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2023版考前三个月冲刺专题练　第33练　转化与化归思想【无答案版】

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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第33练　转化与化归思想【无答案版】，共6页。

第33练　转化与化归思想

1．(2021·浙江)已知a，b∈R，ab>0，函数f(x)＝ax2＋b(x∈R)，若f(s－t)，f(s)，f(s＋t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是(　　)

A．直线和圆 B．直线和椭圆

C．直线和双曲线 D．直线和抛物线

2．(2017·山东)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)

A．a＋<<log2(a＋b)

B.<log2(a＋b)<a＋

C．a＋<log2(a＋b)<

D．log2(a＋b)<a＋<

3．(2015·全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)

A．36π B．64π C．144π D．256π

4．(2019·浙江)设a，b∈R，函数f(x)＝若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则(　　)

A．a<－1，b<0 B．a<－1，b>0

C．a>－1，b<0 D．a>－1，b>0

5．(2011·上海)随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是________．(默认每月天数相同，结果精确到0.001)

6．(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln＋b是奇函数，则a＝______，b＝______.

7．(2016·天津)已知函数f(x)＝4tan x·sincos－.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

(2)讨论f(x)在区间上的单调性．

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8．(2019·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x－xcos x－x，f′(x)为f(x)的导数．

(1)证明：f′(x)在区间(0，π)上存在唯一零点；

(2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围．

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9．(2022·开封模拟)若关于x的不等式a·2|x|>2|x|＋1(x∈R)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞) B．(2，＋∞)

C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)

10．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于(　　)

A．－26 B．－18 C．－10 D．10

11．不等式t2－2at＋1≥sin x 对一切x∈[－π，π]及a∈[－1,1]恒成立，则t 的取值范围是(　　)

A．t≤－2 或t≥2

B．t≤2

C．t≥－2

D．t≤－2 或t≥2 或t＝0

12．(多选)(2022·汕头模拟)已知定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝－log2x，若函数F(x)＝f(x)－tan πx在区间[－1，m]上有10个零点，则m的取值可以是(　　)

A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.1

13．已知等差数列{an} 的公差d≠0，且a1，a3，a9 成等比数列，则的值是________．

14．(2022·毕节模拟)已知在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，∠PBC＝45°，PC＝AC＝2，AB＝2，这个三棱锥的外接球的表面积为________．

15．(2022·北京模拟)某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测．若每件产品的生产成本为1 200元，每件一级品可卖1 700元，每件二级品可卖

1 000元，三级品禁止出厂且销毁．某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示．

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；

(2)现从样本产品中利用分层随机抽样的方法抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到的二级品的件数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值；

(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2 000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理．

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16．(2022·九江模拟)已知函数f(x)＝ex＋mx(m∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若b>a>0，且af(b)>bf(a)，

求证：a＋b>2.

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[考情分析]　转化和化归思想一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．转化和化归思想在高考中起到十分重要的作用，数学问题的解决，总离不开转化和化归，它几乎可以渗透到所有的数学内容和解题过程中．

一、特殊与一般的转化

核心提炼

化一般为特殊的应用要点

把一般问题特殊化，解答选择题、填空题常能起到事半功倍的效果，既准确又迅速．常用的特例有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等，要注意恰当利用所学知识、恰当选择特殊量．

练后反馈

题目	2	3	10	13	14
正误
错题整理：

二、正与反、常量与变量的转化

核心提炼

正与反的转化，体现“正难则反”的原则，先从正面求解，再取正面答案的补集即可．一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单．因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中．

练后反馈

题目	5	11	15
正误
错题整理：

三、函数、方程、不等式之间的转化

核心提炼

函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围．

练后反馈

题目	1	4	6	7	8	9	12	16
正误
错题整理：

1．[T5补偿](2022·江门模拟)第24届北京冬季奥林匹克运动会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰．甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项．若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是(　　)

A．324 B．306

C．243 D．162

2．[T14补偿]已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，CC1＝2，E 为CC1 的中点，则直线AC1 到平面BED 的距离为(　　)

A．2 B. C. D．1

3．[T8补偿]已知函数f(x)＝3e|x|.若存在实数t∈[－1，＋∞)，使得对任意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，则m的最大值为________．

4．[T11补偿]若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2－2x 在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是________．

5．[T16补偿](2022·宁波模拟)已知函数f(x)＝sin＋sin.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

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(2)若对任意的m∈(－2,2)，方程f(x)＝m(其中x∈[0，a))始终有两个不同的根x1，x2.

①求实数a的值；

②求x1＋x2的值．

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