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新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题31 功、功率、机车启动问题（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题31 功、功率、机车启动问题（含解析），共22页。
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题31 功、功率、机车启动问题
导练目标
导练内容
目标1
功的正负和恒力功大小计算
目标2
变力功的计算方法
目标3
功率的计算
目标4
机车启动问题
【知识导学与典例导练】
一、 功的正负和恒力功大小计算
1．功的正负判断方法
(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
【例1】如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为L，则在此匀速运动过程中斜面体B对物体A所做的功为（ ）
A．0 B．mgL
C． D．以上说法均错误
【答案】A
【详解】对A受力分析可知，A受重力和B对A的作用力而处于平衡状态，所以B对A的作用力大小等于mg，方向竖直向上，物体随斜面体一起沿水平方向向左运动时，B对A的作用力与位移垂直，做功为0。
故选A。
二、 变力功的计算方法
1.利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
【例2】水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【详解】将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°；W2=Fl2cos37°…；Wn=Flncos37°
W=W1+W2+…+Wn=F（cos37°）（l1+l2+…+ln）=Fcos37°·R=πJ同理可得小球克服摩擦力做的功
Wf=μmg·R=πJ拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2。故选C。
2.化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
【例3】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g（已知sin37°＝06，cos37°＝08）则（ ）
A．拉力F大小为mg
B．拉力F大小为mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
【答案】AC
【详解】当滑块的合力为零，加速度为零时，速度最大，故在C点，滑块的合力为零，则有
解得滑块从A运动到C过程故AC正确，BD错误。故选AC。
3.利用平均力求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此变力所做的功。
【例4】一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的倍，其牵引力的大小，其中k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，则当车前进的距离为s时牵引力做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可知汽车受到的阻力大小为当x=0时，牵引力大小为当时，牵引力大小为由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为
牵引力做功为故选C。
4.利用F-x图像求变力做功
在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
【例5】如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（ ）
A．Fmx0
B．（Fm＋F0）x0
C．（Fm－F0）x0＋F0x0
D． x02＋F0x0
【答案】C
【详解】F－x图像的“面积”等于拉力做的功，则得到拉力做的功W=F0x0+π()2=F0x0+x02
由题图乙可知Fm-F0=故W=(Fm-F0)x0＋F0x0，C正确。故选C。
5.利用动能定理求变力做功
利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
【例6】如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的功为零
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程克服摩擦力做的功为
【答案】BD
【详解】AB．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，始终与速度方向垂直，对小物体不做功，故B正确，A错误；
C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；
D．根据动能定理可得又联立可得故D正确。故选BD。
6. 若变力的功率恒定，可用用W=Pt计算功。
【例7】如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为，与绳的夹角为，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计（ ）
A．小船经过A点时，电动机收绳的速度
B．小船在A点时，缆绳对小船的拉力为
C．小船从A点运动到B点的全过程阻力做功fd
D．小船从A点运动到B点的全过程合力做功
【答案】BD
【详解】AB．小船在A点时的速度可以分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，电动机收绳的速度电动机对绳的拉力为故A错误，B正确；
