初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线7.3 平行线当堂达标检测题

7.4 平行线的判定

一、选择题

1．如图，若∠A＝∠D，则AB//CD，判断依据是（   ）

A．两直线平行，同位角相等

B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行

D．内错角相等，两直线平行

2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是（   ）

A．∠3=∠5

B．∠4=∠7

C．∠2+∠3=180°

D．∠1=∠3

3．如图，下列条件能判定 AB//CD 的是（   ）

A．∠1=∠2

B．∠2=∠3

C．∠1=∠4

D．∠2+∠3=180°

4．如图，下列条件不能判断a//b的是（   ）

A．∠2=∠6

B．∠3+∠5=180°

C．∠1=∠4

D．∠4=∠5

5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（   ）

A．同位角相等，两直线平行

B．同旁内角互补，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6．如图，点B，C，E在同一直线上，不能判定AB//CD的是（   ）

A．∠DCB+∠DCE=180°

B．∠A=∠ACD

C．∠B+∠BCD=180°

D．∠B=∠DCE

7．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能说明a//b的条件序号为（   ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

8．如图，∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，下列条件能得到DE//BC的是（   ）

A．∠B＝60°

B．∠C＝60°

C．∠B＝70°

D．∠C＝70°

9．如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3中能判断直线a//b的有（   ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10．如图，下列条件，其中能判定AB//CD的有（   ）

①∠1=∠2 ；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC，∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

二、填空题

11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：

∵________，∴a//b．

12．如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________（写出一种即可）8．

13．如图，直线AB,CD与直线EF相交于E,F，∠1＝105°，当∠2＝________时，能使AB//CD．

三、综合题

14．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB//CD．

完成下面的证明．

证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，

∴∠1＝∠　________　＝112°，

∵∠2＝68°，

∴∠2+∠3＝________　，

∴AB//　________（         ）

15．如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．

16．如图，（1）从∠1=∠4，可以推出____//____，理由是________．

（2）从 ∠ABC+∠________ =180°，可以推出AB//CD，理由是________．

（3）从∠________=∠________，可以推出AD//BC，理由是________．

（4）从∠5=∠________，可以推出AB//CD，理由是________．

参考答案

一、选择题

1．D

【解析】∵∠A＝∠D，∴CD//AB（内错角相等，两直线平行）．故选D．

2．A

【解析】A．∠3和∠5是内错角，内错角相等两直线平行，能判断a//b，符合题意；B．∵ ∠4=∠7，∴ ∠3=∠6，∠3和∠6是同旁内角，同旁内角互补两直线才平行，故不能判断a//b，不符合题意；C．∠2+∠3=180°，∠2和∠3是邻补角，和为180°，不能判断a//b，不符合题意；D．∠1=∠3，由图可知∠1与∠3是对顶角，不能判断a//b，不符合题意．故选A．

3．B

【解析】A．∠1=∠2为对顶角性质，故该选项错误；B．∠2=∠3，内错角相等，两直线平行，故该选项正确；C．∠1=∠4，不能证明平行，故该选项错误；D．∠2+∠3=180∘，不能证明平行，故该选项错误．故选B．

4．C

【解析】A．同位角相等，两直线平行，故A正确；B．同旁内角互补，两直线平行，故B正确；C．对顶角相等，不可得出两直线平行，故C错误；D．内错角相等，两直线平行，故D正确．故选C．

5．C

【解析】观察图形可知，把它们重合的一边看作截线，找到内错角，由于两个三角板是相同的，则得到的内错角是相等的，因为内错角相等，所以两直线平行，得到作平行线的依据．故选C．

6．A

【解析】A．∠DCB+∠DCE=180°，不能判定AB//CD，故A符合题意；B．∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，可以判定AB//CD，故B不符合题意；C．∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补两直线平行，可以判定AB//CD，故C不符合题意；D．∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，可以判定AB//CD，故D不符合题意．故选A．

7．A

【解析】①∠1=∠5，根据同位角相等两直线平行可得a//b；②∠1=∠7，因为∠5=∠7，所以∠1=∠5，根据同位角相等两直线平行可得a//b；③∠2+∠3=180°，不能判定a//b；④∠4=∠7，不能判定a//b．综上所述，正确的有①②．故选A．

8．A

【解析】∵∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，∴欲使DE//BC，则∠B＝∠1＝50°，或∠C＝∠3＝60°．故选A．

9．C

【解析】①由∠1=∠2，可得a//b；②由∠3+∠4=180°，可得a//b；③由∠5+∠6=180°，∠3+∠6=180°，可得∠5=∠3，即可得到a//b；④由∠2=∠3，不能得到a//b；⑤由∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2，即可得到a//b；故能判断直线a//b的有4个．故选C．

10．C

【解析】①∵∠1=∠2，∴AD//BC ，不能判定AB//CD；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定AB//CD；③∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，∴∠ABD=∠CDB，∴AB//CD；④∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD//BC， 不能判定AB//CD．综上，能判定AB//CD的有1个．故选C．

二、填空题

11．∠1+∠3=180°

【解析】∵∠1+3=180°，∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠1+∠3=180°．

12．∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180°

【解析】当∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180°时，可以判定CE//AB．故答案为：∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180°．

13．75°

【解析】∵直线AB,CD与直线EF相交于E,F，∴∠1＝∠AEF＝105°；∵∠AEF与∠2互补时可以使AB//CD，∴∠2＝180°−105°＝75°．∴当∠2＝75°时，能使AB//CD．

三、综合题

14．∠3，180°，CD，同旁内角互补，两直线平行

【解析】∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°．∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°．∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠3，180°，CD，同旁内角互补，两直线平行．

15．AB与CD平行．∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB//CD．

【解析】AB与CD平行．∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB//CD．

16．（1）AB，CD内错角相等，两直线平行．（2）∠BCD同旁内角互补，两直线平行．（3）∠3，∠2内错角相等，两直线平行．（4）∠ABC同位角相等，两直线平行

【解析】（1）AB，CD内错角相等，两直线平行．（2）∠BCD同旁内角互补，两直线平行．（3）∠3，∠2内错角相等，两直线平行．（4）∠ABC同位角相等，两直线平行．