湖南省株洲市攸县2021-2022学年八年级下学期期末学业质量测试数学试卷(含答案)

八年级期末学业质量测试试卷

数   学

（考试时量：120分钟   试卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：

1．在中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB的长为6cm，则BC的长

（    ）         

     A. 2cm       B. 3cm        C. 4cm         D.

2. 下列命题是假命题的是                                    (     )

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.同角（或等角）的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴的对称的点的坐标是（    ）   

A.       B.      C.      D. 

4．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为                 （    ）                                                               

A．4         B．6            C．8          D．10

5．在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B，则∠D等于     （　 　）

　      A．30°      B．60°         C．90°       D．120°  

6．下列关于一次函数的说法，错误的是    (     )

A. 图象经过第一、二、四象限       B. y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点          D.当时，

7. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为                                 （　　 ）

         A．2m       B.  3m        C.  4m        D.  6m

8．如图，①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着竖冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规律，代表一种自然和谐美。图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=           

                                                        （     ）                                                         

A．72°      B．108°      C．360°        D．540°

9．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°。当AD=12cm时，AB等于                                                         （     ）             

　        A. 6cm      B.      C.      D. 12cm   

10．正方形…按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是                                                     （     ）                        

A．    B．     C．     D．

二 、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：

11．在Rt △ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC=____  。

12．如果一个多边形的内角和等于1440°，则它是_______边形 。

13．若函数是正比例函数，则a =          。

14．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为________。

15．将直线向下平移2个单位，得到直线          。

16．已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为_________cm。

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=4，则EF= _________。

18．如图，正方形ABCD的边长为，点E为边BC的中点，点P在对角线AC上移动，则PE+PB的最小值是___________。

三 、 解答题（本大题共8小题，共78分）:

19.（本小题满分6分）计算：

已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标。

（1）点P在x轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；

（3）点P在过点且与y轴平行的直线上。

20. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是。

（1）        将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到，画出，并写出点的坐标。

（2）        画出关于y轴对称的，并写出点的坐标。                                               

21.（本小题满分8分）已知直线。

（1）当为何值时？该直线过原点；

（2）当为何值时？该直线不经过第二象限。

22.（本小题满分10分）如图， AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF=CB。

（1）求证：BE=DF；

（2）若AC=10，AD=8，求四边形ABCF的面积。

23. （本小题满分10分）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的若干名选手的成绩(满分为 100 分，得分为正整数)分成四个小组，并制作了下列不完整的统计表 。

（1）参加本校选拔赛的选手共有多少人？

（2）求统计表中的m和n的值；

（3）已知小明同学的比赛成绩是此次选拔赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪个分数段内？

24. (本小题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF。

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长。

25. (本小题满分13分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①。

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC。

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？

（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；

（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用a h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6 h，求a的值。

26. (本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为，∠ABO=30°。

（1）求AB 的长和BO的长；

（2）将图①所示的直角三角板绕点O顺时针旋转90°得到图②，在AB边的上方以AB为边作等边△ABC。问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在图②的基础上，过点O作OP⊥AB于点P得到图③。若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当△OMB为直角三角形时，求OM的长。

2022年上学期八年级期末学业质量测试数学参考答案

一 、选择题（40分）：

二 、填空题（32分）：

11.  4；            12.  十 ；       13.  3；         14.  0.3；   

15. ；    16.  3；         17.  4；         18. 

三 、解答题（78分）：

19（本小题满分6分）.

解：（1）  ……2分 （2）  ……4分 （3）  ……6分

20（本小题满分8分）．

 解：（1）图略   ……2分                       ……4分

（2）图略  ……6分                            ……8分

21（本小题满分8分）．

解：（1）      ……3分

（2）依题意可得：     ……8分

 22（本小题满分10分）.

证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CE=CD，∠CEB=∠CDF=90°，又CB=CF，∴Rt△CEB≌Rt△CDF，∴BE=DF                ……5分

（2）∵AC=10，AD=8，CD⊥AD，∴ ……7分

∵∠ADC=∠AEC=90°，CD=CE，CA=CA，∴Rt△ADC≌Rt△AEC，又Rt△CEB≌Rt△CDF，∴  ……10分

23(本小题满分10分)．

解：（1）80  ………2分

（2）                      ………6分

（3 ）由于80个数据的中位数是第40个数和第41个数的平均数。而第40个数和第41个数均落在分数段之内。故据此可以推测小明同学的成绩落在分数段之内。                              ……10分

24（本小题满分10分）．

（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴DO=BO，

E是AD的中点，∴EO∥AB，∵EF∥OG，四边形OEFG是平行四边形，……3分

∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，四边形OEFG是矩形.               ……5分

（2）四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD=10.

在Rt△AOD中，E为AD的中点，∴ ，……7分

在Rt△AFE中，∵EF =4，∴           .……8分

四边形OEFG是矩形，∴FG=EO=5，BG=AB－AF－FG=2          .……10分

25（本小题满分13分）.

解：（1）用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时。.……2分

（2）设线段AB对应的函数表达式为，

将代入可得，

线段AB对应的函数表达式为。            .……6分

设线段AC对应的函数表达式为，

将代入可得，

线段AC对应的函数表达式为。       .……10分

（3）          根据题意，得，解得：

答：a的值为。                                           .……13分

26（本小题满分13分）．

解：（1）由已知可得：AO=1，又∵∠AOB=90°，∠OBA=30°，∴AB=2AO=2，.……2分

                                    ……4分

（2）满足条件的点D存在。其坐标可以为   ……8分

（3）点M是射线PF上的一个动点，当△OMB为直角三角形时，可以分以下几种情况进行讨论：

①当M在OB的上方，∠OMB=90°时，点M与点P重合，即；

②当M在OB的下方，∠OBM=90°时，则

∴，又∠OBP=30°，于是∠POB=60°，

∴△OPF为等边三角形，所以∠PFO=60°，于是在Rt△FBM中，

∴，

③当M在OB的下方，∠OMB=90°时，则

又∵∠MFB=60°，∴△FBM为等边三角形，∴∠FBM=60°，∠BOM=30°

于是，

④当点M在OB的下方，∠BOM=90°时，显然不成立。

故综上所述，当△OMB为直角三角形时，OM的长为。……13分