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高考物理一轮复习【专题练习】 专题32 功、功率、机车启动问题
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高考物理一轮复习策略
首先，要学会听课：
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题32 功、功率、机车启动问题
特训目标
特训内容
目标1
恒力功的求解（1T—4T）
目标2
多力总功的求解（5T—8T）
目标3
变力功的求解（9T—12T）
目标4
功率的求解（13T—16T）
目标5
两类机车启动（17T—20T）
目标6
有关机车启动的图像问题（21T—24T）
【特训典例】
一、 恒力功的求解
1．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（ ）
A．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多
B．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多
C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
【答案】B
【详解】A．重力做功为质量m和高度h均相同，则重力做功相同，克服重力做功相同，A错误；
BC．设斜面倾角为θ，斜面高度h，斜面长度，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理得
联立解得拉力做功则h相同时，倾角较小，拉力做的功较多，故B正确，C错误；
D．克服摩擦力做的功所以倾角越大，摩擦力做功越小，故D错误。故选B。
2．某同学用恒定的推力推橡皮，匀速擦除桌面上一段长为L的细直线痕迹，该过程中橡皮克服摩擦阻力做功为W。已知橡皮与桌面、痕迹间的动摩擦因数均为μ，不计橡皮重力，则手对橡皮推力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可得:推力的水平分力；；求得
故选D。
3．如图甲所示，质量m=0.5kg，初速度v0=10m/s的物体，受到一个与初速度方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.2
B．0～7s内物体滑行的总位移为30m
C．0～7s内摩擦力做功为
D．0～3s内F做的功为
【答案】D
【详解】A．设物体与地面间的动摩擦因数为μ，设F作用时物体的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
设F撤去后物体的加速度大小为a2，同理可得由题图乙可知
解得；故A错误；
BC．根据图像围成的面积表示位移，可得0～7s内物体的位移大小为
摩擦力做功为故BC错误；
D．依题意，可得0～3s内F做的功为故D正确。故选D。
4．图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量m=70kg，，则下列说法中错误的是（ ）
A．发生险情处离地面的高度为
B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为
C．整个过程中工人所受重力做功为31500J
D．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W
【答案】D
【详解】A．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知发生险情处离地面的高度为
故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可得工人加速下滑时的加速度大小为根据牛顿第二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为故B正确；
C．整个过程中工人所受重力做功为故C正确；
D．t=4s时工人的加速度大小为工人的速度大小为此时钢丝绳对工人的拉力大小为此时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为
故D错误。本题选错误的，故选D。
二、 多力总功的求解
5．一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程中力F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则该过程中F所做的功是（ ）
A．10J B．5J C．7J D．1J
【答案】C
【详解】功是标量，用两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，此过程F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则力F做的功等于F1、F2做的总功，所以
故ABD错误，C正确。故选C。
6．为了节省电能，商场扶梯在没有乘客时几乎静止不动，一旦有人站上扶梯，它会立即加速运转，达到某速度后匀速运转。如图所示，一质量为m的顾客踏上倾角为的扶梯，扶梯立即以大小为a的加速度做匀加速运动，到扶梯恰好开始匀速运行时顾客上升的高度为H，则此过程中扶梯对顾客所做的功为（ ）
A．mgH B．
C． D．
【答案】C
【详解】设此过程中扶梯对顾客所做的功为W扶，重力对顾客做的功为WG。根据牛顿第二定律可知顾客所受合外力大小为F=ma合外力对顾客所做的功等于各个外力对顾客所做功的代数和，则
