专题28 充气、抽气、漏气和灌气变质量模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题28 充气、抽气、漏气和灌气变质量模型

【特训典例】

一、高考真题

1．为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为，护士把注射器内横截面积为、长度为0.4cm、压强为的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。

【答案】

【详解】以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1,有

注射器内气体体积为V2，有根据理想气体状态方程有代入数据解得

2．甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：

（i）两罐中气体的压强；

（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。

【答案】（i）；（ii）

【详解】（i）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积V变成3V，乙中原气体体积有2V变成3V，则根据玻意尔定律分别有，则

则甲乙中气体最终压强

（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，则计算可得

由密度定律可得，质量之比等于

3．定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。现有容积为的某气罐装有温度为、压强为的氦气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。当充气完成后达到平衡状态后，气罐和球内的温度均为，压强均为，为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定高度，气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。

（1）求密封时定高气球内气体的体积；

（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为，求此时气体的压强。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设密封时定高气球内气体体积为V，由玻意耳定律解得

（2）由查理定律解得

4．中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。

【答案】

【详解】设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知p1=p0、T1=450 K、V1=V2、T2=300 K、①由理想气体状态方程得 ②

代入数据得p2=0.7p0 ③对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为，由题意知p3=p0、V3=、p4=p2 ④由玻意耳定律得⑤联立②⑤式，代入数据得⑥设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知⑦故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为⑧联立②⑤⑦⑧式，代入数据得⑨

二、充气模型

5．现在车辆逐年增多，人们也越来越关注轮胎的胎压.胎压过高会导致轮胎的摩擦力、附着力降低，影响制动效果；胎压过低又会导致摩擦系数增大、油耗上升，同时方向盘变沉，影响驾驶舒适性。一汽车在温度为的环境中刚启动时，检测到四个轮胎的胎压如图甲所示，若行驶一段时间后的胎压如图乙所示，车胎容积不变，绝对零度为。求：

（1）图乙所示时刻左后轮内气体的温度为多少摄氏度？（结果保留三位有效数字）

（2）已知某特制轮胎的容积是25L，轮胎内原有1atm的空气，现向轮胎打气，每一次可将12.5L、1atm的空气打入轮胎中，直到内部压强增加到8atm为止，若气体温度不变，总共应打气多少次？

【答案】（1）；（2）14次

【详解】（1）由等容变化有解得则温度为

（2）设需打气n次，由等温变化有代入数据解得次

6．2020年6月1日以来，南方出现多次强降雨过程，截止7月12日，长江流域平均降水量达403毫米，长江流域汛情牵动人心，如图所示的橡皮艇是抗洪救灾的必需工具，某型号的橡皮艇标准气压为、容积为。初始时橡皮艇的气压为，现用充气装置对橡皮艇充气，已知每次能充入压强为、体积为的空气。假设整个过程中橡皮艇的容积保持不变，充气过程中温度的变化可忽略不计，气体均可视为理想气体。

（1）欲使橡皮艇达到标准气压，则应充气多少次？

（2）由于橡皮艇内的气体泄漏，橡皮艇的气压降为，则泄漏的气体的质量占标准气压下气体质量的百分比为多少？

【答案】（1）；（2）20%

【详解】（1）设需要空气次，每次充入的气体体积为，因每次充入的气体相同，故可视次打入的气体为一次性打入。以橡皮艇内原来的气体为研究对象，初态：压强为、体积为，末态：压强为、体积为则由玻意耳定律有以充入橡皮艇的气体为研究对象，则初态：压强为，体积为末态：压强为、体积为，则由玻意耳定律有

又由代入数据解得

（2）橡皮艇内的气体泄漏后，设橡皮艇内气体全部变为时的总体积为，则由玻意耳定律有代入数据解得则泄漏的气体体积为所以泄漏的气体的质量占原来气体质量的百分比为

7．某兴趣小组要测量一实心玩具小熊（体积不会发生变化）的体积，该玩具小熊不能接触水。他们用如图所示竖直放置的汽缸来测量，该汽缸缺导热性良好，内部的容积为V0，内部各水平截面的半径相同；活塞的质量不能忽略，但厚度忽略不计，与汽缸内壁间的摩擦可以不计，环境温度保持不变。测量步骤如下：

