初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理集体备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习内容，猜猜他是什么，情境引入，勾股定理的初步认识，勾股定理，利用勾股定理进行计算，方法总结等内容，欢迎下载使用。
了解勾股定理的文化历史背景。 学习勾股定理的探索过程，体会数形结合由特殊到一般的思想方法。（重点）能够运用勾股定理进行简单计数。（难点）
公布答案：这是毕达哥拉斯树那么毕达哥拉斯是谁？这幅画又是怎么画出来的呢？……
花菜，小树苗，由正方形组成的图形，还是……
历史小故事——毕达哥拉斯与勾股定理
毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他大胆假设：任何等腰直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。
所有的知识都是在生活中发现的，希望同学们在平时也可以有一双可以发现美的眼睛！今天我们要学习的就是勾股定理。
你知道吗？毕达哥拉斯定理在东方被称为勾股定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
SA+SB=SC a2+a2=c2
想一想！如果不是等腰直角三角形，普通直角三角形也有这样的规律吗？
任何等腰直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。
如右图正方形A、B、C的面积有关系；SA+SB=SC，问：等腰直角三角形三边有什么关系？
请同学们观察右图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C的面积，看看能得出什么结论。SA=?SB=?SC=?
SA=4 SB=9SC=13
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
正方形A’,B’,C’的面积又有什么关系呢？动手算一算吧！
答案：SA’=9 SB’=25 SC’=34 你做对了吗？
试着用上图的三角形和正方形进行拼图
我们已经学习了等腰直角三角形边长的规律，那么你可以总结出普通直角三角形边长的规律吗? 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，你能用拼图的方法验证你的猜想吗？
你用的是哪一种呢？哪一种是可以证明的呢？
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
求下列直角三角形中未知边的长:
解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15
解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=13
已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= .
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2， ∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2) ＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.
例3 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得 BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.
解析：因为AE＝BE，所以S△ABE＝ AE·BE＝ AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝ AB2＝ ；同理可得S△AHC＋S△BCF＝ AC2＋ BC2.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以阴影部分的面积为 AB2＝ .
例4 如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．
求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
2. 求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15
解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 即:y2=25 y=5
3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= .4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25
5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52—2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.
S5=S1+S2=4，
S7=S5+S6=10.
已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.
S6=S3+S4=6，
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2