联立上述两式解得故C正确。故选C。
7．如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体，放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为，当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，、达到共同速度，则在此过程中（ ）
A．整个过程中外力对物体做的功为
B．整个过程中外力对系统做功为
C．摩擦力对物体做负功，对木板做正功，二者代数和为零
D．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为
【答案】AD
【详解】A．物体到达木板最右端时相对地面的位移为L+x，整个过程中外力对物体做的功为W=（F-Ff）（L+x）
故A正确；
B．由能量关系可知，整个过程中外力对系统做功为故B错误；
C．摩擦力对物体做负功，为-Ff（L+x），摩擦力木板做正功，为Ffx，二者代数和为-Ff（L+x）+Ffx=-FfL
故C错误；
D．木板受到重力、支持力和滑动摩擦力，只有滑动摩擦力对木板做功，根据动能定理得木板具有的动能为
Ek′=Ffx故D正确。故选AD。
8．如图所示，倾角为θ的斜面MN段粗糙，其余段光滑，PM、MN长度均为3d。四个质量均为m的相同样品1、2、3、4放在斜面上，每个样品（可视为质点）左侧固定有长度为d的轻质细杆，细杆与斜面平行，且与其左侧的样品接触但不粘连，样品与MN间的动摩擦因数为tanθ。若样品1在P处时，四个样品由静止一起释放，则（重力加速度大小为g）（ ）
A．当样品1刚进入MN段时，样品的共同加速度大小为
B．当样品1刚进入MN段时，样品1的轻杆受到压力大小为3mgsinθ
C．当四个样品均位于MN段时，摩擦力做的总功为9dmgsinθ
D．当四个样品均位于MN段时，样品的共同速度大小为
【答案】AD
【详解】AB．当样品1刚进入MN段时，以四个样品整体为对象，根据牛顿第二定律得解得样品的共同加速度大小为以样品1为对象，根据牛顿第二定律得解得样品1的轻杆受到压力大小为故A正确，B错误；
C．当四个样品均位于MN段时，摩擦力对样品1做功
摩擦力对样品2做功
摩擦力对样品3做功此时样品4刚进入MN段摩擦力对样品4不做功，所以当四个样品均位于MN段时，摩擦力做的总功为故C错误；
D．样品1进入MN段之前，根据牛顿第二定律可知，整体的加速度
样品2进入MN段之前，根据牛顿第二定律可知，整体的加速度
样品3进入MN段之前，根据牛顿第二定律可知，整体的加速度
样品4进入MN段之前，根据牛顿第二定律可知，整体的加速度
由速度位移关第可知样品1刚进入MN段时的速度样品2刚进入MN段时的速度
样品3刚进入MN段时的速度样品4刚进入MN段时的速度综合上面分析可知当四个样品均位于MN段时，样品的共同速度大小为
故D正确。故选AD。
三、 变力功的求解
9．水平桌面上，长R=5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10 N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（ ）
A．∶1 B．∶1 C．2∶1 D．3∶1
【答案】C
【详解】将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos 37°；W2=Fl2cos 37°…Wn=Flncos 37°
W=W1＋W2＋…＋Wn=F（cos 37°）（l1＋l2＋…＋ln)=Fcos 37°·R=J同理可得小球克服摩擦力做的功
Wf=μmg·R=J拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2∶1。故选C。
10．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设浸入的深度为x，则浮力的大小为可见浮力与进入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为故选B。
11．一质量为的物体，在合外力F作用下由静止开始做直线运动，F与位移的关系图像如图所示，由图像可知（ ）
A．在到过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间
B．在到过程中，物体做变加速直线运动，F做功5J
C．物体运动到时，物体的瞬时速度为
D．物体运动到时，物体的瞬时速度为
【答案】C
【详解】A．由题图可知在到过程中，F为恒力，所以物体做匀加速直线运动，其加速度大小为
根据运动学公式可得运动时间为故A错误；
B．在到过程中，物体先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，根据F-x图像的面积表示功可知此过程中F做功为故B错误；
CD．设物体运动到时的瞬时速度为v，根据动能定理可得解得故C正确，D错误。
故选C。
12．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图象和拉力的功率与时间的关系图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为kg
B．滑动摩擦力的大小为5N
C．0～6s拉力做的功为30J
D．0～2s内拉力做的功为20J
【答案】A
【详解】B．由题图知，在2～6s内，物体做匀速直线运动且速度v=6m/s，P=10W，有F=f
则滑动摩擦力为故B错误；
A．当P=30W时，v=6m/s，得到牵引力，0～2s内物体的加速度a==3m/s2