a.将玩具小熊放置于汽缸外面，在汽缸口用活塞将汽缸内的空气封闭，当活塞稳定时测得活塞距汽缸下底面的距离为汽缸内部高度的；

b.将活塞取出，将玩具小熊放入汽缸中，再在汽缸口用活塞将汽缸内的空气封闭，当活塞再次稳定时没有与玩具小熊接触，此时测得活塞距汽缸下底面的距离为汽䍂内部高度的。

（1）求该玩具小熊的体积；

（2）该兴趣小组在完成步骤b后，活塞上的挂钩变形损坏，为了取出活塞，他们通过汽缸上的打气孔向汽缸内充入外界气体，要使气体把活塞顶离汽缸，求至少需要充入的外界气体的体积。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设外界大气压强为p0，活塞在汽缸内稳定时汽缸内气体的压强为p，对步骤a有

设玩具小熊的体积为V，对步骤b有联立解得

（2）设充入气体的体积为，对充气过程，有联立解得

8．如图所示，某小朋友用打气筒给篮球打气。已知圆柱形打气筒内部空间的高度为H，内部横截面积为S，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时不漏气，当筒内气体压强大于篮球内气体压强时，篮球气门（单向阀门K）便打开，即可将打气筒内气体推入篮球中，若篮球的容积V0=10HS，打气前打气筒中气体的初始压强均为p0，篮球内初始气体的压强为1.6p0，该小朋友能够给活塞施加的最大作用力F=3p0S，打气过程中气体温度不变，忽略活塞与筒壁间的摩擦力，每次活塞均提到最高处。求：

（1）该小朋友可给篮球内充气时的最大压强；

（2）若某大人能够给活塞施加的最大作用力F=6p0S，求该大人最多能给篮球充气的次数。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）当在活塞上施加最大压力时，篮球内气体的压强最大，根据平衡条件得

解得小朋友可给篮球内充气时的最大压强为

（2）若某大人能够给活塞施加的最大作用力，则大人可给篮球内充气时的最大压强为

设该大人最多能给篮球充气的次数为，根据玻意耳定律可得

联立解得

三、抽气模型

9．某同学拥有一辆闲置很久的电动自行车，轮胎内空气压强与外界压强一致，现在他用电动打气筒给电动自行车打气，如图。已知大气压强，电动自行车内胎的容积为，环境温度为，打气过程中由于压缩气体做功和摩擦生热，将空气打入轮胎后，其内部温度升高到。

（1）不计车胎因膨胀而增大的体积，则此时车胎内空气压强为多少；

（2）电动自行车轮胎气压在室温情况下标准压强为，如果某次打气恢复常温后胎压为，需要放出一部分气体，使车胎内气压在室温情况下达到标准压强，试求放出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值。（不计放气时轮胎内气体温度变化）

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）初状态末状态将打入的气体和轮胎内原来的气体作为一个整体，根据理想气体状态方程有解得

（2）根据玻意耳定律解得放出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值为

10．历史上因为阴极射线管真空度不高，高速电子运动时受空气阻力的影响，没有观察到电子的有效偏转，人们一度认为电子不带电，后来卢瑟福改进仪器，才发现电子在电场中的偏转，进而说明电子是带负电的另一种新粒子。某同学为了自制真空管，采用抽气装置对某一体积为V的玻璃管进行抽气，初始时，气体的压强等于大气压p0，已知每次能从玻璃管中抽走气体的体积为V0，其中，抽气过程温度不变，经过n次抽气后，求：

（1）玻璃管中气体的压强p；

（2）剩余气体的质量与原有气体质量的比值。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）经过一次抽气；同理，第二次抽气后玻璃管中气体压强为

则经过n次抽气后，管中气体压强

（2）原有气体压强变为，则体积会变为,由玻意耳定律可得又有

联立可得

11．负压病房是指病房内的气体压强略低于病房外的标准大气压的一种病房，即新鲜空气可以流进病房，而被污染的空气不会自行向外排出，必须由抽气系统抽出进行消毒处理，是WHO规定抢救新冠肺炎病人时的一个重要设施。现简化某负压病房为一个可封闭的绝热空间，室内空气所占空间的体积为V0，室内外气温均为-3℃，疫情期间，为了收治新冠肺炎病人，首先将室内空气封闭并加热至27℃。（加热前室内空气的压强为标准大气压为p0，空气视为理想气体）

