高考物理一轮复习【专题练习】 专题31 双星多星问题、张角问题、拉格朗日点和黑洞潮汐现象

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题31  双星多星问题、张角问题、拉格朗日点和黑洞潮汐现象

【特训典例】

一、双星多星问题

1．宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下，绕共同点做匀速圆周运动，如图所示。假设该双星1、2的质量分别为、，圆周运动的半径分别为、，且小于，共同圆周运动的周期为T；引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）

A．恒星1做圆周运动的向心加速度为

B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度

C．恒星1的动量一定大于恒星2的动量

D．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小

【答案】D

【详解】A．对于恒星，其圆周运动方程为则恒星的向心加速度

故A错误；

B．由解得由于不能确定两恒星半径R的大小，故不能确定表面重力加速度的大小，故B错误；

C．对于双星运动有又因为角速度相同，根据角速度与线速度关系有即即动量大小相等，故C错误；

D．设两星球之间距离为L，对星球，有对星球，有

上述两式相加得解得可以看到当两者间距逐渐减小，总质量不变时，双星运动的共同周期逐渐减小，故D正确。故选D。

2．科学家发现。距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　）

A．因为OA>OB，所以m>M

B．两恒星做圆周运动的周期为

C．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大

D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小

【答案】BD

【详解】A．设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有①②两式联立得③OA>OB，即r1>r2，所以有m<M，A错误；

BC．联立①②两式可得两颗星的周期为若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故B正确，C错误；

D．由几何关系结合③式可得若若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知A的轨道半径将缓慢减小，D正确。故选BD。

3．在浩瀚的银河系中，我们发现的半数以上的恒星都是双星体，组成双星的两颗恒星都称为双星的子星。有的双星，不但相互之间距离很近，而且有物质从一颗子星流向另一颗子星。设子星B所释放的物质被子星A全部吸收，并且两星间的距离在一定的时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（　　）

A．子星A的轨道半径不变 B．子星A的运动周期不变

C．两星间的万有引力不变 D．两星速率之和不变

【答案】BD

【详解】A．设子星A的质量为M，轨道半径为，子星B的质量为m，轨道半径为，则有

可得子星A质量变大，子星B质量变小，所以子星A的半径变小，故A错误；

B．设两星之间的距离为r，两星角速度为，则对A星有对子星B有

又因为解得由上述式子可知，因为两星球的总质量不变且两星间的距离在一定的时间内不变，故两星球的角速度不变，又因为故两星球的周期不变，即子星A周期不变，B项正确；

C．设子星B释放的物质为，根据万有引力可知两星的质量总和不变，但两星质量的乘积变小，则引力大小变小，故C错误；

D．因为角速度和线速度满足由上述关系和选项B可得两星球速率之和为因为两星球的总质量不变且两星间的距离在一定的时间内不变，故两星球的速率之和不变，故D正确。故选BD。

4．如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为m，三颗星分别位于边长为的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．每颗星体向心力大小为

B．每颗星体运行的周期均为

C．若不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍

D．若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的

【答案】BC

【详解】A．任意两颗星体的万有引力有每个星体受到其它两个星体的引力的合力为，A错误；

B．由牛顿第二定律可得其中解得每颗星体运行的周期均为

B正确；

C．若不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度则星体的角速度变为原来的倍，C正确；

D．若不变，星体间的距离变为，则星体的周期为星体的线速度大小为则星体的线速度变为原来的，D错误。故选BC。

二、张角问题

5．2020年12月17日1时59分，随着我国“嫦娥五号”返回器携带月球样品于内蒙古中部四子王旗成功着陆，我国实现了月球探测“绕、落、回”三步走规划的完美收官，标志着我国具备了地月往返的能力，是我国航天事业发展中里程碑式的新跨越。此次任务中需要完成上升器与轨道返回组合体的交会对接，将上升器中存放的月球样品通过轨道器转移到返回器中。假设此次交会对接的过程如图所示，上升器先在半径为r的环月轨道飞行，轨道返回组合体在半径为R的环月轨道飞行，当轨道返回组合体运动到图示B点时，上升器立即加速进入远月点与月球距离为R的椭圆轨道并恰与轨道返回组合体在远月点C相遇对接。则B、C两点对应的圆心角度是（　　）

