2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列图形中，已知，则可得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列调查中，适宜全面调查的是(    )

A. 检测某城市的空气质量
B. 了解某批次日光灯管的使用寿命
C. 了解某校学生小时内的核酸检测情况
D. 调查春节联欢晚会的收视率

6. 如图所示，，，垂足为，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．若运算进行了次才停止，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 如果，那么的值是______．
12. 已知点，且，，则点在第______象限．
13. 如果关于的不等式的解集为，写出一个满足条件的值______．
14. 已知关于，的方程组其中，的值互为相反数，则的值为______．
15. 如图，，，若，，则______．

16. 若，，是整数，是正整数，且满足，，，则的最大值是______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算和解方程组：
    计算；
    解方程组．
18. 解不等式组并在数轴上表示解集，然后写出该不等式组的整数解．
19. 如图，在三角形中，，过点作，平分，若，求的度数．

20. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：

对这个数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
频数分布表

根据以上信息解答下列问题：
填空：______，______；
请补全频数分布直方图；
若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．

21. 如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为个单位，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中现将沿的方向平移，使得点平移至图中的的位置．
    
    在图中画出，写出点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
    线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是______ ；直接填写结果
    将直线以每秒个单位长度的速度向右平移，平移______ 秒时该直线恰好经点直接填写结果
22. 某商店决定购进、两种纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．

求购进、两种纪念品每件各需多少元？

若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案？

已知商家出售一件种纪念品可获利元，出售一件种纪念品可获利元，试问在的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？商家出售的纪念品均不低于成本价

23. 【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
    【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
    【解决问题】解：，．
    ，，．
    ，，
    同理，得
    由，得，
    的取值范围是．
    【尝试应用】已知，且，，求的取值范围；
    已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
24. 在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足：．
    
    求，两点的坐标；
    将线段平移到，点的对应点为，如图所示．若三角形的面积为，求点的坐标；
    平移线段到，若点，也在坐标轴上，如图所示，为线段上的一动点不与点，重合，连接，平分，直接写出，，之间的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的立方根是．
故选：．
根据立方根的定义即可解决问题．
本题考查立方根的定义，掌握立方根的定义是解决问题的关键，根据立方根的定义进行解答即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：移项得，，
在数轴上表示为
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和的是对顶角，不能判断，此选项不正确；
B、和的对顶角是同位角，又相等，所以，此选项正确；
C、和的是内错角，又相等，故AD，不是，此选项错误；
D、和互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，此选项错误．
故选：．
先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握线角之间的位置关系．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解某批次日光灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解某校学生小时内的核酸检测情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，，
．
，
．
故选B．
由，，结合三角形内角和为即可求出的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为，解题的关键是求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
消去，确定出与的关系式即可．
【解答】
解：
得：，即，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是：．
不等式组有四个整数解，则是，，，．
则．
解得：．
故选：．
首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
利用每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱，分别得出方程求出答案．
【解答】
解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：
解得：．
故选：．
根据运算程序结合运算进行了次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义求出的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】
解：，
，
则．
故答案为：．  

12.【答案】三 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，考查各象限点的坐标特点，属于基础题．
由，，可知，，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
【解答】
解：，
、同号，
，
，，
点在第三象限．
故答案为三．  

13.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，
，
则的值可以为，
故答案为：．
利用不等式的基本性质判断即可确定出的值．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，得，
除以得：，
关于，的方程组其中，的值互为相反数，
，
，
解得：，
故答案为：．
得出，求出，根据相反数得出，求出，再求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和相反数等知识点，能求出是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

，，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
由三角形外角的性质可得，由平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
由，得，
，
；
由，得，
；
由，得，
由，得，
是正整数，其最小值为，
的最大值是．
故答案为：．
由，，可得，再由可得，进而得出，，代入，已知是正整数，其最小值为，于是的最大值是．
本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成、、全部用同一个字母来表示是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；
原方程组可化简为：
，
得：
，
得：
，
得：
，
把代入中，
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先将原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式：
去分母，得，
化简整理，得，
解得；
解不等式：
化简整理，得，
解得．
所以不等式的解集为：．
将解集在数轴上表示：
；
所以整数解为：，，． 

【解析】根据一元一次不等式组的解法计算即可．
本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的计算方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】由直角三角形的性质可求得的度数，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是求解的度数，属于中考常考题型．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意知，组的数据为、、、，所以，
组的数据为，所以，
故答案为：；；
补全图形如下：

人．
答：估计其中一天行走步数不少于步的人数为人．
根据题干所提供的数据，从中找到、范围内数据的个数即可得出、的值；
根据以上所求、的值即可补全图形；
总人数乘以样本中、、组频数和所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

21.【答案】      

【解析】解：如图，即为所求．，，
故答案为：，．

线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积．
故答案为：．
如图，作轴交于，，
，
直线以每秒个单位长度的速度向右平移，平移秒时该直线恰好经点，
故答案为：．
利用平移的性质分别作出，，的对应点，，即可．
用分割法把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．
如图，作轴交于，利用面积法构建方程求出的长，可得结论．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会用面积法解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设、两种纪念品的价格分别为元和元，则
，
解得，
答：、两种纪念品的价格分别为元和元．

设购买种纪念品件，则购买种纪念品件，则
，
解得，
为正整数，
，，，
即有三种方案．
第一种方案：购种纪念品件，种纪念品件；
第二种方案：购种纪念品件，种纪念品件；
第三种方案：购种纪念品件，种纪念品件； 

第一种方案商家可获利元；
第二种方案商家可获利元；
第三种方案商家可获利元；
当时，三种方案获利相同，
当时，方案一获利最多，
当时，方案三获利最多． 

【解析】设种纪念品每件元，种纪念品每件元，根据购进种纪念品件，种纪念品件，需要元和购进种纪念品件，种纪念品件，需要元，列出方程组，再进行求解即可；
设商店最多可购进纪念品件，则购进纪念品件，根据购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，列出不等式组，再进行求解即可；
根据得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据的取值范围，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 

23.【答案】解：，
．
又，
，
．
又，
．
同理得：，
由得：．
的取值范围是：．
，
．
又，
．
．
又，，
．
同理得：．
由得：．
的取值范围是：． 

【解析】先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果；
先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果．
本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：．
，，
，，
，；
设与轴交点为，连接，
，
，
三角形的面积为，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
将代入，
，
，
；
延长交于点，
，
，
，
，
，，
． 

【解析】由，，求出、即可；
设与轴交点为，连接，由面积求出，再由直线的解析式为，可知直线的解析式为，将代入，可求，由点坐标可知点的平移规律，由此可求点坐标；
延长交于点，由题可知，则，再由，，，可得．
本题是三角形的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，线段平移的性质，平行线的性质是解题的关键．