根据牛顿第二定律得代入数据可得故A正确。
CD．在0～2s内，由图像围成的面积表示拉力做的功，可得同理在2～6s内，拉力做的功故0～6s拉力做的功为故CD错误。故选A。
四、 功率的求解
13．如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着n个盛水的容器。在流水的冲力作用下，水车边缘以速率v
做匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水的过程和水车浸入水的深度。已知重力加速度为g，则水车运水的功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设水车半径为，水车转动的周期为水车转动一圈对水做的功
则水车的功率故C正确，ABD错误。故选C。
14．如图，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，直径为D的水柱以水平速度v垂直射向着火物。假设水流进入水枪的速度忽略不计，水柱冲击着火物后速度为零，水的密度为。下列说法正确的是（ ）
A．单位时间流经水枪的水的体积为
B．水枪对水做功的功率为
C．水柱对着火物的冲击力为
D．水枪水平向前喷水时，消防员对水枪的作用力方向水平向前
【答案】B
【详解】A．单位时间流经水枪的水的体积为选项A错误；
B．水枪对水做功的功率为选项B正确；
C．根据动量定理；解得水柱对着火物的冲击力为选项C错误；
D．水枪水平向前喷水时，水平方向消防员对水枪的水平作用力方向水平向前，竖直方向消防员对水枪的作用力竖直向上，则消防员对水枪的作用力方向斜向前偏上方向，选项D错误。故选B。
15．如图所示，在倾角为30°的斜面上的同一点将质量相等的A、B两小球（可视为质点）分别沿竖直和水平方向抛出，两小球在空中运动相同时间后再次落回斜面上，不计空气阻力。则关于两小球从抛出到落回斜面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A．、B两小球抛出时的速度大小之比为
B．A、B两小球落回斜面时的速度大小之比为
C．A、B两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为
D．A、B两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为
【答案】C
【详解】A. A球做竖直上抛，设A球抛出时的速度大小为，落回斜面的时间为，则
B球做平抛运动，设B球抛出时的速度大小为，落回到斜面的时间为，则
解得由题意有联立可得选项A错误；
B. A球落回斜面时的速度大小 等于抛出时的初速度大小，设B球落回斜面时的速度大小为，则有
，A、B两小球落回斜面时的速度大小之比为选项B错误；
C D. A球落回斜面时重力的瞬时功率为，B球落回斜面时重力的瞬时功率为
，A、B两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为选项C正确，D错误；故选C。
16．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取，则（ ）
A．第内推力做功为
B．第内物体克服摩擦力做的功为
C．在时推力F的功率为
D．第内推力F做功的平均功率
【答案】BC
【详解】A．由v-t图可知第1s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零。故A错误；
B．由v-t图和F-t图可知第3s内物体匀速则第2s内位移为1m，由
故B正确；
C．1.5s是的瞬时速度为1m/s，推力为3N，则由故C正确；
D．第2s内的推力为3N，第2s内物体做匀加速直线运动平均速度为1m/s，由
故D错误。故选BC。
五、 两类机车启动
17．已知某车的质量为，额定功率为，运动过程中，若保持额定功率不变，汽车所受的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为。若司机以的恒定功率启动，从静止开始加速做直线运动，当速度为时，汽车的加速度为，当速度为时，汽车的加速度为，则加速度的比值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
【详解】汽车以额定功率启动时，当牵引力等于摩擦力时，汽车具有最大速度，即当司机以的恒定功率启动，速度为时，此时牵引力由牛顿第二定律可知解得速度为时，此时牵引力由牛顿第二定律可知解得即故C项正确，ABD项错误。
故选C。
18．2022年3月10日，“95号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步。其中，某品牌纯电动车型部分参数：整备质量约1200kg，高性能版的驱动电机最大功率120kW，峰值扭矩为290N•m，驱动形式为前车驱动，NEDC综合续航里程430km。该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103N，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为20m/s
B．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动时，牵引力为F＝6.0×103N
D．里程120～320m过程克服阻力所做的功约为8×104J
【答案】B
【详解】A．当汽车以最大速度vm行驶时，其牵引力与阻力大小相等，则
故A错误；
B．根据P=Fv可知，汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力，故B正确；
