初中人教版5.1.2 垂线达标测试

5.1.2　垂线

知能演练提升

能力提升

1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为(　　)

A.40° B.50° 

C.60° D.140°

2.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠DOB.若∠EOF=107.5°,则∠1的度数为(　　)

A.70° B.65°

C.55° D.45°

3.已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(　　)

4.如图,点D在AC上,点E在AB上,且BD⊥CE,垂足是M,以下说法:①BM的长是点B到CE的距离;②CE的长是点C到AB的距离;③BD的长是点B到AC的距离;④CM的长是点C到BD的距离.其中正确的是　　　　　.(填序号) 

5.如图,分别过点P画AB的垂线.

★6.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm.

请解答下列问题:

(1)点B到AC的距离是　　　　　 cm,点A到BC的距离是　　　　　 cm; 

(2)请在图中作出点C到AB的垂线段CD;

(3)AC　　　　　CD(填“>”“=”“<”),理由是　　　　　　　　　　. 

7.如图,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.

8.如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案.

方案一:分别过点C,D作AB的垂线,垂足分别为点E,F,沿CE,DF铺设管道;

方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?

9.如图,P是直线AB上一点,∠APC=∠BPC,∠CPD=2∠APC.

(1)求∠CPD的度数;

(2)判断PD与AB的位置关系,并说明理由.

创新应用

10.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD等于(　　)

A.60° B.120°

C.60°或90° D.60°或120°

★11.随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O'N',分别画出∠MON的平分线OP和∠M'O'N'的平分线O'P',如图.

(1)在OP上任取一点A,画AB⊥OM,AC⊥ON,垂足分别为B,C;

(2)在O'P'上任取一点A',画A'B'⊥O'M',A'C'⊥O'N',垂足分别为B',C';

(3)通过度量线段AB,AC,A'B',A'C'的长度,发现ABAC,A'B'A'C'.(填“=”或“≠”)

(4)通过上面的画图和度量,和同学们交流一下,你有什么猜想?请用一句话表示出来.

答案：

能力提升

1.B　由题意知∠BOC=90°+40°=130°,因为∠BOC与∠AOC互为邻补角,所以∠AOC=50°.

2.C　3.C　4.①④

5.解 如图.

6.分析 由点到直线的距离的定义可解(1).对于(3),AC,CD都是点C与直线AD上的点的连线,根据“垂线段最短”可比较两者的长短.

解 (1)8　6

(2)如图,线段CD即为点C到AB的垂线段.

(3)>　垂线段最短

7.解 因为CD⊥EF,

所以∠COE=∠DOF=90°.

因为∠AOE=70°,

所以∠AOC=90°-70°=20°,

∠BOD=∠AOC=20°.

所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°.

因为OG平分∠BOF,

所以∠BOG=×70°=35°.

所以∠DOG=35°+20°=55°.

8.解 按方案一铺设管道更节省材料.

理由如下:

因为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直,

由“垂线段最短”的性质,

可知CE<CP,DF<DP,

则CE+DF<CP+DP.

故沿CE,DF铺设管道更节省材料.

9.解 (1)因为平角∠APB=180°,∠APC=∠BPC,

所以∠APC=180°÷6=30°.

所以∠CPD=2∠APC=60°.

(2)PD⊥AB.

理由:∠APD=∠APC+∠CPD=30°+60°=90°,即∠APD是直角,因此PD⊥AB.

创新应用

10.D　由图知有两种情况,在图①中,∠AOC+∠COD+∠BOD=180°.

因为∠AOC=30°,∠COD=90°,

所以∠BOD=60°.

在图②中,因为∠AOC=30°,∠COD=90°,

所以∠AOD=60°.

又因为∠AOD+∠BOD=180°,

所以∠BOD=120°.

11.解 (1)如图.

(2)如图.

(3)=　=

(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.