九年级数学下册北京市门头沟区中考二模附答案解析

这是一份九年级数学下册北京市门头沟区中考二模附答案解析，共13页。

门头沟区2021年初三年级综合练习（二）
数 学 试 卷 2021.5
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题。满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是
A．长方体 B．正方体
C．三棱柱 D．圆柱
2．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察——天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得
A．1089 B．1090 C．1089万 D．1090万
3．若代数式值为零，则
A． B． C． D．
4．有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是


A
B
③
②
①

C


D


5．方程组的解为
A． B． C． D．
6．线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转60°，得到,再将以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到，依此操作直到点与点A重合为止，顺次连接点A、…形成的多边形是
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
7．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是
 A、 B、 C． D．
8．如图，是函数（0≤x≤4）的图象，通过观察图象
得出了如下结论：
（1） 当x>3时，y随x的增大而增大；
（2） 该函数图象与x轴有三个交点；
（3） 该函数的最大值是6，最小值是﹣6；
（4） 当x > 0时，y随x的增大而增大。
以上结论中正确的有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．的倒数是 ．
10．若，则_______．
11．比大的最小整数是________.
12．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，
那么 °．

13．如图，在中，分别是的中点，
C
A
E
D
B
若，则 ．



14. 若两圆的半径分别是1和3，且两圆的位置关系是相切，则圆心距为_________.
15.一个函数满足过点，且当时，y随x的增大而减小，该函数可以为_________.
16. 某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门
部门1
部门2
部门3
部门4
部门5
部门6
人数
25
16
23
32
43
14



参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数
100
90
80
70
60
50及以下
比例
5
2
1
1
1
0



综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______.

三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．







18．解分式方程：．




19．已知：如图，，，请补充一个条件可以得到.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
补充的条件：__________________；
证明：







20．已知：，求的值．





21．已知，如图，直线l及直线外一点P.
求作：过点P，作直线l的平行线.
下面是一种方案的作法：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP为半径作弧
交直线于点B；
②分别以点B、点P为圆心，AP为半径作弧两弧交于点C；
③作直线PC；
直线PC为所求作的直线.
（1） 利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2） 完成下面的证明.
证明：连接PA、PC、BC
由①可得，PA=AB.
由②可得，PC=BC= PA.
∴ PC=BC= PA= AB,
∴______________________,（填依据：_______________________）
∴ PC∥l.
22．已如，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若BC=8，AO=，求四边形AEBC的面积.





23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）一次函数与y轴相交于点M，与反比例函数（）的图象交于点N,过点作x轴的平行线，过点作y轴的平行线,两平行线相交于点Q，当时，通过画图，直接写出a的取值范围.






24．已知，如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，直线是⊙的 切线，．
（1）求的度数；
（2）如果，⊙的半径为，求的长．





25. 2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）分别进行了整理、描述和分析. 下面给出部分信息.
a. 初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下 (数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100):









b. 初一年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的是：
80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c.这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：
成绩
平均数
中位数
众数
初一年级学生
82
m
86
初二年级学生
83
85
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是 (填“初一”或“初二”),
理由是 .
（3）已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数.







26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2．
（1）求b的值；
（2）在y轴上有一动点P（0，），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点 A（x1，y1），
B（x2，y2），其中．
①当时，结合函数图象，求出的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新
的图象W，新图象W在0≤x≤5时，满足，求的取值范围．










27．已知，如图，∠MAN=90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B做 射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：BC=BD；



(3)连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．






28. 在△ABC中，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，若以点P为圆心，PA为半径的⊙P与△ABC的交点不少于4个，点P称为△ABC 关于∠BAC的“劲度点”，线段 PA的长度称为△ABC 关于∠BAC的“劲度距离”.
（1）如图，在∠BAC平分线AD上的四个点、、、中，连接点A和点 的线段长度是△ABC 关于∠BAC的“劲度距离”.





（2）在平面直角坐标系中，已知点M(0，t)，N (4，0) .
①当t=时，求出△MON 关于∠MON的“劲度距离”的最大值.
②如果内至少有一个值是△MON 关于∠MON的“劲度距离”，请直接写出t的
取值范围.















