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专题03 斜面模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
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这是一份专题03 斜面模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练，文件包含专题03斜面模型解析版docx、专题03斜面模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题03 斜面模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标2
三大力场中有关斜面模型的平衡问题（7T—12T）
目标3
三大力场中有关斜面模型的动力学问题（13T—18T）
目标4
三大力场中有关斜面模型的能量动量问题（19T—24T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．（2022年北京卷）如图所示，质量为m的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为 B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为
【答案】B
【详解】A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为故A错误；
B．斜面对物块的摩擦力大小为故B正确；
CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得可知
则斜面对物块的作用力为
故CD错误。故选B。
2．（2022年全国卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】D
【详解】设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知可得可知时，t 有最小值，故当从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。故选D。
3．（2022年湖北卷）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合图像考查动能定理。
【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值，10~20 m内物块下滑，由动能定理得整理得结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得；故选A。
4．（2022年辽宁卷）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】CD
【详解】设斜面倾角为，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足可得
即有因，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得滑行结束时停在水平滑道上，由全程的动能定理有其中，可得，
代入，可得，综合需满足和故选CD。
5．（2022年广东卷）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
【答案】AD
【详解】A．设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L．
因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0．上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1．在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：
和上两式相减可得：故A正确．
BC．由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大；故BC错误；
D．从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小；故D正确．
6．（2022年全国卷）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
代入数据解得金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得由闭合回路的欧姆定律可得则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为
（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为则此时导体框的速度为则导体框的位移因此导体框和金属棒的相对位移为由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有位移关系金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
，导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
联立以上可得，，，
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
导体框匀速运动的距离为代入数据解得
二、 三大力场中有关斜面模型的平衡问题
7．如图所示，倾角为的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为的物体放在斜面上，一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体上，另一端绕过光滑小滑轮后用力牵引住｡在滑轮和力之间的细线上某一点，系一质量为的物体，且使图中，整个系统处于静止状态。现保持角不变，缓慢上提端至水平，该过程中始终保持静止，则（ ）
A．物体所受的摩擦力沿斜面向下一直变大
B．物体所受摩擦力在某时刻可能等于零
C．细线的拉力一直变大，细线的张力一直变小
D．细线中的拉力先变大后变小，细线的拉力先变小后变大
【答案】BC
