2023年安徽省滁州市定远县郭集学校中考数学一模试卷（含详细答案）

这是一份2023年安徽省滁州市定远县郭集学校中考数学一模试卷（含详细答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省滁州市定远县郭集学校中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1． 的相反数是（     ）
A． B． C． D．
2．如图，该几何体的左视图是（    ）

A． B．
C． D．
3．中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（        ）．
A． B．
C． D．
5．E、F、G三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则E心里想的数是（　　）

A． B．2 C．5 D．11
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（    ）
A．25 B．75 C．81 D．90
7．在反比例函数为常数）上有三点，，，，，，若，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，M是的边的中点，平分于点N，且，，则的长是（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18
9．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，将抛物线向上平移m个单位长度后，点A，B在新抛物线上的对应点分别为点C，D，若图中阴影部分的面积为6，则平移后新抛物线的解析式为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则_____．
12．如图①，等边△ABC中，点P为AB边上的任意一点，且∠CPD=60°，PD交AC于点D，设AP =x，AD=y，如图②是y关于x的函数图象，则图象顶点的坐标为________．

13．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为____．

14．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有________．


三、解答题
15．先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．
16．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．

（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）若将△ABC到△A1B1C1的过程看成两步平移，则可将这一平移过程描述为：先向右平移　 　个单位长度，再　 　．
（3）已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时△A2B2C2与△ABC关于某点中心对称这一点的坐标为　 　．
17．如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．

(1)①斜边上的高为______
②当时，的长为______
(2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
(3)当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．
18．如图，小明在M处用高1米（米）的测角仪测得旗杆的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆的高．

19．2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．

（1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 　 　、　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
20．如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝（x＜0）交于点D．  
（1）求直线CD对应的函数解析式及k的值．
（2）当x＜0时，使y1－y2≤0的自变量x的取值范围为 ．

21．如图①，在等边三角形中，点D在边上，点E在的延长线上，．

(1)求证：；
(2)如图②，M是点E关于直线的对称点，连接，求证：．
22．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．
(1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
(2)商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．
23．如图，在四边形中，，，．过点O作，两边，分别与边，所在直线相交于点D，E，连接．

(1)与的数量关系是 　 　．
(2)如图1，当点D，E分别在边，上时，可得出结论，请证明这个结论．
(3)如图2，当点D，E分别在边，的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之间的数量关系．