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，设牵引力大小为F，根据牛顿第二定律有
解得F＝6.4×103 N故C错误；
D．里程120～320 m过程克服阻力所做的功为Wf=fs=8×105J故D错误。故选B。
19．如图所示，汽车以不变的速率通过路面abcd、ab段为平直上坡路，bc段为水平路，cd段为平直下坡路。设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为P1、P2、P3，不计空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则 （ ）
A．P1＝P3＞P2 B．P1＝P3＜P2 C．P1＜P2＜P3 D．P1＞P2＞P3
【答案】D
【详解】设汽车质量为m，上坡与下坡的倾角分别为α和β，汽车所受阻力大小为f，根据平衡条件可得汽车在ab和bc段路面行驶时发动机的牵引力大小分别为；汽车在cd段行驶时，若，则若，则汽车将受到与运动方向相反的制动力作用才能匀速行驶，此时发动机的牵引力为0。综上所属可知根据可得故选D。
20．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【答案】CD
【详解】A．对动车组，由牛顿第二定律有若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但
随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有而以额定功率匀速时，有联立解得故C正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知可得动车组克服阻力做的功为故D正确。故选CD。
六、 有关机车启动的图像问题
21．一电动摩托车在平直的公路上由静止启动，其运动的速度v与时间t的关系如图甲所示，图乙表示电动摩托车牵引力的功率P与时间t的关系。设电动摩托车在运动过程中所受阻力为车（包括驾驶员）总重力的k倍，在末电动摩托车的速度恰好达到最大。已知电动摩托车（包括驾驶员）总质量，重力加速度g取。则下列说法正确的是（ ）
A．0到内电动摩托车一直匀加速运动
B．
C．0到内，电动摩托车的牵引力为
D．到过程中，电动摩托车牵引力做功
【答案】B
【详解】A．由图甲可知，8~18s内摩托车做加速度减小的加速运动，故A错误；
B．在末电动摩托车的速度恰好达到最大，有则故B正确；
C．0到内，摩托车的加速度为摩托车的牵引力为故C错误；
D．8s~18s过程中汽车牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为W=Pt=8×104J故D错误。故选B。
22．质量为m的赛车在水平直线赛道上以恒定功率P加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．赛车速度随时间均匀增大
B．赛车加速度随时间均匀增大
C．赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．图中纵轴截距、横轴截距
【答案】C
【详解】A．由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，故A错误；
BC．根据题意，设汽车的牵引力为，由公式可得由牛顿第二定律有可得
可知，随着速度增大，加速度减小，即赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动，故B错误C正确；
D．由C分析，结合图像可得，斜率为纵轴截距为横轴截距为故D错误。故选C。
23．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力不变，当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，最后以速度匀速行驶。若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．因为汽车先保持牵引力不变，由牛顿第二定律可得又因为汽车所受的阻力f为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v-t图像开始应有一段倾斜的直线，故A错误；
BC．因为当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，则满足即F与v成反比，F与 成正比，所以F-v图像中段图像应为曲线，F与图像中段图像应为直线，故B错误，C正确；
D．因为当速度为之前，保持牵引力不变，则功率满足即P与v成正比，所以P-v图像中段图像应为过原点的直线，故D错误。故选C。
24．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是（ ）
A．汽车从a到b持续的时间为20s B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50kW D．汽车能够获得的最大速度为12m/s
【答案】AC
【详解】C．根据 ，额定功率等于图线的斜率，C正确；
B．根据 ，汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；根据牛顿第二定律得
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做非匀变速直线运动，B错误；
D．汽车能够获得的最大速度为 ，D错误；
A．汽车所受的阻力为汽车从a到b所受的牵引力为 解得
