2023年山东省滕州市九年级初中学业水平考试模拟（一模）数学试题（含答案）

2023年初中学业水平考试模拟试题

数  学

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．下列各数是负数的是（    ）

A． B． C．－（－5） D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．2a＋3b＝5ab B． C． D．

3．芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知，则28nm用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（    ）

A．15° B．25° C．35° D．40°

5．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形的面积是（    ）

A．4 B．6 C．16 D．18

6．华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的百分比是（    ）

A．10% B．15% C．20% D．25%

7．有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A，B，E三点的截面示意图，已知的直径就是铁球的直径，AB是的弦，CD切于点E，，，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（    ）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm

9．如图，点A是反比例函数图象上一点，的顶点B在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB与y轴相交于点D，且AD＝BD，若的面积为5，则k＝（    ）

A．－2 B．5 C．2 D．4

10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线x＝－1，①，②4a＋c＜0，③当时，，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置上．

11．若x，y满足方程组，则x＋y＝______．

12．若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为______．

13．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是______．

14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．

15．如图，在中，∠A＝80°，半径为3cm的是的内切圆，连接OB，OC，则图中阴影部分的面积是______．

16．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：（本题满分8分）

（1）化简：；

（2）解不等式组：，并写出它的最大整数解．

18．（本题满分8分）

2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．

（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m＝______，扇形统计图中A组占______%；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．

19．（本题满分8分）

如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，于点H．

（1）求证：MP＝NP；

（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．

20．（本题满分8分）

请根据对话和聪聪的做法，解决问题

聪聪的做法是：

第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为75°；

第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为30°，（B，M，D三点共线，A，B，M，D，C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；

第三步：计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．

请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．（结果精确到1米）．

（参考数据：，，，，）

21．（本题满分8分）

如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，将沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F点上，连接DF，延长FE，交DC延长线于点G．

（1）求证：；

（2）若菱形ABCD的边长为5，AF＝3，求BE的长．

22．（本题满分10分）

电灭蚊器的电阻y（）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加．

（1）当时，求y与x之间的关系式；

（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过？

23．（本题满分10分）

如图，AB为的直径，D，E是上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．

（1）求证：CD是的切线．

（2）若，AC＝9，求的半径．

24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）直线y＝kx＋1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年初中学业水平考试模拟试题

数学参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．D   2．C   3．C   4．D   5．D   6．C   7．B   8．C   9．C   10．C

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．5   12．11或13   13．25   14．   15．   16．127

三、解答题：（本大题共8小题，共72分）

17．解：（1）；

（2）原不等式组的解集为：，其最大的整数解是：3．

18．解：（1）400，60，5；

（2）E组的人数为：400－20－60－96－144＝80（人），

补全学生成绩频数分布直方图如图：

（3）．

答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6°．

19．（1）证明：过点M作，交AC于点Q，如图所示：

在等边中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，

∵，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，

∴是等边三角形，∴AM＝QM，∵AM＝CN，∴QM＝CN，

在和中，，

∴，∴MP＝NP；

（2）解：∵是等边三角形，且，∴AH＝HQ，

∵，∴QP＝CP，∴，

∵AB＝a，AB＝AC，∴．

20．解：根据题意可得∠ABM＝90°，在中，BM＝5，∠AMB＝75°，

∴，∴（米），

在中，∠ADB＝30°，∴，

∴（米），∴教学楼与图书馆之间BD的距离约为32米．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠BCD，

由对称知，∠DFG＝∠BCD，∴∠A＝∠DFG，

∵四边形ABCD是菱形，∴，

∴∠AFD＝∠FDG，∴；

（2）解：由翻折知：DC＝DF＝5，

∵，∴，即，

∴，∴，∵AB＝5，AF＝3，∴BF＝2，

∵，∴，∴，∴，

∵CE＋BE＝BC＝5，∴，∴．

22．解：（1）设过点，∴m＝xy＝10×6＝60．

∴当时，y与x的关系式为：；

（2）∵，∴当x＝30时，．

x＞30时，设y＝kx＋b，∵过点，∵温度每上升1℃，电阻增加．

∴过点，∴，

解得：，故y与x的关系式为：；

当，y＝5时，x＝12；当，y＝5时，；

答：温度x取值范围是时，电阻不超过．

23．（1）证明：连接OD，∵AB为的直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠A＋∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，

∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC＋∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴，

∵OD是的半径，∴CD是的切线；

（2）解：∵∠ADB＝90°，，∴，

∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴，

∴，∵AC＝9，∴，∴CD＝6，

∴，∴BC＝4，∴AB＝AC－BC＝9－4＝5．∴的半径为．

24．解：（1）∵，∴OA＝2，∵OC＝2OA，∴OC＝4，∴，

∵抛物线经过点，，C，

∴，解得：，∴该抛物线的解析式为；

（2）如图1，过点P作轴交直线BC于E，连接CP，

设直线BC的解析式为y＝kx＋d，∵，，

∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝－x＋4，

设，则，∴，

∵直线y＝kx＋1（k＞0）与y轴交于点D，∴，∴CD＝4－1＝3，

∵轴，即，∴，

∴，

∵，∴，

∵，∴当t＝2时，m取得最大值，此时点P的坐标为；

（3）存在这样的点Q，N，使得以P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形，坐标分别为：，；，．