（1）此时病房内的气压为多少？

（2）为了使负压病房的气压达到，在使用前先要抽掉一部分空气。求需抽出的空气质量与原来空气质量的百分比以及抽出的空气排到室外降温后的体积。（保留三位有效数字）

【答案】（1）；（2）；

【详解】（1）病房内气体发生等容变化，由查理定律可得解得此时病房内的气压为

（2）抽气过程可看成等温变化，由玻意耳定律可得解得需要抽掉的体积为需抽取出气体的质量与原来气体质量的百分比为对抽出的气体，由理想气体状态方程可得解得至少要抽掉的空气排到室外降温后的体积为

12．如图所示，A、B是两只容积为V的容器，用一只气筒C与它们相连，气筒C内有密封良好的可自由移动的活塞，气筒C的容积为0.5V。a、b是两只单向进气阀，当气筒抽气时a打开、b关闭，当气筒打气时b打开、a关闭。最初A、B两容器内空气的压强均为p0，活塞位于气筒C的最右侧。已知活塞从气筒C的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气（活塞的体积和气筒与容器间连接处的体积不计，气体温度保持不变），求：

（i）活塞第一次抽气结束后C内气体的压强p；

（ii）活塞完成抽气、打气各2次后，A、B容器内的气体压强之比。

【答案】（i）p1=p0；（ii）2：7

【详解】（i）根据玻意耳定律可知，第一次抽气时p0V=p1(0.5+1)  ①由①解得  ②

 （ii） 根据玻意耳定律可知，第二次抽气p1V=pA(0.5+1)V   ③第一次打气p0V+ 0.5 p1V =p2V     ④

第二次打气p2V + 0.5 pAV =pBV    ⑤由①③④⑤式解得pA：pB=2：7

四、灌气模型

13．如图所示，容积为的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原是真空的容积为的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的，已知医用钢瓶容积为，贮有压强为的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是，设充气过程不漏气，环境温度不变。求：

（1）一医用钢瓶最多可分装多少个氧气袋；

（2）病人用后，氧气袋内气压降至，用去的氧气质量与原来气体总质量之比（结果可以用分数表示）。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，钢瓶内氧气体积，分装个氧气袋，，分装过程是等温变化，根据玻意耳定律解得

（2）选取氧气袋内氧气整体作为研究对象，设气压降至时氧气的体积为用气过程是等温变化，根据玻意耳定律得解得用去气体的体积为

所以用去气体的质量与原来气体总质量之比为

14．上海新冠疫情期间，医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气，每个大钢瓶的容积为，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为，温度为，长途运输到上海方舱医院检测时测得大钢瓶内氧气压强。在方舱医院实际使用时，先用抽气机给真空小钢瓶缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶容积为，分装后每个小钢瓶内氧气压强为，要求大钢瓶内压强降到的临界压强时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，分装过程中温度保持不变，取。求：

（1）在上海检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；

（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用。

【答案】（1）；（2）230个

【详解】（1）气体的初状态压强为，温度为；气体末状态的压强为，大钢瓶内气体体积不变，根据查理定律有可得则在上海检测时钢瓶所处环境温度为

（2）根据题意有，气体原来的体积为，气体分装后的一个小瓶的体积为，气体分装后的一个小瓶的气体压强为，大钢瓶内剩余气体的压强为，大钢瓶内剩余气体的体积为。设一个大钢瓶可分装n个小瓶供病人使用，根据玻意耳定律有解得

故一个大钢瓶可分装230个小瓶供病人使用。

15．现用一限压阀控制储气瓶内的压强，原定出厂的10L储气瓶中压强为8，现利用一400L、压强为、储气质量为的储气罐及灌气装置给储气瓶灌气。此时储气瓶内可看作真空，且当储气罐内气体压强低于0.5时，灌气装置无法进行工作，不考虑温度变化。

（1）最多可灌满几个储气瓶。

（2）某厂家在给储气瓶灌气时，为节省成本，将原定于8的储气瓶改为6，由此每个灌满的储气瓶少了多少kg的气体。

【答案】（1）17；（2）6.5kg

【详解】（1）对储气罐中气体分析，设储气罐中的气体压缩至压强为0.5时体积变为，由玻意耳定律有得设最多可灌满个储气瓶（，）。由玻意耳定律得

解得即最多可灌满17个瓶子。

（2）设原来8的储气瓶每瓶满装气体，的储气瓶每瓶满装气体，则由理想气体方程得即同理即则每罐少装

质量的气体。

16．今年11月25日，南非科学家确定了其境内出现令人“极度担忧”的新冠新变种病毒B．1.1.529，是至今进化得最多的新冠毒株，即对疫苗抵抗性更大，可能比德尔塔毒株还大。新冠肺炎在全球肆虐，医院氧气用量激增。一个贮氧钢瓶容积200L，在室外测得氧气压强为2.5×106Pa，室外温度为250K，医院病房内温度300K（钢瓶的热胀冷缩可以忽略）。则：