A．  B．π

C．  D．π

【答案】A

【详解】由开普勒第三定律可知，上升器在椭圆轨道上运行周期等于绕月半径为圆轨道运行周期，由

G解得椭圆轨道上的运动周期为T上=2π=2π=π

上升器沿椭圆轨道从A点运动到C点的时间为运动周期的一半，即t=而组合体沿圆轨道运动的周期为T组=2π可得解得θ=2π故选A。

6．已知在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角α=60°，赤道上有一个卫星监测站B（图中未画出）。设地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，那么监测站B能连续监测到卫星A的最长时间为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有

由题图可知卫星A的轨道半径为r=2R在地球表面根据万有引力等于重力联立解得

如图所示，卫星A的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯，也就监测不到。设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯

根据几何关系可得则有联立以上解得故C正确，ABD错误。

7．2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星II，它运动的每个周期内都有一段时间（未知）无法直接接收到卫星I发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星I发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星I对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为，则根据题中条件，可求出（　　）

A．地球的平均密度为

B．卫星I、II的角速度之比为

C．卫星II的周期为

D．题中时间为

【答案】AC

【详解】A．设卫星Ⅰ的轨道半径分别为R1，因卫星Ⅰ为同步卫星，则有其中且有其中R为地球的半径，联立解得故A正确；

B．设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为和，如图所示

在三角形AOB中，有即根据可得故有联立以上各式，有故B错误；

C．根据可得因卫星Ⅰ为同步卫星，则其周期为T0，设卫星Ⅱ的周期为T2，则有整理得故C正确；

D．若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为2α，则有但卫星之间是有相对运动的，所以时间不可能为，故D错误。故选AC。

8．北京时间2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环月轨道，这是中国首次实现地外天体起飞。假设嫦娥五号进入预定环月轨道后半径为R1，周期为T1，能直接观测到月球部分的张角为θ1，另外有一颗探月高轨卫星，在半径为9R1的轨道上围绕月球旋转，高轨卫星能直接观测到月球部分的张角为θ2，已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合，且运行方向相同。下列说法正确的是（　　）

A．高轨卫星周期为27T1

B．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为

C．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为

D．嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分的张角关系为

【答案】ABD

【详解】A．由开普勒第三定律解得，A正确；

BC．如图

两卫星每次“不见面”的对应的角度，设“不见面”时间为t，则代人数据可得，B正确C错误；

D．设月球半径为r0，由题意可知；则，D正确。故选ABD。

三、拉格朗日点

9．如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（　　）

A．月球与地球质量之比为

B．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为

C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比

D．地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1∶1

【答案】A

【详解】A．对月球，地球对它的万有引力提供向心力对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引力的合力提供向心力，故联立解得

故A正确；

B．“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据可得“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为

,故B错误；

C．根据可得“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为，故C错误；

D．月球所受的合外力方向指向地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力，故D错误。

故选A。

10．拉格朗日点又称平动点，处于该点上的小物体在两个大物体的引力作用下，小物体与大物体保持相对静止，由瑞士科学家欧拉和法国数学家拉格朗日推算得出。这样的点在地月系统中共有五个，其中三个在地月连线上，如图所示，分别为、、。关于在这三个拉格朗日点上做圆周运动的二颗地球卫星，下列说法正确的是（　　）

A．点处卫星比月球运动的周期大地月

B．点处卫星的向心加速度比月球的向心加速度小

C．三颗卫星相比较，点处卫星的向心加速度最小

D．三颗卫星的线速度大小相等

【答案】B

【详解】A．由题意可知，三颗卫星及月球与地球保持相对静止，故其运动的周期相等，A项错误；

BC．根据可知，因为点到地球的距离小于月球到地球的距离，所以点处卫星的向心加速度比月球的向心加速度小；点到地球的距离大于点到地球的距离，也大于月球到地球的距离，可知点处卫星的向心加速度最大，B项正确、C项错误；

