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专题12 机车启动模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题12 机车启动模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
以恒定功率启动模型（6T—10T）
目标3
以恒定加速度启动模型（11T—15T）
目标4
有关机车启动问题的图像问题（16T—20T）
目标5
类机车启动模型（21T—25T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【答案】C
【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有此过程所用时间和上升高度分别为；重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为；
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得
又联立解得故提升重物的最短时间为
，C正确，ABD错误；故选C。
2．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【答案】C
【详解】A．对动车由牛顿第二定律有若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有联立解得故C正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知可得动车组克服阻力做的功为故D错误；故选C。
3．如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【详解】A．小车从M到N，依题意有代入数据解得故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有摩擦力做功为；
联立解得则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。故选ABD。
4．额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同
【答案】ABC
【详解】A．根据题述，两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，根据甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知可知甲车的总重比乙车大，故A正确；
B．如图所示
甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确；
C．两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确；
D．时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。故选ABC。
5．复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
【答案】BC
【详解】AB．动车的功率恒定，根据可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；
C．当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为，C正确；
D．动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为根据动能定理得，D错误。
故选BC。
二、 以恒定功率启动模型
6．一辆质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，行驶过程中受到的阻力大小一定，如果发动机的输出功率恒为P，经过时间t，汽车能够达到的最大速度为v。则（ ）
A．当汽车的速度大小为时，汽车的加速度的大小为
B．汽车速度达到的过程中，牵引力做的功为
C．汽车速度达到的过程中，汽车行驶的距离为
D．汽车速度达到的过程中，牵引力做的功为
【答案】A
【详解】A．由题意，汽车行驶过程中受到的阻力大小为当汽车的速度大小为时，汽车的牵引力大小为设此时汽车的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有解得故A正确；
B．汽车以恒定功率启动，随着速度的增大，牵引力减小，合外力减小，则加速度减小，当速度达到最大值时，加速度为零，其大致的v-t图像如图所示，可知当汽车速度达到时，所经历的的时间小于，所以该过程中牵引力做的功小于，故B错误；
C．v-t图像与t轴所围的面积表示位移，根据v-t图像可知，汽车速度达到的过程中，汽车行驶的距离大于，故C错误；
D．根据动能定理可知可得故D错误。故选A。
7．目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为测验某项无人驾驶技术，某公司对一款无人驾驶汽车的性能进行了测试：让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶，测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度大小保持不变；若以恒定的功率P上坡，则汽车从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的冲量为零
C．上坡过程中，当汽车速度达到时，加速度
D．上坡过程中，汽车的速度由0增至所用的时间
【答案】C
【详解】A．关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减小，A错误；
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对车的作用力不为零，时间不为零，故坡面对汽车的冲量不为零，B错误；
C．下坡时，由题意得上坡过程中达到最大速度时当速度达到最大速度一半时其中解得，C正确；
D．设汽车速度由0增至vm，所用的时间为，根据动能定理可得解得
D错误。故选C。
8．如图所示为汽车上坡时的情景，假设汽车的质量为m，斜坡倾角为θ，运动过程中汽车受到大小恒为的阻力作用，牵引力的功率恒为P，重力加速度为g，则在汽车上升高度h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．汽车可能做减速运动
