2023白城洮南一中高一上学期期末数学试题含答案

洮南一中高一数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.  若集合则（     ）

A.           B.

C.         D.

2. 下列函数是奇函数的是（     ）

A.      B.      C.     D.

3. 函数的零点所在区间为（     ）

A.              B.           C.          D.

4. 已知，则（     ）

A.               B.            C.              D.

5. 函数的单调递减区间为（     ）

A.            B.       C.          D.

6．已知 ， ，c=，则（    ）

A．a<b<c   B．b<a<c C．b<c<a  D．c<a<b

7．已知函数，则的最大值为（    ）．

A．        B．      C．      D．

8. 已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（    ）

A.        B.       C.      D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）

9. 下列函数中，满足且值域为的是（    ）

A.                 B.

C.              D.

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2

B. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件

C. “|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件

D. “m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件

11. 函数的图象关于直线对称，那么（    ）

A.  B.

C. 函数是偶函数 D. 函数是偶函数

12. 函数的定义域为I，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点，也叫稳定点.下列函数中存在唯一稳定点的函数是（    ）

A.      B.      C.        D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 计算______.

14. 已知，，则的范围是__________．

15. 若函数图象不经过第一象限,则的取值范围为____________.

16. 设函数的值域是，则实数的取值范围为_______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）已知集合.

；

18．（12分）（1）已知，求的最大值；

（2）已知、是正实数，且，求的最小值.

19.(12分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间.

（2）若，求的值.

20.（12分）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下：不超过10t的部分为2.20元/t；超过10t不超过18t的部分为2.80元/t；超过18t部分为3.20元/t.

（1）试求居民月水费（元）关于用水量（t）的函数关系式；

（2）若某户居民6月份、7月份共用水36t，且6月份水费比7月份水费少12元，则该户居民6、7月份各用水多少？

21.（12分）已知函数.

（1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值.

（2）若，且方程在上有实数解，求实数α的取值范围.

22. （12分）设，函数为常数，．

（1）若，求证：函数为奇函数；

（2）若．

①判断并证明函数的单调性；

②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

高一数学答案

一、ADCDB     BAC

二、多选题（共4题，每题4分，共16分）

9.CD         10. ABD        11. ABC       12. AD

12、解析：，定义域为，，解得，A满足；

，定义域为，，恒成立，B不满足；

，定义域为，，即，根据函数和函数图像无交点，知方程无解，C不满足；

，定义域为，，易知，且是方程的解，当时，，方程无解；当时，，方程无解，D满足.

三、填空题（共4题，每题4分，共16分）

13. 5       14. [-4，5]     15.    16.

四、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17解析：（1）时，，

∴或；.

（2）或，且，

∴①时，，解得；

②时，，解得，

综上得，实数m的取值范围为或.

18. （1）因为，，

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

因此，函数（）的最大值为；

（2）、是正实数，且，，

则，

当且仅当且时取等号，此时取得最小值.

19

1.由可得，

解得，

所以函数的单调递增区间是

2.由题意可得，

所以，两边平方可得，所以

20.1.根据题意可得:当时，；

当时，；

当时，

综上，

2.因为两个月共用水吨，说明一个月比吨多，一个月比18吨少，

设6月份用水吨，因6月份水费少，则，

又因为，且，显然

所以，解得，

所以6月份用水吨，7月份用水吨.

21. 已知函数.

（1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值.

（2）若，且方程在上有实数解，求实数α的取值范围.

1.，

.

的最小正周期为，所以，所以.

2.,

在上有实数解,

即在上有实数解,

即在上有实数解,

令，所以，由，所，所以，所以，同时，所以，所以在上有实数解等价于在上有解，即在上有解，

①时，无解；

②时，有解，即有解，

即在有解，令，

所以的值域为，所以在有解等价于.

22、解析：解：（1）当时，函数，因为，则，

所以定义域为，对任意，，

所以是奇函数．

（2）①当时，为上的单调增函数，证明如下：

证明：时，恒成立，故函数定义域为，

任取，，且，则，

因，

所以为上的单调增函数.

②设命题：存在，，使得成立，

下面研究命题的否定：

，，恒成立，

若为真命题，由①，为上的单调增函数，

故，，恒成立．

设，，，

则，解得，

因为为真，则为假命题，

所以实数的取值范围为．