初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质综合训练题

9.1.2　不等式的性质

知能演练提升

能力提升

1.下列不等式变形正确的是(　　)

A.由a>b,得ac>bc

B.由a>b,得-2a<-2b

C.由a>b,得-a>-b

D.由a>b,得a-2<b-2

2.已知a<b,下列式子不一定成立的是(　　)

A.a-1<b-1 B.-2a>-2b

C.a+1<b+1 D.ma>mb

3.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是(　　)

4.设“”“”“”表示三种不同的物体.现用天平称两次,情况如图所示,则、、这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是(　　)

A.、、 B.、、

C.、、 D.、、

5.已知关于x的不等式(m-2)x>1的解集为x<,则(　　)

A.m<2 B.m>2 C.m>3 D.m<3

6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(　　)

A.a-c>b-c B.a+c<b+c

C.ac>bc D.

7.按下列要求写出能成立的不等式:

(1)m>n,两边都乘15,得　　　　　　　; 

(2)-x≤-3,两边都乘,得　　　　　; 

(3)x-5≥-7,两边都加上5,得　　　　　　　. 

8.★用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,求a的取值范围.

9.利用不等式的性质,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x+5>-2;

(2)4x>36;

(3)-x>3;

(4)x+<0.

10.解不等式2x-1>.

解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.

…

(1)请完成上述解不等式的余下步骤;

(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是　　　　　.(填“A”或“B”) 

A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变

B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变

11.(1)已知a<0,-1<b<0,试比较a,ab,ab2的大小;

(2)若x-b=y+b,试比较x,y的大小.

创新应用

12.★阅读下列材料:

试判断a2-3a+7与-3a+2的大小.

分析:要判断两个数的大小,我们往往使用作差法,即若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.

解 因为(a2-3a+7)-(-3a+2)=a2-3a+7+3a-2=a2+5,a2≥0,

所以a2+5>0.

所以a2-3a+7>-3a+2.

阅读后,应用这种方法比较的大小.

答案：

能力提升

1.B　2.D　3.D　4.B

5.A　根据不等式的性质3,两边同除以一个负数,不等号的方向改变,故选A.

6.B　因为a<b<0<c,所以a-c<b-c,a+c<b+c,故选项A是错的,选项B是对的;选项C应该是ac<bc,错用了不等式的性质2;选项D是错用了不等式的性质3.

7.(1)35m>12n　(2)x≥　(3)x≥-2

8.解 因为第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,所以第二次敲击后铁钉又进入木块的长度是1 cm.因为敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),所以第三次敲击后铁钉又进入木块的长度最多是0.5 cm.

所以铁钉总长度的范围是2+1+0<a≤2+1+0.5,即3<a≤3.5.

9.解 (1)利用不等式的性质1,两边都减5,得x>-7;

(2)利用不等式的性质2,两边都除以4,得x>9;

(3)利用不等式的性质3,两边都乘-4,得x<-12;

(4)利用不等式的性质1,两边都减,得x<-.

10.解 (1)去括号,得4x-2>3x-1,

移项,得4x-3x>2-1,

合并同类项,得x>1.

(2)A　本题“去分母”这一步的变形依据是:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.故答案为A.

11.解 (1)因为a<0,b<0,所以ab>0.

因为-1<b<0,

所以0<b2<1,所以a<ab2<0.

所以a<ab2<ab.

(2)因为x-b=y+b,所以x-y=2b.

①当b>0时,2b>0,所以x-y>0,即x>y;

②当b=0时,2b=0,所以x-y=0,即x=y;

③当b<0时,2b<0,所以x-y<0,即x<y.

创新应用

12.解 ,

由a2≥0,b2≥0,得a2+b2≥0,

所以a2+b2+4≥4.

所以.

因为>0,所以.