B．汽车匀速上坡时，牵引力大小等于阻力
C．牵引力做功的功率大于阻力做功的功率
D．牵引力做的功可能大于
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，对汽车受力分析，设汽车的牵引力为，若汽车匀速上坡时，则有
由公式可得，此时汽车的速度为由于不变，则与成反比，若汽车开始上坡时的速度则有汽车做减速运动，若汽车开始上坡时的速度则有
汽车做加速运动，故B错误，A正确；
D．根据题意，设汽车的初速度为，末速度为，牵引力做功为，汽车上升高度h的过程中，由动能定理有若汽车做加速运动，则有若汽车做减速运动，则有
若汽车做匀速运动，则有故D正确；
C．由上述分析可知，若汽车做加速运动和匀速运动时，牵引力做功大于阻力做功，则牵引力做功的功率大于阻力做功的功率，若汽车做减速运动时，无法比较牵引力做功与阻力做功的大小关系，也就无法确定牵引力做功的功率与阻力做功的功率的大小关系，故C错误。故选AD。
9．有一辆新型电动汽车，总质量为1000kg。行驶中，该车速度在14~20m/s范围内保持恒定功率20kW不变。一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120~400m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则（ ）
s/m
120
160
200
240
280
320
360
400
14.5
16.5
18.0
19.0
19.7
20.0
20.0
20.0
A．该汽车受到的阻力为1000N
B．该车速度在14~20m/s范围内可能做匀加速直线运动
C．位移120~320m过程牵引力所做的功约为
D．位移120~320m过程经历时间约为14.75s
【答案】AD
【详解】A．汽车保持恒定功率，当汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，则故A正确；
B．在14~20m/s范围内，功率不变，由可知随着速度的增加，汽车牵引力变小，由牛顿第二定律
可知，汽车加速度减小，故B错误；
C．由动能定理可知解得故C错误；
D．由可知故D正确。故选AD。
10．质量为m的平衡车进行空载测试时，以大小为的初速度在水平地面上沿直线做加速运动，平衡车受到的阻力恒为车重的k倍，电动机输出功率恒为额定功率P，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．平衡车达到的最大速度为
B．平衡车达到的最大速度为
C．平衡车初始时的加速度大小为
D．平衡车初始时的加速度大小为
【答案】AC
【详解】A．平衡车的速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，加速度为零，由
可知平衡车达到的最大速度为故A正确，B错误；
CD．初始时，由牛顿第二定律有解得故C正确，D错误。故选AC。
三、 以恒定加速度启动模型
11．2016年11月，武汉首条有轨电车线路——大汉阳地区现代有轨电车试验线轨道铺设已经完成，轨道全线贯通，全面转入机电设备安装调试阶段。现已知质量为M的电车由静止出发作匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，有轨电车所受的阻力恒定，达到额定功率后，列车保持额定功率做变加速运动，最后以匀速运动，对此下列说法不正确的是（ ）
A．有轨电车做匀加速运动时的加速度为
B．有轨电车所受阻力为
C．到达速度时，发动机做功为
D．存在关系式=
【答案】C
【详解】A．因为电车由静止出发作匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，根据位移与加速度的关系可得解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为，A不符合题意；
B．由题意，根据牛顿第二定律可得又根据位移与加速度的关系可得解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为整理可得故可得有轨电车所受阻力为
B不符合题意；
C．到达速度时，发动机做功为转化为电车的动能和克服阻力做的功，可知发动机做功大于动能的增加量
，C符合题意；
D．当电车匀速运动时，阻力和动力相等，故可得=，D不符合题意；故选C。
12．某国产汽车输出的最大功率为P0，试车员驾车在某段平直路面上由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，汽车受到的阻力恒为f。已知试车员和汽车的总质量为m，从启动到刚开始以最大功率匀速运动用时为t，则（ ）
A．汽车做匀加速直线运动时牵引力逐渐增大
B．汽车做匀加速直线运动时发动机输出功率与时间成正比
C．汽车做匀加速运动所用的时间为
D．汽车的最大速度为
【答案】B
【详解】A．汽车做匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律可得故牵引力恒定，选项A错误；
B．汽车做匀加速直线运动时选项B正确；
C．根据可得匀加速能达到的最大速度为汽车匀加速达到最大速度所用的时间
选项C错误；
D．当牵引力等于阻力时达到最大速度，此时选项D错误。故选B。
13．国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。某款电动概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f，则下列说法中正确的是（ ）
A．牵引力做的功为 B．牵引力做的功为
C．该汽车的额定功率为 D．该汽车的额定功率为
【答案】AD
【详解】AB．假定匀加速运动阶段的牵引力大小为F，则根据牛顿运动定律得则有
则期间牵引力做功为故A正确，B错误；
CD．依题意，达到额定功率时的汽车的速率大小为则汽车额定功率大小为故C错误，D正确。故选AD。
14．汽车质量为，发动机的额定功率为，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.2倍，g取，若汽车从静止开始保持的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了，直到获得最大速度后才匀速行驶，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为
B．汽车匀加速的运动时间为
