湖南省株洲市攸县2021-2022学年八年级上学期期末学业质量测试数学试题(含答案)

2021年下学期八年级期末学业质量测试

                 数学试卷

时量：120分钟       总分：150分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：

1. 最小刻度为0.000 000 000 2米，数据0.000 000 000 2用科学记数法表示正确的是                                                          (     )

    A.       B.      C.       D. 

2.下列各式中正确的是                                          （     ）

    A．      B．    C．   D．

3. 若一个三角形的三个内角度数的比为2︰3︰5，那么这个三角形的最大内角的度数为                                                      （    ）

A．54°         B．60°          C．90°         D．100°

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是  （    ）

5.下列各式中计算正确的是                            （     ）                                                                     

A．　　　　　　       B．

C．             D．

6．长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（　　）种选法

       A. 1           B. 2            C. 3              D.  4

7．下列命题中，假命题的是                                   （    ）

A．对顶角相等         B．全等三角形的对应角相等       

C．同旁内角互补       D．互为相反数的两个数之和等于0

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以点B为圆心，BC长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=      （    ）

1.  30°      B.   45°     C.   60°     D.  90°

9.株洲市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为      （    ）                                  

A.    　                B.    

C. 　                   D. 　

10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是                              （　　）

A．       B．         C．       D．的大小关系不确定

二 、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：

11.命题“若两数相等，则它们的绝对值也相等”的逆命题是　　　          。

12. =      。

13. 估计的大小关系是：      。（填“>”,“<”或“=”）

14. 如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12cm，AC=15cm，则CF=         cm。

15. 的差不小于，用不等式表示为                。

16．已知，则 =            。

17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH=         。

18．当a，b满足a>b>0时，表示焦点在x轴上的椭圆，

若表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是       。

三 、 解答题（本大题共8小题，共78分）:

19. （本小题满分6分，每小题3分）计算：    

（1）         （2）

20. （本小题满分8分）解方程：

21. （本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，AD是△ABC的角平分线， AE⊥BC于点E。求：

（1）∠ABC的大小；

（2）∠DAE的大小；

22 .（本小题满分10分）已知

（1）.化简A；

（2）.若x满足不等式组  且x为整数时，求此时的A的值。

23. (本小题满分10分) 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠ABC=∠DEC，BC=CE。

（1）求证：AC=CD；             （2）若AC=AE，求∠DEC的度数。

24.( 本小题满分10分)

甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600米，甲队比乙队少用5天。

（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）现在需要修建一段长4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成。若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过45万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

25.( 本小题满分13分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M。

(1) 若∠ABC=70°，求∠BAC的大小。

(2) 连接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm。

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由。

26. ( 本小题满分13分) 问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）。

（1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；

（2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC。若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少？

2021年下学期八年级期末学业质量检测数学参考答案

一 、选择题（40分）：

二 、填空题（32分）：

11.  若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等；   12.  ；    13.  >；   14. ；   

15. ；           16.  6；              17.  1；     18.  .

三 、解答题（78分）：

19（本小题满分6分）.

解：（1）              ……3分     

（2）         ……6分 

20（本小题满分8分）．       

解：去分母得：，化简解得：，      ……6分

检验把代入原方程，得，不存在这种数。

因此不是原方程的根，从而原分式方程无解。              ……8分

21（本小题满分8分）．解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°, ∠BAC=60°，

∠ACB=80°,   ∴∠ABC=40°。                                         ……4分

（2）∵AD是△ABC的角平分线,则AD平分∠BAC,又 ∵∠BAC=60°，∴∠DAC=30° 。

又∵ AE⊥BC,∴ ∠AEC=90°。∴∠EAC=180°—90°—80°=10°

∴∠DAE=30°—10°=20°。                                          ……8分          

22（本小题满分10分）.

解：（1）                 …5分

（2）              ……8分     

又∵x 为整数∴x=0    此时                      ……10分                                                      

23(本小题满分10分)．

证明：（1）∵∠BCE=∠ACD=90°，又∠BCE=∠BCA+∠ACE，

∠ACD =∠ECD+∠ACE，∴∠BCA=∠ECD                         ……2分

在△ABC和△DEC中

       ……5分

解：(2)由（1）已证AC=CD，又∠ACD=90°故∠CAD=∠ADC=45°

又AC=AE，故∠ACE=∠AEC                                         ……8分

于是          ……10分

24（本小题满分10分）．

解：（1）设乙队每天修x米，则甲队每天修2x米，根据题意列方程

                         …………3分

经检验，是原方程的解        ………… 4分

     答：甲队每天修120米，乙队每天修60米。          …………5分

（2）设安排乙队施工a天，则甲队需施工。…………7分

依题意可得：        ……9分

答：至少安排乙队施工30天。       …………10分

25（本小题满分13分）.

解：（1）40°       ……3分     （2）① BC=6cm      ……8分   

② 当P点和M点重合时，PB+CP最小且最小值为8 cm                 ……13分

26（本小题满分13分）．

证明：(1)如图2，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

                    ……4分   

（2）如图3，∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，

∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，

在△ABE和△CAF中，

                       ……8分   

解：（3）如图4，∵△ABC的面积为18，CD＝2BD，

∴△ABD的面积＝                                           …10分   

由（2）可得△ABE≌△CAF，即△ACF的面积＝△ABE的面积，

∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，

即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积即为6．                  ……13分