湖北省武汉市光谷为明实验学校2022-2023学年下学期九年级3月数学月考试题（含答案）

光谷为明实验学校九年级3月阶段性测试数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1. -3的倒数是(     )

A. -   B.

C. 3  D.3

2.下列事件是必然事件的是(     )

A.掷一次骰子，向上的一面是6点

B.经过城市中某-有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.购买一张彩票，中奖

D.如果a、b都是实数,那么a·b= b·a

3.下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

A.B.

C. D.

4.计算( - 2a2)3的结果是(    )

A. -6a6  B. -8a6

C.6a5  D. -8a5

5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是! )

A. B.

C. D.

6.一个盒子中装有标号为1, 2, 3, 4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个

小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为(    )

A．  B.

c.   D.

7.若点A( - 2，y1), B(- 1,y2), C(4,y3)在反比例函数（k是常数)的图象上，则y1,y2,y3

的大小关系是(    )

A. y1>y2> y3  B. y2>y1> y3

C. y1>y3>y2  D. y3>y2> y1

8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．每分钟的进水量为5升

B．每分钟的出水量为3.75升

C．OB的解析式为y=5x（0≤x≤4）

D．当x=16时水全部排出

9.如图，圆锥的高为A0,母线为AB,圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形ABC.将扇形ABC沿

BE折叠,使A点恰好落在弧BC上点F处，且=2 ,则sin∠ABO的值是（   ）

A．    B．    C．     D．

10.如图(1) 是- -副七巧板，其中最小正方形的边长是1,

取其中六块拼成如图(2) 的形状，沿图形外围构造矩形(虚

线部分)，则该矩形的面积是(    )

A.35   B.35.5

C.35  D.36

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.化简的结果是          .

12.一组数据1, 2, 5, 6, 3, 6，则这组数据的中位数是          .

13.方程的解是        .

14. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于       海里.

15.抛物线y=ax2+bx+c (a, b, c为常数且a≠0)经过点A (-), 0), B(m, 0), C(-2, n)

(1<m<3, n<0)，下列四个结论: ①a>0;②a+c<0; ③若P (n, t) 为抛物线上任一点，

则; ④当a=1时，则b的取值范围为0<b< <2.其中正确的是        . (填写序号)

16.如图，在Rt△BC中，∠ACB=90°, AC=1, BC=2， D是边AB上一点.连接CD,

将△ACD沿直线CD折叠点A落在E处，当点E在△ABC的内部(不含边界)时，

AD长度的取值范围是       .

三、解答题(共8题,共72分)

17.(本题8分)解不等式组:

(1)解不等式①,得           .

(2)解不等式②，得           .

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

(4)原不等式的解集是           .

18.(本题8分)如图，DE//BC， ∠DEF= ∠B,求证:∠A= ∠CEF.

19. (本题8分) 2020年某月，某医院收治了200名“新冠肺炎”患者，根据政府决策，对患者进行免费治疗，图1是该院轻症、重症、危重三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：

（1）轻症患者的人数为     人；
（2）危重症患者在扇形统计图中所占的圆心角度数为     °；
（3）该院为治疗危重患者共花费      万元；
（4）请计算所有患者的平均治疗费用是多少万元？

21.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.0 ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题:

(1)在图1中，①过B作AC边上的高BH(H为垂足).

②在AB边上找一点P,使tan∠ACP=.

(2)在图2中，①在BC边上找一点D，使AD平分∠BAC.②AC边上找一点E,使DE//AB.

22. (本题10分) .国家推行“帮能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销.某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元;购进2台A型汽车，5台B型汽车共花费60万元

(1)求A、B两种型号汽车的进货单价

(2)销售过程中发现: A型汽车的每周销售量y1 (台)与售价x (万元/台)满足函数关系y1=-x+18; B型汽车每周销售量y2(台)与售价t(万元/台)满足函数关系y2=-t+14.若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元;

①问A型汽车售价多少时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的.

②求当B型汽车的售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大?

23. (本小题满分 10分)

问题背景:如图(1) ,在矩形ABCD中,过C作CB⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个，试写出其中一个三角形并证明.

尝试运用:如图(2) ，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90° ，点E为AB上一点，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,交AD于点G，求证: EG·AB=CD·AG.

拓展创新:如图(3) ，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD =90°，BA=BC=1, DA=DC=3,点E, F分别在边AB, AD上，连接DE, CF.若DE⊥CF,求的值.

