2022-2023学年辽宁省辽南协作体高一上学期期末数学试题含答案

  2022—2023 学年度上学期期末考试高一试题

数学

考试时间：120分钟 满分：150分

命题人：辽阳市第一高级中学 审题人：瓦房店高中

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

2.对任意实数，，，下列命题中真命题是（    ）

A.“”是“”的充要条件

B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件

C.“”是“”的充分条件

D.“”是“”的充分条件

3.若，，，则（    ）

A. B. C. D.

4.某数学竞赛有5名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下：3，5，4，2，1，则这组数据的60%分位数为（    ）

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

5.函数的反函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

6.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

7.已知，则（    ）

A. B. C. D.

8.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）

9.设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（    ）

A.若，则存在实数，使得.

B.若，则.

C.若，则，反向.

D.若，则，一定同向

10.某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ）（小数点后保留一位）

A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有20人

B.这100名学生的平均成绩为84分

C.估计全校学生成绩的中位数为86.7

D.估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.5

11.在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ）

A.若点在上时，则

B.的取值范围为

C.若点在上时，

D.当在线段上时，的最小值为

12.已知函数，则（    ）

A.的定义域是 B.是偶函数

C.是单调增函数  D.若，则，或

第Ⅱ卷（选择题，共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知的取值范围为（1）______，（2分）；（2）若，则______.（3分）全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

14.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是______.

15.在中，，，若（，均大于0），则的值为______.

16.已知函数，（1）当方程有三个不同的实根，______，（2分）.

（2）当方程有四个不同的实根，且，，，，满足，则的值是______.（3分）

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（1）当时，求的值.

（2）化简求值：.

18.为了更好了解新高一男同学的身高情况，某校高一年级从男同学中随机抽取100名新生，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：

（1）在答题纸中，画出频率分布直方图：

（2）若在第3，4两组中，用分层抽样的方法抽取5名新生，再从这5名新生中随机抽取2名新生进行体能测试，求这2名新生来自不同组的概率.

19.已知向量，，当为何值时，

（1）求和

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

20.设函数（且）是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，，且在上的最小值为，求实数的值.

21.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数（即：图象连续且解集为实数），存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.

（1）判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由.

（2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值；

（3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.

22.已知函数（其中，，且）的图象关于原点对称.

（1）求，的值.

（2）当时，

①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）.

②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.

2022—2023学年度上学期期末考试高一试题数学答案

一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

CBDBD；DAC

二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）

ACD；BC；AD；AC

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

，；；15；0或2，12；

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.[解析]（1）因为，所以故答案为：0 5分

（2）原式 10分

18.[解析]（1）频率分布直方图如下图所示：

6分

（2）因为第3，4组共有50名新生，所以利用分层抽样从中抽取5名，每组应抽取的人数分别为：第3组：名，第4组：名，8分

设第3组抽取的3名新生分别为，，，第4组抽取的2名新生分别为，.

从这5名新生中随机抽取2名新生，有以下10种情况：，，，，，，，，，              10分

这2名新生来自不同组的情况有以下6种：，，，，，，故所求的概率.              12分

19.【详解】（1）向量，，∴， 3分

∴， 6分

（2）若与平行，则，解之得， 10分

这时，它们是反向. 12分

20.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，即，

当时，符合条件.2分

（2）因为，所以，（舍）4分

故，

令，因为是单调递增函数，由，故，

所以 7分

函数图象的对称轴为，

①当时，，解得.

②当时，，

解得，不符合. 11分

综上，. 12分

21.【解析】（1）依题意，设为的不动点，即，于是得，解得或，所以是“不动点”函数，不动点是2和.              2分

（2）因是“次不动点”函数，依题意有，即，显然，

解得，所以实数的值是. 4分

（3）设，分别是函数在上的不动点和次不动点，且，唯一，

由，得，即，整理得：，

令，显然函数在上单调递增，则，

，则， 8分

由得：，即，整理得：，

令，显然函数在上单调递增，，，则，

综上得：，所以实数的取值范围. 12分

22.【详解】（1）由题意知：，整理得，即，对于定义域内任意都成立，

∴，解得或. 4分

（2）由知：，故

①，由，在上均单调递增，

∴在区间上的单调递增. 6分

②由①知，可得，即在区间上有两个不同的解，令， 8分

∴当且仅当时等号成立，而在上递减，在上递增，且时. 11分

∴. 12分