初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定授课课件ppt

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1. 掌握平行四边形的判定定理；2. 能运用平行四边形的性质进行计算和证明；3. 体会互逆思想及作用.
2、一组对边平行且相等；
4、两组对角分别相等；5、对角线相互平分
3、两组对边分别相等；
四边形是平行四边形的条件：1、两组对边分别平行；
例1 如图，在▱ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分.
分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形.
证明：分别连结AH、CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的对边平行)，AB=CD(平行四边形的对边相等).又∵BF=DH，∴AB-BF=CD-DH，即AF=CH，∴四边形AFCH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，∴AC和HF互相平分.
1. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AE∥CF.求证：AE=CF.
证明：▱ABCD中，AD∥CB，∴AF∥CE，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)∴AE=CF
2.如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：▱ABCD中，有AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴AH=HD=BF=FC，AE=EB=DG=GC∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴△HEA≌△FGC，△BEF≌△DGH∴有FG=EH，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
3. 如图，在▱ABCD中，AF=CH，DE=BG.求证：EG和HF互相平分.
证明：▱ABCD中，有AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，∠A=∠C∵AF=CH，∴AB－AF=CD－CH 即BF=DH∵DE=BG，∴△HED≌△FGB，∴有FG=EH同理可证△AFE≌△CHG， 有EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)∴EG和HF互相平分
例2 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.
例3 如图，G、H是▱ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.
在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵AG=CH，∴OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示： AP=_____； DP=________； BQ=________； CQ=________；
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
解：根据题意有AP=t cm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5s时四边形APQB是平行四边形；
解：由题意知CQ=2t cm，PD=(12-t)cm，∵AD∥BC，∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即12-t=2t，解得t=4，∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
1. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在四边形ABCD中∵AB∥CD∴∠B+∠C=∠A+∠D=180°∵∠B=∠D∴∠C=∠A∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE、CF分别与直线DB相交于点E和点F，且AE∥CF，分别连结点C、E和点A、F.求证：四边形AFCE是平行四边形.
3. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，直线EF过点O，且与AB、DC分别相交于点E和点F，直线GH过点O且与AD、BC分别相交于点G和点H.求证：四边形GEHF是平行四边形.
证明：▱ABCD中，有AD∥BC，CD∥AB，OD=OB∠ADB=∠CBD∵∠GOD=∠HOB∴△GOD≌△HOB，即有GO=HO同理可证△DFO≌△BEO，即有OF=OE∴四边形GEHF是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形)
4.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．