C．当汽车速度达到时，汽车的加速度为
D．汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为
【答案】AC
【详解】汽车发动机的功率由题意知，阻力
A．当汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力二力平衡，由得汽车的最大速度
故A正确；
B．当时，匀加速结束，则有根据牛顿第二定律有联立解得由
得汽车匀加速的运动时间故B错误；
C．当速度时，由得此时的牵引力则汽车的加速度
故C正确；
D．设匀加速结束后到最大速度运行800m过程所用的时间为，根据动能定理
代入数据解得则汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间
故D错误。故选AC。
15．某型号汽车行驶过程中，t=0时，功率为P，速度为v，加速度大小为a，并开始做匀加速直线运动，t=t0时，它的功率达到2P，在t0
B．从t=0到t=t0，牵引力做的功为
C．从t=0到t=t0，汽车的位移为
D．汽车的额定功率应小于3P
【答案】BD
【详解】A．t=t0时，牵引力为由牛顿第二定律可得汽车受到的阻力为，故选项A错误；
B．从t=0到t=t0，由于P=FV=F（v+at）得功率线性增大，平均功率为牵引力做的功为故选项B正确；
C．从t=0到t=t0，汽车牵引力不变，则当功率为2P时的速度为2v，则汽车的位移为
不等于，故选项C错误；
D．若在t=2t0时达到额定功率，则额定功率为所以汽车的额定功率应小于3P，故选项D正确。故选BD。
四、 有关机车启动问题的图像问题
16．一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到，以恒定功率继续向前行驶到时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】在时间内，汽车以功率匀速行驶，即行驶的速度为，即则图为一条横线；在时间内，在时刻将发动机的功率减半，但汽车速度仍为，汽车牵引力减为原来的一半，阻力不变，则汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得速度减小，则加速度减小，故汽车做加速度减小的减速运动，图的斜率减小，当汽车的速度减到时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速直线运动；在时间内，汽车瞬间功率恢复到的瞬间，汽车速度仍为，则汽车牵引力为则汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律可知，v增大，则a2减小，故做加速度减小的加速运动，则图的斜率减小，当汽车速度增加到时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次匀速直线运动运动。故选B。
17．质量为m的新能源汽车从静止开始沿平直公路匀加速启动， 最后以额定功率做匀速运动， 牵引力F随速度v变化的图像如图所示， 已知汽车额定功率为P， 受到的阻力大小恒为f， 则（ ）
A．汽车的最大速度大小为 B．汽车匀加速阶段的加速度大小为
C．汽车匀加速阶段用时为 D．汽车匀加速阶段前进的距离为
【答案】C
【详解】A．汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有解得汽车的最大速度大小为故A错误；
B．汽车匀加速阶段的牵引力为有得故B错误；
C．因为解得汽车匀加速阶段用时为故C正确；
D．汽车在匀加速阶段前进的距离为故D错误。故选C。
18．2022年北京冬奥会上运行了超1000辆氢能源汽车，是全球最大规模的一次燃料电池汽车示范，体现了绿色环保理念。质量为m的氢能源汽车在平直的公路上由静止启动，汽车运动的速度与时间的关系图像如图甲所示，汽车牵引力的功率与时间的关系如图乙所示。设汽车在运动过程中所受阻力不变，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受阻力大小为
B．汽车的最大牵引力为
C．汽车车速为时，它的加速度大小为
D．汽车车速从增大到的过程中，牵引力对汽车做的功为
【答案】C
【详解】A．汽车速度达到最大时做匀速运动，牵引力等于阻力，A错误；
B．汽车做匀加速运动时牵引力最大且保持不变，但功率达到最大功率时有由图像可知，匀加速的加速度为解得，B错误；
C．汽车车速为时，由牛顿第二定律得解得，C正确；
D．汽车车速从增大到的过程中，由动能定理得可知汽车车速从增大到的过程中，牵引力对汽车做的功大于；故选C。
19．下列各图是反映汽车（额定功率为）从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其加速度、牵引力、功率随速度变化的图像和速度时间图像，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】ABC．汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得可知牵引力在匀加速阶段保持不变，由公式可知在匀加速阶段，功率与速度成正比，随着速度的增大而增大，当
时，功率保持不变，设此时的速度为，则有之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力时，加速度为零，故A错误，BC正确；
D．汽车先匀加速度直线运动，且由分析知，匀加速结束的速度为之后做加速度减小的加速运动，最后汽车速度达到最大，为之后汽车做匀速直线运动，故D正确。故选A。
20．一辆汽车质量为3×103kg，额定功率为8×104W，发动机的最大牵引力为8×103N。该汽车在水平路面由静止开始做直线运动，设运动中所受阻力恒定。汽车匀加速直线运动所能达到的速度为,之后做变加速运动，达到的最大速度为。其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中汽车的最大速度=
B．汽车匀加速直线运动中的加速度的大小为
C．当汽车速度为8m/s时，发动机的实际功率为
D．该汽车由静止开始运动，经过85s达到最大速度，汽车在BC段牵引力所做的功为
【答案】AB
【详解】A．由图像可知，当达到最大速度v2时，牵引力为2×103N，此时汽车功率为额定功率，且阻力等于牵引力，即有且解得故A正确；
B．由图像可知当速度为v1时，汽车的牵引力为8×103N，故此时根据牛顿第二定律可得带入数据可得故B正确；