【详解】CD．以点为研究对象，受到细线拉力、细线拉力以及竖直向下的细线拉力，设细线拉力与竖直方向的夹角为，细线拉力与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可知三力构成闭合的矢量三角形，如图所示
根据正弦定理可得由题意可知，保持角不变，缓慢上提端至水平，可知逐渐增大到；逐渐减小，当水平时，由于，可知仍大于0；则有逐渐增大，逐渐减小，可知细线的拉力一直变大，细线拉力一直变小，故C正确，D错误；
AB．以物体为对象，若初始时，则物体受到的摩擦力沿斜面向上，随着细线拉力的变小，物体受到的摩擦力逐渐增大；若初始时，则物体受到的摩擦力沿斜面向下，随着细线拉力的变小，物体受到的摩擦力逐渐减小，当出现时，物体受到的摩擦力为零，此后随着细线拉力的变小，物体受到的摩擦力反向逐渐增大，故A错误，B正确。故选BC。
8．斜面ABC固定在水平面上，AB面光滑，BC面粗糙，AB长度是BC长度的3倍。四个相同木块a、b、c、d通过轻质光滑定滑轮用细线相连，细线均平行于斜面，如图所示。用手按住d，使其静止在BC上。现放手，则下列关于木块d的判断，正确的是（ ）
A．沿BC面下滑 B．沿BC面上滑
C．仍静止，所受摩擦力不为零 D．仍静止，所受摩擦力为零
【答案】D
【详解】假设放手后木块a、b、c、d仍静止，对木块a、b、c组成的系统受力分析，可知绳的拉力为
对木块d受力分析，木块d所受重力沿斜面向下的分力大小在三角形ABC中，由正弦定理可得所以即所以木块d仍静止，所受摩擦力为零，假设成立。
故选D。
9．如图所示，水平向右有一电场强度的匀强电场，一带负电、电荷量的物体，用劲度系数的轻弹簧平行于固定斜面拴着，物体放在A、之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若已知在A、两位置时弹簧的长度分别为和，取，弹簧始终处于弹性限度内，则物体与斜面间的最大静摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设斜面的倾角为，弹簧原长为，物体在A、两点时，弹簧长度分别为、，物体与斜面间的最大静摩擦力为。由平衡条件可知，在A点处有
在点处有代入数据解得故选A。
10．如图所示，一根绝缘的光滑斜杆固定于竖直平面内，与水平方向夹角为45°，斜杆处在水平向左的匀强电场中。一个带电小球套在杆上，处于静止状态。现将匀强电场沿逆时针缓慢转动90°，同时改变其场强的大小，转动过程中小球仍能保持静止状态，则（ ）
A．小球带正电 B．电场强度先减小后增大
C．电场强度一直减小 D．斜杆对小球的支持力逐渐增大
【答案】B
【详解】A．假设小球带正电，小球受到水平向左的电场力、竖直向下的重力和垂直斜杆的弹力，三个力的合力不等于零，小球不会静止，所以小球带负电，A错误；
BCD．对小球进行受力分析，如图所示
匀强电场沿逆时针缓慢转动90°的过程中，电场力逐渐向上转动，电场力大小先减小后增大，即电场强度先减小后增大，斜杆对小球的支持力逐渐减小，当电场转动90°后，电场力等于重力，支持力等于零， B正确，CD错误。故选B。
11．如图所示，一个宽L=0.20m的“U”型绝缘导轨与水平面成37°倾角固定放置。在导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T。一根质量为0.10kg的金属棒垂直放置在导轨上，棒上通有I=5.0A的电流。金属棒静止，g取10m/s2，则（ ）
A．导轨对金属棒的摩擦力大小为1.4N
B．导轨对金属棒的摩擦力大小为0.2N
C．导轨对金属棒的支持力大小为0.8N
D．导轨对金属棒的支持力大小为0.4N
【答案】A
【详解】对金属棒受力分析，如图所示，根据左手定则可知其所受安培力水平向右，大小为
根据平衡条件可得导轨对金属棒的摩擦力大小为导轨对金属棒的支持力大小为故选A。
12．光滑平行不计内阻的U形导轨相距为L，倾角为，一阻值为R、长为L、质量为m的导体棒在距导轨底端L处。空间内存在方向竖直向上的变化磁场，大小满足B=B0+kt（k>0），现在导体棒上加一沿斜面向上的力，使导体棒始终保持静止，则（ ）
A．t时刻的穿过导轨与导体棒回路的磁通量L2（B0+kt）
B．0～t时间内通过导体横截面的电量
C．t时刻的的外力
D．t时刻导体棒L上电动势的大小为2kL2 cosθ
【答案】BC
【详解】A．磁感线竖直向上，根据磁通量的定义可知，t时刻的穿过导轨与导体棒回路的磁通量为
故A错误；
BD．0～t时间内产生的电动势恒定，为则0～t时间内通过导体横截面的电量为
故B正确，D错误；
C．导体棒始终保持静止，则受力平衡，有解得故C正确；故选BC。
三、 三大力场中有关斜面模型的动力学问题
13．如图所示，倾角为、质量为M的斜面体静止在水平地面上，把质量为m的物块放置在斜面上，给其一个沿斜面向下的推力F，使其沿斜面向下做加速运动，斜面体处于静止状态，且地面对斜面体的摩擦力为0，物块与斜面之间的动摩擦因数为定值，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块与斜面之间的动摩擦因数小于
B．物块的加速度为
C．把力F改成垂直斜面向下，同时给物块一个沿斜面向下的速度，则物块的加速大小为
D．把力F改成水平向左，物块沿斜面向下运动时，地面对斜面体的摩擦力向右
【答案】B
【详解】A．对斜面体进行受力分析，把地面的支持力与斜面体的重力Mg合成，其合力竖直向上，根据四力平衡，物块对斜面体的压力与滑动摩擦力的合力与等大反向，受力分析如图
由几何关系得设物块与斜面之间的动摩擦因数为，则有比较可得，A错误；
B．由牛顿第二定律可得物块的加速度为由可得
则有，B正确；
C．对物块受力分析，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，可得由牛顿第二定律可得物块的加速度大小为由可得解得，C错误；
D．把力F改成水平向左，给物块一个向下的速度，物块对斜面体的压力、滑动摩擦力方向不变，大小改变，其比值不变，结合可得则、的合力仍然竖直向下，重力与地面的支持力在竖直方向上，则地面给斜面体的摩擦力仍为0，D错误。故选B。
14．如图所示，位于倾角为的斜面上的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连，从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行。已知A与B之间及B与斜面之间的动摩擦因数均为；A、B两物块质量分别为和，滑轮的质量、绳与滑轮及滑轮轴上的摩擦都不计。若用一沿斜面向下的力拉B使它做加速度为的匀加速直线运动，重力加速度为，以下说法正确的是（ ）