C．小船从A点运动到B点阻力做功Wf=-fd故C错误；
D．小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功W＝Pt小船从A点运动到B点的全过程合力做功
故D正确。故选BD。
三、 功率的计算
1.平均功率的计算方法
(1)利用P=。
(2)利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例8】重庆由于其良好的生态环境和有利的地理位置，是鸟类的好居处。如图所示，质量为m的鸽子，沿着与水平方向成角、斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．鸽子处于失重状态 B．空气对鸽子的作用力大于
C．空气对鸽子的作用力的功率为 D．鸽子克服自身的重力的功率为
【答案】D
【详解】A．由鸽子匀速飞行可知，鸽子所受合外力为0，A错误；
B．由共点力平衡条件可知，空气对鸽子的作用力等于，B错误；
C．空气对鸽子的作用力竖直向上，所以空气对鸽子的作用力的功率为，C错误；
D．鸽子克服自身的重力的功率为由力的功率表达式联立解
D正确。故选D。
四、 机车启动问题
1．两种启动方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
Pt图像
和
vt图像
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒F不变
P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB
段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0
⇒vm＝
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒
以vm＝做匀速运动
2．三个重要关系
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝
【例10】一辆汽车在水平路面上的启动过程的v-t图像如图所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若汽车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为F阻，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在t1时刻的牵引力和功率都是最大值，t2~t3时间内其牵引力等于F阻
B．0~t1时间内汽车做变加速运动
C．0~t2时间内汽车的平均速度等于
D．t1~t2时间内汽车克服阻力所做的功为P（t2-t1）+
【答案】AD
【详解】A．由题图可知，Oa段为匀加速直线运动，ab段以恒定功率运动，且加速度在逐渐减小，所以t1时刻牵引力和功率最大，bc段是匀速直线运动，t2~t3时间内其牵引力等于F阻，故A正确；
B．在0~t1时间内，由v-t图像知汽车做匀加速直线运动，故B错误；
C．在0~t2时间内，由v-t图像可知，汽车先做匀加速运动再做变加速运动，故此段时间内平均速度大于，故C错误；
D．设时间t1~t2内汽车克服阻力所做的功为Wf，由动能定理有P（t2-t1）-Wf=克服阻力所做的功为Wf=P（t2-t1）+故D正确。故选AD。
3. 倾斜、竖直机车启动问题
θ(
mgsinθ
P/v
f
θ(
mgsinθ
P/v
f
mg
P/v
上坡最大速度
下坡最大速度
竖直提升最大速*k.Com]
【例9】如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法不正确的是（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为
B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车克服摩擦力做功
D．从P到Q，小车重力势能增加
【答案】D
【详解】A．小车从M到N，依题意有代入数据解得故A正确，不符合题意；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确，不符合题意；
C．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有摩擦力做功为；
联立解得则小车克服摩擦力做功为700J，故C正确，不符合题意；
D．依题意，从P到Q，重力势能增加量为故D错误，符合题意。
故选D。
4． 机车启动a-1/v图像和F-1/v图像问题
恒定功率启动a-1/v图像
恒定加速度启动F-1/v图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，
①斜率k＝
②纵截距b=－
③横截距c==
①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动；
②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；
③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1；
④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。
【例11】质量为500kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，已知图像斜率k数值大小为800，则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．赛车运动时发动机输出功率为200kW
D．赛车的最大时速为200m/s
【答案】D
【详解】对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得化简得
A．功率恒定，所以加速度随时间发生变化，汽车做变加速直线运动，故A错误；