C．当车速达到v1时，结合图像分析可知，此时汽车的功率恰好达到额定功率，故有解得故当汽车速度为8m/s时，汽车还处于匀加速直线运动阶段，故由图知牵引力仍为8×103N，故
故C错误；
D．汽车由静止加速到v1所需时间为由图可知，BC段汽车的功率不变，且均为额定功率，故此过程牵引力所做功为故D错误。故选AB。
五、 类机车启动模型
21．单兵飞行器使得人类像鸟儿一样自由飞行的梦想成为现实。某士兵驾驶单兵飞行器（由燃油背包和脚下的喷射器组成）在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行，场景如图所示。喷射器引擎沿士兵身体所在直线向下喷气，士兵身体与水平面的夹角为，受到的空气阻力大小（其中k为常量，v是飞行速度的大小），不计喷气过程燃油的减少，装备及士兵质量为m，则喷射器克服阻力的功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】士兵受重力mg、空气阻力f以及喷射器的推力F而处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件可得
；喷射器克服阻力的功率为由题意知联立解得 故选B。
22．如图所示，电动机通过轻绳和轻质动滑轮拉起质量为m的重物，重物原本静止，某一时刻电动机开始以恒定的输出功率（即指向外界提供的功率）工作。已知重力加速度为g，轻绳足够长，不计一切摩擦和空气阻力，忽略滑轮和轻绳的质量。以下说法正确的是（ ）
A．电动机的输出功率等于重物重力势能的变化率
B．若电动机输出功率为P，重物速度为v时，重物的加速度为
C．若经过时间t，重物的瞬时速度为v，那么重物上升的高度为
D．若电动机输出功率为P，重物上升了高度h用时为t，那么重物此时的速度为
【答案】B
【详解】A．电动机的功率等于重物机械能的变化率，故A错误；
B．假设电动机功率为P，重物速度为v时，电动机拉动绳子的速率为2v，绳中拉力大小为
重物的加速度为故B正确；
C．随速度的增加，加速度减小，即重物做加速度减小的加速运动，则重物上升的高度不等于，故C错误；
D．由动能定理可得，若重物上升了高度h用时为t电动机做功为Pt，则重物此时的速度为故D错误。故选B。
23．塔式起重机常用于修建高层建筑，在起重机将质量为的重物沿竖直方向吊起，重物先匀加速上升，输出功率达到额定功率后保持不变，整个过程中输出功率随时间的变化如图乙所示。重力加速度为。则（ ）
A．时间内，重物增加的动能为 B．时间内，重物增加的机械能为
C．时刻，重物的加速度为 D．时刻，重物的加速度为
【答案】BC
【详解】A．图线与时间轴所围的面积表示拉力所做的功，时间内，据动能定理可得故重物增加的动能小于，A错误；
B．除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，结合A解析可知，时间内，重物增加的机械能为，B正确；
CD．时间内重物匀加速上升，时刻的速度为据牛顿第二定律可得其中
联立解得另一解为负值，不符题意，舍去，C正确，D错误。故选BC。
24．一种升降电梯的原理如图所示，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行时A（含乘客）、B的质量分别为M＝1000kg和m＝800kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下拉配重B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动。电动机输出功率P＝2kW保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力，。在A向上运动过程中，求：
（1）轿厢A能达到的最大速度；
（2）轿厢A向上的加速度为时，配重B下端的牵引绳上拉力F大小；
（3）厢体A从静止开始到上升的高度为5m时（箱体已处于匀速状态），试求该过程中所用的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当轿厢A能达到的最大速度时，轿厢A做匀速直线运动，设此时电动机的牵引力为，则
又联合解得
（2）轿厢A向上的加速度为时，设A、B之间绳子的拉力为T，由牛顿第二定律可得
联立解得
（3）由于箱体已经处于匀速状态，因此此时箱体的速度为，根据动能定理可
解得
25．如图1所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图象。假设某次实验所得的图象如图2所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。
（1）试分析AB和BC段物体的速度、加速度分别如何变化，不需要说明理由；
（2）试分析AB、BC段物体受到的拉力、拉力的功率是否变化，若不变，试求出其值；若变化，试说明如何变化；
（3）试分析求解被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。
【答案】（1）AB段速度不变加速度为零，BC段加速度减速度变大；（2）AB段拉力不变功率增大，F1=6.0N，BC段拉力减小功率不变，P=12W，说明见解析；（3）3.15m
【详解】(1)由图2可知，当重物速度达到vC=3.0m/s时，物体开始做匀速运动，即mg=F2=4.0N
解得重物的质量第一时间段内重物所受拉力保持不变，且拉力F1=6.0N，所以其加速度也保持不变，据牛顿第二定律有F1-mg=ma解得加速度为a=5.0m/s2匀加速所用时间为=s=0.40s
在第二段时间内，图线斜率不变，则拉力的功率保持不变P=F1vB=12W随着速度的增大，拉力减小，加速度减小，当拉力等于重力时，加速度为零，重物速度达到最大，然后以vC=3.0m/s做匀速运动，故重物在AB段做匀加速直线运动，加速度为5.0m/s2，经历时间为0.4s，最后速度达到2m/s；在BC段做加速度逐渐变小的加速运动，最后拉力等于重力，加速度为零，速度达到最大3m/s。
(2)由上述分析可知，重物在AB段拉力不变，速度增大，由P=Fv知拉力的功率增大；重物在BC段功率不变，功率为12W，拉力逐渐减小，最后拉力等于重力，加速度为零，速度达到最大3m/s。
(3)设第一段时间内重物的位移为x1，则x1=at12=0.40m设第二段时间为t2，可知t2=t-t1=1.0s
重物在t2这段时间内的位移为x2，根据动能定理有Pt2-mgx2=解得x2=2.75m
所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程为x=x1+x2=3.15m
