南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年八年级10月月考数学试卷(含答案)

这是一份南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年八年级10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
       数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）1. 下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是(　　)A.  B.  C.  D. 2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）A. 三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点3. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，PC＝3，则PD的取值范围是（    ）A. PD≥3 B. PD＞3 C. PD≤3 D. 不能确定4. 如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（    ）A. 65° B. 115° C. 130° D. 120°5. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角（    ）A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 67.5°或135°6. 已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（）A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）7. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=__________°8. 如图，在中，为中点，，则的度数为________．9. 如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：____．10. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．11. 已知：△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC 的周长为22cm，BC=4cm，则DE=___cm．12. 在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．13. 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=__________．14. 如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成图形的面积S是______．15. 如图，已知点为的角平分线上的一点，点在边上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边上取一点，使得，这时他发现与之间有一定的数量关系，请你写出与的数量关系__________．16. 如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D 共线，且BC=3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的是_________（写序号）①∠AFB=60º；②连接CF，则CF平分∠BFD；③BF=3DF；④BF=AF+FC三、解答题（本大题共7小题，共 62 分．）17. 利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．18  如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由． 19. 一次数学课上，老师在黑板上画了一个图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：　　     （请填写序号），求证：AE=DE．20. 已知：如图， AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．21. 两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）判定BE和CD的位置关系，并说明理由．22. 如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．求证：DF是AB的垂直平分线．23. A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最大.24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，F在AC上，BD=DF．（1）求证：CF=EB．（2）求证：AB=AF+2EB．25. 如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明道理．（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
 
1-6 BCABC  A7. 【答案】25°8. 【答案】##度9. 【答案】AC=BD10. 【答案】411. 【答案】912. 【答案】413. 【答案】7814. 【答案】5015. 【答案】或16. 【答案】①②③④17. 解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB＝QC的点．18. 解：AB=CD，理由如下： ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠ABC＝∠DCB，又∵ BC=CB，  ∴△ABC≌△DCB（ASA），∴ AB=CD．19. 已知：①BD=CA，②AB=DC（或②AB=DC，③∠B=∠C或 ②AB=DC④∠BAE=∠CDE）求证：AE=DE 证明：在△ABD和△DCA中∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠BDA=∠CAD、∴AE=DE．20. 作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三线合一），又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三线合一），∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE（等式的性质）．21. （1）由题意得：和都是等腰直角三角形，，即在和中，；（2），理由如下：由（1）知，．22. 连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴AD=BD，在△ADF与△BDF中，，∴△ADF≌△BDF，∴∠AFD=∠BFD，∵∠AFD+∠BFD=180°，∴∠AFD=∠BFD=90°，∴DF⊥AB，∴DF是AB的垂直平分线．23. 试题分析：作B关于MN的对称点B′，再作直线AB′交MN于P，P即为所求．作B关于MN的对称点B′再作直线AB′交MN于P，此时｜PA-PB｜=｜PA-PB′｜，另取MN上一点P′，连P′A，PB，P′B′ ∴P′B′=P′B.｜P′B-P′A｜=｜P′B′-P′A｜＜｜PA-PB′｜(三角形两边之差小于第三边)∴P所求.23. 【小问1详解】证明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，在Rt△CDF与Rt△EBD中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB；【小问2详解】证明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵CF=BE，∴AB=AC+EB=AF+2EB．25. 解：如图1，在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于OP对称； （1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°， ∴∠BAC=30°， ∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线， ∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ECA=∠ACB=45°， ∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°； （2）FE=FD； 如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAF=∠GAF， 在△EAF和△GAF中 ，， ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°， ∴∠GFC=180°-60°-60°=60°， 又∵∠DFC=∠EFA=60°， ∴∠DFC=∠GFC， 在△FDC和△FGC中， ， ∴△FDC≌△FGC（ASA）， ∴FD=FG． ∴FE=FD； （3）FE=FD仍然成立， 理由如下：在AC上截取AH=AE，连接FH， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAF=∠HAF， 在△EAF和△HAF中，， ∴△EAF≌△HAF（SAS）， ∴FE=FH，∠EFA=∠HFA， 又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA= ∠ACB， ∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°-∠B）=60°， ∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°． ∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°， 在△FDC和△FHC中， ， ∴△FDC≌△FHC（ASA）， ∴FD=FH． ∴FE=FD．26. 解：（1）全等，理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1＝1厘米，∵AB＝6cm，点D为AB的中点，∴BD＝3cm．又∵PC＝BC－BP，BC＝4cm，∴PC＝4－1＝3cm，∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CPQ；（2）假设△BPD≌△CPQ，∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3，∴点P，点Q运动的时间t＝＝2秒，∴vQ＝＝＝1.5cm/s，∴当点Q的运动速度为1.5cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等； （3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 1.5x＝x＋2×6，解得x＝24，∴点P共运动了24×1cm/s＝24cm．∵24＝16＋4＋4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．