2023年安徽省滁州市定远县民族中学中考数学一模试卷 (含答案)

2023年安徽省滁州市定远县民族中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以为代表的信息化技术近年来得到迅猛发展，据工信部统计，年我国共建成基站万个，数据“万”用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若关于的方程有解，则应满足(    )

A.  B.  C. 且 D. 不存在

5.  如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是(    )

A. 图和图的左视图相同 B. 图和图的主视图相同
C. 图和图的俯视图相同 D. 图的俯视图与图的左视图相同

6.  学校义工社团的名团员一年内为社会做义工的情况单位：次数统计如表所示：

他们为社会做义工次数的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前分钟内只进水不出水，在随后的分钟内既进水又出水，分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量升与时间分钟之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为(    )

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

9.  如图，已知为半圆的直径，，点为半圆上一点不与点，重合，于点，，，垂足分别为点，，若，，则与的部分图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间不包含端点下列结论中：
；；；一元二次方程的两个根分别为方，正确的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  若一次函数的图象不过第一象限，则的取值范围是______．

12.  如图，的两条半径与互相垂直，垂足为点，点为上一点，连接并延长交于点若，则的值为______．

13.  如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为______．

14.  如图，在中，、，，点是内部的一个动点，连接，且满足，过点作交于点．
______；
当线段最短时，的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
以点为位似中心，在第一象限作出的位似，且与的位似比为：；
以点为旋转中心，将顺时针旋转后得，请作出；
直接写出的值．

16.  本小题分
学期即将结束，王老师对自己任教的两个班每个班均为人的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分分，成绩等级分为：优秀分及以上，良好分，合格分，不合格分以下班中良好这一组学生的成绩分别是：，，，，，，，，，．

根据以上信息，回答下列问题，
写出班良好这一组成绩的中位数和众数；
已知班没有人的成绩相同，则成绩是分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
根据上述信息，推断______班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．

17.  本小题分
用同样大小的两种不同颜色白色．灰色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
观察思考
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
以此类推

规律总结
第个图形中有______张正方形纸片直接写出结果；
根据上面的发现我们可以猜想：______；用含的代数式表示
问题解决
根据你的发现计算：．

18.  本小题分
如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点，已知为线段的中点．
求的值；
若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况．

19.  本小题分
在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点处测得楼顶的仰角为，他正对着城楼前进米到达处，再登上米高的楼台处，并测得此时楼顶的仰角为．
求城门大楼的高度；
每逢重大节日，城门大楼管理处都要在，之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出，之间所挂彩旗的长度结果保留整数参考数据：，，

20.  本小题分
在中，，，现有动点从点出发，沿线段向点方向运动：动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒．求：
当时，、两点之间的距离是多少？
若的面积为，求关于的函数关系式．
当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？

21.  本小题分
如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点作交的反向延长线于点．
求证：是的切线．
若四边形是平行四边形，且，求的半径．

22.  本小题分
已知一系列具备负整数系数形式规律的“负倍数二次函数”：，，，
探索发现，所有“负倍数二次函数”都有同一条对称轴直线______．
求二次函数的解析式及其顶点坐标．
点是否是“负倍数二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式，并求出对应的的取值范围；若不是，请说明理由．

23.  本小题分
点在矩形的对角线上，于点，交于点．
如图，若平分，求证：；
如图，取的中点，若，求的值；
如图，过的中点作于点，延长交于点，连接交于点若，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意，
，
选项B不符合题意，
，
选项C符合题意，
，
选项D不符合题意，
故选：．
利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘单项式，幂的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
的系数化为，得．
关于的方程有解，
．
且．
故选：．
先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程以及分式方程的解的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：图和图的左视图相同，都是一列两个矩形，故选项A符合题意；
图和图的主视图不相同，图主视图上层的小正方形位于右边，图上层的小正方形位于中间，故选项B不合题意；
图和图的俯视图不相同，图的俯视图为一行两个矩形，图的俯视图为一行三个矩形，故选项C、不合题意．
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
把这些数从小大排列为，中位数是第、个数的平均数，
则中位数是．
故选：．
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，，
，
是的外角，
，
．
故选：．
由题意可得，再由平行线的性质得，利用三角形的外角性质即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据图像可知，分钟进水量为，
分钟进水量为：，
分钟内既进水又出水时，进水量为，
这段时间内分钟进水量为：，
分钟出水量为：，
故选：．
根据图象先求出每分钟进水量，然后根据图象求出既出水又进水时，每分钟进水量，即可求出每分钟出水量．
本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出分钟进水量和既出水又进水时分钟进水量是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，，
为半圆的直径，
，
，，
四边形为矩形，
，
在中，
，



，
故选：．
利用直径所对的圆周角是直角，可推出四边形是矩形，从而对角线相等，得到值．
本题考查的是圆周角的逆定理，解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角．
 

10.【答案】 

【解析】解：顶点坐标为，
其对称轴即．
抛物线与轴交于点，
，即．
：
抛物线与轴的交点在和两点之间不包含端点，
．
顶点坐标为，即当时，有，
．
又．
，
．
故正确；
．
又即．
，故正确；
．
即，
．
．
，故正确；
一元二次方程可化为．
又．
可有．
解方程，得，，故正确；
故选：．
由掀物线的顶点坐标可得到；由题意可知，再由抛物线的顶点坐标可求，从而进一步可求的范围为，即可求出判断结论；
由，，即可得出的取值范围，判断结论；
由，可知，又因为，可判断结论；
将一元二次方程可化为，因为，则有，解方程即可判断结论．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，运用数形结合思想分析问题是解题的关键
 