A．绳子的拉力为
B．绳子的拉力为
C．拉力的值为
D．拉力的值为
【答案】C
【详解】AB．对物体分析解得选项AB错误；
CD．对B物体分析带入解得
选项C正确，选项D错误。故选C。
15．如图所示，一个质量为m的带电滑块，沿绝缘粗糙斜面匀加速下滑，当带电滑块滑到有理想边界且方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块（已知滑块所受的静电力小于重力）（ ）
A．将加速下滑，且加速度的大小不变
B．有可能匀减速下滑
C．将加速下滑，且加速度的大小一定增大
D．将加速下滑，且加速度的大小可能减小
【答案】D
【详解】没进电场时有解得进入电场后有
解得如果是正电荷，则加速度增大，向下做加速运动，如果是负电荷，则加速度减小，但是还是向下做加速运动，所以D正确；ABC错误；故选D。
16．有一间距为L=0.5m的光滑金属导轨倾斜放置，与水平面成θ=37°角。在导轨上垂直放置一根金属棒，接通如图所示的电源，电流强度为I=0.6A。若磁感应强度大小为B=1T、方向垂直斜面向上，金属棒恰好静止，取g=10m/s2，则（ ）
A．金属棒的质量为0.05kg
B．金属棒的质量为0.1kg
C．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则金属棒的机械能增大
D．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则金属棒的加速度大小为2.4m/s2
【答案】A
【详解】AB．由于金属棒静止，根据受力平衡可得解得故A正确，B错误；
CD．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则安培力的大小不变，方向变为水平向右，因此金属棒受到的合外力为故因此金属棒沿斜面向下做匀加速运动，安培力做负功，故金属棒的机械能减少，故CD错误。故选A。
17．如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度，式中g为重力加速度。对于该解，下列哪些项的分析是正确的（ ）
A．当m>>M时，该解给出，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
B．当M>>m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
C．当θ＝0°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
D．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
【答案】BCD
【详解】A．B在重力和A的支持力作用下，加速度不可能大于g，该解给出加速度大于g，不符合预期结果，故A错误；
B．当M>>m时，等效于B在固定面上滑动，该解给出的，符合预期的结果，故B正确；
C．当θ=0°时，B静止在地面上，加速度a=0，符合常识，故C正确；
D．当θ=90°时，B做自由落体运动，加速度a=g，符合实验结论，故D正确。故选BCD。
18．如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为m、电量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为g。则下列叙述中正确的是（ ）
A．小球运动的速度先变大，后不变，加速度不断减小
B．小球运动的加速度先增大到，然后减小到零
C．小球的速度达到最大速度一半时加速度为
D．小球的速度达到最大速度一半时加速度为
【答案】BC
【详解】AB．下滑第一阶段，随着小球速度增大，洛伦兹力增大，导致受杆的弹力（垂直杆斜向右上）减小，则滑动摩擦力也减小，所以加速度增加；当速度达到某个特定值时，洛伦兹等于重力垂直于杆的分力，弹力为零，摩擦力也为零，此时加速度达到最大值，小球受力如图所示
根据牛顿第二定律得解得第二阶段：小球继续向下加速，洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力时，杆对球的弹力反向（斜向左下方）增大，滑动摩擦力跟着增大，合力减小，加速度减小，直到处于受力平衡，达到匀速直线运动；因此小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，直到加速度减小到零，最后做匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD．当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为，小球受力如图所示
根据平衡条件可得；；联立解得
当小球加速度最大时，，设此时速度为，有解得小球静止释放能下滑，则有联立方程，可知说明小球速度为最大值一半时，处于加速度减小的加速阶段，受杆弹力斜向下，则有；；联立方程，解得
故C正确，D错误。故选BC。
四、 三大力场中有关斜面模型的能量动量问题
19．小明同学进行了以下探究实验。如图所示，将滑块从轨道A的h1高度处由静止释放，滑块冲上B轨道后达到的最大高度为h2。减小轨道B的倾斜程度至轨道C，再次从轨道A的h1高度处释放滑块，滑块冲上轨道C。已知轨道由同一种材料制成，粗糙程度处处相同，不计滑块在轨道连接处的机械能损失，则滑块在轨道C上达到的最大高度（ ）
A．等于h1
B．等于h2
C．小于h2
D．介于h1与h2之间
【答案】C
【详解】由于两次均从同一位置滑下，所以到达两轨道连接处时，物体的动能相等，且为Ek0，设右侧轨道与水平方向夹角为θ，滑块质量为m，滑块与右侧轨道摩擦因素为μ，则从滑块到达轨道连接处运行至右侧轨道最高点的过程中，由功能关系可得
当轨道由B位置移至C位置时，θ减小，故h减小。即有由于滑块从起始位置运行至右侧轨道最高点的过程中，由于摩擦力做负功，根据能量守恒可知，无论右侧轨道如何放置，滑块在右侧轨道到达的最大高度始终小于滑块的初始高度，即故选C。
20．如图所示，B点是斜面与水平地面的连接处，质量为0.4kg的物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，最后停在C点。物块与斜面、地面之间的动摩擦因数均为μ。不计物块经过B点时的能量损失，已知AB=9m，物块在斜面上做匀加速直线运动过程的正中间1s的位移为3m，A、C两点的连线与地面的夹角β=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面下滑的加速度大小为0.5m/s2
