九年级数学下册人教版·广东省深圳市龙岗区期末附答案解析

龙岗区2020-2021学年第二学期质量监测试题

九年级数学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共22个小题，考试时量90分钟，满分100分.

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）.

1. 下列实数中，最小的数是（      ）

A.  B.  C. 0 D. 1

2. 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（      ）

A.  B.  C.  D.

3. 深圳经济特区成立四十周年，经济发生了翻天覆地的变化，深圳经济GDP2020年位居全国各大城市前三，经济GDP约为28000亿元，将28000用科学记数法表示为（      ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知一组数据：7，3，9，，8，它们的平均数是7，则这组数据的中位数是（      ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

6. 以下说法正确的是（      ）

A. 平行四边形是轴对称图形 B. 函数的自变量取值范围

C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 直线不经过第二象限

7. 在中，，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点，连接，则的大小是（      ）．

A.  B.  C.  D.

8. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，抛物线与相交于点．两抛物线分别与轴交于点、两点．过点作轴的平行线，交两抛物线于点、，则以下结论错误的是（      ）

A. 无论取何值，总是负数

B 抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到

C. 当时，随着的增大，的值先增大后减小

D. 四边形为正方形

10. 如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是BC边上的一点，且PC=2PB，连接AP、OP、DP，线段AP、DP分别交对角线BD、AC于点E、F．过点E作EQ⊥AP，交CB的延长线于Q．下列结论中：①∠PAO+∠PDO+∠APD=90°；②AE=EQ；③sin∠PAC=； ④S正方形ABCD=10S四边形OEPF，其中正确的结论有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）.

11. 因式分解：=__________．

12. 甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球．分别标号为1，2，现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出两个篮球的标号相同的概率是_____________．

13. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，已知，则值为______________．

15. 如图，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，点E在BC上，且BE=6，将ΔABE沿AE折叠得到ΔAB′E，其中B′E交CD于点F，则CF=____________．

三、解答题（本大题共7题.其中17题5分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，共55分）.

16. 计算：

17. 先化简，再求值：，其中．

18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的名市民进行了抽样调查、并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．

请根据以上信息回答：

（1）___________，___________，

（2）并请根据以上信息补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数是________度；

（4）天虹超巿计划进货10000个棕子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个．

19. 如图，是的直径，平分，．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求的半径．

20. 某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元．

（1）求每盆龙舌兰和春兰单价．

（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为70%和90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用．

21. 如图1，分别以的、为斜边间外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点是的中点，连接、．

（1）求证：；

（2）如图2，若，，，求正切值；

（3）如图3，以的边为斜边问外作等腰直角三角形，连接，试探究线段、的关系，并加以证明．

22. 如图1，直线：与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图像经过点，交轴于点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）已知点是抛物线上一个动点，经过点作轴的垂线，交直线于点，过点作，垂足为，连接．设点的横坐标为．

①若，求的值．

②如图2，将绕点顺时针旋转得到，且旋转角．当点的对应点落在坐标轴上时，求的值．

参考答案

1-5  ABBCA      6-10   DBACB

11.        12.             13.

14.4                  15.

16.【详解】解：

=

=

=

=

=．

17.【详解】解：

，

当x=-4时，原式．

18.【详解】（1）根据条形统计图中B人数为60人，扇形统计图中B对应的百分比为10%，则所抽取的人数为：60÷10%=600（人），则A所占的百分比为：180÷600×100%=30%，所以n=30．

