九年级数学下册人教版·广东省深圳市龙岗区月考附答案解析

2020-2021学年深圳市龙岗区九（下）3月月考联考数学卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1．－2的绝对值是（    ）

A．－2    B．2    C．±2     D．

2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（    ）

3．新冠病毒（2019－nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60－220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝纳米，100nm可以表示为（   ）米．

A．0.1×     B．10×     C．1×     D．1×

 4．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（   ）

5．下列运算正确的是（   ）

A．·＝      B．2＋＝3         C．÷＝      D． ＝

6．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（     ）

A．两个小球的标号之和等于1     B．两个小球的标号之和等于7

C．两个小球的标号之和大于1     D．两个小球的标号之和等于5

7．如图，已知AB∥CD，CE 平分∠ACD，交AB 于点B，∠ABE＝150°，则∠A 为（     ）

A．110°   B．120°    C．135°    D．150°

8．2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（　　）

A．（﹣）米 B．m•tan（α﹣β）米 

C．m（tanα﹣tanβ）米 D．米

9．如图，是二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），下列

说法正确的是（    ）

A．abc＞0    B．当x1＞x2＞时，y1＞y2   C．2a＋c＝0  D．不等式a＋bx＋c＞0 的解集是－2＜x＜2

10．已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足△PBC∽△PAM，

延长BP 交AD 于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P 一定在以CM 为

直径的圆上；④当AN＝时，PC＝．其中结论正确的个数是（   ）

A．1 个      B．2 个     C．3 个    D．4 个

二．选择题（每题3 分，共15 分）

11．因式分解：x－4＝________．

12．若甲、乙、丙、丁4 名同学3 次数学成绩的平均分都是96 分，它们的方差分别是，，，，则这4 名同学3次数学成绩最稳定的是________．

13．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是________．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（－2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为________．

三．解答题（共55分）

16．（5分）计算：3tan30°＋│－2│－－

17．（7分）先化简，再求值：÷(2＋)，其中a＝2．

18．（7分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝_______，n＝_______；

（2）根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为_______度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有_______吨可回收物．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：

①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；

②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；

③作射线BG交AD于F；

④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；

⑤连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．

20．（10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（1）求y与x的关系式；

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

21．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．

（1）填空：OD＝_______AC；求证：MC是⊙O的切线；

（2）若OD＝9，DM＝16，连接PC，求sin∠APC的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN＝，在⊙O上找一点Q，使得NQ＋MQ的值最小，请直接写出其最小值为_______

22．（10分）如图1，已知直线y＝－x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB(不含端点)上的一个动点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，M1，M2分别是点M关于直线CA，CB的对称点，连接CM1，CM2，M1M2，求证：△CM1M2∽△CDB；

（3）如图2，作ME⊥OB分别交抛物线和直线CD于P，E两点．点Q是DE上一动点，当线段PE长最小且∠EPQ＝∠CDO时，求点Q的坐标．

参考答案

1-5．BCCAD       6-10．DBCCD

11．x(1+2y)(1-2y)       12．甲            13．（2，-1）

14．            15．

16．原式=

17．原式=÷(＋) =÷×

 当a=2时，原式=

18．【解析】

（1）m=8÷8%=100,n%=(100-30-2-8)÷100=60%,∴n=60；

（2）补充如图：

（3）360°×=108°

（4）2000×60%=1200（吨）

19．【解析】（1）由作法可知BF是∠ABE的角平分线，数学典型模型“角平分线+平行线=等腰”可知，由AF//BE易得△ABF是等腰三角形，由AE⊥BF可得BP=BF，由∠ABP=∠EBP,BP=BP,∠APB=∠EPB=90°可得△ABP≌△EBP，可得AP=PE，则AE、BF垂直平分，依“对角线垂直平分的四边形是菱形”可得四边形ABEF是菱形；

（2）面积问题首先考虑面积方法，由于△ABP的顶点P是中点，可考虑特殊四边形面积的典型模型“一半模型”，连接DE，则，平行四边形的底AD=10，只需通过AB长及∠ABC＝60°便易求出平行四边形ABCD的高。

解：连接DE，作AQ⊥BC于点Q，在Rt△ABQ中，AM=AB·sin60°=8×=4，∴=AD·AH=10×4=40，则=20，∵P是AE的中点，∴10.