B．随着速度增大，加速度逐渐减小，故B错误；
C．结合图像得解得故C错误；
D．图像的斜率为解得其对应的物理意义表示赛车的最大时速为
故D正确。故选D。
【例12】一质量为800kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象，图中AB、BC均为直线．若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是（ ）
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为10．8kW
C．电动汽车由静止开始经过2s，速度达到6m/s
D．电动汽车行驶中所受的阻力为600N
【答案】BD
【详解】AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动．故A错误；额定功率 P=Fminvmax=600×18=10．8kW，故B正确；匀加速运动的加速度，到达B点时的速度，所以匀加速的时间，若电动汽车一直做匀加速运动2s，则由静止开始经过2s的速度v=at=6m/s，所以电动汽车由静止开始经过2s，速度小于6m/s，故C错误；当最大速度vmax=18m/s时，牵引力为Fmin=600N，故恒定阻力 f=Fmin=600N，故D正确．故选BD．
【多维度分层专练】
1．如图所示，斜面固定在水平地面上，小物块静置于斜面底端，之后在水平恒力F作用下，小物块沿斜面从a点运动到b点，已知斜面倾角为，小物块质量为m，物块与斜面间动摩擦因数为，a、b间距离为L。则关于小物块从a到b的运动过程以下判断正确的是（ ）
A．拉力做功为FL B．重力势能增加
C．克服摩擦力做功为 D．动能增加
【答案】D
【详解】A．小物块静置于斜面底端，在力F的作用下沿斜面向上运动，从a点运动到b点，其受力如图所示，由功的计算公式可得拉力做功
W=FLcosθ，A错误；
B．物块从a点运动到b点，上升的高度是h=Lsinθ，重力势能增加，B错误；
C．物块运动中受摩擦力Ff=μ（mgcosθ+Fsinθ）物块克服摩擦力做功为Wf=FfL=μ（mgcosθ+Fsinθ）L
C错误；
D．物块从a点运动到b点，由动能定理可得动能增加
∆Ek=W合=[Fcosθ−μ（mgcosθ+Fsinθ）−mgsinθ]L=（Fcosθ−μFsinθ−μmgcosθ−mgsinθ）L，D正确。故选D。
2．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m = 0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ = 0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x = 0.4m处时速度为零，则此过程物块克服弹簧弹力做的功为（ ）
A．2.0J B．3.5J C．1.8J D．3.1J
【答案】D
【详解】由图线与坐标轴围成的面积表示功，可得到力F做的功W =× (5 + 10) × 0.2 + 10 × (0.4 - 0.2)J = 3.5J
设克服弹簧弹力做的功为WF，由动能定理WF - W弹 - μmgx = 0代入数据有3.5 – W弹 - 0.2 × 0.5 × 10 × 0.4 = 0得W弹 = 3.1J则弹簧的弹性势能为EP = 3.1J故选D。
3．用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程（ ）
A．力F对物体做的功为FRsin60°
B．力F对物体做的功为
C．力F对物体做的功为
D．力F是变力，无法计算做功大小
【答案】B
【详解】物体从A点推到B点过程，把圆弧分割为无限小的n段，每段长度上力与位移近似看作直线运动，则整个过程的位移就是弧长，力对物体做的功为故选B。
4．用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内，则击打第二次后，能击入多少深度？（设铁锤质量远大于铁钉质量，且每次撞击铁钉速度相同。）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设铁钉进入木块深度为d，则所受阻力大小为第一次据动能定理可得
则铁锤做功为同理可得第二次铁锤做功为每次撞击铁钉速度相同，故两次对铁钉所做的功相同，联立可解得故击打第二次后，能击入的深度为
故选B。
5．为了测量自己骑自行车时的功率，小明找来一辆自行车（如图所示）在某段斜坡上进行实验.当小明骑车下坡时，刚好在不踩踏板的情况下可以匀速行驶；当小明上坡时，他从坡底出发在20s时间内匀速蹬脚踏板16圈到达坡顶。通过查阅相关资料发现，该自行车的踏板每转动一圈，车后轮相对转轴转动3圈，后轮直径为61cm，自行车质量为15kg，该斜坡与水平面的倾角为3o；已知小明质量为60kg，重力加速度,，假设小明骑车上坡和下坡过程中轮胎与路面间产生的热量相等。根据上述数据，可求得小明骑车上坡时做功的功率约为（ ）
A．170W B．340W C．510W D．680W
【答案】B
【详解】小明下坡时不踩踏板刚好做匀速直线运动，所以小明上坡时和下坡时轮胎与路面产生的热量相等，所以上、下坡时所受摩擦阻力大小相等，则上坡时动力为解得脚踏板的角速度后轮的角速度后轮边缘的线速度即自行车的行驶速度所以骑车上坡时做功的功率为故B正确，ACD错误。故选B。
6．为了更好适应市场需求，长安公司推出某新能源纯电版汽车，该电动汽车的质量为、其电池每次充满电后的总电能为。某次汽车电池电能耗尽时，采用直流充电桩对汽车进行充电，充电的平均电流为、平均电压为，需要用时才能将电池充满电。当汽车在平直道路上以的额定输出功率行驶，其最大车速为，重力加速度取，假设汽车所受阻力与汽车的速率成正比。根据以上信息，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为92%
B．当汽车的输出功率减半，汽车在平直道路上行驶时的最大车速也会减半