高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题12 机车启动模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
以恒定功率启动模型（6T—10T）
目标3
以恒定加速度启动模型（11T—15T）
目标4
有关机车启动问题的图像问题（16T—20T）
目标5
类机车启动模型（21T—25T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【答案】C
【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有此过程所用时间和上升高度分别为；重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为；
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得
又联立解得故提升重物的最短时间为
，C正确，ABD错误；故选C。
2．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【答案】C
【详解】A．对动车由牛顿第二定律有若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有联立解得故C正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知可得动车组克服阻力做的功为故D错误；故选C。
3．如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【详解】A．小车从M到N，依题意有代入数据解得故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有摩擦力做功为；
联立解得则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。故选ABD。
4．额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同
【答案】ABC
【详解】A．根据题述，两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，根据甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知可知甲车的总重比乙车大，故A正确；
B．如图所示
甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确；
C．两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确；
D．时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。故选ABC。
5．复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
【答案】BC
【详解】AB．动车的功率恒定，根据可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；
C．当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为，C正确；
D．动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为根据动能定理得，D错误。
故选BC。
二、 以恒定功率启动模型
6．一辆质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，行驶过程中受到的阻力大小一定，如果发动机的输出功率恒为P，经过时间t，汽车能够达到的最大速度为v。则（ ）
A．当汽车的速度大小为时，汽车的加速度的大小为
B．汽车速度达到的过程中，牵引力做的功为
C．汽车速度达到的过程中，汽车行驶的距离为
D．汽车速度达到的过程中，牵引力做的功为
【答案】A
【详解】A．由题意，汽车行驶过程中受到的阻力大小为当汽车的速度大小为时，汽车的牵引力大小为设此时汽车的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有解得故A正确；
B．汽车以恒定功率启动，随着速度的增大，牵引力减小，合外力减小，则加速度减小，当速度达到最大值时，加速度为零，其大致的v-t图像如图所示，可知当汽车速度达到时，所经历的的时间小于，所以该过程中牵引力做的功小于，故B错误；
C．v-t图像与t轴所围的面积表示位移，根据v-t图像可知，汽车速度达到的过程中，汽车行驶的距离大于，故C错误；
D．根据动能定理可知可得故D错误。故选A。
7．目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为测验某项无人驾驶技术，某公司对一款无人驾驶汽车的性能进行了测试：让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶，测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度大小保持不变；若以恒定的功率P上坡，则汽车从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的冲量为零
C．上坡过程中，当汽车速度达到时，加速度
D．上坡过程中，汽车的速度由0增至所用的时间
【答案】C
【详解】A．关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减小，A错误；
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对车的作用力不为零，时间不为零，故坡面对汽车的冲量不为零，B错误；
C．下坡时，由题意得上坡过程中达到最大速度时当速度达到最大速度一半时其中解得，C正确；
D．设汽车速度由0增至vm，所用的时间为，根据动能定理可得解得
D错误。故选C。
8．如图所示为汽车上坡时的情景，假设汽车的质量为m，斜坡倾角为θ，运动过程中汽车受到大小恒为的阻力作用，牵引力的功率恒为P，重力加速度为g，则在汽车上升高度h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．汽车可能做减速运动
B．汽车匀速上坡时，牵引力大小等于阻力
