2023年安徽省合肥一六八中学中考数学一模试卷（2月份）（含答案）

2023年安徽省合肥168中中考数学一模试卷（2月份）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列图案中，属于中心对称图形有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、在反比例函数的图象上，对角线与相交于坐标原点，若点，菱形的边长为，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  关于的方程有两个相等的实数根，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列函数中，当时，随的增大而减小的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知某班有名学生，将他们的身高分成组，在区间的有名学生，那么这个小组的人数占全体的(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知等腰的两边长分别为和，则等腰的周长为(    )

A.
B.
C. 或
D. 无法确定

7.  在高速公路上，从千米处开始，每隔千米经过一个限速标志牌，并且从千米处开始，每隔千米经过一个速度监控仪，刚好在千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在千米处．(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，内接于，为直径，过点的切线交的延长线于点若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若一次函数的图象经过点，则下列各点中在该函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知：二次函数，下列说法中错误的个数是(    )
若图象与轴有交点，则
若该抛物线的顶点在直线上，则的值为
当时，不等式的解集是
若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则
若抛物线与轴有两个交点，横坐标分别为、，则当取时的函数值与取时的函数值相等．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有______填序号
正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形．

12.  圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为______ ．

13.  在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是______ ．

14.  将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
关于的一元二次方程有实数根．
Ⅰ求的取值范围；
Ⅱ如果是符合条件的最大整数，且与有一个相同的根，求此时的值．

16.  本小题分
已知，分别与相切于点，，，为上一点．
Ⅰ如图，求的大小；
Ⅱ如图，为的直径，与相交于点若，求的大小．
 

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
将向右平移个单位长度，画出平移后的；
将绕点旋转，画出旋转后的，并直接写出点运动的路径长；
请直接写出的外心的坐标．

18.  本小题分
若抛物线：、、是常数，与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”．
若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求、的值．
若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此路线的解析式．

19.  本小题分
某工厂设计了一批零件，零件的成本是元个，为了合理定价，先投放市场进行试销，要求售价不得低于成本，且不能高出成本的倍，据市场调查，零件每天的试销售量个与销售单价元之间满足如图所示的函数关系．
请写出与之间的函数关系式，并求出当售价为元时，每天的销量是多少？
设试售零件每天所获的利润为元，那么销售单价为多少元个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

20.  本小题分
已知：如图正方形，过点作，两边分别交直线于点，交线段于点，为中点，连接
求证：；
如图，过点作的垂线交对角线于点，求证：；
如图，连接，若，，求线段的长．
 

21.  本小题分
在一个不透明的口袋中装有张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字、、、随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．
计算两次摸出的纸牌上数字之和为的概率；
甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

22.  本小题分
定义：点是内部的一点，若经过点和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点是关于这个顶点的均分点，例如图中，点是关于顶点的均分点．

下列图形中，点一定是关于顶点的均分点的是______ ；填序号

在中，，且，点是关于顶点的均分点，且，直接写出的范围；
如图，在中，，，点是关于顶点的均分点，直线与交于点，当时，，求的长．

23.  本小题分

阅读下列材料：

    实验数据显示，一般成人喝毫升低度白酒后，其血液中酒精含量毫克百毫升随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．

    小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量毫克百毫升，表示饮酒后的时间小时．

    下表记录了小时内个时间点血液中酒精含量毫克百毫升随饮酒后的时间小时的变化情况．

下面是小带的探究过程，请补充完整：

如图，在平面直角坐标系中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量随时间变化的函数图象；

观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；

按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15.解：Ⅰ，
依题意有，
解得：且．
故的取值范围是且；
Ⅱ由Ⅰ可知：，
化为，
解得：，，
与有一个相同的根，
当时，，
解得，
当时，，
解得．
综上所述，值或． 

16.解：Ⅰ如图，连接、，
，是的切线，
，，
，

，
，
的大小为．
Ⅱ连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
的大小为． 

17.解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求，点运动的路径长为：；

如图所示，的外心的坐标为．
 

18.解：直线与轴的交点为，
代入抛物线，可得，
抛物线为：，顶点为，
把代入直线解析式，可得：，
；
它的“带线”的解析式为，与轴交点为，
设此路线的顶点为，
“路线”的顶点在反比例函数的图象上，
，
解得：或，
当时，顶点为，
设此路线的解析式为：，
把代入，解得，
此路线的解析式为，
当时，顶点为，
设此路线的解析式为：，
把代入，解得，
此路线的解析式为，
此路线的解析式为或． 

19.解：由题意得：，
当时，；
当时，设与的函数关系式为，
则，
解得：，
，
与之间的函数关系式为；
当时，，
当售价为元时，每天的销量是个；
当时，，
当时，最大，最大值为；
当时，，
，对称轴为，
当时，最大，最大值为，
，
当销售单价为元个时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 

20.证明：如图中，

四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
．

证明：如图中，连接交于，连接、、取的中点，连接、．

，，
，
、、、四点共圆，
，．
，
，
，，
，
．

解：如图中，如图中，设交于，交于，作于．

，
，
，
易证，
，
，，
，
，
，
在中，易证，，
． 

21.解：列表如下：

所有等可能的情况有种，其中数字之和为的情况有种，
则；
数字之和为奇数的情况有种，之和为偶数的情况有种，
之和为偶数之和为奇数，
则该游戏公平． 

22.解：；
．
如图，点是关于顶点的均分点，

因为，点是关于顶点的均分点，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以当时，，当时，，
因为点在上运动，且，
所以．
如图，过点作，交直线于点．

因为点是关于顶点的均分点，，
所以．
在中，
因为，
所以．
因为，，
所以．
因为，，
所以．
在和中

所以．
所以，．
所以．
在中，
因为，
所以．
所以． 

23.解：图象如图所示：
 

或

 把代入反比例函数 得．

晚上：经过小时为第二天早上：，

第二天早上：以后才可以驾车上路，

第二天早上：不能驾车去上班．