B．物块与接触面间的动摩擦因数为0.8
C．物块的重力势能的减少量小于7.2J
D．物块从B运动到C，因摩擦产生的热量为7.2J
【答案】D
【详解】A．设物块沿斜面下滑的加速度为a，正中间1s的位移为3m，则正中间1s的平均速度=3m/s正中间1s的平均速度也是物块沿斜面下滑的平均速度，由初速度为0的匀加速直线运动规律有
=，2a×xAB=解得a=2m/s2故A错误；
B．如图所示，A'为A在地面上的投影，设斜面的倾角为α
物块从A到C，由动能定理有mghAA'-μmgcosα·xAB-μmg·xBC=0
由几何关系有hA'B=xABcosα，A'C=A'B+BC综合可得μ=又因为=tanβ则μ=tanβ=0.75故B错误；
C．设Q1为物块在AB段因摩擦产生的热量，由=联立可得vB=6m/s在物块沿斜面下滑过程中，由能量守恒定律有mghAA'=Q1+m可得重力势能的减少量为mgxAA'=Q1+2J即物块重力势能的减少量大于7.2J。故C错误；
D．物块从B运动到C，设Q2为物块在BC段因摩擦产生的热量，由能量守恒定律有Q2=m=7.2J
故D正确。故选D。
21．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m，令A位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（ ）
A．B球的电荷量QB=1.0×10-5C
B．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线
C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
D．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J
【答案】D
【详解】A．由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m处B球的总势能最小，动能最大，该位置M点受力平衡，则有
解得选项A正确；
B．因随着两球距离的不断增加，电势能逐渐趋近于零，则渐进线Ⅱ表示小球B的重力势能随位置的变化关系，选项B正确；
C．由于B球在位置M点受力平衡，B球从离A球2m处静止释放到M的过程中，根据牛顿第二定律可知
库仑力减小，向上运动过程中加速度大小减小；
从M继续向上运动过程中，根据牛顿第二定律可知库仑力减小，向上运动过程中加速度大小增大。所以B球向上运动过程中加速度也先减小后增大，选项C正确；
D．渐进线Ⅱ表示小球B的重力势能随位置的变化关系，有由图像可知直线斜率k=0.5，则有解得，B球在M点的电势
在M点B球总势能为6J，B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，由图可知，总势能为10J时，有此时的电势能为
所以电势能的变化为
可知到最高点时电势能减小2J，选项D错误。 本题选错误的，故选D。
22．如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为，已知小环电荷量保持不变，重力加速度为g，空气阻力不计，则（ ）
A．小环所能达到的最大高度为
B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为
C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了
D．N、M间的电势差为
【答案】B
【详解】A．设木杆倾角为、上升过程沿杆运动的最大距离为L，小环从M到N、从N到M电场力做功为0，所以上滑和下滑过程摩擦力做功相等，设为，上滑过程电场力做负功，下滑过程电场力做正功，则在上滑和下滑过程对小环应用动能定理分别有；
联立解得故A错误；
B．上滑和下滑过程克服摩擦力做功为故B正确；
C．从M到N的过程中，电场力做负功．小环的电势能增加量为故C错误；
D．所以NM间的电势差为故D错误。故选B。
23．如图所示，甲、乙中半径为的圆弧与水平面相切，对应的圆心角均很小（小于，图中没有按比例画出），圆弧光滑，水平面粗糙且均匀，在图甲中，质量为的物体（可视为质点）放在顶端由静止开始沿圆弧自由滑下，在水平面上滑行了的距离停下来。图乙中，同样的物体从静止开始沿固定光滑板滑下，不考虑拐角处机械能的损失，物体在水平面上同样滑行了的距离停下。两图中物体的初始高度相同均为，则（ ）
A．图甲、乙中水平面与物体的动摩擦因数相同，且均为
B．在图甲、乙中，物体下滑的过程中重力做功的平均功率相同
C．从开始下滑到停止的过程中，图甲中重力的冲量比图乙的小
D．从开始下滑到停止的过程中，除重力外的其他力的合力对物体的功图乙中的大
【答案】AC
【详解】A．由题意，对甲乙两物体运动全过程有得，A正确；
B．甲下滑过程时间可以看作是单摆运动的四分之一周期
乙下滑过程做匀加速直线运动，，解得甲、乙两物体下滑的过程中重力做功相等，则由，可知二者下滑过程重力做功的平均功率不同，B错误；
C．二者在水平路面减速过程完全相同，时间相等，但在下滑过程中的时间不等，由B中分析知,根据冲量公式可知从下滑到停止的过程中，图甲中重力的冲量比图乙的小，C正确；
D．由A中动能定理表达式可知，二者在运动的全过程中，除重力以外其他力的合力所做的功即为滑动摩擦力做的功，都等于，两种情况相等，D错误。故选AC。
24．如图所示，平行金属导轨AHQD、PNM上放置有一导体棒ab，导轨倾斜部分置于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨AHQD水平部分通过导线分别连接有电容器（电容为C）和定值电阻（阻值为R），导轨M端接有一单刀双掷开关，导轨间距为L，导轨倾斜部分的倾角为θ，导体棒与导轨间动摩擦因数为（
A．断开开关时，导体棒做加速度减小的加速运动，最后匀速下滑
B．开关接1，若导体棒运动距离为s时，速度为v，则所用时间
C．开关接2，导体棒匀加速下滑
D．开关接2，通过导体棒的电流
【答案】BCD
【详解】A．断开开关，导体棒切割磁感线产生电动势，但由于没有闭合回路，故没有安培力，导体棒所受合力大小则导体棒匀加速下滑，A错误；
B．开关接1，导体棒切割磁感线产生感应电动势导体棒做加速度减小的加速运动，最后匀速下滑，对导体棒受力分析，列动量定理表达式有