根据牛顿第二定律得解得 汽车从a到b持续的时间为 ，A正确。
故选AC。
高考物理一轮复习策略
首先，要学会听课：
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题32 功、功率、机车启动问题
特训目标
特训内容
目标1
恒力功的求解（1T—4T）
目标2
多力总功的求解（5T—8T）
目标3
变力功的求解（9T—12T）
目标4
功率的求解（13T—16T）
目标5
两类机车启动（17T—20T）
目标6
有关机车启动的图像问题（21T—24T）
【特训典例】
一、 恒力功的求解
1．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（ ）
A．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多
B．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多
C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
【答案】B
【详解】A．重力做功为质量m和高度h均相同，则重力做功相同，克服重力做功相同，A错误；
BC．设斜面倾角为θ，斜面高度h，斜面长度，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理得
联立解得拉力做功则h相同时，倾角较小，拉力做的功较多，故B正确，C错误；
D．克服摩擦力做的功所以倾角越大，摩擦力做功越小，故D错误。故选B。
2．某同学用恒定的推力推橡皮，匀速擦除桌面上一段长为L的细直线痕迹，该过程中橡皮克服摩擦阻力做功为W。已知橡皮与桌面、痕迹间的动摩擦因数均为μ，不计橡皮重力，则手对橡皮推力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可得:推力的水平分力；；求得
故选D。
3．如图甲所示，质量m=0.5kg，初速度v0=10m/s的物体，受到一个与初速度方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.2
B．0～7s内物体滑行的总位移为30m
C．0～7s内摩擦力做功为
D．0～3s内F做的功为
【答案】D
【详解】A．设物体与地面间的动摩擦因数为μ，设F作用时物体的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
设F撤去后物体的加速度大小为a2，同理可得由题图乙可知
解得；故A错误；
BC．根据图像围成的面积表示位移，可得0～7s内物体的位移大小为
摩擦力做功为故BC错误；
D．依题意，可得0～3s内F做的功为故D正确。故选D。
4．图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量m=70kg，，则下列说法中错误的是（ ）
A．发生险情处离地面的高度为
B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为
C．整个过程中工人所受重力做功为31500J
D．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W
【答案】D
【详解】A．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知发生险情处离地面的高度为
故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可得工人加速下滑时的加速度大小为根据牛顿第二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为故B正确；
C．整个过程中工人所受重力做功为故C正确；
D．t=4s时工人的加速度大小为工人的速度大小为此时钢丝绳对工人的拉力大小为此时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为
故D错误。本题选错误的，故选D。
二、 多力总功的求解
5．一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程中力F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则该过程中F所做的功是（ ）
A．10J B．5J C．7J D．1J
【答案】C
【详解】功是标量，用两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，此过程F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则力F做的功等于F1、F2做的总功，所以
故ABD错误，C正确。故选C。
6．为了节省电能，商场扶梯在没有乘客时几乎静止不动，一旦有人站上扶梯，它会立即加速运转，达到某速度后匀速运转。如图所示，一质量为m的顾客踏上倾角为的扶梯，扶梯立即以大小为a的加速度做匀加速运动，到扶梯恰好开始匀速运行时顾客上升的高度为H，则此过程中扶梯对顾客所做的功为（ ）
A．mgH B．
C． D．
【答案】C
【详解】设此过程中扶梯对顾客所做的功为W扶，重力对顾客做的功为WG。根据牛顿第二定律可知顾客所受合外力大小为F=ma合外力对顾客所做的功等于各个外力对顾客所做功的代数和，则
联立上述两式解得故C正确。故选C。
