2023年安徽省滁州市定远县朱马学校中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年安徽省滁州市定远县朱马学校中考数学一模试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省滁州市定远县朱马学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（4分）2022的相反数是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣
2．（4分）2022年北京一张家口冬季奥运会预算开支15.6亿美元，政府补贴占6%，约9400万美元，其中9400万用科学记数法表示为（　　）
A．9.4×103 B．9.4×106 C．9.4×107 D．9.4×108
3．（4分）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5
4．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
5．（4分）图中几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
7．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　）

A．2 B． C． D．
8．（4分）受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（　　）
A．2.3%+6%＝x
B．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）
C．2.3%+6%＝2x
D．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2
9．（4分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（　　）

A．4 B．4 C．2 D．8
10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．12
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．（5分）计算：＝　 　．
12．（5分）不等式4x＞5x﹣2的解集为 　 　．
13．（5分）如图，一次函数y＝kx与反比例函数上的图象交于A，C两点，AB∥y轴，BC∥x轴，若△ABC的面积为4，则k＝　 　．

14．（5分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为点B．
（1）点B坐标（用含a的式子表示） 　 　；
（2）已知点P（1，），Q（3，0），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点O，直线l和格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2关于直线l对称；
（3）计算：△A2B2C2的面积＝　 　．

16．（8分）如图，有一宽为AB的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为60°，随后小明沿坡度为的斜坡DE走到点E处，又测得点A的仰角为45°．已知DC＝6米，DE＝4米，求旗子的宽度AB．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）

17．（8分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　；
（2）写出第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明；
（3）计算：．
18．（8分）为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗”的情况，社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）此次抽样调查的人数是 　 　；m＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好抽到1男和1女的概率．
19．（10分）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
（1）求A，B两种饰品的单价；
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件；问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
20．（10分）如图1，等腰△ABC和等腰△DEC中，AB＝AC＝AD，DE＝DC．

（1）求证：∠BAE＝∠D；
（2）如图2，如果AB⊥AC，求BE：EC的值（提示：先求∠D的度数）；
（3）延长线段BA交DC于点F．如果△ACF是等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝2，求DC的长．

21．（12分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．
（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；
（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；
（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．
22．（12分）如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．
（1）求证：△CDO∽△AEB．
（2）求sin∠ABE的值．
（3）求CE的长．

23．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．
①当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；
②若∠PCB＝3∠OCB，求m的值．

2023年安徽省滁州市定远县朱马学校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 解：2022的相反数是﹣2022．
故选：C．
2． 解：9400万＝94000000＝9.4×107．
故选：C．
3． 解：（﹣x）3•（﹣x）2＝（﹣x）5＝﹣x5，
故选：C．
4． 解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝20°，
∴∠2＝40°，
故选：C．

5． 解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层右边是一个五边形．
故选：A．
6． 解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；
故选：D．
7． 解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，
∴BC＝＝5，
∵CD＝DB，
∴ED＝DC＝DB＝，
∵•BC•AH＝•AB•AC，
∴AH＝，
∵AE＝AB，
∴点A在BE的垂直平分线上．
∵DE＝DB＝DC，
∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，
∴AD垂直平分线段BE，
∵•AD•BO＝•BD•AH，
∴OB＝，
∴BE＝2OB＝，
在Rt△BCE中，EC＝＝＝，
解法二：连接BE，AD于点F，DF是三角形BCE中位线，求出DF，可得结论．

故选：D．

8． 解：设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），
依题意得：1×（1+x）2＝1×（1+2.3%）（1+6%），
即（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2．
故选：D．
9． 解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，
∴∠BAD＝∠ADE＝90°，
∴DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠C＝∠C，
∴△CED∽△CAB，
∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，
∴S△DEC：S△ACB＝1：4，
∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，
∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，
∴S△ACB＝4，
故选：B．
10． 解：如图，