参考答案：
1．B
【分析】先化简，再根据相反数的定义求相反数．
【详解】
的相反数为：
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的化简以及相反数的定义，较为简单，要注意不要弄错符号．
2．D
【分析】画出从左面看到的图形即可．
【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：
，
故选：D．
【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．
3．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4．D
【分析】根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂逐项判断即可．
【详解】解：A. ，则该选项错误，不符合题意；    
B. ，则该选项错误，不符合题意；    
C. ，则该选项错误，不符合题意；    
D. ，则该选项正确，符合题意．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
5．D
【分析】设E心里想的数是x，则G心里想的数应该是，F心里想的数是，然后根据题意可列方程进行求解．
【详解】解：设E心里想的数是x，则G心里想的数应该是，F心里想的数是，
依题意有：，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数及一元一次方程的应用，熟练掌握平均数及一元一次方程的应用是解题的关键．
6．B
【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设城中有户人家，
依题意得：，
解得：，
∴城中有75户人家．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．C
【分析】根据偶次方的非负性，得，再根据反比例函数的图象的特点解决此题．
【详解】解：，
．
反比例函数为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，随着的增大而减小；在第三象限内，随着的增大而减小．
，
，，即．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解决本题的关键．
8．B
【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：延长BN交AC于D，
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠CAN，
∵BN⊥AN，
∴∠ANB=∠AND=90°，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND，
∴AD=AB=8，BN=ND，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴DC=2MN=6，
∴AC=AD+CD=14，
故选：B．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
9．D
【分析】利用点、、的坐标得到轴，，，，再根据旋转的性质得，，，接着确定点坐标，设，利用两点间的距离公式得到①，②，然后解方程组求出和得到点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求的值．
【详解】解：，，，
轴，，，
，
将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，
，，，
在中，，
，
设，
①，②，
①②得③，
把③代入①整理得，解得（舍去），，
当时，，
，
把代入得．
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组．
10．C
【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形的面积可求出的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后新抛物线的解析式．
【详解】解：当时，有，
解得：，
∴．
∵，
∴，
∴平移后新抛物线的解析式为．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形的面积是解题的关键．
11．
【分析】由是、的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段的长，注意线段不能为负．
【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，
∴，
解得：或（线段长度是正数，负值舍去），
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查比例线段，注意线段长度不能是负数．理解比例中项的概念是解题的关键．
12．（2，1）
【分析】根据题意得：AB=4，根据等边三角形的性质和∠CPD=60°，可得PB=4-x，∠BCP=∠B，可证得△DAP∽PBC，从而得到y关于x的函数为，即可求解．
【详解】解： 根据题意得：AB=4，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，BC=AB=4，
∵AP =x，AD=y，
∴PB=4-x，
∵∠CPD=60°，
∴∠CPD=∠B，
∵∠APC=∠APD+∠CPD，∠APC=∠B+∠BCP，
∴∠BCP=∠B，
∴△DAP∽PBC，
∴，即，
∴y关于x的函数为，
∴图象顶点的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
13．
【分析】由得点在以为直径的圆上运动，当点E与B重合时，此时点F与G重合，当点E与D重合时，此时点F与A重合，则点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为AG的长，然后根据条件求出AG所在圆的半径和圆心角，从而解决问题．
【详解】解：，
，
∴点F在以AC为直径的圆上运动，
以AC为直径画半圆AC，连接OA，确定出AC的中点P，连接PG，

当点E与B重合时，此时点F与G重合，
当点E与D重合时，此时点F与A重合，
∴点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长的的长，
∵点G为OD的中点，
．
，
，．
，
，
，
所在圆的半径为，所对的圆心角，
的长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，定角对定弦，弧长公式等知识，确定点F的运动路径是解题的关键．
14．②⑤⑥
【分析】根据对称轴在轴的右侧，与轴相交在正半轴，可判定①；
由顶点坐标即可判断②；
由即可判断③；
由抛物线与轴有两个交点即可判断④；
有抛物线与轴交点的横坐标即可判断⑤；
由对称轴方程得到，由时函数值为即可判断⑥．
【详解】解：二次函数对称轴在轴的右侧，与轴相交在正半轴，，故①不正确；
二次函数的图象的对称轴为直线，
顶点坐标为，且开口向下，二次函数的最大值为，
故②正确；
抛物线过，
时，，即，
故③不正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
故④正确；
对称轴为直线，，
，
有图象可知，时，，
故⑤正确；
，即，
而时，，即，
，
，
故⑥正确，
故答案为：②⑤⑥．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象与轴的交点等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【详解】原式

•
．
当x=tan60°﹣tan45°1时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16．（1）见解析；（2）6；再向下平移2个单位长度；（3）图见解析，（－3，1）
【分析】（1）根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）根据中心对称的性质作出对称点，连接即可．
【详解】解：（1）由题意知：点A向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A1的位置，
∴△ABC平移到△A1B1C1时，点B、C对应的点B1（1，1）、C1（4，0），连接A1B1、B1C1、A1C1，
如下图，则△A1B1C1即为所求；
（2）点A向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A1的位置；

（3））∵△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O中心对称，
点A2（-3，-3）、B2（-1，-1）、C2（-4，0），连接A2B2、B2C2、A2C2，如图，则△A2B2C2即为所求；
连接AA2、BB2、CC2交于点（-3，1）．
【点睛】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键．
17．(1)①；②
(2)出发秒后能形成等腰三角形；
(3)当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．