其中解得故B正确；
CD．开关接2，导体棒切割磁感线对电容器充电，回路中有充电电流，对导体棒受力分析如图所示，列牛顿第二定律方程有充电电流解得加速度恒定，则导体棒匀加速下滑，电流计算可得
故CD正确。故选BCD。
高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题03 斜面模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标2
三大力场中有关斜面模型的平衡问题（7T—12T）
目标3
三大力场中有关斜面模型的动力学问题（13T—18T）
目标4
三大力场中有关斜面模型的能量动量问题（19T—24T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．（2022年北京卷）如图所示，质量为m的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为 B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为
【答案】B
【详解】A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为故A错误；
B．斜面对物块的摩擦力大小为故B正确；
CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得可知
则斜面对物块的作用力为
故CD错误。故选B。
2．（2022年全国卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】D
【详解】设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知可得可知时，t 有最小值，故当从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。故选D。
3．（2022年湖北卷）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合图像考查动能定理。
【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值，10~20 m内物块下滑，由动能定理得整理得结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得；故选A。
4．（2022年辽宁卷）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】CD
【详解】设斜面倾角为，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足可得
即有因，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得滑行结束时停在水平滑道上，由全程的动能定理有其中，可得，
代入，可得，综合需满足和故选CD。
5．（2022年广东卷）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
【答案】AD
【详解】A．设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L．
因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0．上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1．在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：
和上两式相减可得：故A正确．
BC．由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大；故BC错误；
D．从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小；故D正确．
6．（2022年全国卷）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
代入数据解得金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得由闭合回路的欧姆定律可得则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为
（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为则此时导体框的速度为则导体框的位移因此导体框和金属棒的相对位移为由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有位移关系金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
，导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
联立以上可得，，，
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
导体框匀速运动的距离为代入数据解得
二、 三大力场中有关斜面模型的平衡问题
7．如图所示，倾角为的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为的物体放在斜面上，一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体上，另一端绕过光滑小滑轮后用力牵引住｡在滑轮和力之间的细线上某一点，系一质量为的物体，且使图中，整个系统处于静止状态。现保持角不变，缓慢上提端至水平，该过程中始终保持静止，则（ ）
A．物体所受的摩擦力沿斜面向下一直变大
B．物体所受摩擦力在某时刻可能等于零
C．细线的拉力一直变大，细线的张力一直变小
D．细线中的拉力先变大后变小，细线的拉力先变小后变大
【答案】BC
【详解】CD．以点为研究对象，受到细线拉力、细线拉力以及竖直向下的细线拉力，设细线拉力与竖直方向的夹角为，细线拉力与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可知三力构成闭合的矢量三角形，如图所示