C．牵引力做功的功率大于阻力做功的功率
D．牵引力做的功可能大于
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，对汽车受力分析，设汽车的牵引力为，若汽车匀速上坡时，则有
由公式可得，此时汽车的速度为由于不变，则与成反比，若汽车开始上坡时的速度则有汽车做减速运动，若汽车开始上坡时的速度则有
汽车做加速运动，故B错误，A正确；
D．根据题意，设汽车的初速度为，末速度为，牵引力做功为，汽车上升高度h的过程中，由动能定理有若汽车做加速运动，则有若汽车做减速运动，则有
若汽车做匀速运动，则有故D正确；
C．由上述分析可知，若汽车做加速运动和匀速运动时，牵引力做功大于阻力做功，则牵引力做功的功率大于阻力做功的功率，若汽车做减速运动时，无法比较牵引力做功与阻力做功的大小关系，也就无法确定牵引力做功的功率与阻力做功的功率的大小关系，故C错误。故选AD。
9．有一辆新型电动汽车，总质量为1000kg。行驶中，该车速度在14~20m/s范围内保持恒定功率20kW不变。一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120~400m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则（ ）
s/m
120
160
200
240
280
320
360
400
14.5
16.5
18.0
19.0
19.7
20.0
20.0
20.0
A．该汽车受到的阻力为1000N
B．该车速度在14~20m/s范围内可能做匀加速直线运动
C．位移120~320m过程牵引力所做的功约为
D．位移120~320m过程经历时间约为14.75s
【答案】AD
【详解】A．汽车保持恒定功率，当汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，则故A正确；
B．在14~20m/s范围内，功率不变，由可知随着速度的增加，汽车牵引力变小，由牛顿第二定律
可知，汽车加速度减小，故B错误；
C．由动能定理可知解得故C错误；
D．由可知故D正确。故选AD。
10．质量为m的平衡车进行空载测试时，以大小为的初速度在水平地面上沿直线做加速运动，平衡车受到的阻力恒为车重的k倍，电动机输出功率恒为额定功率P，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．平衡车达到的最大速度为
B．平衡车达到的最大速度为
C．平衡车初始时的加速度大小为
D．平衡车初始时的加速度大小为
【答案】AC
【详解】A．平衡车的速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，加速度为零，由
可知平衡车达到的最大速度为故A正确，B错误；
CD．初始时，由牛顿第二定律有解得故C正确，D错误。故选AC。
三、 以恒定加速度启动模型
11．2016年11月，武汉首条有轨电车线路——大汉阳地区现代有轨电车试验线轨道铺设已经完成，轨道全线贯通，全面转入机电设备安装调试阶段。现已知质量为M的电车由静止出发作匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，有轨电车所受的阻力恒定，达到额定功率后，列车保持额定功率做变加速运动，最后以匀速运动，对此下列说法不正确的是（ ）
A．有轨电车做匀加速运动时的加速度为
B．有轨电车所受阻力为
C．到达速度时，发动机做功为
D．存在关系式=
【答案】C
【详解】A．因为电车由静止出发作匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，根据位移与加速度的关系可得解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为，A不符合题意；
B．由题意，根据牛顿第二定律可得又根据位移与加速度的关系可得解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为整理可得故可得有轨电车所受阻力为
B不符合题意；
C．到达速度时，发动机做功为转化为电车的动能和克服阻力做的功，可知发动机做功大于动能的增加量
，C符合题意；
D．当电车匀速运动时，阻力和动力相等，故可得=，D不符合题意；故选C。
12．某国产汽车输出的最大功率为P0，试车员驾车在某段平直路面上由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，汽车受到的阻力恒为f。已知试车员和汽车的总质量为m，从启动到刚开始以最大功率匀速运动用时为t，则（ ）
A．汽车做匀加速直线运动时牵引力逐渐增大
B．汽车做匀加速直线运动时发动机输出功率与时间成正比
C．汽车做匀加速运动所用的时间为
D．汽车的最大速度为
【答案】B
【详解】A．汽车做匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律可得故牵引力恒定，选项A错误；
B．汽车做匀加速直线运动时选项B正确；
C．根据可得匀加速能达到的最大速度为汽车匀加速达到最大速度所用的时间
选项C错误；
D．当牵引力等于阻力时达到最大速度，此时选项D错误。故选B。
13．国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。某款电动概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f，则下列说法中正确的是（ ）
A．牵引力做的功为 B．牵引力做的功为
C．该汽车的额定功率为 D．该汽车的额定功率为
【答案】AD
【详解】AB．假定匀加速运动阶段的牵引力大小为F，则根据牛顿运动定律得则有
则期间牵引力做功为故A正确，B错误；
CD．依题意，达到额定功率时的汽车的速率大小为则汽车额定功率大小为故C错误，D正确。故选AD。
14．汽车质量为，发动机的额定功率为，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.2倍，g取，若汽车从静止开始保持的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了，直到获得最大速度后才匀速行驶，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为
B．汽车匀加速的运动时间为
C．当汽车速度达到时，汽车的加速度为
D．汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为