C．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为时，汽车的加速度约为
D．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为时，汽车的加速度为
【答案】C
【详解】A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为故A错误；
B．由题意，汽车以最大速率行驶时所受的阻力大小为汽车以最大速率行驶时的输出功率为
当汽车的输出功率减半时，汽车在平直道路上行驶时的最大车速会变为原来的，故B错误；
CD．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为时，汽车的加速度大小为
故C正确，D错误。故选C。
7．如图所示为固定不动的光滑圆弧形轨道，小球1从轨道顶端做平抛运动，恰好可以到达轨道底端；小球2由静止开始从顶端沿轨道滑到底端，两小球质量相同，则（ ）
A．两小球下落的时间 B．两小球下落的时间
C．在轨道底端重力的瞬时功率 D．在轨道底端重力的瞬时功率
【答案】BC
【详解】AB．小球1竖直方向做自由落体运动，加速度为重力加速度，小球2刚释放时加速度为重力加速度，随着小球2沿曲面运动，小球切向加速度在竖直方向的分量越来越小，竖直方向根据可知小球沿着曲面下落的时间故B正确，A错误；
CD．到达底端时，小球2的速度方向与重力方向垂直，重力瞬时功率为0，小球1在竖直方向速度不为0，可知在轨道底端重力的瞬时功率故C正确，D错误。故选BC。
8．完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2，则此时（ ）
A．甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3
B．甲车的功率增大到原来的4倍
C．甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11
D．甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2
【答案】CD
【详解】A．汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力F=0.1×2mg，P1=0.1×2mgv拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有F-0.1mg=ma，2v=v＋at联立解得a=1m/s2，t=v（s）甲车在这段时间内的位移对乙车，因为保持功率不变，由动能定理
解得故有故A错误；
B．根据可知甲车的功率与速度成正比，即甲车的功率增大到原来的2倍。故B错误；
C．汽车克服阻力做功为W=fx故故C正确；
D．牵引力做功之比故D正确。故选CD。
9．质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．t秒内重力对物体做功为mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
【答案】ACD
【详解】A．物体自由下落，t秒内物体下落的高度为h=gt2则重力对物体做功为W=mgh=mg2t2故A正确；
B．t秒内重力的平均功率为P＝==mg2t故B错误；
C．从静止开始自由下落，根据v＝gt可知前秒末与后秒末的速度之比为1∶2，根据P＝Fv＝mgv∝v
故前秒末与后秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；
D．根据匀变速直线运动的规律，可知前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。故选ACD。
10．一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力不变，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法中正确的是（ ）
A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．赛车的质量为
C．赛车所受阻力大小为
D．赛车速度大小为时，加速度大小为
【答案】C
【详解】由牛顿第二定律可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，根据公式整理得
可见图象的斜率恒定为，与纵轴的截距为，结合图象可得
解得；代入解得故C正确，ABD错误。
故选C。
11．一机车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出机车动能Ek与位移x的关系图像如图所示。已知机车的质量为1000kg，机车运动过程中所受阻力不变，就图像所对应的过程，下列说法正确的是（ ）
A．机车的最大速度为80m/s B．机车所受阻力为4000N
C．机车的额定功率为320kW D．机车加速阶段时间为16.25s
【答案】D
【详解】A．根据动能定义根据图像信息，可求得，A错误；
B．机车关闭后根据解得，B错误；
C．因为根据匀速运动阶段可知，C错误；
D．汽车加速阶段，有代入数据解得，D正确。故选D。
12．汽车从静止开始以加速度a0匀加速启动，最后做匀速运动。已知汽车的额定功率为P0，运动过程中所受的阻力恒为Ff，汽车的速度v随时间t及加速度a、牵引力F和功率P随速度v变化的图象如图所示，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】B．汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速过程结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后做匀速运动，加速度为零，故B错误。
ACD．在匀加速阶段，有故为恒力；功率随速度均匀增大，设匀加速过程结束时的速度为，有故最后做匀速运动（速度为）时，加速度牵引力
