粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动第四节 用单摆测量重力加速度精品课时作业

课时把关练

第四节 用单摆测量重力加速度

1.在用“单摆测量重力加速度”的实验中：

（1）下面叙述正确的是　　　　（选填选项前的字母）

A. 1 m和30 cm长度不同的同种细线，选用1 m的细线做摆线

B.直径为1.8 cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球

C.如图甲、乙所示，摆线上端的两种悬挂方式，选乙方式悬挂

甲　　　　　　　　　乙

D.当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期

（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g=　　　　（用测出的物理量表示）。

（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g=　　　　（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是　　　　（选填“偏大”“偏小”或“一致”）的；该同学测量了多组实验数据作出了T 2-l图像，该图像对应下列的　　　　图。

       A         B         C        D

2.在“用单摆测定重力加速度”实验中：

（1）除了细线、摆球、铁架台、铁夹、米尺之外，必需的仪器还有　  　　　。

（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有　　　　。

A.摆线要选择较细、伸缩性较小，并且尽可能长一些的

B.摆球尽量选择质量较大、体积较小的

C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置有较大的偏角

D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的夹角不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到起始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

E.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的夹角不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T=

（3）实验中，利用g=，求得g，其摆长L和周期T的误差都会使最后结果产生误差，两者相比，　　　　对误差的影响较大。

（4）在某次实验中，测得单摆振动50次全振动的时间如图所示，则单摆的周期T=　　　　s。

3.某同学用如图所示的实验装置测量当地重力加速度，实验室提供的选用器材有：

A.长约1 m的细线 

B.长约1 m的弹性绳

C.直径约2 cm的实心铁球

D.直径约2 cm的实心橡皮球

E.米尺 F.卷尺

G.手表 H.秒表

（1）本实验需要从上述器材选择：　　　　（填器材前面的序号）；

（2）在挑选合适的器材制成单摆后，该同学实验过程记录的实验数据如下：

请计算出数据表中第3组的g=　 　    　m/s2（结果保留三位有效数字），第5组50次全振动的时间t=　    　s；

（3）在实验过程中，由于实验用的夹子不够紧，使得细线在摆动过程中出现松动，则测得的重力加速度的值 　　　　（选填“偏大”或“偏小”）。

4.某同学在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有适合的摆球，于是他用细线和一把小铁锁制成一个单摆，因为无法确定小铁锁的重心位置，所以他就以摆线长作为摆长进行实验，并以此来探究这种设计和测量对实验结果有何影响。如图所示。

他设计的实验步骤是：

A.将小铁锁用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点；

B.将小铁锁拉开，使摆角θ大约为5°，然后由静止释放；

C.从小铁锁摆到平衡位置开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期；

D.改变OM间细线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；

E.求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式，求出重力加速度g。

（1）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的一项是　　　　（填序号）。

（2）改正错误后，他采用图像来处理实验数据。根据实验的数据能得到的图像是下列中的

　　　　（填序号）。

A            B              C

（3）根据图像推测，他能测出重力加速度g的值吗？如果不能，说明理由，如果能，给出求解的方法。

课时把关练

第四节 用单摆测量重力加速度

参考答案

1. （1）ABC　（2）　（3）　一致　B   

解析：（1）1 m和30 cm长度不同的同种细线，选用1 m的细线做摆线可减小误差，A正确。直径为1.8 cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，这样可以减少空气阻力的影响，B正确。实验时，若运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，运用乙悬挂方式，摆长不变，则乙悬挂方式较好，C正确。因为摆球在平衡位置时速度最大，在平衡位置计时误差较小，当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，D错误。

（2）根据单摆的周期公式T=，L=l+

整理有g=

（3）根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有T=，L=l+x

代入数据l1、T1和l2、T2，有=（l1+x），=（l2+x），

整理有g=，可看出g与x无关，则算得的g值和真实值相比是一致的。

根据单摆的周期公式，并设锁的重心到细线下端的距离为x，则有T=，L=l+x，

整理有T2=（l+x）=+，

x、为常数，则T2-l图线应是一条与纵轴相交的直线。

2. （1）秒表和游标卡尺　（2）ABE　（3）周期T　（4）2.02

解析：（1）在用单摆测定重力加速度实验中，需要用秒表测量周期，用米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径，所以实验必需的仪器还有秒表和游标卡尺。（2）摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些可使摆线长度较稳定，尽可能长一些可使单摆周期较大，方便周期的测量，故A正确。摆球质量大一些、体积小一些能减小空气阻力对实验的影响，故B正确。根据T=2π可知，单摆周期T与振幅无关，且摆角太大时，单摆的运动不能看成简谐运动，不符合实验要求，故C错误。测量周期时应从摆球经过平衡位置即最低点位置时开始计时，而且应记录n次全振动的时间Δt，则T=，故D错误，E正确。（3）单摆在摆动过程中，阻力要尽量小甚至忽略不计，同时摆长不能过小，一般取1 m左右，故A最为合适。（4）根据单摆周期公式T=得到g的表达式g=，重力加速度与摆长成正比，而与周期的平方成反比，可知周期对误差的影响比较大。（5）秒表的读数为60 s+40.8 s=100.8 s。单摆完成50次全振动的时间为t，所以T==≈2.02 s。

3. （1）ACEH　（2）9.78　100.5　（3）偏小

解析：（1）为了减小实验误差，单摆摆线选择适当长些的非弹性细线，故摆线应选择A；为了减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，因此摆球应选择C；测摆长需要用米尺E；测周期需要用秒表H。

（2）由单摆周期公式T=可知，重力加速度g，

由表中第3组实验数据可知，重力加速度gm/s2≈9.78 m/s2；由表中第5组实验数据可知，第5组50次全振动的时间t=50×2.01 s=100.5 s。

（3）在实验过程中，由于实验用的夹子不够紧，使得细线在摆动过程中出现松动，摆线长度变长，测量得到的周期偏大，由g可知，测得的重力加速度g的值偏小。

4. （1）E　（2）C　（3）见解析　解析：（1）该同学设计的实验步骤中有重大错误的是E，E中应将多次实验中测量的l和T的值代入公式，求出重力加速度g，然后求重力加速度g的平均值。（2）由单摆周期公式可知：，l与T2成正比，由于实验测量的l是摆线长度，l小于摆长，l偏小，则l-T2图像在T2轴上有截距，A、B错误，C正确。（3）根据图像能求出重力加速度的值。设细线下端至铁锁重心位置的长度为a，则铁锁摆动周期，得，化简整理得，，图像斜率k=，得，所以实验中k值不受摆长无法准确测量的影响，只要k值正确，在误差允许的范围内就能准确求出g的数值。