【答案】AC
【详解】汽车发动机的功率由题意知，阻力
A．当汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力二力平衡，由得汽车的最大速度
故A正确；
B．当时，匀加速结束，则有根据牛顿第二定律有联立解得由
得汽车匀加速的运动时间故B错误；
C．当速度时，由得此时的牵引力则汽车的加速度
故C正确；
D．设匀加速结束后到最大速度运行800m过程所用的时间为，根据动能定理
代入数据解得则汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间
故D错误。故选AC。
15．某型号汽车行驶过程中，t=0时，功率为P，速度为v，加速度大小为a，并开始做匀加速直线运动，t=t0时，它的功率达到2P，在t0
B．从t=0到t=t0，牵引力做的功为
C．从t=0到t=t0，汽车的位移为
D．汽车的额定功率应小于3P
【答案】BD
【详解】A．t=t0时，牵引力为由牛顿第二定律可得汽车受到的阻力为，故选项A错误；
B．从t=0到t=t0，由于P=FV=F（v+at）得功率线性增大，平均功率为牵引力做的功为故选项B正确；
C．从t=0到t=t0，汽车牵引力不变，则当功率为2P时的速度为2v，则汽车的位移为
不等于，故选项C错误；
D．若在t=2t0时达到额定功率，则额定功率为所以汽车的额定功率应小于3P，故选项D正确。故选BD。
四、 有关机车启动问题的图像问题
16．一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到，以恒定功率继续向前行驶到时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】在时间内，汽车以功率匀速行驶，即行驶的速度为，即则图为一条横线；在时间内，在时刻将发动机的功率减半，但汽车速度仍为，汽车牵引力减为原来的一半，阻力不变，则汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得速度减小，则加速度减小，故汽车做加速度减小的减速运动，图的斜率减小，当汽车的速度减到时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速直线运动；在时间内，汽车瞬间功率恢复到的瞬间，汽车速度仍为，则汽车牵引力为则汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律可知，v增大，则a2减小，故做加速度减小的加速运动，则图的斜率减小，当汽车速度增加到时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次匀速直线运动运动。故选B。
17．质量为m的新能源汽车从静止开始沿平直公路匀加速启动， 最后以额定功率做匀速运动， 牵引力F随速度v变化的图像如图所示， 已知汽车额定功率为P， 受到的阻力大小恒为f， 则（ ）
A．汽车的最大速度大小为 B．汽车匀加速阶段的加速度大小为
C．汽车匀加速阶段用时为 D．汽车匀加速阶段前进的距离为
【答案】C
【详解】A．汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有解得汽车的最大速度大小为故A错误；
B．汽车匀加速阶段的牵引力为有得故B错误；
C．因为解得汽车匀加速阶段用时为故C正确；
D．汽车在匀加速阶段前进的距离为故D错误。故选C。
18．2022年北京冬奥会上运行了超1000辆氢能源汽车，是全球最大规模的一次燃料电池汽车示范，体现了绿色环保理念。质量为m的氢能源汽车在平直的公路上由静止启动，汽车运动的速度与时间的关系图像如图甲所示，汽车牵引力的功率与时间的关系如图乙所示。设汽车在运动过程中所受阻力不变，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受阻力大小为
B．汽车的最大牵引力为
C．汽车车速为时，它的加速度大小为
D．汽车车速从增大到的过程中，牵引力对汽车做的功为
【答案】C
【详解】A．汽车速度达到最大时做匀速运动，牵引力等于阻力，A错误；
B．汽车做匀加速运动时牵引力最大且保持不变，但功率达到最大功率时有由图像可知，匀加速的加速度为解得，B错误；
C．汽车车速为时，由牛顿第二定律得解得，C正确；
D．汽车车速从增大到的过程中，由动能定理得可知汽车车速从增大到的过程中，牵引力对汽车做的功大于；故选C。
19．下列各图是反映汽车（额定功率为）从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其加速度、牵引力、功率随速度变化的图像和速度时间图像，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】ABC．汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得可知牵引力在匀加速阶段保持不变，由公式可知在匀加速阶段，功率与速度成正比，随着速度的增大而增大，当
时，功率保持不变，设此时的速度为，则有之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力时，加速度为零，故A错误，BC正确；
D．汽车先匀加速度直线运动，且由分析知，匀加速结束的速度为之后做加速度减小的加速运动，最后汽车速度达到最大，为之后汽车做匀速直线运动，故D正确。故选A。
20．一辆汽车质量为3×103kg，额定功率为8×104W，发动机的最大牵引力为8×103N。该汽车在水平路面由静止开始做直线运动，设运动中所受阻力恒定。汽车匀加速直线运动所能达到的速度为,之后做变加速运动，达到的最大速度为。其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中汽车的最大速度=
B．汽车匀加速直线运动中的加速度的大小为
C．当汽车速度为8m/s时，发动机的实际功率为
D．该汽车由静止开始运动，经过85s达到最大速度，汽车在BC段牵引力所做的功为
【答案】AB
【详解】A．由图像可知，当达到最大速度v2时，牵引力为2×103N，此时汽车功率为额定功率，且阻力等于牵引力，即有且解得故A正确；
B．由图像可知当速度为v1时，汽车的牵引力为8×103N，故此时根据牛顿第二定律可得带入数据可得故B正确；
C．当车速达到v1时，结合图像分析可知，此时汽车的功率恰好达到额定功率，故有解得故当汽车速度为8m/s时，汽车还处于匀加速直线运动阶段，故由图知牵引力仍为8×103N，故
