江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷

这是一份江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷，共25页。试卷主要包含了 的倒数是， 如图，已知，那么的度数是， 分解因式， 计算等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年连云港新海实验中学九年级三月月考数学试卷
一．选择题（共8小题）
1. 的倒数是（ ）
2023
2．被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为　　

3． 下列计算正确的是（ ）

4．下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是　　
① ② ③ ②③
5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
且 且
6. 如图，已知，那么的度数是（ ）


7．如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是　　

4 5
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，，，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，矩形被直线所扫过部分的面积为，直线在轴上平移的距离为，可得与对应关系的图象大致是　　


二．填空题（共8小题）
9. 8的立方根为__________.
10. 分解因式：________________.
11. 某地区连续5天的最高气温（单位：）分别是：30，33，24，29，24.这组数据的中位数是________.
12．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有 　　两．（注：明代时1斤两）
13．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 　　．

14．如图，在正五边形中，、相交于点．以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，．若，则的长为 　　（结果保留．

15．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂撑开时与支脚的夹角，则点离地面的距离为 　　分米．（结果保留根号）

16．如图，点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，点是线段上的一个动点，，，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，点运动的路径长是 　　．

三．解答题（共11小题）
17. 计算：.

18. 解不等式组并写出它的最大整数解.

19. 先化简，再求值：，其中.

20．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买，两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知种比种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的3倍．求，两种饰品的单价；

21．距离2023年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为，，，四个等级分别是：，，，
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在组的前10名考生的分数为：
47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
性别
平均数
中位数
众数
男生
47.5

47
女生
47.5
47
47.5
根据以上信息，解析下列问题：
（1）填空：　　，　　，并补全条形统计图．
（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
（3）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数．

22．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为 　　；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．

23．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图，是我国古代农用工具，始见于《墨子备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，且米，．当点位于最高点时，．当点从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶上升的高度．
（参考数据：，，

24．小明学习菱形时，对矩形进行了画图探究，其作法和图形如下：
①连接；
②分别以点，为圆心，大于长的一半为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，交于点，交于点；
③连接，．
（1）根据以上作法，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．


25．如图，点在的平分线上，与相切于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）的延长线与交于点．若的半径为3，．求弦的长．

26．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡的坡角为，，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．

（1）求，的值；
（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．
①求关于的函数解析式；
②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？

27．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
【问题背景】如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当，则
　　．
【特例探究】如图2，连接，当点恰好落在上时，求证：．
【深入探究】如图3，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，他们发现与之间也存在着一定的数量关系，请直接写出与之间的数量关系式．
【拓展探究】如图4，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，他们发现与之间也存在着一定的数量关系，请直接写出与之间的数量关系式．




2022-2023学年连云港新海实验中学九年级三月月考数学试卷
一．选择题（共8小题）
1. 的倒数是（ ）
2023
【答案】
【解析】，故选：．
2．被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为　　

【答案】
【解析】解：将250000用科学记数法表示为．
故选：．
3． 下列计算正确的是（ ）

【答案】
【解析】,错；，错；，错；正确.
4．下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是　　
① ② ③ ②③
【答案】
【解析】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故选：．
5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
且 且
【答案】
【解析】时，方程为一元二次方程，令，则方程有实数根，解得，
故且，选.
6. 如图，已知，那么的度数是（ ）


【答案】
【解析】
又，故选.

7．如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是　　

4 5
【答案】
【解析】解：如图，过点作，
四边形为菱形，菱形沿翻折，
，，，
，
三角形为等腰三角形，
，
点为中点，
点为中点，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
故选：．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，，，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，矩形被直线所扫过部分的面积为，直线在轴上平移的距离为，可得与对应关系的图象大致是　　


【答案】
【解析】解：，，且轴，
，，
，，
由题意可知平移后的直线解析式为，
把代入得，，
从开始，到直线经过点时，矩形被直线所扫过部分的面积为，
从点开始，到直线经过点时，矩形被直线所扫过部分的面积为，
从点开始，到直线经过点时，矩形被直线所扫过部分的面积为
与对应关系的图象大致是，
故选．
二．填空题（共8小题）
9. 8的立方根为__________.
【答案】2
【解析】
10. 分解因式：________________.
【答案】
【解析】
11. 某地区连续5天的最高气温（单位：）分别是：30，33，24，29，24.这组数据的中位数是________.
【答案】29
【解析】气温数据从小到大排列：24，24，29，30，33，中位数为29.
12．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有 　　两．（注：明代时1斤两）
【答案】46
【解析】解：设有人，银子两，
由题意得：，解得，
故答案为：46．
13．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 　　．

【答案】
【解析】解：，，
，
设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
即圆锥的底面圆的半径为．
故答案为：．
14．如图，在正五边形中，、相交于点．以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，．若，则的长为 　　（结果保留．