根据正弦定理可得由题意可知，保持角不变，缓慢上提端至水平，可知逐渐增大到；逐渐减小，当水平时，由于，可知仍大于0；则有逐渐增大，逐渐减小，可知细线的拉力一直变大，细线拉力一直变小，故C正确，D错误；
AB．以物体为对象，若初始时，则物体受到的摩擦力沿斜面向上，随着细线拉力的变小，物体受到的摩擦力逐渐增大；若初始时，则物体受到的摩擦力沿斜面向下，随着细线拉力的变小，物体受到的摩擦力逐渐减小，当出现时，物体受到的摩擦力为零，此后随着细线拉力的变小，物体受到的摩擦力反向逐渐增大，故A错误，B正确。故选BC。
8．斜面ABC固定在水平面上，AB面光滑，BC面粗糙，AB长度是BC长度的3倍。四个相同木块a、b、c、d通过轻质光滑定滑轮用细线相连，细线均平行于斜面，如图所示。用手按住d，使其静止在BC上。现放手，则下列关于木块d的判断，正确的是（ ）
A．沿BC面下滑 B．沿BC面上滑
C．仍静止，所受摩擦力不为零 D．仍静止，所受摩擦力为零
【答案】D
【详解】假设放手后木块a、b、c、d仍静止，对木块a、b、c组成的系统受力分析，可知绳的拉力为
对木块d受力分析，木块d所受重力沿斜面向下的分力大小在三角形ABC中，由正弦定理可得所以即所以木块d仍静止，所受摩擦力为零，假设成立。
故选D。
9．如图所示，水平向右有一电场强度的匀强电场，一带负电、电荷量的物体，用劲度系数的轻弹簧平行于固定斜面拴着，物体放在A、之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若已知在A、两位置时弹簧的长度分别为和，取，弹簧始终处于弹性限度内，则物体与斜面间的最大静摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设斜面的倾角为，弹簧原长为，物体在A、两点时，弹簧长度分别为、，物体与斜面间的最大静摩擦力为。由平衡条件可知，在A点处有
在点处有代入数据解得故选A。
10．如图所示，一根绝缘的光滑斜杆固定于竖直平面内，与水平方向夹角为45°，斜杆处在水平向左的匀强电场中。一个带电小球套在杆上，处于静止状态。现将匀强电场沿逆时针缓慢转动90°，同时改变其场强的大小，转动过程中小球仍能保持静止状态，则（ ）
A．小球带正电 B．电场强度先减小后增大
C．电场强度一直减小 D．斜杆对小球的支持力逐渐增大
【答案】B
【详解】A．假设小球带正电，小球受到水平向左的电场力、竖直向下的重力和垂直斜杆的弹力，三个力的合力不等于零，小球不会静止，所以小球带负电，A错误；
BCD．对小球进行受力分析，如图所示
匀强电场沿逆时针缓慢转动90°的过程中，电场力逐渐向上转动，电场力大小先减小后增大，即电场强度先减小后增大，斜杆对小球的支持力逐渐减小，当电场转动90°后，电场力等于重力，支持力等于零， B正确，CD错误。故选B。
11．如图所示，一个宽L=0.20m的“U”型绝缘导轨与水平面成37°倾角固定放置。在导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T。一根质量为0.10kg的金属棒垂直放置在导轨上，棒上通有I=5.0A的电流。金属棒静止，g取10m/s2，则（ ）
A．导轨对金属棒的摩擦力大小为1.4N
B．导轨对金属棒的摩擦力大小为0.2N
C．导轨对金属棒的支持力大小为0.8N
D．导轨对金属棒的支持力大小为0.4N
【答案】A
【详解】对金属棒受力分析，如图所示，根据左手定则可知其所受安培力水平向右，大小为
根据平衡条件可得导轨对金属棒的摩擦力大小为导轨对金属棒的支持力大小为故选A。
12．光滑平行不计内阻的U形导轨相距为L，倾角为，一阻值为R、长为L、质量为m的导体棒在距导轨底端L处。空间内存在方向竖直向上的变化磁场，大小满足B=B0+kt（k>0），现在导体棒上加一沿斜面向上的力，使导体棒始终保持静止，则（ ）
A．t时刻的穿过导轨与导体棒回路的磁通量L2（B0+kt）
B．0～t时间内通过导体横截面的电量
C．t时刻的的外力
D．t时刻导体棒L上电动势的大小为2kL2 cosθ
【答案】BC
【详解】A．磁感线竖直向上，根据磁通量的定义可知，t时刻的穿过导轨与导体棒回路的磁通量为
故A错误；
BD．0～t时间内产生的电动势恒定，为则0～t时间内通过导体横截面的电量为
故B正确，D错误；
C．导体棒始终保持静止，则受力平衡，有解得故C正确；故选BC。
三、 三大力场中有关斜面模型的动力学问题
13．如图所示，倾角为、质量为M的斜面体静止在水平地面上，把质量为m的物块放置在斜面上，给其一个沿斜面向下的推力F，使其沿斜面向下做加速运动，斜面体处于静止状态，且地面对斜面体的摩擦力为0，物块与斜面之间的动摩擦因数为定值，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块与斜面之间的动摩擦因数小于
B．物块的加速度为
C．把力F改成垂直斜面向下，同时给物块一个沿斜面向下的速度，则物块的加速大小为
D．把力F改成水平向左，物块沿斜面向下运动时，地面对斜面体的摩擦力向右
【答案】B
【详解】A．对斜面体进行受力分析，把地面的支持力与斜面体的重力Mg合成，其合力竖直向上，根据四力平衡，物块对斜面体的压力与滑动摩擦力的合力与等大反向，受力分析如图
由几何关系得设物块与斜面之间的动摩擦因数为，则有比较可得，A错误；
B．由牛顿第二定律可得物块的加速度为由可得
则有，B正确；
C．对物块受力分析，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，可得由牛顿第二定律可得物块的加速度大小为由可得解得，C错误；
D．把力F改成水平向左，给物块一个向下的速度，物块对斜面体的压力、滑动摩擦力方向不变，大小改变，其比值不变，结合可得则、的合力仍然竖直向下，重力与地面的支持力在竖直方向上，则地面给斜面体的摩擦力仍为0，D错误。故选B。
14．如图所示，位于倾角为的斜面上的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连，从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行。已知A与B之间及B与斜面之间的动摩擦因数均为；A、B两物块质量分别为和，滑轮的质量、绳与滑轮及滑轮轴上的摩擦都不计。若用一沿斜面向下的力拉B使它做加速度为的匀加速直线运动，重力加速度为，以下说法正确的是（ ）
A．绳子的拉力为
B．绳子的拉力为
C．拉力的值为
D．拉力的值为
【答案】C
【详解】AB．对物体分析解得选项AB错误；
CD．对B物体分析带入解得
选项C正确，选项D错误。故选C。
