中考数学三轮冲刺过关 回归教材重难点05 解直角三角形的实际应用

中考数学第三轮复习策略

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。

1、同学们应当注重研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。2、第三轮复习应该注意的几个问题：

（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要贴近中考题。

（2）模拟题的难度应当立足中考又要高于中考。

（3）详细统计模拟测试失分情况。

（4）对错题进行纠错和消化，与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

（5）适当的“解放”，但应保持适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

（6）调节生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

回归教材重难点05 解直角三角形的实际应用

解三角形的实际应用是初中《直角三角形的边角关系》章节的重点内容，其中主要在解直角三角形中考查的频率比较高。在中考数学中，主要是以实际应用的考法出现。通过熟练的掌握正弦、余弦、正切的意义，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等。

1.锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边.

2.特殊角的三角函数值的计算

3.解直角三角形的应用（坡度坡脚问题）

（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．

（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．

（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．

1．（2021·山东青岛·中考真题）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是．试求大楼的高度．

（参考数据：，，，，，）

2．（2021·四川内江·中考真题）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号）

3．（2021·甘肃兰州·中考真题）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）

4．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）

5．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．

（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

6．（2022·重庆·模拟预测）如图，重庆是著名的山城，为了测量坡度为的斜坡BC上的建筑物AB的高度，一个数学兴趣小组站在山脚点C处沿水平方向走了6米到达点D，再沿斜坡DF行走26米到达点F，再向前走了20米到达一个比较好的测量点G，在G点测量得建筑物底部B的仰角为26.5°，建筑物顶部A的仰角为30°，已知斜坡DF的坡度为1：2.4，测量员的身高忽略不计，A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面内，AB⊥CD于点H，DE⊥FG于点E．

(1)求点G到山脚C的水平距离；

(2)求建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，）

7．（2021·河南·模拟预测）2021年4月4日，中国海军组织辽宁舰航母编队在台湾周边海域进行训练．包括辽宁舰在内的6艘解放军军舰沿冲绳本岛与宫古岛之间海域南下，向太平洋驶去，并在该区域设立禁飞禁航区，如图，该区域为不规则四边形，点A在点B正西200km处，点D在点A正北方，且在点B的西偏北60°方向上，点C在点B的北偏东24°方向且距点B为300km，则这片禁飞禁航区的面积是多少？（参考数据；sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，1.732）

8．（2021·海南·海口市第十四中学模拟预测）如图，2020年5月5日，我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A时，地面D处的雷达站测得AD＝5000米，仰角为30°，3秒后，火箭直线上升到点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．若C、D两处相距460米．（参考数据：）

(1)求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到米/秒）；

(2)求地面C处的雷达站测得BC的距离．

9．（2021·山东青岛·一模）如图，为固定电线杆CM，其自身需植入地下1.5米，且由两根互相垂直的拉线AC与BC协助固定．A、D、B在同一直线上．

(1)若电线杆地面上部分CD高为h米，∠CAB＝α，请用h与α三角函数的代数式表示BC的长度为 　     　；

(2)若∠CAB＝25°，电线杆CM为11.5米，求两处固定点A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米）（sin25°≈，cos25°≈，tan25°≈）

10．（2021·山东东营·二模）小明与小华在一次数学实践活动中，想要测量他们家对面商业大厦的高MN，如图所示，小明爬到居民楼窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数为60°，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩又上了几层楼来到窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数为30°，已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝18m，BC＝6m，试求商业大厦的高MN．

11．（2021·江苏·沭阳县怀文中学二模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）

(1)求屋顶到横梁的距离AG；

(2)求房屋的高AB（结果精确到1m）．