湖南省株洲市攸县2021-2022学年八年级下学期期末学业质量测试数学试卷(含答案)
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这是一份湖南省株洲市攸县2021-2022学年八年级下学期期末学业质量测试数学试卷(含答案),共8页。
八年级期末学业质量测试试卷数 学(考试时量:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效.3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师.一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分):1.在中,∠C=90°,∠A=30°,斜边AB的长为6cm,则BC的长( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2. 下列命题是假命题的是 ( )A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形B.同角(或等角)的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分3.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴的对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.一组数据共40个,分为6组,第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.105.在平行四边形ABCD中,如果∠A=2∠B,则∠D等于 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 6.下列关于一次函数的说法,错误的是 ( )A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点 D.当时,7. 如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AC=8m,,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离为 ( ) A.2m B. 3m C. 4m D. 6m 8.如图,①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着竖冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规律,代表一种自然和谐美。图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ( ) A.72° B.108° C.360° D.540°9.如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=90°。当AD=12cm时,AB等于 ( ) A. 6cm B. C. D. 12cm 10.正方形…按如图所示的方式放置,点…和点…分别在直线和x轴上,则点的纵坐标是 ( ) A. B. C. D. 二 、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分):11.在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则AC=____ 。12.如果一个多边形的内角和等于1440°,则它是_______边形 。13.若函数是正比例函数,则a = 。14.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第二组的频数为15,则第二组的频率为________。15.将直线向下平移2个单位,得到直线 。16.已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点,若△ABC 的周长为,面积为,则点O到AB的距离为_________cm。17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=4,则EF= _________。 18.如图,正方形ABCD的边长为,点E为边BC的中点,点P在对角线AC上移动,则PE+PB的最小值是___________。 三 、 解答题(本大题共8小题,共78分):19.(本小题满分6分)计算:已知点,请分别根据下列条件,求出点P的坐标。(1)点P在x轴上;(2)点P的纵坐标比横坐标大3;(3)点P在过点且与y轴平行的直线上。 20. (本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系内,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是。(1) 将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到,画出,并写出点的坐标。(2) 画出关于y轴对称的,并写出点的坐标。 21.(本小题满分8分)已知直线。(1)当为何值时?该直线过原点;(2)当为何值时?该直线不经过第二象限。 22.(本小题满分10分)如图, AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E、D为垂足,CF=CB。(1)求证:BE=DF;(2)若AC=10,AD=8,求四边形ABCF的面积。 23. (本小题满分10分)为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年,我县决定开展“请党放心,强国有我”的主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的若干名选手的成绩(满分为 100 分,得分为正整数)分成四个小组,并制作了下列不完整的统计表 。成绩频数频率240.3m0.416n80.1(1)参加本校选拔赛的选手共有多少人?(2)求统计表中的m和n的值;(3)已知小明同学的比赛成绩是此次选拔赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在哪个分数段内? 24. (本小题满分10分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF。(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长。 25. (本小题满分13分)用充电器给某手机充电时,其屏幕的起始画面如图①。 经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量E(单位:%)与充电时间t(单位:h)的函数图象分别为图②中的线段AB、AC。根据以上信息,回答下列问题:(1)在目前电量20%的情况下,用充电器给该手机充满电时,快速充电器比普通充电器少用多少小时?(2)求线段AB、AC对应的函数表达式;(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%,在用快速充电器将其充满电后,正常使用a h,接着再用普通充电器将其充满电,其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6 h,求a的值。 26. (本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置,直角顶点与原点重合,若点A的坐标为,∠ABO=30°。(1)求AB 的长和BO的长;(2)将图①所示的直角三角板绕点O顺时针旋转90°得到图②,在AB边的上方以AB为边作等边△ABC。问:是否存在这样的点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点D的所有可能的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在图②的基础上,过点O作OP⊥AB于点P得到图③。若点F是边OB的中点,点M是射线PF上的一个动点,当△OMB为直角三角形时,求OM的长。
2022年上学期八年级期末学业质量测试数学参考答案一 、选择题(40分):题号12345678910答案BADCBDACAB二 、填空题(32分):11. 4; 12. 十 ; 13. 3; 14. 0.3; 15. ; 16. 3; 17. 4; 18. 三 、解答题(78分):19(本小题满分6分). 解:(1) ……2分 (2) ……4分 (3) ……6分20(本小题满分8分). 解:(1)图略 ……2分 ……4分(2)图略 ……6分 ……8分21(本小题满分8分).解:(1) ……3分(2)依题意可得: ……8分 22(本小题满分10分). 证明:(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,∴CE=CD,∠CEB=∠CDF=90°,又CB=CF,∴Rt△CEB≌Rt△CDF,∴BE=DF ……5分(2)∵AC=10,AD=8,CD⊥AD,∴ ……7分∵∠ADC=∠AEC=90°,CD=CE,CA=CA,∴Rt△ADC≌Rt△AEC,又Rt△CEB≌Rt△CDF,∴ ……10分23(本小题满分10分).解:(1)80 ………2分(2) ………6分(3 )由于80个数据的中位数是第40个数和第41个数的平均数。而第40个数和第41个数均落在分数段之内。故据此可以推测小明同学的成绩落在分数段之内。 ……10分24(本小题满分10分).(1)证明:菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴DO=BO,E是AD的中点,∴EO∥AB,∵EF∥OG,四边形OEFG是平行四边形,……3分∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°,四边形OEFG是矩形. ……5分(2)四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=AD=10.在Rt△AOD中,E为AD的中点,∴ ,……7分在Rt△AFE中,∵EF =4,∴ .……8分四边形OEFG是矩形,∴FG=EO=5,BG=AB-AF-FG=2 .……10分25(本小题满分13分).解:(1)用充电器给该手机充满电时,快速充电器比普通充电器少用4小时。.……2分(2)设线段AB对应的函数表达式为,将代入可得,线段AB对应的函数表达式为。 .……6分设线段AC对应的函数表达式为,将代入可得,线段AC对应的函数表达式为。 .……10分(3) 根据题意,得,解得:答:a的值为。 .……13分26(本小题满分13分).解:(1)由已知可得:AO=1,又∵∠AOB=90°,∠OBA=30°,∴AB=2AO=2,.……2分 ……4分(2)满足条件的点D存在。其坐标可以为 ……8分(3)点M是射线PF上的一个动点,当△OMB为直角三角形时,可以分以下几种情况进行讨论:①当M在OB的上方,∠OMB=90°时,点M与点P重合,即;②当M在OB的下方,∠OBM=90°时,则∴,又∠OBP=30°,于是∠POB=60°,∴△OPF为等边三角形,所以∠PFO=60°,于是在Rt△FBM中,∴,③当M在OB的下方,∠OMB=90°时,则又∵∠MFB=60°,∴△FBM为等边三角形,∴∠FBM=60°,∠BOM=30°于是,④当点M在OB的下方,∠BOM=90°时,显然不成立。故综上所述,当△OMB为直角三角形时,OM的长为。……13分
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