20．【解析】（1）设函数的表达式为y=kx+b，代入（40，80）、（60，60）,得，解得，∴y与x的关系式y=-x+120

（2）由题意可得：,解得20≤x≤40，

W=(x-20)y=(x-20)(-x+120)=，∵-1<0，W随x的增大而减小，则当x-70取最小值时，W有最大值，即当x=40时，W有最大值，且最大值为

∴公司销售该商品获得的最大日利润为1600元

（3）由题意可得：(x-20×2)(-x+120)=1500,整理得，解得x=70或x=90，

∵40≤x≤a，∴有两种情况

①a<80时，在对称轴左侧，W随x的增大而增大，∴x=a=70时，W有最大值为1500；

②a≥80时，在40≤x≤a范围内，由（2）可知W的最大值为1600元，不是1500元，故不存在；

∴a=70；

21．【解析】（1）①找两条线段的数量关系，首选相似，找OD、AC所在的三角形，不难发现图中有相似的典型图形“A字模型”，由OM//AC可得OB:BA=OD:AC，∵OB=BA,∴OD=AC；

②连接OC，出现“切线长定理”的原图，即可知通过证△BOM≌△COM便可得MC是⊙O的切线；

∵，∴∠BOM=∠COM，∵OB=OC,OM=OM,∴△BOM≌△COM,∴∠OBM=∠OCM,∵MB与⊙O相切于点B，∴∠OBM=90º，∴∠OCM=90º,∵OC是半径，∴MC是⊙O的切线；

（2）由∠APC=∠ABC，则求sin∠APC的值，即求sin∠ABC的值，在Rt△ACB中，需求AB、AC的长，由（1）可知AC=2OD=18；只需求AB长即可，仔细观察题目已知条件“OD=9、DM=16”的图形位置，恰好处在数学典型模型“双垂模型”Rt△OCM中，故可用相似求解CD的长，进而可得BC、AB的长.

解：由（1）可知OD⊥BC且CD=BD，在Rt△OCM中，∵∠OCD=∠DCM,∠ODC=∠CDM,∴△ODC∽△CDM,∴OD:CD=CD:DM,即9:CD=CD:16,∴CD=12,∴CB=24, ∴在Rt△OCM中，AB=,∴sin∠ABC=，∵∠APC=∠ABC，∴sin∠APC.

（3）动点Q在圆上运动，故属“阿氏圆问题”，解得关键是：构造一个“共角模型”的相似三角形，使MQ转化成某一含Q的线段，这样就把“阿氏圆问题”就转化成“将军饮马问题”，三点共线即可解题。解题突破口就是“”—----题目已知线段中，一定存在某两条线段的比是，依据这条思路线索去构造相似的三角形。

解：由（2）可知OM=25,OB=AB=15,则，在OM上取点F，使OF=9，由，由相似的边角边性质可得△OQF∽△OMQ,则，∴FQ=MQ,求NQ＋MQ的值最小，即求NQ+FQ的最小值，当F、Q、N在同一直线上时，即连接NF，交⊙O于点Q，此时NQ+FQ有最小值，为FN的长度。

作FR⊥OB于点R，由（2）可知OB=15,OM=25，由cos∠OBM=,可得OR=，则RB=15-=,由RN=，在Rt△ORF中，由勾股定理可得RF=，在Rt△NRF中，由勾股定理可得NF=，

22．【解析】（1）由直线y＝－x＋1可得A(0,1),B(2,0)， 设抛物线的解析式为“顶点式”：，代入A点坐标，即可得抛物线解析式为

（2）不急着证明，先挖挖题目隐藏的已知条件，从中寻找解题的突破口。

由OA=OC可得C(0,-1)，由AB//CD可设直线CD的解析式为y＝－x＋b，代入C点坐标即可得直线CD的解析式为y＝－x-1，则D(0,-2)，则OB=OD，△CBD是等腰三角形，若△CM1M2∽△CDB，则△CM1M2也应是等腰三角形，也明确了证明相似的方法“边角边”：只需证明△CM1M2是等腰，即CM1=CM2，便可得对应边比例，再证夹角∠DCB=∠M1CM2即可解决此小题。而要证明以下两条结论，均源于第（2）小题的唯一条件“M1，M2分别是点M关于直线CA，CB的对称点”，即从对称的性质这个角度证明以上两个结论。

①∵M、M1关于直线CA对称，∴ CM= CM1, ∵M、M2关于直线CB对称，∴ CM= CM2,∴CM1=CM2;

②∵M、M1关于直线CA对称，∴ ∠M1CA=∠MCA, ∵M、M2关于直线CB对称，∴ ∠M2CB=∠MCB,,

∴∠M1CM2=∠M1CA+∠MCA+ ∠M2CB=∠MCB=2(∠MCA+∠MCB)=2∠ACB=∠DCB;

∴由“夹角成比例、夹角相等”可得△CM1M2∽△CDB；

（3）抓住条件“线段PE长最小且∠EPQ＝∠CDO”一个一个去梳理，寻找“突破口”.

设P(a,)，则E(a，－a-1)，则PE=,当a=1时，PE有最小值为，此时P(1,),E(1,-).当∠EPQ＝∠CDO时，即tan∠EPQ＝tan∠CDO=，作FE⊥PE且点E，由tan∠EPQ =，∴EF=，∴F(，-)，∴直线PF的解析式为,联立方程，解得Q(，-)