额定功率故匀加速运动结束后，汽车以额定功率行驶，到汽车匀速行驶前，汽车的牵引力F随速度的增大而减小，满足综上所述，可知选项A、C、D均可能正确，故ACD正确。故选ACD。
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题31 功、功率、机车启动问题
导练目标
导练内容
目标1
功的正负和恒力功大小计算
目标2
变力功的计算方法
目标3
功率的计算
目标4
机车启动问题
【知识导学与典例导练】
一、 功的正负和恒力功大小计算
1．功的正负判断方法
(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
【例1】如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为L，则在此匀速运动过程中斜面体B对物体A所做的功为（ ）
A．0 B．mgL
C． D．以上说法均错误
【答案】A
【详解】对A受力分析可知，A受重力和B对A的作用力而处于平衡状态，所以B对A的作用力大小等于mg，方向竖直向上，物体随斜面体一起沿水平方向向左运动时，B对A的作用力与位移垂直，做功为0。
故选A。
二、 变力功的计算方法
1.利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
【例2】水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【详解】将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°；W2=Fl2cos37°…；Wn=Flncos37°
W=W1+W2+…+Wn=F（cos37°）（l1+l2+…+ln）=Fcos37°·R=πJ同理可得小球克服摩擦力做的功
Wf=μmg·R=πJ拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2。故选C。
2.化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
【例3】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g（已知sin37°＝06，cos37°＝08）则（ ）
A．拉力F大小为mg
B．拉力F大小为mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
【答案】AC
【详解】当滑块的合力为零，加速度为零时，速度最大，故在C点，滑块的合力为零，则有
解得滑块从A运动到C过程故AC正确，BD错误。故选AC。
3.利用平均力求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此变力所做的功。
【例4】一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的倍，其牵引力的大小，其中k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，则当车前进的距离为s时牵引力做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可知汽车受到的阻力大小为当x=0时，牵引力大小为当时，牵引力大小为由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为
牵引力做功为故选C。
4.利用F-x图像求变力做功
在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
【例5】如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（ ）
A．Fmx0
B．（Fm＋F0）x0
C．（Fm－F0）x0＋F0x0
D． x02＋F0x0
【答案】C
【详解】F－x图像的“面积”等于拉力做的功，则得到拉力做的功W=F0x0+π()2=F0x0+x02
由题图乙可知Fm-F0=故W=(Fm-F0)x0＋F0x0，C正确。故选C。
5.利用动能定理求变力做功
利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
【例6】如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的功为零
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程克服摩擦力做的功为
【答案】BD
【详解】AB．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，始终与速度方向垂直，对小物体不做功，故B正确，A错误；
C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；
D．根据动能定理可得又联立可得故D正确。故选BD。
6. 若变力的功率恒定，可用用W=Pt计算功。
【例7】如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为，与绳的夹角为，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计（ ）
A．小船经过A点时，电动机收绳的速度
B．小船在A点时，缆绳对小船的拉力为
C．小船从A点运动到B点的全过程阻力做功fd
D．小船从A点运动到B点的全过程合力做功
【答案】BD
【详解】AB．小船在A点时的速度可以分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，电动机收绳的速度电动机对绳的拉力为故A错误，B正确；
C．小船从A点运动到B点阻力做功Wf=-fd故C错误；
D．小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功W＝Pt小船从A点运动到B点的全过程合力做功
故D正确。故选BD。