（1）移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？

（2）现在室内对容积L内部真空的小钢瓶分装氧气，分装后每个小钢瓶压强为2×105Pa，在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变，最后大钢瓶内还应剩有200L的氧气，则最多可分装出多少瓶小瓶供病人使用。

【答案】（1）3.0×106Pa；（2）560（瓶）

【详解】（1）气体等容变化，由查理定律可得代入数据解得p2=3.6×106pa

（2）气体温度保持不变，由玻意耳定律得代入数据解得N=560（瓶）

五、漏气模型

17．某可显示温度的水杯容积为，倒入热水后，拧紧杯盖，此时显示温度为，压强与外界相同。已知，外界大气压强为，温度为。杯中气体可视为理想气体，不计水蒸气产生的压强，取。

（1）求杯内温度降到时，杯内气体的压强；

（2）杯内温度降到时稍拧松杯盖，外界空气进入杯中，直至稳定。求此过程中外界进入水杯中的空气体积。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）杯内气体做等容变化，有其中，，解得

（2）设打开杯盖后进入杯内的气体在大气压强下的体积为，以杯内原有气体为研究对象，则

其中代入数据解得

18．如图，刚经过高温消毒的茶杯和杯盖，从消毒碗柜里取出后，立刻盖上杯盖，茶杯内密封的空气温度为87℃、压强等于外界大气压强。一段时间后，茶杯内空气降至室温27℃。已知，将空气视为理想气体，求此时：

（1）茶杯内空气的压强；

（2）打开杯盖，茶杯内的空气质量与原来的空气质量之比。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由于初、末状态气体体积不变，则有解得

（2）由可得原来空气物质的量打开盖后空气物质的量打开杯盖，茶杯内的空气质量与原来的空气质量之比为

19．二氧化碳灭火器的使用需要一定技巧，如果操作不当，操作人员的皮肤因直接接触喷筒和喷射胶管会造成冻伤，而且在密闭空间使用人员还有窒息的风险，因此要遵守操作要求。一个存放超期的二氧化碳灭火器，工作人员想在空旷的环境中排掉其内的二氧化碳。根据测算该灭火器内的二氧化碳还有，且已经全部成为气态，其压强为，温度为，所处环境的大气压强为、工作人员打开阀门，迅速跑到上风口处，等气体不再排出时，测得灭火器内剩余气体的温度为。已知热力学温度与摄氏温度的关系为，求：

（1）排气过程中为什么灭火器内剩余气体的温度会降低？

（2）求此过程中排出的二氧化碳气体质量。

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）根据题意可知，排气过程中，气体膨胀对外做功，短时间内可以认为来不及吸收热量，根据热力学第一定律，内能减少，气体的温度降低

（2）根据题意，设灭火器的容积为，排出的气体体积为，打开阀门前气体的压强、体积、温度分别为

，，打开阀门后气体的压强、体积、温度分别为

，，根据理想气体状态方程可得

设排出的气体质量为m，原有气体的质量用表示，则代入数据解得

20．如图所示，气窑是以可燃性气体为能源对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前，封闭在窑内的气体压强为p0，温度为室温。为避免窑内气压过高，窑上有一个单向排气阀，当窑内气压达到2p0时，窑内气体温度为327℃，单向排气阀开始排气。开始排气后，气窑内气体维持2p0压强不变，窑内气体温度均匀且逐渐升高，需要的烧制温度恒定为927℃。求：

（1）烧制前封闭在窑内气体的温度；

（2）本次烧制排出的气体占原有气体质量的比例。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）对封闭在气窑内的气体，排气前体积不变，其中由查理定律可得

解得

（2）开始排气后，气窑内气体维持2p0压强不变，温度恒定为927℃，则

由盖—吕萨克定律可多解得本次烧制排出的气体占原有气体质量的比例为