7．如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体，放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为，当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，、达到共同速度，则在此过程中（ ）
A．整个过程中外力对物体做的功为
B．整个过程中外力对系统做功为
C．摩擦力对物体做负功，对木板做正功，二者代数和为零
D．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为
【答案】AD
【详解】A．物体到达木板最右端时相对地面的位移为L+x，整个过程中外力对物体做的功为W=（F-Ff）（L+x）
故A正确；
B．由能量关系可知，整个过程中外力对系统做功为故B错误；
C．摩擦力对物体做负功，为-Ff（L+x），摩擦力木板做正功，为Ffx，二者代数和为-Ff（L+x）+Ffx=-FfL
故C错误；
D．木板受到重力、支持力和滑动摩擦力，只有滑动摩擦力对木板做功，根据动能定理得木板具有的动能为
Ek′=Ffx故D正确。故选AD。
8．如图所示，倾角为θ的斜面MN段粗糙，其余段光滑，PM、MN长度均为3d。四个质量均为m的相同样品1、2、3、4放在斜面上，每个样品（可视为质点）左侧固定有长度为d的轻质细杆，细杆与斜面平行，且与其左侧的样品接触但不粘连，样品与MN间的动摩擦因数为tanθ。若样品1在P处时，四个样品由静止一起释放，则（重力加速度大小为g）（ ）
A．当样品1刚进入MN段时，样品的共同加速度大小为
B．当样品1刚进入MN段时，样品1的轻杆受到压力大小为3mgsinθ
C．当四个样品均位于MN段时，摩擦力做的总功为9dmgsinθ
D．当四个样品均位于MN段时，样品的共同速度大小为
【答案】AD
【详解】AB．当样品1刚进入MN段时，以四个样品整体为对象，根据牛顿第二定律得解得样品的共同加速度大小为以样品1为对象，根据牛顿第二定律得解得样品1的轻杆受到压力大小为故A正确，B错误；
C．当四个样品均位于MN段时，摩擦力对样品1做功
摩擦力对样品2做功
摩擦力对样品3做功此时样品4刚进入MN段摩擦力对样品4不做功，所以当四个样品均位于MN段时，摩擦力做的总功为故C错误；
D．样品1进入MN段之前，根据牛顿第二定律可知，整体的加速度
样品2进入MN段之前，根据牛顿第二定律可知，整体的加速度
样品3进入MN段之前，根据牛顿第二定律可知，整体的加速度
样品4进入MN段之前，根据牛顿第二定律可知，整体的加速度
由速度位移关第可知样品1刚进入MN段时的速度样品2刚进入MN段时的速度
样品3刚进入MN段时的速度样品4刚进入MN段时的速度综合上面分析可知当四个样品均位于MN段时，样品的共同速度大小为
故D正确。故选AD。
三、 变力功的求解
9．水平桌面上，长R=5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10 N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（ ）
A．∶1 B．∶1 C．2∶1 D．3∶1
【答案】C
【详解】将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos 37°；W2=Fl2cos 37°…Wn=Flncos 37°
W=W1＋W2＋…＋Wn=F（cos 37°）（l1＋l2＋…＋ln)=Fcos 37°·R=J同理可得小球克服摩擦力做的功
Wf=μmg·R=J拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2∶1。故选C。
10．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设浸入的深度为x，则浮力的大小为可见浮力与进入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为故选B。
11．一质量为的物体，在合外力F作用下由静止开始做直线运动，F与位移的关系图像如图所示，由图像可知（ ）
A．在到过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间
B．在到过程中，物体做变加速直线运动，F做功5J
C．物体运动到时，物体的瞬时速度为
D．物体运动到时，物体的瞬时速度为
【答案】C
【详解】A．由题图可知在到过程中，F为恒力，所以物体做匀加速直线运动，其加速度大小为
根据运动学公式可得运动时间为故A错误；
B．在到过程中，物体先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，根据F-x图像的面积表示功可知此过程中F做功为故B错误；
CD．设物体运动到时的瞬时速度为v，根据动能定理可得解得故C正确，D错误。
故选C。
12．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图象和拉力的功率与时间的关系图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为kg
B．滑动摩擦力的大小为5N
C．0～6s拉力做的功为30J
D．0～2s内拉力做的功为20J
【答案】A
【详解】B．由题图知，在2～6s内，物体做匀速直线运动且速度v=6m/s，P=10W，有F=f
则滑动摩擦力为故B错误；
A．当P=30W时，v=6m/s，得到牵引力，0～2s内物体的加速度a==3m/s2
根据牛顿第二定律得代入数据可得故A正确。
CD．在0～2s内，由图像围成的面积表示拉力做的功，可得同理在2～6s内，拉力做的功故0～6s拉力做的功为故CD错误。故选A。
四、 功率的求解
