2023-2024学年江苏省南京师大附中江宁分校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省南京师大附中江宁分校八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.下列说法正确的是(    )

A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等

3.如图，已知，，，则可以判定≌的根据是(    )

A.
B.
C.
D.

4.在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )

A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点

5.如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图，是的边的垂直平分线，分别交边，于点，，且，，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图所示，已知，，、相交于，则图中全等三角形有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

8.平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，，且；、是上的两点，连接，，，，若，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，则下列结论：垂直平分，平分，是等边三角形，的度数为，其中正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11.如图，≌，，，则的度数为______

12.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______

13.如图是由个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．

 

14.如图，已知，增加下列条件：；；；能判定≌的是______填正确答案的序号

15.如图，，，，，则______．

16.如图所示，，，，，，则        ．

17.如图，≌，点在线段上，若，则的度数是______ ．

18.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，是线段的中点，于点若，，则的长为______．

19.如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点、在上，则______．

20.已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______ 秒时，和全等．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分
如图所示，，，求证：．

 

22.本小题分

已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．

23.本小题分
如图所示图形已经给出了一半，你能补出它的另一半，让它成为一个轴对称图形吗？

如图所示，已知，请用直尺不带刻度和圆规，按下列要求作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，要求：在边上确定一点，使得．

24.本小题分

如图，，，，、分别是、的中点求证：．

25.本小题分

如图，在中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接．
求证：；
请你判断与的大小关系，并证明你的结论．

26.本小题分
在中，，，直线经过点，且于点，于点．
当直线绕点旋转到图的位置时，求证：≌；
；
当直线绕点旋转到图的位置时，中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

 

27.本小题分
【问题引领】
问题：如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且探究图中线段，，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长到点使连结，先证明≌，再证明≌他得出的正确结论是______．
【探究思考】
问题：如图，若将问题的条件改为：四边形中，，，，问题的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
问题：如图，在问题的条件下，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，，求的长．请直接写出答案

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，直接回答即可．
【解答】
解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
B.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C.完全重合的两个三角形全等，正确；
D.所有的等边三角形不一定全等，故本选项错误；
故选：．
根据三角形全等的判定定理进行解答即可．
本题考查的是三角形全等的判定，熟知三角形的性质及全等判定定理是解答此题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌．
故选：．
已知条件中已经具备一对应边相等和一公共边，，根据可得结论．
本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，不论是哪个判定定理，都必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到、、三个顶点的距离相等时，游戏公平，
线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：．
根据题意得：当木凳所在位置到、、三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．
本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
，且，
当时，在和中，

≌，可以判定，故本选项错误；
当时，在和中，

≌，可以判定，故本选项错误；
当时，在和中，满足的是，不能判定，故本选项正确；
当时，可得，在和中，

≌，可以判定，故本选项错误；
故选：．
先求出，再根据全等三角形的判定定理依次判断即可得到答案．
本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：是的边的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：．
由是的边的垂直平分线，可得，则所求的周长，再将已知代入即可．
本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，，
≌，≌，
又≌，≌，
图中全等三角形有四对．
故选C．
先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答．
本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形是平行四边形是解题的关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．

8.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，

，
，
，
，
故选：．
易证≌，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
故选：．
由余角的性质可得，由“”可证≌，可得，，可得的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是解本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：与都是等腰直角三角形，，
，，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
垂直平分，正确；
，
，
在和中，，
≌，
，，
，如图所示：
由三角形内角和定理得：，
，
，
平分，正确；
，，
，
是等边三角形，正确；
，，
，
，
，正确；
正确的个数有个，
故选：．
由，，得出垂直平分，正确；证明≌，得出，，由三角形内角和定理得，得出，由等腰三角形的性质得出平分，正确；证出，得出是等边三角形，正确；由等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，得出，正确；即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，
，
，
故答案为：．
由全等三角形的性质可得，，由三角形内角和定理可求，即可求解．
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
此题综合考查全等三角形的性质与判定观察图形可知≌，则与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：观察图形可知：≌，

，
又，
．
，
．
故答案为．

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：

将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．
故答案为：．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

14.【答案】 

【解析】解：能判定≌的是，
理由是：在和中，
，
≌；
在和中，

≌；
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，，，．

15.【答案】 

【解析】解：，

又，，
≌，
，
，，
．
故填．
利用，可得一组内错角相等，即，又，再加一组对顶角，利用可证≌，利用全等三角形的性质可得，利用等量代换可求．
本题考查了全等三角形的判定及性质；题目利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质，要熟练掌握并灵活运用．

16.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出．

17.【答案】 

【解析】解：≌，
，．
．
．
，
．
．
故答案为：．
根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

18.【答案】 

【解析】解：连接，
的垂直平分线交于点，
，
，
，
，是线段的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质得到，推出，于是得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：中，，
，
、分别是、的中垂线，
，，
即，
．
故答案为．
先由及三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，，即，由解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出是解答此题的关键．

20.【答案】或 

【解析】解：当点在上时，，，
当时，≌，
，
当点在上时，，，
当时，≌，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由全等三角形的判定定理可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

21.【答案】证明：，

在和中，
≌
 

【解析】先判断出，进而判断出≌即可得出结论．
此题是三角形全等的判定和性质，解本题的关键是判断出．

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
≌．
．
． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键

23.【答案】解：如图所示；
如图所示：点即为所求． 

【解析】根据轴对称图形的定义即可得到结论；
作的垂直平分线交于点，点即为所求作的点．
本题考查轴对称图形，作图轴对称，线段垂直平分线尺规作图的应用，弄清所作点的性质是解题的关键．

24.【答案】证明：连接

，

在和中

≌
，
点、分别是、的中点
，
在和中

≌，
． 

【解析】连接，依据可证明≌，依据全等三角形的性质可得到，故此可证明，然后依据证明≌，从而可证明．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

25.【答案】证明：，
．
为的中点，

又，
在与中，

≌．
．

．
≌，
，．
又，
垂直平分线到线段端点的距离相等．
在中，，
即． 

【解析】先利用判定≌，从而得出，，从而得出，再利用两边和大于第三边从而得出．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

26.【答案】解：证明：，
，
，，
，
，
．
在和中，

≌；
≌，
，．
；
≌成立，但不成立，此时应有．
证明：，，
，
，
，
．
在和中，

≌．
，．
． 

【解析】本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键．
由，可得，即可证得≌；
根据≌可得，，即可得证；
同仍可证得与全等，但线段的关系已发生改变．

27.【答案】 

【解析】解：问题、，
理由：如图中，延长到点使连接，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
故答案为：；

问题，问题中结论仍然成立，如图，
理由：如图中，延长到点使连接，
，，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；

问题结论：；
理由：如图中，在上取一点使连接，
，，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
．
问题，先证明≌，再证明≌，最后用线段的和差即可得出结论；
问题、先判断出，进而判断出≌，再证明≌，最后用线段的和差即可得出结论；
问题、同问题的方法即可得出结论、
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．