三、 功率的计算
1.平均功率的计算方法
(1)利用P=。
(2)利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例8】重庆由于其良好的生态环境和有利的地理位置，是鸟类的好居处。如图所示，质量为m的鸽子，沿着与水平方向成角、斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．鸽子处于失重状态 B．空气对鸽子的作用力大于
C．空气对鸽子的作用力的功率为 D．鸽子克服自身的重力的功率为
【答案】D
【详解】A．由鸽子匀速飞行可知，鸽子所受合外力为0，A错误；
B．由共点力平衡条件可知，空气对鸽子的作用力等于，B错误；
C．空气对鸽子的作用力竖直向上，所以空气对鸽子的作用力的功率为，C错误；
D．鸽子克服自身的重力的功率为由力的功率表达式联立解
D正确。故选D。
四、 机车启动问题
1．两种启动方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
Pt图像
和
vt图像
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒F不变
P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB
段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0
⇒vm＝
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒
以vm＝做匀速运动
2．三个重要关系
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝
【例10】一辆汽车在水平路面上的启动过程的v-t图像如图所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若汽车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为F阻，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在t1时刻的牵引力和功率都是最大值，t2~t3时间内其牵引力等于F阻
B．0~t1时间内汽车做变加速运动
C．0~t2时间内汽车的平均速度等于
D．t1~t2时间内汽车克服阻力所做的功为P（t2-t1）+
【答案】AD
【详解】A．由题图可知，Oa段为匀加速直线运动，ab段以恒定功率运动，且加速度在逐渐减小，所以t1时刻牵引力和功率最大，bc段是匀速直线运动，t2~t3时间内其牵引力等于F阻，故A正确；
B．在0~t1时间内，由v-t图像知汽车做匀加速直线运动，故B错误；
C．在0~t2时间内，由v-t图像可知，汽车先做匀加速运动再做变加速运动，故此段时间内平均速度大于，故C错误；
D．设时间t1~t2内汽车克服阻力所做的功为Wf，由动能定理有P（t2-t1）-Wf=克服阻力所做的功为Wf=P（t2-t1）+故D正确。故选AD。
3. 倾斜、竖直机车启动问题
θ(
mgsinθ
P/v
f
θ(
mgsinθ
P/v
f
mg
P/v
上坡最大速度
下坡最大速度
竖直提升最大速*k.Com]
【例9】如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法不正确的是（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为
B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车克服摩擦力做功
D．从P到Q，小车重力势能增加
【答案】D
【详解】A．小车从M到N，依题意有代入数据解得故A正确，不符合题意；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确，不符合题意；
C．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有摩擦力做功为；
联立解得则小车克服摩擦力做功为700J，故C正确，不符合题意；
D．依题意，从P到Q，重力势能增加量为故D错误，符合题意。
故选D。
4． 机车启动a-1/v图像和F-1/v图像问题
恒定功率启动a-1/v图像
恒定加速度启动F-1/v图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，
①斜率k＝
②纵截距b=－
③横截距c==
①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动；
②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；
③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1；
④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。
【例11】质量为500kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，已知图像斜率k数值大小为800，则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．赛车运动时发动机输出功率为200kW
D．赛车的最大时速为200m/s
【答案】D
【详解】对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得化简得
A．功率恒定，所以加速度随时间发生变化，汽车做变加速直线运动，故A错误；
B．随着速度增大，加速度逐渐减小，故B错误；
C．结合图像得解得故C错误；
D．图像的斜率为解得其对应的物理意义表示赛车的最大时速为
故D正确。故选D。