13．如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着n个盛水的容器。在流水的冲力作用下，水车边缘以速率v
做匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水的过程和水车浸入水的深度。已知重力加速度为g，则水车运水的功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设水车半径为，水车转动的周期为水车转动一圈对水做的功
则水车的功率故C正确，ABD错误。故选C。
14．如图，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，直径为D的水柱以水平速度v垂直射向着火物。假设水流进入水枪的速度忽略不计，水柱冲击着火物后速度为零，水的密度为。下列说法正确的是（ ）
A．单位时间流经水枪的水的体积为
B．水枪对水做功的功率为
C．水柱对着火物的冲击力为
D．水枪水平向前喷水时，消防员对水枪的作用力方向水平向前
【答案】B
【详解】A．单位时间流经水枪的水的体积为选项A错误；
B．水枪对水做功的功率为选项B正确；
C．根据动量定理；解得水柱对着火物的冲击力为选项C错误；
D．水枪水平向前喷水时，水平方向消防员对水枪的水平作用力方向水平向前，竖直方向消防员对水枪的作用力竖直向上，则消防员对水枪的作用力方向斜向前偏上方向，选项D错误。故选B。
15．如图所示，在倾角为30°的斜面上的同一点将质量相等的A、B两小球（可视为质点）分别沿竖直和水平方向抛出，两小球在空中运动相同时间后再次落回斜面上，不计空气阻力。则关于两小球从抛出到落回斜面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A．、B两小球抛出时的速度大小之比为
B．A、B两小球落回斜面时的速度大小之比为
C．A、B两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为
D．A、B两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为
【答案】C
【详解】A. A球做竖直上抛，设A球抛出时的速度大小为，落回斜面的时间为，则
B球做平抛运动，设B球抛出时的速度大小为，落回到斜面的时间为，则
解得由题意有联立可得选项A错误；
B. A球落回斜面时的速度大小 等于抛出时的初速度大小，设B球落回斜面时的速度大小为，则有
，A、B两小球落回斜面时的速度大小之比为选项B错误；
C D. A球落回斜面时重力的瞬时功率为，B球落回斜面时重力的瞬时功率为
，A、B两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为选项C正确，D错误；故选C。
16．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取，则（ ）
A．第内推力做功为
B．第内物体克服摩擦力做的功为
C．在时推力F的功率为
D．第内推力F做功的平均功率
【答案】BC
【详解】A．由v-t图可知第1s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零。故A错误；
B．由v-t图和F-t图可知第3s内物体匀速则第2s内位移为1m，由
故B正确；
C．1.5s是的瞬时速度为1m/s，推力为3N，则由故C正确；
D．第2s内的推力为3N，第2s内物体做匀加速直线运动平均速度为1m/s，由
故D错误。故选BC。
五、 两类机车启动
17．已知某车的质量为，额定功率为，运动过程中，若保持额定功率不变，汽车所受的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为。若司机以的恒定功率启动，从静止开始加速做直线运动，当速度为时，汽车的加速度为，当速度为时，汽车的加速度为，则加速度的比值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
【详解】汽车以额定功率启动时，当牵引力等于摩擦力时，汽车具有最大速度，即当司机以的恒定功率启动，速度为时，此时牵引力由牛顿第二定律可知解得速度为时，此时牵引力由牛顿第二定律可知解得即故C项正确，ABD项错误。
故选C。
18．2022年3月10日，“95号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步。其中，某品牌纯电动车型部分参数：整备质量约1200kg，高性能版的驱动电机最大功率120kW，峰值扭矩为290N•m，驱动形式为前车驱动，NEDC综合续航里程430km。该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103N，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为20m/s
B．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动时，牵引力为F＝6.0×103N
D．里程120～320m过程克服阻力所做的功约为8×104J
【答案】B
【详解】A．当汽车以最大速度vm行驶时，其牵引力与阻力大小相等，则
故A错误；
B．根据P=Fv可知，汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力，故B正确；
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，设牵引力大小为F，根据牛顿第二定律有
解得F＝6.4×103 N故C错误；