故C错误；
D．汽车由静止加速到v1所需时间为由图可知，BC段汽车的功率不变，且均为额定功率，故此过程牵引力所做功为故D错误。故选AB。
五、 类机车启动模型
21．单兵飞行器使得人类像鸟儿一样自由飞行的梦想成为现实。某士兵驾驶单兵飞行器（由燃油背包和脚下的喷射器组成）在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行，场景如图所示。喷射器引擎沿士兵身体所在直线向下喷气，士兵身体与水平面的夹角为，受到的空气阻力大小（其中k为常量，v是飞行速度的大小），不计喷气过程燃油的减少，装备及士兵质量为m，则喷射器克服阻力的功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】士兵受重力mg、空气阻力f以及喷射器的推力F而处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件可得
；喷射器克服阻力的功率为由题意知联立解得 故选B。
22．如图所示，电动机通过轻绳和轻质动滑轮拉起质量为m的重物，重物原本静止，某一时刻电动机开始以恒定的输出功率（即指向外界提供的功率）工作。已知重力加速度为g，轻绳足够长，不计一切摩擦和空气阻力，忽略滑轮和轻绳的质量。以下说法正确的是（ ）
A．电动机的输出功率等于重物重力势能的变化率
B．若电动机输出功率为P，重物速度为v时，重物的加速度为
C．若经过时间t，重物的瞬时速度为v，那么重物上升的高度为
D．若电动机输出功率为P，重物上升了高度h用时为t，那么重物此时的速度为
【答案】B
【详解】A．电动机的功率等于重物机械能的变化率，故A错误；
B．假设电动机功率为P，重物速度为v时，电动机拉动绳子的速率为2v，绳中拉力大小为
重物的加速度为故B正确；
C．随速度的增加，加速度减小，即重物做加速度减小的加速运动，则重物上升的高度不等于，故C错误；
D．由动能定理可得，若重物上升了高度h用时为t电动机做功为Pt，则重物此时的速度为故D错误。故选B。
23．塔式起重机常用于修建高层建筑，在起重机将质量为的重物沿竖直方向吊起，重物先匀加速上升，输出功率达到额定功率后保持不变，整个过程中输出功率随时间的变化如图乙所示。重力加速度为。则（ ）
A．时间内，重物增加的动能为 B．时间内，重物增加的机械能为
C．时刻，重物的加速度为 D．时刻，重物的加速度为
【答案】BC
【详解】A．图线与时间轴所围的面积表示拉力所做的功，时间内，据动能定理可得故重物增加的动能小于，A错误；
B．除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，结合A解析可知，时间内，重物增加的机械能为，B正确；
CD．时间内重物匀加速上升，时刻的速度为据牛顿第二定律可得其中
联立解得另一解为负值，不符题意，舍去，C正确，D错误。故选BC。
24．一种升降电梯的原理如图所示，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行时A（含乘客）、B的质量分别为M＝1000kg和m＝800kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下拉配重B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动。电动机输出功率P＝2kW保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力，。在A向上运动过程中，求：
（1）轿厢A能达到的最大速度；
（2）轿厢A向上的加速度为时，配重B下端的牵引绳上拉力F大小；
（3）厢体A从静止开始到上升的高度为5m时（箱体已处于匀速状态），试求该过程中所用的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当轿厢A能达到的最大速度时，轿厢A做匀速直线运动，设此时电动机的牵引力为，则
又联合解得
（2）轿厢A向上的加速度为时，设A、B之间绳子的拉力为T，由牛顿第二定律可得
联立解得
（3）由于箱体已经处于匀速状态，因此此时箱体的速度为，根据动能定理可
解得
25．如图1所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图象。假设某次实验所得的图象如图2所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。
（1）试分析AB和BC段物体的速度、加速度分别如何变化，不需要说明理由；
（2）试分析AB、BC段物体受到的拉力、拉力的功率是否变化，若不变，试求出其值；若变化，试说明如何变化；
（3）试分析求解被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。
【答案】（1）AB段速度不变加速度为零，BC段加速度减速度变大；（2）AB段拉力不变功率增大，F1=6.0N，BC段拉力减小功率不变，P=12W，说明见解析；（3）3.15m
【详解】(1)由图2可知，当重物速度达到vC=3.0m/s时，物体开始做匀速运动，即mg=F2=4.0N
解得重物的质量第一时间段内重物所受拉力保持不变，且拉力F1=6.0N，所以其加速度也保持不变，据牛顿第二定律有F1-mg=ma解得加速度为a=5.0m/s2匀加速所用时间为=s=0.40s
在第二段时间内，图线斜率不变，则拉力的功率保持不变P=F1vB=12W随着速度的增大，拉力减小，加速度减小，当拉力等于重力时，加速度为零，重物速度达到最大，然后以vC=3.0m/s做匀速运动，故重物在AB段做匀加速直线运动，加速度为5.0m/s2，经历时间为0.4s，最后速度达到2m/s；在BC段做加速度逐渐变小的加速运动，最后拉力等于重力，加速度为零，速度达到最大3m/s。
(2)由上述分析可知，重物在AB段拉力不变，速度增大，由P=Fv知拉力的功率增大；重物在BC段功率不变，功率为12W，拉力逐渐减小，最后拉力等于重力，加速度为零，速度达到最大3m/s。
(3)设第一段时间内重物的位移为x1，则x1=at12=0.40m设第二段时间为t2，可知t2=t-t1=1.0s
重物在t2这段时间内的位移为x2，根据动能定理有Pt2-mgx2=解得x2=2.75m
所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程为x=x1+x2=3.15m
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