D．根据可知三颗卫星的线速度大小不相等，D项错误；故选B。

11．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差很大的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。北京时间2011年8月25日23时27分，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万千米远的拉格朗日点的环绕轨道。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点进行深空探测，下列说法正确的是（　　）

A．该卫星绕太阳运动的加速度大于地球绕太阳运动的加速度

B．该卫星绕太阳运动的周期比地球的公转周期大

C．该卫星所受地球引力可以忽略

D．该卫星受到地球和太阳的引力的大小相等

【答案】A

【详解】AB．据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则卫星绕太阳运动的周期和地球的公转周期相等，公转半径大于地球的公转半径，根据向心加速度可知该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故A正确，B错误；

C．由题可知，卫星与地球的周期与角速度是相等的，所以地球对卫星的万有引力不能忽略，故C错误；

D．该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，合力提供向心力，不为零，地球和太阳对卫星的引力的大小不相等，故D错误。故选A。

12．2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日点的使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示，该

点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为、、，地球和月球之间的平均距离为，点离月球的距离为，则（　　）

A．“鹊桥”的线速度小于月球的线速度

B．“鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度

C．满足

D．满足

【答案】C

【详解】A．线速度中继星绕地球转动的半径比月球绕地球的半径大，“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大，故A错误；

B．向心加速度中继星绕地球转动的半径比月球绕地球的半径大，“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度大于月球的向心加速度，故B错误；

CD．中继卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供，则有对月球而言则有两式联立可解得故C正确；D错误；故选C。

四、黑洞潮汐现象

13．如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ ，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为

r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是（　　）

A．该黑洞的质量为  B．该黑洞的质量为

C．该黑洞的最大半径为  D．该黑洞的最大半径为

【答案】D

【详解】AB．天体绕黑洞运动时，有＝m2r解得M＝选项A、B错误；

CD．黑洞的逃逸速度不小于光速，则有≥c解得R≤＝选项C错误，D正确。故选D。

14．2020年10月6日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2020年诺贝尔物理学奖的一半授予雷因哈德•根泽尔（Reinhard•Genzel）和安德里亚•格兹（Andrea•Ghez），以表彰他们“发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞”。若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足＝（其中c＝3×108m/s，G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度约为（　　）

A．1014m/s2 B．1012m/s2 C．108m/s2 D．1010m/s2

【答案】B

【详解】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于该物体与天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g0，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有＝mg0又由题意有＝

联立解得g0＝故选B。

15

．地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足m1ωr12 + m2ωr22 + ….+ miωri2 = 常量，其中m1、m2、…… mi表示地球各部分的质量，r1、r2、…… ri为地球各部分到地轴的距离，ω为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（　　）

A．月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大

B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小

C．若仅考虑A处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小

D．若仅考虑B处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小

【答案】C

【详解】A．地球自转周期与角速度的关系为由题意知T变大，则自转的角速度变小，A错误；

B．在赤道处万有引力提供向心力和重力有

若地球自转变慢，即角速度变小，则重力加速度会变大，选项B错误；

C．由m1ωr12 + m2ωr22 + ….+ miωri2 = 常量知，质心下降，会使变大，T变小，选项C正确；

D．若B处板块向赤道漂移，相当于地球一部分半径变大，角速度变小，则周期变大，选项D错误。

故选C。

16．海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知地球质量为M，半径为R。太阳质量约为地球质量的倍，太阳与地球的距离约为地球半径的倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为m的海水来说，下列说法正确的是（       ）

A．太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为

B．太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为

C．我国农历中的“朔”是指太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间的月相，此时，海边容易形成大潮

D．对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零

【答案】AC

【详解】AB．设地球质量为M，半径为R，由题意，根据万有引力定律有；故A错误，B正确；

C．当月球位于太阳和地球之间时，同一片海水受到月球和太阳引力的合力最大，此时海边容易形成大潮，故C正确；

D．设地球对同一片海水的引力大小为F，根据前面分析可知太阳和月亮对这一片海水的引力大小分别为

；由于其中任何一个力都不在另外两个力的合力大小范围之内，所以对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和不可能为零，故D错误。故选AC。