【分析】（1）①利用勾股定理可求解的长，利用面积法进而可求解斜边上的高；
②可求得和，则可求得，在中，由勾股定理可求得的长；
（2）用t可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t；
（3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【详解】（1）解：①在中，由勾股定理可得，
∴斜边上的高为；
②当时，则，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即的长为，
故答案为：①；②；
（2）解：由题意可知，，
∵，
∴，
当为等腰三角形时，则有，即，
解得，
∴出发秒后能形成等腰三角形；
（3）解：在中，，
当点Q在上时，，，
∵为等腰三角形，
∴有、和三种情况，
①当时，如图，过B作于E，

则，
由（1）知，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或（舍去）；
②当时，则，解得；
③当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，即，解得；
综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
18．米
【分析】先利用三角形外角的性质得到，再解求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米．
答：旗杆的高度是米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，证明米是解题的关键．
19．（1）40；（2）；；（3）见解析；（4）
【分析】（1）综合条形统计图和扇形统计图中A类信息直接求解即可；
（2）先结合（1）的结论，求出C类人数，从而用每一类人数除以总人数得到每一类的占比，然后分别乘360°，即可得到对应的圆心角度数；
（3）结合（2）的结论，直接作图即可；
（4）根据题意先画出树状图，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）由A类人数和占比可得，参与调查的总人数为（人），
故答案为：40；
（2）由（1）可得，C类人数为：（人），
∴B类对应圆心角度数为：；
C类对应圆心角度数为：；
故答案为：；；
（3）由（2）知，C类人数为18人，补全条形统计图如图所示：

（4）由题意，列树状图如下：

共有12种情况，其中，恰为1男1女的有8种情况，
∴抽到恰为1男1女的概率．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息综合，以及列树状图或表格求概率，理解并准确分析统计图中的个数据信息，掌握列树状图或表格的方法求解概率是解题关键．
20．（1）；k=﹣15；（2）－5≤x＜0
【分析】（1）先由勾股定理求出AB，再根据菱形的性质求得点C、D坐标，根据待定系数法求解函数的解析式即可；
（2）根据两图象的交点，求出直线y1位于函数y2的图象的下方部分的横坐标的取值范围即可．
【详解】（1）∵点A（0，3），点B（4，0），
∴AO＝3，BO＝4，
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝＝5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝BC＝AB＝5，所以OC＝1，
∴点C的坐标为（－1，0），点D的坐标为（－5，3）．
∴对于直线y1＝mx＋n，有， 解得： ，
∴，
对于y2＝（x＜0），有3＝，解得k＝－15；
（2）根据图象，当x＜0时，使y1－y2≤0的自变量x的取值范围为－5≤x＜0，
故答案为：－5≤x＜0．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质、勾股定理、菱形的性质、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握两函数的图象与性质，会用图像法求解不等式是解答的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和和外角性质即可证明结论；
（2）根据轴对称的性质可得，再结合（1）可得，然后根据三角形的内角和求出可得是等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可证明结论.
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵点M是点E关于直线的对称点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
【点睛】本题主要考查了轴对称、等边三角形的判定与性质，灵活运用等边三角形的判定与性质定理是解题的关键．
22．(1)降价20元
(2)或4或5

【分析】（1）设每顶头盔应降价x元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意列出函数求解即可；
【详解】（1）解：设每顶头盔应降价x元．
根据题意，得．
解得．
当时，；
当时，；
每顶售价不高于58元，
∴每顶头盔应降价20元．
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得


抛物线对称轴为直线，开口向下，
当时，利润仍随售价的增大而增大，
，解得．
，

为整数，
或4或5．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键．
23．(1)；
(2)见解析；
(3)成立，理由见解析．

【分析】（1）连接，易证得到结论；
（2）延长到T，使得，易证，得到，，结合已知再证，得到，即；
（3）在上截取，使得易证，得到，，结合已知再证，得到，即．
【详解】（1）解：结论：，
理由：如图1中，连接，

在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：延长到T，使得，

在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：结论：．

理由：在上截取，使得．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，  
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质的应用；解题的关键是构建并证明三角形全等．