2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．下列所给的对象能构成集合的是（ ）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数【答案】C【详解】对于A、B、D来说，分别含有 “优秀”、 “难”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，违反集合的确定性所以不能构成集合.故选C.2．已知集合，则（    ）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】根据集合的并集运算即可求得答案.【详解】因为集合，故，故选：D.3．命题：，的否定形式为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，.故选：D4．下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用元素与集合间的关系即可【详解】里面没有任何元素，所以A错误；由元素与集合间的关系知，所以故B正确，所以故C错误，所以故D错误，故选：B.5．集合的子集个数为（    ）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】先求出集合A，再根据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数.【详解】解：∵，∴集合A的子集个数为个，故选：D.【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.6．已知集合，.若，则实数的值为（    ）A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4【答案】C【分析】利用子集的概念即可求解.【详解】集合，若，则集合中的元素在集合中均存在，则或4，由集合元素的互异性可知或4，故选：C【点睛】本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.7．已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．7【答案】C【分析】根据基本不等式中“”的代换求出的最小值，即可得到的最大值．【详解】因为，所以，又，，所以，当且仅当时取等号，所以，即，的最大值为3．故选：C．8．“”是“关于的方程有实数解”的（    ）A．既不充分也不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件【答案】D【分析】先求命题“关于的方程有实数解”的等价集合，再判断两集合的包含关系即可.【详解】关于的方程有实数解，等价于，即.故即“”是“关于的方程有实数解”的充分不必要条件.故选：D. 二、多选题9．已知集合，则有（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据题意求出集合，再根据子集的定义、元素与集合间的关系及相等集合的概念逐一判断即可.【详解】解：因为，由于空集是任何集合的子集，故A正确；由题意可得，故B不正确；由相等集合的定义可得C正确；由子集的定义可得D正确.故选：ACD.10．（多选）已知全集，，，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为A．0 B．1C．2 D．3【答案】BC【分析】根据venn图得到阴影部分表示的集合为，再由题意，即可求出结果.【详解】由题中venn图可知阴影部分表示的集合为，，，，故图中阴影部分表示的集合是.故选BC.【点睛】本题考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于常考题型.11．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得【答案】CD【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.故选：CD.12．设且，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用不等式的基本性质，逐个选项法分析即可；或者取特殊值验证.【详解】由，得，那么，所以A正确；由，且，所以，即B正确；取，可知，此时不等式不成立，所以C错误；取，此时，即不等式不成立，所以D错误.故选：AB. 三、填空题13．若，则“”是“”的__________条件．（从“充分不必要”､“必要不充分”“充要”､“既不充分又不必要”中选填）【答案】必要不充分【分析】根据充分与必要条件的定义直接判断即可.【详解】“”不能推出“”，“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分14．设集合，，则____.【答案】【分析】求出集合，利用并集的定义可得结果.【详解】因为，因此，.故答案为：.15．已知，则的最小值为________.【答案】【分析】将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得该函数的最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，当时，函数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于基础题.16．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．【答案】m≤1【详解】，使为真命题则解得则实数的取值范围为 四、解答题17．已知全集,集合,集合,求:(1),(2),.【答案】(1),；(2),【解析】（1）利用集合的交并运算即可求解.（2）利用集合的交补运算即可求解.【详解】解:(1)因为集合,,所以,所以.(2)因为全集,则,,所以,.【点睛】本题考查了集合的“交、并、补”运算，理解交、并、补的运算概念是关键，属于基础题.18．已知全集，，.（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）对集合取交集即可;（2）由集合,可求出,再与集合取并集即可.【详解】（1）,,则;（2）,则或,又,故或.【点睛】本题考查了集合间的交并补运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19．设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．【详解】（1）全集为，，，，                                 ；            （2），且，知，   由题意知，，解得，实数的取值范围是．【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．20．（1）比较与1的大小．（2）当时，求的最小值．【答案】（1），当且仅当时相等；（2）9.【分析】（1）由作差法比较大小即可；（2）结合均值不等式“1”的妙用计算.【详解】（1）∵，∴，当且仅当时相等；（2），∴，当且仅当时取等号，故的最小值为9.21．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】(1)10米(2)平方米 【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，则由题意，列出关于的不等式，求解即可；（2）求出整个绿化面的长为米，宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可．【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得，因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以，又，所以，解得，所以宽的最大值为10米；（2）记整个绿化面积为S平方米，由题意得，，当且仅当米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米22．设集合，(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)且且 且 且  【分析】（1）由题意可解方程得集合，再根据交集运算结果可知，代入可求的值；（2）由可知，需对集合进行分类讨论可得结果.【详解】（1）由题意可得，集合又因为，所以，将代入集合中的方程，得，即或；当时，，满足题意；当时，，满足题意.所以，实数的值为或.（2）由题意可得，①当时，方程无实数根，所以，即；②当时，此时，而，所以且；当时，，即且当时，，即且.综上可知，实数的取值范围是且且且且.