∵∠BAD的平分线AG交BC于点E
∴∠FAE＝∠BAE
由作图可知：
AF＝AB
AO＝AO
∴△FAO≌△BAO（SAS）
∴∠AOF＝∠AOB＝90°
FO＝BO＝4
AB＝5
∴AO＝3
在平行四边形ABCD中
AD∥BC
∴∠DAG＝∠AEB
∠FAE＝∠BAE
∴∠AEB＝∠BAE
∴AB＝BE
∴AO＝EO＝3
∴AE＝6．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11． 解：
＝﹣+1
＝1．
故答案为：1．
12． 解：移项，得：4x﹣5x＞﹣2，
合并同类项，得：﹣x＞﹣2，
系数化为1，得：x＜2，
故答案为：x＜2．
13． 解：设AB交x轴于点D，

由反比例函数系数的几何意义可得S△ADO的面积为，
由函数的对称性可得点O为AC中点，即DO为△ABC中位线，
∴＝，
∴S△ABC＝4S△ADO＝2|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14． 解：（1）令x＝0，得y＝ax2﹣＝﹣，
∴A（0，﹣），
∵点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（0，），
故答案为：（0，）；
（2）当a＞0时，如图1，

抛物线经过点P时，a﹣＝，
解得a＝或a＝﹣ （舍去）；
抛物线经过点Q时，9a﹣＝0，
解得a＝或a＝﹣（舍去）；
∴≤a≤时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；
当a＜0时，如图2，

抛物线经过点P时，a﹣＝，
解得a＝﹣或a＝（舍去）；
抛物线经过点Q时，9a﹣＝0，
解得a＝﹣或a＝（舍去）；
∴﹣≤a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；
综上所述：≤a≤或﹣≤a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．
故答案为：≤a≤或﹣≤a≤﹣．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）△A2B2C2的面积＝2×5﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×5＝3.5．
故答案为；3.5．

16． 解：如图，过E作EF⊥AC于F，EG⊥CD于G，
则FC＝EG，EF＝CG，
由题意得：∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，DC＝6米，
∵tan∠BDC＝＝tan60°＝，
∴BC＝DC＝6（米），
∵斜坡DE的坡度为＝＝＝tan∠EDG，
∴DG＝EG，∠EDG＝30°，
∴EG＝DE＝2（米），DG＝2（米），
∴EF＝CG＝DG+DC＝（2+6）（米），
在Rt△AEF中，∠AEF＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝EF＝（2+6）米，
∵BF＝BC﹣FC＝（6﹣2）（米），
∴AB＝AF﹣BF＝（2+6﹣（6﹣2）＝8﹣4≈1.1（米），
答：旗子的宽度AB约为1.1米．

17． 解：（1）由题意可得，
第5个等式是：1+＝，
故答案为：1+＝；
（2）由题意可得，
第n个等式是：1+＝，
证明：∵1+
＝
＝
＝，
∴1+＝成立，
故答案为：1+＝；
（3）
＝××××…×
＝××…×
＝
＝．
18． 解：（1）此次抽样调查的人数是40÷20%＝200（人），
m%＝×100%＝30%，即m＝30，
故答案为：200、30；
（2）B类型人数为200×40%＝80（人），C类型人数为200﹣（40+80+60）＝20（人），
补全图形如下：

（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
∴恰好选到一男一女的概率为＝．
19． 解：（1）设B种饰品的单价为x元，则A种饰品的单价为（x+25）元，
根据题意，得，
解得x＝15，
经检验，x是原分式方程的根，
15+25＝40（元），
答：A种饰品的单价为40元，B种饰品的单价为15元；
（2）设购买A种饰品m件，则购买B种饰品（100﹣m）件，
根据题意，得，
解得22.5≤m≤25，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种购买方案：
方案一：购买A种饰品23件，B种饰品77件；
方案二：购买A种饰品24件，B种饰品76件；
方案三：购买A种饰品25件，B种饰品75件．
20． （1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠BAE＝∠DEC﹣∠B，∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，
∴∠BAE＝∠DCA，
∵AC＝AD，
∴∠D＝∠DCA，
∴∠BAE＝∠D；
（2）解：由（1）知：∠BAE＝∠D＝∠ACD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠D+∠ACD＝90°，
即∠BAE＝∠D＝∠ACD＝30°．
过点B作BH∥AC交AE延长线于点H，