故答案为：600，30．

（2）C所占的百分比为：1−（40%+30%+10%）=20%，所以C的人数为：600×20%=120（人），则补全的条形统计图如下：

（3）C所对应的扇形的圆心角为：360°×20%=72°．

故答案为：72．

（4）10000×20%=2000（个）．

所以估计将进红枣馅粽2000个．

19.【详解】（1）如图，连接OD、AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE∥AC，

∵平分，

∴∠ABD=∠CBD，

∴，

∴OD⊥AC，

∴DE⊥OD，

∵D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线；

（2）如图，作OF⊥BC于F，

∴BF＝CF，

∵DE⊥BE，OD⊥DE，OF⊥BC，

∴四边形OFED是矩形，

∴OF＝DE＝5，OD＝EF，

设⊙O的半径为R，CE=2，则BF＝CF＝R﹣2，

在Rt△BOF中，BF2+OF2＝OB2，

∴（R﹣2）2+52＝R2，

解得R＝，

即⊙O的半径为．

20.【详解】（1）设每盆龙舌兰x元，每盆春兰y元．

根据题意可列出方程组，

解得：．

故每盆龙舌兰20元，每盆春兰30元．

（2）设购买龙舌兰a盆，购买花卉费用w元，则购买春兰（400-a）盆，

依题意有，即．

由这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，可列不等式：，

解得：．

∵一次函数，w随a的增大而减小，

∴当时，最小，且最小值为．

故应购买龙舌兰200盆，春兰200盆，最低费用为10000元．

21.【详解】（1）∵和都是等腰直角三角形，

∴∠DAB=∠CAF=45°，

∴∠DAG=∠DAB+∠BAC=∠CAF+∠DAB=∠BAF，

∴AD=ABcos45°=，

∴，

∵点是的中点，

∴AG=，

∵AF= ACcos45°=，

∴，

∴，

∴，又∠DAG =∠BAF，

∴△ADG∽△ABF；

（2）∵∠BAC=90°，和都是等腰直角三角形，

∴∠DAB=∠CAF=45°，

∴∠DAF=∠DAB+∠BAC+∠CAF=45°+90°+45°=180°，

∴点D，A，F三点共线，

∵∠DAB=90°即∠FDB=90°，

∴△DBF为直角三角形，

∵△ADG∽△ABF；

∴∠AGD=∠AFB，

∵，，

∴BD=AD=ABcos45°=，AF= ACcos45°=，

∴DF=AF+AD=3+2=5，

∴tan=tan∠AFB=；

（3）结论是：DG=EG，且DG⊥EG，

理由如下：

∵△BCE和△ACF是等腰直角三角形，

∴∠BCE=∠ACB=45°，

∴EC=BCcos45°=，

∴，

∵点是的中点，

∴CG=，

∴CF=AF= ACcos45°=，

∴，

∴，

∴，

∴∠BCE+∠ACB=∠ACF+∠ACB，

即∠ECG=∠BCF，

∴△ECG∽△BCF，

∴BF=EG，∠EGC=∠BFC，

由△ADG∽△ABF得BF=EG，∠AGD=∠AFB，

∴DG=EG，∠AGD+∠EGC=∠AFB+∠BFC=90°，

∴∠DGE=90°，

∴DG=EG，且DG⊥EG．

22.【详解】解：（1）当x=0时，y=-4，当y=0时，，解得x=3

∴A（3，0），B（0，-4），

∵抛物线过点A，

∴解得

∴抛物线的表达式为：；

（2）①∵MD⊥x轴，

∴ME∥OC，

又∵CE∥OM，

∴四边形OMEC为平行四边形，

∴OC=ME，，

∵M（m，），E（m，），

当x=0时，y=3，C（0，3），

∴ME=-（）=，OC=3，

∴整理得，

∴,

∴，；

②∵OA=3，OB=4，由勾股定理AB=，

当点M′在y轴上时，

过M作MN⊥OC于N，

∵MD⊥CD，CD∥x轴，

∴∠NCD=∠D=∠CNM=90°，

∴四边形NMDC为矩形，

∴CD=MN=m， ON=，

∴tan∠OAB=tan∠NCM=，

∴即，

∵DM+ON=3，

∴，

解得；

当点M′在x轴上时，过M作MH⊥CM′于H，过H作NQ∥x轴，交y轴于N，交DM延长线于Q，

∴tan∠OAB=tan∠NCM=，

在Rt△CHM中设CH=3n，HM=4n ，CM′=CM=5n，

∴HM′=5n-3n=2n，

∵NH平行OM′，

∴∠CHN=∠CM′O，∠NCH=∠OCM′，

∴△ONH∽△COM′，

∴，

∴，

∴ON=OC-CN=3-，

∵∠CNH=∠CHM=∠HQM=90°，∠NCH+∠CHN=∠CHN+∠MHQ=90°，

∴∠NCH=∠QHM，

∴△CNH∽△QHM，

∴，

∴，

∴NH=m，

∴MQ=，

∴yM=ON+MQ==，

整理得，

解得，

∴，，

∴当点的对应点落在坐标轴上时， 的值为，，．