D．里程120～320 m过程克服阻力所做的功为Wf=fs=8×105J故D错误。故选B。
19．如图所示，汽车以不变的速率通过路面abcd、ab段为平直上坡路，bc段为水平路，cd段为平直下坡路。设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为P1、P2、P3，不计空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则 （ ）
A．P1＝P3＞P2 B．P1＝P3＜P2 C．P1＜P2＜P3 D．P1＞P2＞P3
【答案】D
【详解】设汽车质量为m，上坡与下坡的倾角分别为α和β，汽车所受阻力大小为f，根据平衡条件可得汽车在ab和bc段路面行驶时发动机的牵引力大小分别为；汽车在cd段行驶时，若，则若，则汽车将受到与运动方向相反的制动力作用才能匀速行驶，此时发动机的牵引力为0。综上所属可知根据可得故选D。
20．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【答案】CD
【详解】A．对动车组，由牛顿第二定律有若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但
随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有而以额定功率匀速时，有联立解得故C正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知可得动车组克服阻力做的功为故D正确。故选CD。
六、 有关机车启动的图像问题
21．一电动摩托车在平直的公路上由静止启动，其运动的速度v与时间t的关系如图甲所示，图乙表示电动摩托车牵引力的功率P与时间t的关系。设电动摩托车在运动过程中所受阻力为车（包括驾驶员）总重力的k倍，在末电动摩托车的速度恰好达到最大。已知电动摩托车（包括驾驶员）总质量，重力加速度g取。则下列说法正确的是（ ）
A．0到内电动摩托车一直匀加速运动
B．
C．0到内，电动摩托车的牵引力为
D．到过程中，电动摩托车牵引力做功
【答案】B
【详解】A．由图甲可知，8~18s内摩托车做加速度减小的加速运动，故A错误；
B．在末电动摩托车的速度恰好达到最大，有则故B正确；
C．0到内，摩托车的加速度为摩托车的牵引力为故C错误；
D．8s~18s过程中汽车牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为W=Pt=8×104J故D错误。故选B。
22．质量为m的赛车在水平直线赛道上以恒定功率P加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．赛车速度随时间均匀增大
B．赛车加速度随时间均匀增大
C．赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．图中纵轴截距、横轴截距
【答案】C
【详解】A．由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，故A错误；
BC．根据题意，设汽车的牵引力为，由公式可得由牛顿第二定律有可得
可知，随着速度增大，加速度减小，即赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动，故B错误C正确；
D．由C分析，结合图像可得，斜率为纵轴截距为横轴截距为故D错误。故选C。
23．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力不变，当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，最后以速度匀速行驶。若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．因为汽车先保持牵引力不变，由牛顿第二定律可得又因为汽车所受的阻力f为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v-t图像开始应有一段倾斜的直线，故A错误；
BC．因为当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，则满足即F与v成反比，F与 成正比，所以F-v图像中段图像应为曲线，F与图像中段图像应为直线，故B错误，C正确；
D．因为当速度为之前，保持牵引力不变，则功率满足即P与v成正比，所以P-v图像中段图像应为过原点的直线，故D错误。故选C。
24．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是（ ）
A．汽车从a到b持续的时间为20s B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50kW D．汽车能够获得的最大速度为12m/s
【答案】AC
【详解】C．根据 ，额定功率等于图线的斜率，C正确；
B．根据 ，汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；根据牛顿第二定律得
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做非匀变速直线运动，B错误；
D．汽车能够获得的最大速度为 ，D错误；
A．汽车所受的阻力为汽车从a到b所受的牵引力为 解得
根据牛顿第二定律得解得 汽车从a到b持续的时间为 ，A正确。
故选AC。
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