初中人教版18.2.3 正方形课堂教学课件ppt

这是一份初中人教版18.2.3 正方形课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了新课引入，探究新知，正方形的定义，三个条件，平行四边形，一组邻边相等，一个角是直角，正方形的性质，四条边相等，四个角是直角等内容，欢迎下载使用。

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形. 所以它具有这些图形的所有性质.
对角线（1）相等（2）互相垂直（3）互相平分 （4）每一条对角线平分一组对角
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
例1.正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△OAB、△OBC、△OCD、△ODA 是全等的等腰直角三角形．
例2.如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°， ∴∠EAB=∠GAC=90°.
∴∠EAC=∠GAB， ∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∠GAB=∠GAC+∠BAC，
平分一组对角
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形第2课时正方形的判定
一、学习目标： 掌握正方形的判定方法，能用正方形的判定方法进行推理证明。二、学习重点和难点： 1、学会正方形的判定方法; 2、理解和运用正方形的判定方法。
三、学习过程： （一）、复习正方形的定义。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
导入（二）、复习正方形的性质。正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形和特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。 边 对边平行 四边相等角：四个角都是直角 对 对角线相等 角 对角线互相垂直 线 对角线互相平分 每条对角线平分一组对角对称性：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。
（三）、学习正方形的判定方法。正方形的定义得到正方形的判定方法：1、定义法：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、矩形法：一组邻边相等的矩形是正方形。3、菱形法：一个角是直角的菱形是正方形。
知识讲解由正方形的性质得到正方形的判定方法：4、边角法：①四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形。②一组邻边相等且有三个角是直角的四边形是正方形。
知识讲解由正方形的性质得到正方形的判定方法：5、对角线法：①对角线相等的菱形是正方形。②对角线互相垂直的矩形是正方形。③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。⑤四个角都相等且每条对角线平分一组对角的四边形是正方形。
知识讲解（四）判定正方形的一般顺序： 先证明它是平行四边形，再证明它是菱形(或矩形)​，最后证明它是矩形(或菱形)。 也可以运用边角法和对角线法直接证明四边形是正方形。
例题讲解例题1求证：对角线互相垂直的矩形是正方形。已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，并且AC⊥BD。求证：四边形ABCD是正方形。
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=90º，∴△AOB≌△AOD（SAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形。
例题2如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？
解：四边形EFGH是正方形。理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90º，∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH，∴△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH（SAS），∴EH=EF=FG=GH，∠AEH=∠AHE=∠BEF=∠BFE=∠CFG=∠CGF=∠DGH=∠DHG=45º，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90º，∴四边形EFGH是正方形。
总结：正方形的判定方法