【例12】一质量为800kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象，图中AB、BC均为直线．若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是（ ）
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为10．8kW
C．电动汽车由静止开始经过2s，速度达到6m/s
D．电动汽车行驶中所受的阻力为600N
【答案】BD
【详解】AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动．故A错误；额定功率 P=Fminvmax=600×18=10．8kW，故B正确；匀加速运动的加速度，到达B点时的速度，所以匀加速的时间，若电动汽车一直做匀加速运动2s，则由静止开始经过2s的速度v=at=6m/s，所以电动汽车由静止开始经过2s，速度小于6m/s，故C错误；当最大速度vmax=18m/s时，牵引力为Fmin=600N，故恒定阻力 f=Fmin=600N，故D正确．故选BD．
【多维度分层专练】
1．如图所示，斜面固定在水平地面上，小物块静置于斜面底端，之后在水平恒力F作用下，小物块沿斜面从a点运动到b点，已知斜面倾角为，小物块质量为m，物块与斜面间动摩擦因数为，a、b间距离为L。则关于小物块从a到b的运动过程以下判断正确的是（ ）
A．拉力做功为FL B．重力势能增加
C．克服摩擦力做功为 D．动能增加
【答案】D
【详解】A．小物块静置于斜面底端，在力F的作用下沿斜面向上运动，从a点运动到b点，其受力如图所示，由功的计算公式可得拉力做功
W=FLcosθ，A错误；
B．物块从a点运动到b点，上升的高度是h=Lsinθ，重力势能增加，B错误；
C．物块运动中受摩擦力Ff=μ（mgcosθ+Fsinθ）物块克服摩擦力做功为Wf=FfL=μ（mgcosθ+Fsinθ）L
C错误；
D．物块从a点运动到b点，由动能定理可得动能增加
∆Ek=W合=[Fcosθ−μ（mgcosθ+Fsinθ）−mgsinθ]L=（Fcosθ−μFsinθ−μmgcosθ−mgsinθ）L，D正确。故选D。
2．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m = 0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ = 0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x = 0.4m处时速度为零，则此过程物块克服弹簧弹力做的功为（ ）
A．2.0J B．3.5J C．1.8J D．3.1J
【答案】D
【详解】由图线与坐标轴围成的面积表示功，可得到力F做的功W =× (5 + 10) × 0.2 + 10 × (0.4 - 0.2)J = 3.5J
设克服弹簧弹力做的功为WF，由动能定理WF - W弹 - μmgx = 0代入数据有3.5 – W弹 - 0.2 × 0.5 × 10 × 0.4 = 0得W弹 = 3.1J则弹簧的弹性势能为EP = 3.1J故选D。
3．用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程（ ）
A．力F对物体做的功为FRsin60°
B．力F对物体做的功为
C．力F对物体做的功为
D．力F是变力，无法计算做功大小
【答案】B
【详解】物体从A点推到B点过程，把圆弧分割为无限小的n段，每段长度上力与位移近似看作直线运动，则整个过程的位移就是弧长，力对物体做的功为故选B。
4．用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内，则击打第二次后，能击入多少深度？（设铁锤质量远大于铁钉质量，且每次撞击铁钉速度相同。）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设铁钉进入木块深度为d，则所受阻力大小为第一次据动能定理可得
则铁锤做功为同理可得第二次铁锤做功为每次撞击铁钉速度相同，故两次对铁钉所做的功相同，联立可解得故击打第二次后，能击入的深度为
故选B。
5．为了测量自己骑自行车时的功率，小明找来一辆自行车（如图所示）在某段斜坡上进行实验.当小明骑车下坡时，刚好在不踩踏板的情况下可以匀速行驶；当小明上坡时，他从坡底出发在20s时间内匀速蹬脚踏板16圈到达坡顶。通过查阅相关资料发现，该自行车的踏板每转动一圈，车后轮相对转轴转动3圈，后轮直径为61cm，自行车质量为15kg，该斜坡与水平面的倾角为3o；已知小明质量为60kg，重力加速度,，假设小明骑车上坡和下坡过程中轮胎与路面间产生的热量相等。根据上述数据，可求得小明骑车上坡时做功的功率约为（ ）
A．170W B．340W C．510W D．680W
【答案】B
【详解】小明下坡时不踩踏板刚好做匀速直线运动，所以小明上坡时和下坡时轮胎与路面产生的热量相等，所以上、下坡时所受摩擦阻力大小相等，则上坡时动力为解得脚踏板的角速度后轮的角速度后轮边缘的线速度即自行车的行驶速度所以骑车上坡时做功的功率为故B正确，ACD错误。故选B。
6．为了更好适应市场需求，长安公司推出某新能源纯电版汽车，该电动汽车的质量为、其电池每次充满电后的总电能为。某次汽车电池电能耗尽时，采用直流充电桩对汽车进行充电，充电的平均电流为、平均电压为，需要用时才能将电池充满电。当汽车在平直道路上以的额定输出功率行驶，其最大车速为，重力加速度取，假设汽车所受阻力与汽车的速率成正比。根据以上信息，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为92%
B．当汽车的输出功率减半，汽车在平直道路上行驶时的最大车速也会减半
C．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为时，汽车的加速度约为
D．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为时，汽车的加速度为
【答案】C
