是定义在R上的偶函数，∴恒成立，即，∴，，∴.综上，，.证明：因为，，任取，，使得，所以，.又，∴，，，，∴，∴，即，∴在上为增函数.(2)∵，∴，∵是定义在R上的偶函数，∴，∵当时，，结合（1）可得在上单调递增，.∴，即，∴.故不等式的解集为.