24 (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点P(-3, 9)在抛物线y =ax2上，直线y=kx+2k(k>0)交抛物线于A，B两点，交x轴于点C.

(1)若k=1,求a的值及点C的坐标；

(2)如图(1)连接PA, PC.当∠CPA=45°时，求k的值；

(3)如图(2) 直线PA交x轴正半轴于点D,直线PB交x轴负半轴于点E,求的值.

参考答案

1．A  2. D  3. B  4. B   5. D  6. A  7. B  8.D  9.A  10.B

11.5  12.4  13.  14.   15. ②④  16.

17. (1)解不等式①,得

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

(4)原不等式的解集是.

18．证明：∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC，
又∵∠DEF=∠B．
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠CEF．

19. （1）轻症患者的人是：200×80%=160（人），
故答案为：160；

（2）危重症患者在扇形统计图中所占的圆心角度数为：360°×（1-80%-15%）=18°；
故答案为：18；

（3）该院为治疗危重症患者共花费钱数是：200×（1-80%-15%）×10=100（万元），
故答案为：100；

（4）所有患者的平均治疗费用==2.15（万元），
答：所有患者的平均治疗费用是2.15万元．

21．（1）如图，线段BH即为所求，点P即为所求．
（2）线段AD即为所求，点E即为所求．
 

22．（1）设A型汽车的进货单价为a万元，B型汽车的进货单价为b万元．
根据题意，，
解得．
故答案为：10万；8万；
（2）设A型号的汽车利润为t万元/台，则B型汽车的售价为（t+1）万元/台，
①∵A型汽车的利润率是B型汽车利润率的，
∴，
解得t=5，
∴t+1=6，
∴A型汽车售价是5+10=15（万元/台）．
∴当A型汽车售价是15万元/台时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的．
②根据题意可知，z=x+1，
∴得：w=（x-10）（-x+18）+（x+1-8）[-（x+1）+14]
=-2x2+48x-271
=-2（x-12）2+17，
∵-2＜0，
∴当x=12时，w有最大值为17．
∴z=12+1=13（万元）．
故答案为：13；17．

23．问题背景：△EFD∽△CFB.

∵AD//BC，

∴∠DEF=∠BCF，∠EDF=∠CBF.

∴△EFD∽△CFB.

尝试运用：过点A作AH//CD，

∵∠A=∠B=90°，

∴AD//BC，∴四边形ADCH是平行四边形，∴AH=CD.

∵EF⊥CD，∴∠FGD+∠GDF=Rt∠.

∵∠BAD =90°，

∴∠AEG+∠AGE=Rt∠.

∵∠AGE=∠FGD，

∴∠AEG=∠GDF.

∵AD//BC, ∴∠C=∠GDF.

∵AH//CD，∴∠C=∠AHB.

∴∠AEG=∠AHB.

又∠GAE=∠B，

∴△AEG∽△BHA.

∴AG:AB=EG:AH.

∴AG:AB=EG:DC.即EG·AB=CD·AG.

拓展创新: 如图4，过点C作CG⊥AD于点G，连接AC交BD于点H，CG与DE相交于点O，

∵CF⊥DE，GC⊥AD，
∴∠FCG+∠CFG=∠CFG+∠ADE=90°，
∴∠FCG=∠ADE，
∵∠BAD=∠CGF=90°，
∴△DEA∽△CFG，

在Rt△ADB中，tan∠ADB= ，
∴tan∠ADH=，
即=，
设AH=a,则DH=3a,
∵AH2+DH2=AD2，
∴a2+（3a）2=82，
∴（负值已舍去），
∴AH=，DH=，
∴AC=2AH=，
∵S△ADC=AC•DH=AD•CG，
∴××=×8×CG，
∴CG=
24．(1)当k=1时，直线为y=x+2，

因为点P（-3，9）在插线y=ax2上，

所以9a=9，解得a=1.

因为直线y=x+2交x轴于点C，

所以x+2=0，解得x=-2，所以C（-2，0）.

（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，过点C作CP的垂线交PA的延长线于点E，过E作x轴的垂线，垂足为F.

直线y=kx+2k交x轴于点C，取y=0，可得x=-2，所以C（-2，0）.

易证△PDC≌△CEF，可得E（7，1），F（7，0），

设直线PE为y=kx+b，则有，解得，所以直线PE为，

则，解得，所以A点坐标为（，），

因为A点在直线y=kx+2k上，所以，解得.

（3）