【答案】
【解析】解：连接、，
正五边形，
正五边形的每个内角为：，
，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
，
故答案为：．
15．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂撑开时与支脚的夹角，则点离地面的距离为 　　分米．（结果保留根号）

【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
则，，
，，
，
在中，分米，
（分米），
分米，
，
，
在中，分米，
（分米），
分米，
点离地面的距离为分米，
故答案为：．
16．如图，点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，点是线段上的一个动点，，，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，点运动的路径长是 　　．

【答案】
【解析】解：由题意得：，点在直线上，轴于点，
则为顶角的直角三角形，，
设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，如图1所示：
，，

又，，
，
△，且相似比为，
．
现在来证明线段就是点运动的路径，
当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，，如图2所示：
，，
，
又，，
，
△，
．
又△，
，
，
点在线段上，即线段就是点运动的路径，
综上所述，点运动的路径是线段，长度为，
故答案为：．
三．解答题（共11小题）
17. 计算：.
【答案】4
【解析】解：原式
18. 解不等式组并写出它的最大整数解.
【答案】；
【解析】两个不等式的解分别为和，
不等式的解集为，方程组最大整数解为.
19. 先化简，再求值：，其中.
【答案】；
【解析】解：
代入得，原式
20．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买，两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知种比种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的3倍．求，两种饰品的单价；
【答案】种饰品的单价为40元，种饰品的单价为15元
【解析】解：设种饰品的单价为元，则种饰品的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
（元，
答：种饰品的单价为40元，种饰品的单价为15元；
21．距离2023年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为，，，四个等级分别是：，，，
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在组的前10名考生的分数为：
47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
性别
平均数
中位数
众数
男生
47.5

47
女生
47.5
47
47.5
根据以上信息，解析下列问题：
（1）填空：　　，　　，并补全条形统计图．
（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
（3）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数．
【解析】解：（1）男生成绩处在第30、31位的两个数的平均数为，
因此；
，
，故，
故答案为：46.5，30；

（2）女生的成绩较好，
理由：男生女生的平均数相同，但女生的众数、中位数都比男生好；
（3）（人，
答：估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数为320人．
22．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为 　　；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
【答案】（1）；（2）见解析。
【解析】解：（1）根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为；
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，
两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
23．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图，是我国古代农用工具，始见于《墨子备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，且米，．当点位于最高点时，．当点从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶上升的高度．
（参考数据：，，

【答案】米
【解析】过作，过作于，过作于，
，
，，
，
在中，

在中，，
（米，
此时水桶上升的高度为米．
24．小明学习菱形时，对矩形进行了画图探究，其作法和图形如下：
①连接；
②分别以点，为圆心，大于长的一半为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，交于点，交于点；
③连接，．
（1）根据以上作法，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．

【答案】（1）菱形；（2）20
【解析】解：（1）四边形是菱形，理由如下：
根据作图可知：垂直平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2），，
，
四边形是菱形，
，
，
在中，有，
，
，
，
．
25．如图，点在的平分线上，与相切于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）的延长线与交于点．若的半径为3，．求弦的长．

【答案】见解析.
【解析】（1）证明：连接，作于点，
与相切于点，
，
点在的平分线上，，，
，
直线与相切；
（2）解：设交于，连接．
，，
，．
与相切于点，
．
又，
，
．
是直径，
．
设，则．
则，
解得，
．
26．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡的坡角为，，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．

（1）求，的值；
（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．
①求关于的函数解析式；
②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？
【答案】见解析.
【解析】解：（1）作轴于点，
，着陆坡的坡角为，，
点的坐标为，，，
，
点的坐标为，，
点，点，在二次函数的图象上，
，
解得，
即的值是，的值是65；
（2）①设关于的函数解析式是，
因为点，，在该函数图象上，
，
解得，
即关于的函数解析式是；
②设直线的解析式为，
点，点，在该直线上，
，
解得，
即直线的解析式为，
则，
当时，取得最值，此时，
，
时，取得最值，符合题意，
将代入，得：，
解得，
即当为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是．

27．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
【问题背景】如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当，则
　　．
【特例探究】如图2，连接，当点恰好落在上时，求证：．
【深入探究】如图3，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，他们发现与之间也存在着一定的数量关系，请直接写出与之间的数量关系式．
【拓展探究】如图4，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，他们发现与之间也存在着一定的数量关系，请直接写出与之间的数量关系式．


【答案】见解析.
【解析】【问题背景】：解：，，
，
将沿直线折叠后，点落在点处，
，
，
故答案为：25；
【特例探究】：证明：将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
，，
，
，
，
又，
△，
，，
，
，
，
，
，
；
【深入探究】：将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
，，
，
，
，
又，
△，
，，
，
，
，
，
，
，
；
【拓展探究】：如图4，在上截取，连接，在上截取，连接，
四边形是菱形，，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
设，
，，
，，
，
，
，
将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
，，，，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
又，
△是等边三角形，
，
设，，
，
，，
，
，
，
，（负值舍去），
，，
．