15．如图所示，一个质量为m的带电滑块，沿绝缘粗糙斜面匀加速下滑，当带电滑块滑到有理想边界且方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块（已知滑块所受的静电力小于重力）（ ）
A．将加速下滑，且加速度的大小不变
B．有可能匀减速下滑
C．将加速下滑，且加速度的大小一定增大
D．将加速下滑，且加速度的大小可能减小
【答案】D
【详解】没进电场时有解得进入电场后有
解得如果是正电荷，则加速度增大，向下做加速运动，如果是负电荷，则加速度减小，但是还是向下做加速运动，所以D正确；ABC错误；故选D。
16．有一间距为L=0.5m的光滑金属导轨倾斜放置，与水平面成θ=37°角。在导轨上垂直放置一根金属棒，接通如图所示的电源，电流强度为I=0.6A。若磁感应强度大小为B=1T、方向垂直斜面向上，金属棒恰好静止，取g=10m/s2，则（ ）
A．金属棒的质量为0.05kg
B．金属棒的质量为0.1kg
C．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则金属棒的机械能增大
D．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则金属棒的加速度大小为2.4m/s2
【答案】A
【详解】AB．由于金属棒静止，根据受力平衡可得解得故A正确，B错误；
CD．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则安培力的大小不变，方向变为水平向右，因此金属棒受到的合外力为故因此金属棒沿斜面向下做匀加速运动，安培力做负功，故金属棒的机械能减少，故CD错误。故选A。
17．如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度，式中g为重力加速度。对于该解，下列哪些项的分析是正确的（ ）
A．当m>>M时，该解给出，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
B．当M>>m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
C．当θ＝0°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
D．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
【答案】BCD
【详解】A．B在重力和A的支持力作用下，加速度不可能大于g，该解给出加速度大于g，不符合预期结果，故A错误；
B．当M>>m时，等效于B在固定面上滑动，该解给出的，符合预期的结果，故B正确；
C．当θ=0°时，B静止在地面上，加速度a=0，符合常识，故C正确；
D．当θ=90°时，B做自由落体运动，加速度a=g，符合实验结论，故D正确。故选BCD。
18．如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为m、电量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为g。则下列叙述中正确的是（ ）
A．小球运动的速度先变大，后不变，加速度不断减小
B．小球运动的加速度先增大到，然后减小到零
C．小球的速度达到最大速度一半时加速度为
D．小球的速度达到最大速度一半时加速度为
【答案】BC
【详解】AB．下滑第一阶段，随着小球速度增大，洛伦兹力增大，导致受杆的弹力（垂直杆斜向右上）减小，则滑动摩擦力也减小，所以加速度增加；当速度达到某个特定值时，洛伦兹等于重力垂直于杆的分力，弹力为零，摩擦力也为零，此时加速度达到最大值，小球受力如图所示
根据牛顿第二定律得解得第二阶段：小球继续向下加速，洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力时，杆对球的弹力反向（斜向左下方）增大，滑动摩擦力跟着增大，合力减小，加速度减小，直到处于受力平衡，达到匀速直线运动；因此小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，直到加速度减小到零，最后做匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD．当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为，小球受力如图所示
根据平衡条件可得；；联立解得
当小球加速度最大时，，设此时速度为，有解得小球静止释放能下滑，则有联立方程，可知说明小球速度为最大值一半时，处于加速度减小的加速阶段，受杆弹力斜向下，则有；；联立方程，解得
故C正确，D错误。故选BC。
四、 三大力场中有关斜面模型的能量动量问题
19．小明同学进行了以下探究实验。如图所示，将滑块从轨道A的h1高度处由静止释放，滑块冲上B轨道后达到的最大高度为h2。减小轨道B的倾斜程度至轨道C，再次从轨道A的h1高度处释放滑块，滑块冲上轨道C。已知轨道由同一种材料制成，粗糙程度处处相同，不计滑块在轨道连接处的机械能损失，则滑块在轨道C上达到的最大高度（ ）
A．等于h1
B．等于h2
C．小于h2
D．介于h1与h2之间
【答案】C
【详解】由于两次均从同一位置滑下，所以到达两轨道连接处时，物体的动能相等，且为Ek0，设右侧轨道与水平方向夹角为θ，滑块质量为m，滑块与右侧轨道摩擦因素为μ，则从滑块到达轨道连接处运行至右侧轨道最高点的过程中，由功能关系可得
当轨道由B位置移至C位置时，θ减小，故h减小。即有由于滑块从起始位置运行至右侧轨道最高点的过程中，由于摩擦力做负功，根据能量守恒可知，无论右侧轨道如何放置，滑块在右侧轨道到达的最大高度始终小于滑块的初始高度，即故选C。
20．如图所示，B点是斜面与水平地面的连接处，质量为0.4kg的物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，最后停在C点。物块与斜面、地面之间的动摩擦因数均为μ。不计物块经过B点时的能量损失，已知AB=9m，物块在斜面上做匀加速直线运动过程的正中间1s的位移为3m，A、C两点的连线与地面的夹角β=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面下滑的加速度大小为0.5m/s2
B．物块与接触面间的动摩擦因数为0.8
C．物块的重力势能的减少量小于7.2J
D．物块从B运动到C，因摩擦产生的热量为7.2J