门头沟区2021年初三年级综合练习（二）
数学答案及评分参考 2021.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
D
C
C
B
C

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案

1
3
90
4
2或4
不唯一
部门3或部门5

三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）
17．（本小题满分5分）
解：
…………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………5分

18．（本小题满分5分）

解：去分母得，……………………1分
去括号得，……………………2分
移项得，………………………………………3分
合并同类项得，………………………………………4分
系数化1得，
∴ 经检验原方程的解为…………………………………5分

19．（本小题满分5分）
解：补充条件正确 ………………………1分
证明过程略 ………………………5分



20．（本小题满分5分）
2分
． 3分
当时，． 4分
原式． 5分

21．（本小题满分5分）
（1）作图正确……………………………………………3分
（2）四边形PABC菱形 ……………………………………………4分
依据：四边相等的四边形是菱形…………………………5分
22．（本小题满分6分）
(1)∵AE∥BC，BE∥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形. …………………………1分
∵AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC. …………………………2分
即∠ADB=90°.
∴四边形ADBE为矩形. …………………………3分
（2）∵在矩形ADBE中, AO=,
∴DE=AB= 5. …………………………4分
∵D是BC的中点，
∴AE=DB=4
∴根据勾股定理 …………………………5分
∴…………………………6分

23．（本小题满分6分）
解：（1）∵反比例函数的图象相交于点P（2，2）
∴,解得 ………………………2分
（2）作图可知
当时，可得
当时，可得


综上所述………………………6分
24．（本小题满分6分）
解：（1）证明：∵ 直线是⊙的切线
∴……………………1分
∵
∴，
∴ ．………………2分
∵，
∴
∵ ………3分
（2）解：∵ ，，
可求 ．
∵ ，，
∴ ．……………4分
作于点．
∴ ．
∴ ．……………5分
∵ ，
∴ ． ……………6分

25．（本小题满分5分）
解：（1）83；……………………………1分
（2）答案不唯一,说明理由要结合统计量说充分；…………………………3分
（3）（人）………………………5分
26．（本小题满分6分）
解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x =2，
∴b=2． ………………………1分
（2）①∴抛物线的表达式为．
∵A（x1，y ），B（x2 ，y），
∴直线AB平行x轴．
∵，
∴AB=3．
设直线AB与y轴交于C点
∵对称轴为x =2，
∴AC=． ………………3分
∴当时，．
②当y==4时，0≤x≤5时，；
当y==2时，0≤x≤5 时，；
∴n的取值范围为. ………………6分


……………………………………1分
27．（本小题满分7分）
解：(1)依题意补全图形（略）；
(2)证明：过B作BE⊥AM，BF⊥AN，垂足分别为E，F，则BE=BF．
∵∠MAN=∠CBD=90°，
∴∠ACB+∠ADB=180°．
∵∠ACB+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ADB．
∵BE⊥AM，BF⊥AN，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
……………………………………3分
∴△BEC≌△BFD．
……………………………………4分
∴BC=BD．
(3) AC+AD=AB，
证明：过B作BG⊥AB交AN于点G．…………………5分
∵BG⊥AB
∴∠ABG=90°．
∴∠ABG =∠CBD=90°，
∴∠ABC=∠GBD．
∵∠ACB+∠ABD=180°，∠ABD+∠GDB=180°，
∴∠ACB =∠GDB．
∵BC=BD，
∴△ABC≌△GBD．…………………………6分
∴AB=BG．
∵点B到∠MAN的两边AM，AN的距离相等，
……………………………………7分
∴∠BAG =∠MAN =45°，
∴AG=AB，
∴AC+AD=AB．

28．（本小题满分7分）
解： （1）………………………2分
（2）①作∠MON的角平分线OE，ON的垂直平分线PF，
OE和PF相交于点P，此时⊙P过点N，
线段OP的长度是△MON 关于∠MON的“劲度距离”最大值.
易知，OE的函数表达式为y=x
PF的函数表达式为x=2
从而可得其交点坐标为P（2，2）.
=OP=………………………4分
②当t>0时，如图所示符合题意
同理当t<0时，符合题意
综上所述或……………………7分