则∠ABH＝45°+45°＝90°，
在Rt△ABH中，BH：BA＝1：，
即BH：AC＝1：＝：3，
∵BH∥AC，
∴△BHE∽△CHA，
∴BE：EC＝BH：AC＝：3；

（3）解：①如图2：AF＝CF，

∴∠FAC＝∠ACF，
由（1）知：∠BAE＝∠DAF＝∠D，
∴∠DAC＝∠D+∠ACF＝90°，
∵AC＝AD＝2，
∴CD＝2；
②如图3，AC＝CF，

由已知条件知：∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACF，
由（1）知：∠BAE＝∠DAF＝∠D，
∴AF＝DF，
∴∠D＝∠ADF＝∠ACD，
∴△DAF∽△DCA，
∴DF：AD＝AD：DC，
设DC＝x，则DF＝x﹣2，
∴（x﹣2）：2＝2：x，
即x2﹣2x﹣4＝0，解得x＝+1或x＝﹣+1＜2（舍去）．
综上所述CD的长为2或+1．
21． 解：（1）∵a＝1，
∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．
（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，
令x2﹣4x+8＝2x，
解得x1＝2，x2＝4，
把x＝2代入y＝2x得y＝4，
把x＝4代入y＝2x得y＝8，
∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），
∴线段长度为＝2．
（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，
∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，
∵（a﹣3）2+7≥7，
∴点A到x轴最小距离为7．
22． （1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ODC＝90°，
∴∠AEB＝∠ODC＝90°，
∵BE∥OC，
∴∠BOC＝∠ABE，
∴△CDO∽△AEB．
（2）解：∵AB＝6，
∴OA＝OB＝OC＝3，
∵BD＝1，
∴OD＝OB﹣BD＝3﹣1＝2，AD＝AB﹣BD＝5，
∴CD＝＝，
∴sin，
∵∠BOC＝∠ABE，
∴sin∠ABE＝sin∠BOC＝；
（3）解：连接OE并延长交⊙O于点F，连接FC，AC，BC，

则EF＝AB＝6，
∴∠ECF＝90°，∠CAB＝∠CEB，
∴∠ADC＝∠ECF＝90°，
∵BE∥OC，
∴∠OCE＝∠CEB，
∴∠CAB＝∠OCE，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴∠CAB＝∠OEC，
∴△ADC∽△ECF，
∴，
∴，
解得：EC＝，
∴CE＝．
23． 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）①在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线AC解析式y＝kx+n，∵A（﹣3，0）、C（0，﹣3），
∴，
解得：，
∴直线AC解析式y＝﹣x﹣3，
∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，
∴tan∠ACO＝＝＝1，
∴∠ACO＝45°，
∵点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，
∴P（m，m2+2m﹣3），
∵PE∥x轴，PF∥y轴，
∴F（m，﹣m﹣3），∠PFE＝∠ACO＝45°，∠EPF＝90°，
∴＝tan∠PFE＝tan45°＝1，
∴PE＝PF＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
∴PE+PF＝2（﹣m2﹣3m）＝﹣2（m+）2+，
∵﹣2＜0，
∴当m＝﹣时，PE+PF的最大值＝；
②作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接B′C，过点B′作B′D⊥B′C交CP于D，过点D作DE⊥x轴于E，
∵∠PCB＝3∠OCB，
∴∠PCO＝2∠OCB，
∵OB＝OB′，OC⊥BB′，
∴tan∠OCB＝＝，tan∠OCB′＝＝，
∴tan∠OCB＝tan∠OCB′，
∴∠OCB＝∠OCB′，
∴∠PCB′＝∠OCB，
∴tan∠PCB′＝tan∠OCB＝，即＝，
∵B′C＝＝＝，
∴B′D＝，
∵∠CB′D＝∠B′ED＝90°，
∴∠DB′E+∠CB′O＝90°，
∵∠OCB+∠CB′O＝90°，
∴∠DB′E＝∠OCB，
∴sin∠DB′E＝sin∠OCB＝＝＝，cos∠DB′E＝cos∠OCB＝＝＝，
∴＝，＝，
∴DE＝B′D＝×＝，B′E＝B′D＝×＝1，
∴OE＝OB′+B′E＝1+1＝2，
∴D（﹣2，），
设直线CD解析式为y＝k1x+b1，
则：，解得：，
∴直线CD解析式为y＝x﹣3，
联立方程组：，解得：（舍去），；
∴m＝．


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