【答案】D
【详解】A．设物块沿斜面下滑的加速度为a，正中间1s的位移为3m，则正中间1s的平均速度=3m/s正中间1s的平均速度也是物块沿斜面下滑的平均速度，由初速度为0的匀加速直线运动规律有
=，2a×xAB=解得a=2m/s2故A错误；
B．如图所示，A'为A在地面上的投影，设斜面的倾角为α
物块从A到C，由动能定理有mghAA'-μmgcosα·xAB-μmg·xBC=0
由几何关系有hA'B=xABcosα，A'C=A'B+BC综合可得μ=又因为=tanβ则μ=tanβ=0.75故B错误；
C．设Q1为物块在AB段因摩擦产生的热量，由=联立可得vB=6m/s在物块沿斜面下滑过程中，由能量守恒定律有mghAA'=Q1+m可得重力势能的减少量为mgxAA'=Q1+2J即物块重力势能的减少量大于7.2J。故C错误；
D．物块从B运动到C，设Q2为物块在BC段因摩擦产生的热量，由能量守恒定律有Q2=m=7.2J
故D正确。故选D。
21．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m，令A位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（ ）
A．B球的电荷量QB=1.0×10-5C
B．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线
C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
D．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J
【答案】D
【详解】A．由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m处B球的总势能最小，动能最大，该位置M点受力平衡，则有
解得选项A正确；
B．因随着两球距离的不断增加，电势能逐渐趋近于零，则渐进线Ⅱ表示小球B的重力势能随位置的变化关系，选项B正确；
C．由于B球在位置M点受力平衡，B球从离A球2m处静止释放到M的过程中，根据牛顿第二定律可知
库仑力减小，向上运动过程中加速度大小减小；
从M继续向上运动过程中，根据牛顿第二定律可知库仑力减小，向上运动过程中加速度大小增大。所以B球向上运动过程中加速度也先减小后增大，选项C正确；
D．渐进线Ⅱ表示小球B的重力势能随位置的变化关系，有由图像可知直线斜率k=0.5，则有解得，B球在M点的电势
在M点B球总势能为6J，B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，由图可知，总势能为10J时，有此时的电势能为
所以电势能的变化为
可知到最高点时电势能减小2J，选项D错误。 本题选错误的，故选D。
22．如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为，已知小环电荷量保持不变，重力加速度为g，空气阻力不计，则（ ）
A．小环所能达到的最大高度为
B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为
C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了
D．N、M间的电势差为
【答案】B
【详解】A．设木杆倾角为、上升过程沿杆运动的最大距离为L，小环从M到N、从N到M电场力做功为0，所以上滑和下滑过程摩擦力做功相等，设为，上滑过程电场力做负功，下滑过程电场力做正功，则在上滑和下滑过程对小环应用动能定理分别有；
联立解得故A错误；
B．上滑和下滑过程克服摩擦力做功为故B正确；
C．从M到N的过程中，电场力做负功．小环的电势能增加量为故C错误；
D．所以NM间的电势差为故D错误。故选B。
23．如图所示，甲、乙中半径为的圆弧与水平面相切，对应的圆心角均很小（小于，图中没有按比例画出），圆弧光滑，水平面粗糙且均匀，在图甲中，质量为的物体（可视为质点）放在顶端由静止开始沿圆弧自由滑下，在水平面上滑行了的距离停下来。图乙中，同样的物体从静止开始沿固定光滑板滑下，不考虑拐角处机械能的损失，物体在水平面上同样滑行了的距离停下。两图中物体的初始高度相同均为，则（ ）
A．图甲、乙中水平面与物体的动摩擦因数相同，且均为
B．在图甲、乙中，物体下滑的过程中重力做功的平均功率相同
C．从开始下滑到停止的过程中，图甲中重力的冲量比图乙的小
D．从开始下滑到停止的过程中，除重力外的其他力的合力对物体的功图乙中的大
【答案】AC
【详解】A．由题意，对甲乙两物体运动全过程有得，A正确；
B．甲下滑过程时间可以看作是单摆运动的四分之一周期
乙下滑过程做匀加速直线运动，，解得甲、乙两物体下滑的过程中重力做功相等，则由，可知二者下滑过程重力做功的平均功率不同，B错误；
C．二者在水平路面减速过程完全相同，时间相等，但在下滑过程中的时间不等，由B中分析知,根据冲量公式可知从下滑到停止的过程中，图甲中重力的冲量比图乙的小，C正确；
D．由A中动能定理表达式可知，二者在运动的全过程中，除重力以外其他力的合力所做的功即为滑动摩擦力做的功，都等于，两种情况相等，D错误。故选AC。
24．如图所示，平行金属导轨AHQD、PNM上放置有一导体棒ab，导轨倾斜部分置于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨AHQD水平部分通过导线分别连接有电容器（电容为C）和定值电阻（阻值为R），导轨M端接有一单刀双掷开关，导轨间距为L，导轨倾斜部分的倾角为θ，导体棒与导轨间动摩擦因数为（
A．断开开关时，导体棒做加速度减小的加速运动，最后匀速下滑
B．开关接1，若导体棒运动距离为s时，速度为v，则所用时间
C．开关接2，导体棒匀加速下滑
D．开关接2，通过导体棒的电流
【答案】BCD
【详解】A．断开开关，导体棒切割磁感线产生电动势，但由于没有闭合回路，故没有安培力，导体棒所受合力大小则导体棒匀加速下滑，A错误；
B．开关接1，导体棒切割磁感线产生感应电动势导体棒做加速度减小的加速运动，最后匀速下滑，对导体棒受力分析，列动量定理表达式有
其中解得故B正确；
CD．开关接2，导体棒切割磁感线对电容器充电，回路中有充电电流，对导体棒受力分析如图所示，列牛顿第二定律方程有充电电流解得加速度恒定，则导体棒匀加速下滑，电流计算可得
故CD正确。故选BCD。
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