安徽省定远中学2023届九年级5月中考模拟（二）数学试卷(含解析)

2023年5月中考数学模拟试卷（二）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  台州市人口主要数据公报显示，年末，全市常住人口为万人，数据万用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，矩形的对角线与相交于点，，，分别为，的中点，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图：点为的角平分线上一点，过任作一直线分别与的两边交于、两点，为线段的中点，过作的垂线交射线于点已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 要了解昆明市九年级学生的视力情况应采用全面调查
B. 年春节期间，随机走进一家电影厅，正在播放电影狙击手是必然事件
C. 一组数据，，，，，中，第五个数的个位数字被墨水涂污，则统计分析结果与被涂污数字无关的是众数
D. 甲乙两组数据平均数均为，方差分别为，，则甲组数据的波动程度较大

8.  判断方程的实数根的情况是(    )

A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 只有两个不相等实数根 D. 有三个不相等实数根

9.  如图，在平面直角坐标系中直线与轴、轴分别交于、两点一个半径为的，从点开始以每秒个单位的速度沿着轴向下运动，当与直线相切时，则该圆运动的时间为(    )

A. 秒
B. 秒
C. 秒或秒
D. 秒或秒

10.  如图，四边形内接于于点，，设，，，则下列为定值的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  某书店与一所中学建立帮扶关系，连续个月向该中学赠送书籍的数量单位：本分别为：，，，，，，则这组数据的中位数是______本．

12.  化简： ______ ．

13.  如图，在轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线，经过点和，则的值是______ ．

14.  如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则为______ 度

三、计算题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到处，此时观测目标的俯角是，求这座山的高度．
参考数据：，，．

17.  本小题分
如图所示的边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
画出关于轴对称的；
画出绕点逆时针旋转后的，其中点，的对应点分别为，；
请直接写出中旋转中心点的坐标．

18.  本小题分
将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前次摆放的情况如图所示如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：

第个图案中，黑棋子的个数为______ ，白棋子的个数为______ ；
第个图案中，黑棋子的个数为______ ，白棋子的个数为______ ；用含的式子表示
当摆放到第______ 个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．

19.  本小题分
建设美丽城市，改造老旧小区．某市年投入资金万元，年投入资金万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加如果投入资金年增长率保持不变，求该市在年最多可以改造多少个老旧小区？

20.  本小题分
如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接．
求证：平分；
若，，求线段的长．

21.  本小题分
某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如图两幅统计图不完整：

本次随机调查的学生人数为______ 人；
在图中补全条形统计图；
若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
七班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

22.  本小题分
如图，为菱形边上一点，过点作于，交于，连接过点作，交的延长线于点．
若，求证：；
在的条件下，若，，求的长．

23.  本小题分
段公路宽米，在公路两旁有两根相距米的废弃电线杆、垂直于水平面上，距公路各米，，两点距地面均为米，在点、间有一根电线，其形状近似看作抛物线，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系如图．

有一辆货车装载货物后宽米，高米，路经此处司机发现货车不能从该电线下通过，请说明原因；
发现不能通过后，车上下来一人拿一把木叉准备挑高电线让货车通过，他站在与相距米的地方，如图所示，人和叉的总高度为米，这时左边的抛物线的形状与抛物线的形状相同，但发现还是不能通过，请你运用所学知识帮他找出原因；
这个人将向右挪动米，的高度不变，这样通过调整的位置使抛物线形状改变，从而使货车安全通过，请求出调整后的抛物线：中的取值范围．
取，取

答案

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：．
4.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
点、是，的中点，
是的中位线，
．故选：．
5.【答案】 

【解析】解：作于，于，
平分，
，
垂直平分，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
6.【答案】 

【解析】解：主视图的面积为，左视图的面积为，
长为，宽为，高为，
长方体的表面积为．
故选：．
7.【答案】 

【解析】解：要了解昆明市九年级学生的视力情况，应采用抽查的方式，因此选项不符合题意，
年春节期间，随机走进一家电影厅，正在播放电影狙击手是偶然事件，因此选项B不符合题意，
一组数据，，，，，中，第五个数的个位数字被墨水涂污，则统计分析结果与被涂污数字无关的是众数，因此选项符合题意，
甲的方差比乙的方差小，因此甲数据比较稳定，乙组数据的波动程度较大，因此选项不符合题意，故选：．
8.【答案】 

【解析】解：设，，
如图如下：

两函数图象有个交点，
方程的实数根有个，
故选：．
9.【答案】 

【解析】解：直线与轴、轴分别交于、两点，
当时，，
当时，，，
，，
，，
如图，当点在线段上时，
与相切，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
运动的时间为秒，
当点在线段的延长线上时，同理∽，
，
，
则运动的时间为秒．
故选：．
10.【答案】 

【解析】解：，，
∽，
，
，，
，
，，
，
在中，，
．
故选：．
11.【答案】 

【解析】解：将数据，，，，，按照从小到大或从大到小的顺序排列为：，，，，，则其中位数为：．
故答案为：．
12.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
13.【答案】 

【解析】解：如图，分别过、作轴的垂线，垂足为、，过点作轴的平行线，交于，交于，过点作轴于点，连接，，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
，，
同理，，
，
四边形是正方形，
点是正方形的对角线的交点，
是等腰直角三角形，
，，
，
双曲线经过点和，
，
，即，
或舍．
故答案为：．
14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

等腰中，，，
，
是的平分线，
，
又是的中垂线，
，
，
垂直平分线段，
．
故答案为：．
 

15.解：设，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
，
解得：，
这座山的高度米．
答：这座山的高度是米． 

16.解：原式
． 

17.解：如图，即为所求．
连接，，分别作，的垂直平分线，交于点，
如图，即为所求．
如图，点的坐标为． 

18.解：第个图案中，黑棋子的个数为，白棋子的个数为；
故答案为：，；
由图可知，白棋子的变化规律为每次增加个，
则第个图案中白棋子的个数为，
黑棋子的变化为：
时，个；
时，个；
时，个；
时，个；
故第个图案中黑棋子个数为；
故答案为：，；
，
，
解得：，不符题意，舍去，
，
，
取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，
．
当摆放到第个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．
故答案为：．
 

19.解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．
设该市在年可以改造个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：该市在年最多可以改造个老旧小区． 

20.证明：如图，

为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：连接，如图，

是的直径，
，，
平分，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
∽，
，
，
，
． 

21.解：人，
故答案为：；
人，补全条形统计图如图所示：


人，
答：该校七年级名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有人；

用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有种，
．
22.证明：设，则，
四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，
；
解：由可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得：，
即的长为． 

23.解：根据题意得：，，
把，代入得：
，
解得，
，
抛物线顶点坐标为，
根据已知，公路宽米，而米米，
宽米，高米的货车不能通过；
站在与相距米的地方，人和叉的总高度为米，
，
设抛物线的解析式为，
将，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为，
抛物线的顶点为，
米米，
宽米，高米的货车不能通过；
向右挪动米，的高度不变，
挪动后，
把，代入得：
，
，，
抛物线：，
货车安全通过，
，
解得，
的取值范围是．