冀教版数学九上 28.3 圆心角和圆周角（第1课时） 教学课件+教案

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第二十八章  圆28.3   圆心角和圆周角第1课时教学目标1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论.2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明.教学重难点重点: 理解并掌握圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题.难点：圆心角、弧、弦之间关系中的“在同圆或等圆”条件的理解及关系的证明.教学过程导入新课问题情境：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形能与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？师生活动：学生观察图形思考，并回答问题，教师引导.【归纳总结】圆是中心对称图形.教师追问：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ 【归纳总结】圆是中心对称图形，对称中心是圆心，而且把圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与圆重合，这是圆的旋转不变性.探究新知1.圆心角（1）定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .（2）圆心角∠AOB 所对的弧为.（3）圆心角∠AOB 所对的弦为AB.辨析概念：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. （1）           （2）           （3）           （4）师生活动：学生根据圆心角的定义回答问题，教师引导强调概念.【解】（1）是圆心角；（2）不是，顶点不在圆心；（3）不是，顶点在圆上；（4）是圆心角.【归纳总结】圆心角的顶点在圆心上.2. 圆心角、弦、弧之间的关系【问题情境】在☉O中，当圆心角∠AOB＝∠COD，那么他们所对的弦AB和弦CD相等吗？所对的和相等吗？为什么？师生活动：（引发学生思考）如何证明线段相等？如何证明两条弧相等？【解】如图1，∵ 圆具有旋转不变性，把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OC重合,∠AOB＝∠COD，∴ 射线OB与OD重合.又∵ OA＝OC,OB＝OD, ∴ 点A与点C重合，点B与点D重合，∴ AB与CD重合，和重合，∴ AB＝CD, ＝.【归纳总结】圆心角、弧、弦之间的相等关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等.∠AOB＝∠COD3.圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论在同圆或等圆中，若两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，若两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.教师追问：圆心角、弧、弦之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等.可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动：学生小组讨论，在教师的引导下，举出反例.【解】不可以，如图2.图2新知应用例　如图3所示,已知AB为☉O的直径,点M,N分别在AO,BO上,CM⊥AB,DN⊥AB,分别交☉O于点C,D,且.求证：CM=DN.       图3　　　　　　　　　　　　　图4师生活动：（引发学生思考）求证CM=DN，由圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论，可以转化为证明什么？转化后的结论又应该怎样证明？【证明】如图4所示,连接OC,OD.∵ ，即，∴ .∴∠AOC=∠BOD.在Rt△CMO和Rt△DNO中,∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.【归纳总结】（学生总结，老师点评） 在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.课堂练习1.如图5，AB，CD是☉O的两条弦.（1）如果AB＝CD，那么_________，___________ . （2）如果，那么_________，___________.（3）如果∠AOB＝∠COD，那么________，_______.2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于         .3.在同圆中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则与的关系是（  ）    A.＝2   B.>2     C.< 2      D.不能确定4.如图6，已知AB，CD为☉O的两条弦，.求证:AB＝CD.        图6                           图75.如图7，A,B,C是☉O上三点，∠AOB＝120°，点C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由. 参考答案1.（1）　∠AOB＝∠COD（2）AB＝CD　∠AOB＝∠COD（3）　AB＝CD2.60°3.A4.证明：连接OA,OB,OC,OD（图略）.        ∵ ∴ ∠AOD＝∠BOC，∴ ∠AOD+∠BOD＝∠BOC+∠BOD，即∠AOB＝∠COD，∴ AB＝CD.5.解:四边形OACB是菱形.理由如下：连接OC（图略）.∵ ∠AOB＝120°，点C是的中点，∴ ∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°.又∵ CO＝BO，∴ △OBC是等边三角形，∴ OB＝BC.同理可得，△OCA是等边三角形，∴ OA＝AC.又∵ OA＝OB，∴ OA＝AC＝BC＝OB，∴ 四边形OACB是菱形.课堂小结1.圆心角的定义.2.圆心角、弧、弦之间的相等关系.3.圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论.布置作业教材第155页习题A组第1,2题.教材第155页习题B组第1,2题.板书设计28.3　圆心角和圆周角第1课时1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.2.圆心角、弧、弦之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等.3.圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论：在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等. 教学反思                         教学反思                              教学反思                              教学反思