初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线一课一练

 [垂线]

一、选择题

1.如图,OA⊥OB,若∠1=55°16',则∠2的度数是 (　　)

A.35°44'  B.34°84' 

C.34°74'  D.34°44'

2.(2021北京)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为 (　　)

A.30°  B.40° 

C.50°  D.60°

3.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中能说明AB⊥CD的有 (　　)

①∠AOD=90°;②∠AOD=∠AOC;③∠AOC+∠BOC=180°;④∠AOC+∠BOD=180°.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是              ()

A.60°  B.120° 

C.60°或90°  D.60°或120°

5.在同一平面内,用三角尺画已知直线l的垂线,若点A在直线l上,点B在直线l外,则下列说法错误的是              (　　)

A.过点B可以画直线与直线l垂直

B.过点A可以画直线与直线l垂直

C.过点A有且只有一条直线与直线l垂直

D.过点A能画无数条直线与直线l垂直

6.已知直线l1和l2,点P在直线l2上,过点P画l1的垂线CD,用三角尺画图,下列操作正确的是 (　　)

二、填空题

7.看填空:

(1)直线AD与直线CD相交于点　　　　; 

(2)　　　　⊥AD,垂足为　　　　,AC⊥　　　,垂足为　　　　. 

8.(2020南京建邺区期末)如图,已知OM⊥a,ON⊥a,所以OM与ON重合的理由是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　. 

9.如图,点O在直线AB上,OD⊥OE,垂足为O,OC是∠DOB的平分线,若∠AOD=70°,则∠BOE=　　　°,∠COE=　　　　°. 

10.如图,直线AB,CD相交于点O.如图∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是　                        . 

三、解答题

11.如图,分别过点P画∠AOB的两边OA,OB的垂线.

12.如图,O是直线AB上的一点,且∠AOC=∠BOC.

(1)求∠AOC的大小;

(2)若OC平分∠AOD,试判断OD与AB的位置关系,并说明理由.

13.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,OF是∠AOD的平分线.

(1)若∠BOD=60°,求∠EOF的度数;

(2)试说明:无论∠BOD为多少度,均有OE⊥OF.

[规律探究题] 如图,OA⊥OD,OB是∠AOD内的一条射线,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线.

(1)若∠AOB=60°,则∠COE=　　　　°; 

(2)若∠COE=140°,则∠AOB=　　　　°; 

(3)写出∠AOB与∠COE之间的数量关系,并说明理由.

答案

1.D　2.A　3.C　4.D　5.D　6.D

7.(1)D　(2)BE　E　CD　C

8.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9.20　35

10.互相垂直　 由∠BOC=130°,根据对顶角相等求出∠AOD=130°,再由∠EOD=40°,得∠AOE=90°,从而OE⊥AB.

11.解:如图所示.

12.解:(1)因为∠AOC=∠BOC,

所以∠BOC=3∠AOC.

因为∠AOC+∠BOC=180°,

即∠AOC+3∠AOC=180°,

所以4∠AOC=180°,

所以∠AOC=×180°=45°.

(2)OD⊥AB.理由如图下:

由(1)知∠AOC=45°.

因为OC平分∠AOD,

所以∠AOD=2∠AOC=2×45°=90°,

所以OD⊥AB.

13.解:(1)因为∠BOD=60°,

所以∠AOD=180°-∠BOD=120°.

因为OE,OF分别是∠BOD和∠AOD的平分线,

所以∠DOE=∠BOD=30°,∠DOF=∠AOD=60°,

所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=30°+60°=90°.

(2)因为OE,OF分别是∠BOD和∠AOD的平分线,

所以∠DOE=∠BOD,∠DOF=∠AOD.

因为∠BOD+∠AOD=180°,

所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=(∠BOD+∠AOD)=90°,

即OE⊥OF,

所以无论∠BOD为多少度,均有OE⊥OF.

[素养提升]

解:(1)120　(2)70　

(3)∠AOB=∠COE.

理由:因为OD为∠BOC的平分线,

所以∠BOD=∠BOC.

因为OA⊥OD,

所以∠AOD=90°,

所以∠AOB=90°-∠BOD=90°-∠BOC=90°-(180°-∠COE)=∠COE.