【详解】A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为故A错误；
B．由题意，汽车以最大速率行驶时所受的阻力大小为汽车以最大速率行驶时的输出功率为
当汽车的输出功率减半时，汽车在平直道路上行驶时的最大车速会变为原来的，故B错误；
CD．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为时，汽车的加速度大小为
故C正确，D错误。故选C。
7．如图所示为固定不动的光滑圆弧形轨道，小球1从轨道顶端做平抛运动，恰好可以到达轨道底端；小球2由静止开始从顶端沿轨道滑到底端，两小球质量相同，则（ ）
A．两小球下落的时间 B．两小球下落的时间
C．在轨道底端重力的瞬时功率 D．在轨道底端重力的瞬时功率
【答案】BC
【详解】AB．小球1竖直方向做自由落体运动，加速度为重力加速度，小球2刚释放时加速度为重力加速度，随着小球2沿曲面运动，小球切向加速度在竖直方向的分量越来越小，竖直方向根据可知小球沿着曲面下落的时间故B正确，A错误；
CD．到达底端时，小球2的速度方向与重力方向垂直，重力瞬时功率为0，小球1在竖直方向速度不为0，可知在轨道底端重力的瞬时功率故C正确，D错误。故选BC。
8．完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2，则此时（ ）
A．甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3
B．甲车的功率增大到原来的4倍
C．甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11
D．甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2
【答案】CD
【详解】A．汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力F=0.1×2mg，P1=0.1×2mgv拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有F-0.1mg=ma，2v=v＋at联立解得a=1m/s2，t=v（s）甲车在这段时间内的位移对乙车，因为保持功率不变，由动能定理
解得故有故A错误；
B．根据可知甲车的功率与速度成正比，即甲车的功率增大到原来的2倍。故B错误；
C．汽车克服阻力做功为W=fx故故C正确；
D．牵引力做功之比故D正确。故选CD。
9．质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．t秒内重力对物体做功为mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
【答案】ACD
【详解】A．物体自由下落，t秒内物体下落的高度为h=gt2则重力对物体做功为W=mgh=mg2t2故A正确；
B．t秒内重力的平均功率为P＝==mg2t故B错误；
C．从静止开始自由下落，根据v＝gt可知前秒末与后秒末的速度之比为1∶2，根据P＝Fv＝mgv∝v
故前秒末与后秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；
D．根据匀变速直线运动的规律，可知前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。故选ACD。
10．一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力不变，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法中正确的是（ ）
A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．赛车的质量为
C．赛车所受阻力大小为
D．赛车速度大小为时，加速度大小为
【答案】C
【详解】由牛顿第二定律可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，根据公式整理得
可见图象的斜率恒定为，与纵轴的截距为，结合图象可得
解得；代入解得故C正确，ABD错误。
故选C。
11．一机车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出机车动能Ek与位移x的关系图像如图所示。已知机车的质量为1000kg，机车运动过程中所受阻力不变，就图像所对应的过程，下列说法正确的是（ ）
A．机车的最大速度为80m/s B．机车所受阻力为4000N
C．机车的额定功率为320kW D．机车加速阶段时间为16.25s
【答案】D
【详解】A．根据动能定义根据图像信息，可求得，A错误；
B．机车关闭后根据解得，B错误；
C．因为根据匀速运动阶段可知，C错误；
D．汽车加速阶段，有代入数据解得，D正确。故选D。
12．汽车从静止开始以加速度a0匀加速启动，最后做匀速运动。已知汽车的额定功率为P0，运动过程中所受的阻力恒为Ff，汽车的速度v随时间t及加速度a、牵引力F和功率P随速度v变化的图象如图所示，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】B．汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速过程结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后做匀速运动，加速度为零，故B错误。
ACD．在匀加速阶段，有故为恒力；功率随速度均匀增大，设匀加速过程结束时的速度为，有故最后做匀速运动（速度为）时，加速度牵引力
额定功率故匀加速运动结束后，汽车以额定功率行驶，到汽车匀速行驶前，汽车的牵引力F随速度的增大而减小，满足综上所述，可知选项A、C、D均可能正确，故ACD正确。故选ACD。
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