11.【答案】 

【解析】解：函数的图象不过第一象限，
，且，
，
故答案为：．
根据一次函数的图象即可得关于的不等式组，求解即可．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象系数的关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：延长交于点，连接，
是直径，
，
，
，
，
∽，
设，，，
，
即，
，
．
故答案为：．
根据延长交于点，连接，构造出直角三角形，再根据相似三角形的判定和性质解答即可．
本题主要考查了圆周角定理和相似的判定和性质，熟练掌握这些性质和定理是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
，
，，
，
在中，，
点为的中点，
，
的周长．
故答案为：．
利用基本作图得到平分，则根据等腰三角形的性质得到，，在利用勾股定理计算出，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得，所以的周长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
 

14.【答案】  

【解析】解：，
，
，
，
；
故答案为：；
设的中点为，连接，则直角三角形斜边中线等于斜边一半，
点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，
在中，，，，
，
．
，
，
，
故答案为：．
由得到，即可得到；
首先证明点在以为直径的上，连接与交于点，此时最小，利用勾股定理求出即可得到，即可得到．
本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
 

15.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；

，，
，
取的中点，则，
在中，，
． 

【解析】把、、点的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
先计算出，取的中点，根据等腰三角形的性质得到，然后根据余弦的定义求解．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了旋转变换和解直角三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：班良好这一组成绩的中位数是第、个数据的平均数，
所以中位数，
班良好这一组成绩出现最多的是，
所以众数是；

成绩是分的学生，在班的名次更好，理由如下：
班成绩的中位数是，班没有人的成绩相同，
班成绩是分的学生，名次最好可能是名，
班成绩是分的学生，名次是名，
成绩是分的学生，在班的名次更好；

班成绩的中位数是第、个数据的平均数，
所以班成绩的中位数，
班的优秀率，
，，
班成绩的中位数大于班成绩的中位数，班的优秀率大于班的优秀率，
班整体成绩更好．
故答案为：．
根据中位数、众数的定义求解可得；
依据中位数的意义做出判断即可；
根据优秀率，中位数做出判断即可．
本题主要考查频数分布表、条形统计图，中位数及众数，解题的关键是根据表格、条形统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义的运用．
 

17.【答案】解：；
；
． 

【解析】第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
，
第个图形中有张正方形纸片张正方形纸片；
故答案为：；
根据上面的发现猜想：；
故答案为：；
见答案．
观察图形的变化即可得第个图形中正方形纸片张数；
根据上面的发现即可猜想：；
根据即可进行计算．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

18.【答案】解：一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，
，．
为线段的中点，
，
反比例函数的图象过点，
；
点是反比例函数的图象上一个动点，
设，
，
设，则，
随的增大而减小，
在中，，
时，随的增大而增大，
随的增大而减小． 

【解析】由一次函数解析式求出、的坐标，进而求得点坐标，代入即可求得的值．
设，则，由于的值在时，随的增大而增大，随的值的增大而减小，即可得出随的增大而减小．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟知函数的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：作交于点，交于点，如右图所示，
由题意可得，米，，，米，，
，
，
，
，
设米，则米，
，
，
即，
解得，，
答：城门大楼的高度是米；
，米，，
，
，
即，之间所挂彩旗的长度是米． 

【解析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；
根据中的结果和锐角三角函数可以求得，之间所挂彩旗的长度．
 

20.【答案】解：，
，
，
；
，，
；
，
当时，∽时，
，
，
当时，∽，
，
，
综上所述：或． 

【解析】求出当时，和的长，进而根据勾股定理求得结果；
表示出和的长，进而表示出与的函数关系式；
当时，∽时，当时，∽，进一步求得结果．
本题考查了勾股定理及相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，列方程求解．
 

21.【答案】证明：如图，连接，
是以为底的等腰三角形；
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，设与交于，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的半径为． 

【解析】如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，由切线的性质即可得到结论；
如图，设与交于，根据平行四边形的性质得到，求得，由等腰三角形的性质得到，求得，推出是等边三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：抛物线对称轴为直线，
抛物线，，的对称轴为直线，
故答案为：．
，
，
，

．
把代入得，
二次函数的解析式为，顶点坐标为．
是，理由如下：
把代入得，
当时，，满足题意，
点是“负倍数二次函数”的顶点．
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
当时，；
当时，；
当时，；
当对应的的取值范围为．
由抛物线对称轴为直线求解．
根据，，，可得，进而求解．
将代入，求的值，进而求解．
本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，根据、、的解析式求出的解析式．
 

23.【答案】解：如图

在中，，中，，
同角的余角相等，
，
，
又，
等量代换，
，
等角对等边；
如图，
，，
∽，
   ，
作于，

，∽，
：：，
又是中点，
   ，
由知，，
∽，
    ，
由，，得：，
：：，
又，
利用相似形性质；
如图，连结，
矩形中，是中点，，
，，
是的垂直平分线，

，
作于，则，所以：：，
又，
，
，即等式性质，
，，
，
∽，
等量代换，
． 

【解析】根据同角的余角相等证出，再根据两直线平行，内错角相等、等角对等边和等量代换，即可证明；
证明∽，得到 ，同理得到，，由，，得：，所以：：，最后根据相似性质得到结果；
连结，作于，证出是的垂直平分线，根据等式性质证明，又因为，，所以，得到∽，最后根据相似三角形对应边成比例和等量代换即可解答．
本题考查相似三角形的判定和性质、等式性质、等量代换，解题关键是恰当作出辅助线和等量代换．